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Correction algo BAC S obligatoire 2015 (Polynésie - juin)

Unread postPosted: 13 Jun 2015, 18:13
by critor
Correction algo exercice n°5 Obligatoire
(suites + algo)
du sujet de Maths du BAC S 2015 en Polynésie.

Question A)1)

Il s'agit de calculer la somme des premiers termes d'une suite (vn) définie à partir du rang n=1.
Nous commençons donc par initialiser la variable
v
prenant la valeur du terme de la suite à v1=ln(2), et la variable
S
destinée à recevoir la somme à v1 :
Code: Select all
v prend la valeur ln(2)
S prend la valeur v


Comme le terme v1 a déjà été sommé, il ne reste plus qu'à taiter n-1 termes : v2 jusqu'à vn. On peut donc prendre 2 et
n
comme bornes de la boucle Pour :
Code: Select all
Pour k variant de 2 à n faire
   ...
FinPour


Enfin, au sein de la boucle Pour, il reste à effectuer l'affectation récurrente permettant d'obtenir le terme suivant, et à le rajouter à la somme :
Code: Select all
v prend la valeur ln(2-exp(-v))
S prend la valeur s+v


Question A)2)

La question fournissant un tableau de valeurs produit par l'algorithme, on peut programmer ce dernier sur notre calculatrice graphique afin de vérifier sa correction :

Algorithme
Programme
Code: Select all
Variables :
   n, k entiers
   S, v réels
Initialisation :
   Saisir la valeur de n
   v prend la valeur ln(2)
   S prend la valeur v
Traitement :
   Pour k variant de 2 à n faire
   |   v prend la valeur ln(2-exp(-v))
   |   S prend la valeur S+v
   Fin du tant que
   Afficher S
Code: Select all
Prompt N
ln(2)→V
V→S
For(K,2,N
   ln(2-e^(-V))→V
   S+V→S
End
arrondir(S,1

Code: Select all
Prompt N
ln(2)→V
V→S
For(K,2,N
   ln(2-e^(-V))→V
   S+V→S
End
round(S,1

Code: Select all
Define poly2015s(n)=
Func
   Local v,s,k
   ln(2)→v
   v→s
   For k,2,n
      ln(2-exp(-v))→v
      s+v→s
   EndFor
   Return s
EndFunc
Code: Select all
?→N
ln 2→V
V→S
For 2→K To N
   ln (2-e^-V)→V
   S+V→S
Next
S

Code: Select all
Input n
ln(2)⇒v
v⇒s
For 2⇒k To n
   ln(2-e^(-v))⇒v
   s+v⇒s
Next
Print s
Code: Select all
EXPORT poly15s(N)
BEGIN
   V:=LN(2);
   S:=V;
   FOR K FROM 2 TO N DO
      V:=LN(2-e^(-V));
      S:=S+V;
   END;
   ROUND(S,1);
END;



Le tableau de valeurs fourni permet certes de conjecturer que la suite (Sn) est croissante, et que sa croissance est de plus en plus faible.
Toutefois, il ne permet pas de constater de convergence. On peut donc conjecturer que la suite (Sn) diverge vers +∞.