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Correction algo exercice n°4 (suites+algo) du sujet de Maths du BAC STL Biotechnologies 2015 en Polynésie.

Question A)1)
La programmation de l'algorithme sur calculatrice graphique nous permet de répondre à la question :

Algorithme

Programme

Code: Select all Saisir N H prend la valeur 0 V prend la valeur N Tant que V<10^5 |   H prend la valeur H+1 |   V prend la valeur 2*V+1000 Fin Tant que Afficher H

TI- 82/83 84 TI- Nspire 89/92/V200 Casio Graph Prizm/fx-CG Casio Classpad fx-CP HP Prime 39GII Code: Select all Prompt N 0→H N→V While V<10^5    H+1→H    2V+1000→V End H Code: Select all Define poly2015stlb(n)= Func    Local h,v    0→h    n→v    While v<10^5       h+1→h       2v+1000→v    EndWhile    Return h EndFunc Code: Select all ?→N 0→H N→V While V<10^5    H+1→H    2V+1000→V WhileEnd H Code: Select all Input n 0⇒h While v<10^5    h+1⇒h    2v+1000⇒v WhileEnd Print h Code: Select all EXPORT poly2015stlb(N) BEGIN    H:=0;    V:=N;    WHILE V<10^5 DO       H:=H+1;       V:=2*V+1000;    END;    H; END;

La valeur affichée par l'algorithme est donc 4.


Question B)1)
L'affectation récurrente de la variable V variant selon une condition, nous allons utiliser l'instruction conditionnelle Si/Alors/Sinon.
Voici l'algorithme, et sa traduction pour calculatrices graphiques :

Algorithme

Programme

Code: Select all Saisir N H prend la valeur 0 V prend la valeur N Tant que V<10^5 |   H prend la valeur H+1 |   Si V<40000 Alors |   |   V prend la valeur 2*V |   Sinon |   |   V prend la valeur V+50*V/100 |   FinSi Fin Tant que Afficher H

TI- 82/83 84 TI- Nspire 89/92/V200 Casio Graph Prizm/fx-CG Casio Classpad fx-CP HP Prime 39GII Code: Select all Prompt N 0→H N→V While V<10^5    H+1→H    If V<40000    Then       2V→V    Else       V+50V/100→V    End End H Code: Select all Define poly2015stlb(n)= Func    Local h,v    0→h    n→v    While v<10^5       h+1→h       If v<40000 Then          2v→v       Else          v+50v/100→v       EndIf    EndWhile    Return h EndFunc Code: Select all ?→N 0→H N→V While V<10^5    H+1→H    If v<40000    Then 2V→V    Else V+50V÷100→V    IfEnd WhileEnd H Code: Select all Input n 0⇒h While v<10^5    h+1⇒h    If v<40000    Then       2v⇒v    Else       v+50v/100⇒v    IfEnd WhileEnd Print h Code: Select all EXPORT poly2015stlb(N) BEGIN    H:=0;    V:=N;    WHILE V<10^5 DO       H:=H+1;       IF V<40000 THEN          V:=2*V;       ELSE          V:=V+50*V/100;       END;    END;    H; END;

Question B)2)
D'après la programmation de l'algorithme précédent sur calculatrice graphique, c'est désormais au bout de 5 heures que l'on dépasse 10000 bactéries.