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Correction algo exo 1 BAC S 2017 (Métropole - juin 2017)

Discussions scientifiques et scolaires

Correction algo exo 1 BAC S 2017 (Métropole - juin 2017)

Message non lude critor » 21 Juin 2017, 11:05

Correction algo exercice n°1 du sujet de Maths du BAC S 2017 de Métropole :
https://toutmonexam.fr/epreuve.php?id=2032

Question B)3)a) :
Pour obtenir le résultat ainsi que sa justification avec la trace par itération, rajoutons une instruction d'affichage en fin de boucle et programmons l'algorithme sur notre calculatrice graphique.


Algorithme
Programme
Code: Tout sélectionner
Variables :
   λ réel
   S réel
   fonction h(x)=1-(x+1)/e^x
Initialisation :
   Saisir S
   λ prend la valeur 0
Traitement :
   Tant que h(λ)<S faire
      λ prend la valeur λ+1
      Afficher λ, h(λ) et h(λ)<S
   Fin tant que
Sortie :
   Afficher λ
Code: Tout sélectionner
Prompt S
0→L
"1-(X+1)/e^(X)"→Y₁
While Y₁(L)<S
   L+1→L
   Disp {L,Y₁(L),Y₁(L)<S}
End
L

Code: Tout sélectionner
Define me2017s(s)=
Func
   Local l,h
   0→l
   Define h(x)=1-(x+1)/e^x
   While h(l)<s
      l+1→l
      Disp l,h(l),h(l)<s
   EndWhile
   Return l
EndFunc
Code: Tout sélectionner
?→S
0→L
"1-(X+1)^(X)"→Y1
While Y1(L)<S
   L+1→L
   {L,Y1(L),Y1(L)<S}◢
End
L

Code: Tout sélectionner
Paramètres : s
SetDecimal
0⇒l
Define h(x)=1-(x+1)/e^x
While h(l)<s
   l+1⇒l
   Print {l,h(l),judge(h(l)<s)}
End
Return l
Code: Tout sélectionner
EXPORT me2017s(s)
BEGIN
   L:=0;
   F1:="1-(X+1)/e^(X)";
   WHILE F1(L)<s DO
      L:=L+1;
      PRINT({L,F1(L),F1(L)<s});
   END;
   PRINT(L);
END;


Voici la trace par itération de l'algorithme :
λ
$mathjax$1-\frac{λ+1}{e^λ}$mathjax$
$mathjax$1-\frac{λ+1}{e^λ}<S$mathjax$
00Vrai
10,3Vrai
20,6Vrai
30,8Faux

L'algorithme affiche donc 3.
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