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Correction algo exercice n°2 partie B du sujet de Maths du BAC S de septembre 2015 en France.

Question B)1)
On nous demande de compléter une sorte de trace de l'algorithme, ici un tableau avec l'état des variables à chaque itération de la boucle pour.
Il est très facile d'obtenir cela en programmant l'algorithme sur la calculatrice, et en y rajoutant une simple instruction d'affichage.
Voici les programmes pour calculatrices graphiques actuelles :

Algorithme

Programme

Code: Select all Entrée :    Saisir K entier naturel non nul Initialisation :    Affecter à A la valeur 0    Affecter à x la valeur 0    Affecter à h la valeur 1/K Traitement :    Pour i variant de 1 à K       Affecter à A la valeur A+h×f(x)       Affecter à x la valeur x+h       Afficher i, A, x    FinPour    Afficher A

TI- 82/83/84 (Français) TI- 82/83/84 (Anglais) TI- Nspire 89/92/V200 Casio Graph Prizm/fx-CG Casio Classpad fx-CP HP Prime 39GII Code: Select all Chaîne►Equ("X/(e^(X)-X)",Y1 Prompt K 0→A 0→X 1/K→H For(I,1,K    A+HY1(X→A    X+H→X    Disp arrondir({I,A,X},3 End A Code: Select all String►Equ("X/(e^(X)-X)",Y1 Prompt K 0→A 0→X 1/K→H For(I,1,K    A+HY1(X→A    X+H→X    Disp round({I,A,X},3 End A Code: Select all Define s2015sfr(k)= Func    Local f,a,x,h,i    f(x):=x/(exp(x)-x)    0→a    0→x    1/k→h    For i,1,k       a+h∙f(x)→a       x+h→x       disp i,round(a,3),x    EndFor    Return (a+b)/2 EndFunc Bien valider le lancement avec pour obtenir les résultats en écriture décimale. Code: Select all "X÷(e^X-X)"→Y1 ?→K 0→A 0→X 1÷K→H For 1→I To K    A+HY1(X)→A    X+H→X    {I,A,X}◢ Next A Code: Select all SetDecimal Define f(x)=x/(e^x-x) Input k 0⇒a 0⇒x 1/k⇒h For 1⇒i To k    a+h*f(x)⇒a    x+h⇒x    Print {i,a,x} Next Print a Ne pas oublier le 'SetDecimal' en début de programme, pour obtenir les résultats en écriture décimale. Code: Select all EXPORT S2015FRS(K) BEGIN    F1:="X/e^(X)-X)";    A:=0;    X:=0;    H:=1/K;    FOR I FROM 1 TO K DO       A:=A+H*F1(X);       X:=X+H;       PRINT(ROUND({I,A,X},3))    END;    PRINT(A) END;

D'où la réponse :

i	A	x
1	0	0,25
2	0,060	0,5
3	0,169	0,75
4	0,306	1

Question B)2)
L'algorithme réalise ici l'approximation de l'intégrale par la méthode des rectangles.
Comme de plus f(0)=0 et que l'aire vaut toujours 0 à la suite de la 1^ère itération, il s'agit de la méthode des rectangles inférieurs.


Question B)3)
Plus K sera grand, plus l'approximation sera précise par multiplication des rectangles et tendra vers la valeur exacte de I₁.

La méthode des rectangles est au programme de Terminale ? Je ne savais pas...

La méthode n'est pas explicitement au programme.
Mais en pratique, on a ça :

• Encadrer une intégrale.
‘• Pour une fonction monotone positive, mettre en œuvre un algorithme pour déterminer un encadrement d’une intégrale.

http://cache.media.education.gouv.fr/fi ... 195984.pdf

L'une des interprétations possibles de ce passage amène en effet à traiter de la méthode des rectangles.

Ok. En fait, le programme dit "Regardez les zoulis graphiques et constatez"... mais il ne parle absolument pas de la convergence.

Bref, au bac, les points seront accordés à tout ceux qui auront répondu à peu près n'importe quoi à la question B.3), puisqu'ils ne sont pas censés savoir quoi que ce soit à ce sujet !

Exactement...

C'est comme l'histoire de l'approximation d'une loi binomiale par une loi normale...

En fait, c'est le maths au lycée... constater puis (essayer d')appliquer...

Et ça va aller en s'empirant avec la disparition de l'enseignement de la géométrie, des racines carrées, de l'arithmétique, ... pour la remplacer par des cours de "code" au Primaire et au Collège.
De l'algorithmique, pourquoi pas? Mais l'accent semble davantage être mis sur la création de mini-jeux, voire même de sites web!! (l'imbrication de boucles et les conditions avancées (opérateurs booléens) sont déjà limite programme)

En gros, jusqu'au lycée, les élèves ne raisonneront plus en cours de maths, ils s'amuseront.
Au bac, ils tâcheront tant bien que mal d'apprendre quelques formules et de les réutiliser (sachant qu'ils n'auront plus beaucoup été habitués à "apprendre" jusque-là).
En post-bac, le prof de maths introduira les principaux types de raisonnements en 2 heures chrono. l'ÉLÈVE: AH, C'EST ÇA LES MATHS??!!
le prof d'info parlera de rudiments d'analyse numérique, de complexité algorithmique, de tris... l'ÉLÈVE: AH, C'EST ÇA L'INFO??!!


Bon, je sors.