QCC2016 épisode 24 : lois binomiale et normale
Posté: 18 Aoû 2016, 12:56
Quelle Clignotrice Choisir 2016 - Episode 24 (liste)
Lois binomiale et normale
Lois binomiale et normale
Sommaire :
1) Introduction :Go to top
Bonsoir. Voici un nouvel épisode de notre web-série de rentrée, Quelle Clignotrice Choisir 2016.
Pour cet épisode hors-série, nous allons nous intéresser aux probabilités, et plus précisément aux lois binomiale et normale.
C'est un thème qui est très à la mode en ce moment au lycée, tombant au BAC de façon quasi systématique chaque année pour les séries S, ES, L spécialité Mathématiques, STI2D, STL, STMG et STAV.
Auparavant, nombre d'enseignants de Première et Terminale faisaient rentrer une série de programmes à leurs élèves afin de les mettre tous à égalité, et dont voici un petit échantillon ci-contre. 
Mais dans le contexte de la nouvelle réglementation du mode examen pour 2018 il sera dorénavant impossible de poursuivre ainsi, les programmes se voyant détruits en début d'épreuve par le mode examen.
A moins que tu ne te sentes capable de reconstruire le code de ces programmes pendant l'examen, il est donc très important de choisir un modèle disposant d'origine de ces fonctionnalités, et c'est ce dont nous allons nous occuper ce soir.
2) Tests :Go to top
Nous allons prendre ici comme exemples :
- une variable aléatoire X suivant une loi binomiale de paramètres n=50 et p=0,3
- une variable aléatoire Y suivant une loi normale de paramètres μ=10 et σ=3.2
- Loi binomiale :
- P(X=10)=?
- P(X≤10)=?
- P(X≤?)=0.5
- Loi normale :
- densité de probabilité pour Y=13 ?
- P(7≤Y≤13)=?
- interprétation graphique du résultat précédent
- P(Y≤?)=0,7568
- P(Y≥?)=0,7568
- P(μ-?≤Y≤μ+?)=0,7568
Les TI-83 Premium CE et TI-84 Plus CE-T disposent de fonctions adéquates dans le menu 
.
.- Elles permettent de répondre à toutes les questions sur la loi binomiale et à toutes les questions sur la loi normale.
- En prime, leur activation affiche automatiquement une interface en français destinée à décrire et recevoir les paramètres nécessaires.
Les TI-82 Advanced et TI-84 Plus T disposent d'un menu similaire.
- Elles permettent de répondre aux deux premières questions sur la loi binomiale et aux quatre premières questions sur la loi normale.
- Malheureusement elles sont donc limitées au niveau des fonctions de probabilité inverse, ne traitant pas le cas de la loi binomiale, et seulement un des trois cas de la loi normale.
- On regrettera également que l'interface d'aide à la saisie des paramètres reste en anglais malgré le réglage de la calculatrice en français.
Sur les TI-Nspire depuis une application de calculs, il suffit de taper 
pour se rendre dans les menus 'Probabilités' puis 'Distributions'.
pour se rendre dans les menus 'Probabilités' puis 'Distributions'.- Les fonctions qu'on y trouve permettent là encore de répondre aux deux premières questions de la loi binomiale, et aux quatre premières sur la loi normale.
- En prime, leur activation affiche toujours automatiquement une boîte de dialogue en français destinée à décrire et recevoir les paramètres requis.
- Malheureusement, il n'y a pas de fonction dédiée pour la question 3) sur la loi binomiale, obligeant là encore l'utilisateur à mettre en place des procédures plus longues, ni pour les deux derniers cas de probabilité inverse sur la loi normale.
- Si appelées depuis une application tableur, les fonctions des question 1) et 2) sur la loi normale permettent de réaliser une interprétation graphique.
Pour les Casio Graph 35+E et Casio Graph 75+E depuis l'application intégrée de calculs "RUN-MAT" il suffit de taper
OPTNet puis d'aller dans les menus STAT, DIST, puis BINM ou NORM.
- Les fonctions trouvées ici permettent de répondre à toutes les questions, aussi bien sur la loi binomiale que normale.
- Il n'y a pas d'aide à la saisie depuis cette application, ce qui est assez embêtant vu que l'ordre des paramètres pour la fonction de la question 4) entre en contradiction avec toutes les autres fonctions.
Par contre il y a bien une interface de saisie si l'on appelle ces mêmes fonctions depuis l'application intégrée STAT.
Mais cette interface reste en anglais alors que la calculatrice est bien réglée en français.
Sur la nouvelle Casio fx-CP400+E de la rentrée 2016, dans l'application Principale on trouve ce qu'il faut dans le menu Action puis Répartition.
- Il y a des fonctions pour répondre à toutes les questions sur la loi binomiale, ainsi qu'à la plupart des questions sur la loi normale.
- Une interface avec une aide contextuelle est également disponible pour ces mêmes calculs si effectues depuis l'application Statistiques.
- Dans ce cas, on peut même en obtenir une interprétation graphique.
Sur la HP Prime, il suffit d'ouvrir la boîte à outils pour aller y chercher les fonctions concernant les lois binomiale ou normale, dans les menus Math puis Probabilités et Densité ou Cumulative ou encore Inverse.
- Elles permettent de répondre à toutes les questions sur la loi binomiale, et aux questions 1), 2) et 4) sur la loi normale.
- Ici pas d'interface de saisie, mais il suffit depuis les menus d'un simple appui sur la touche
HELP
pour obtenir le mode d'emploi de la fonction sélectionnée. - Pas de fonction dédiée à l'interprétation graphique de la question 3) sur la loi normale, ni aux deux derniers cas de probabilité inverse.
3) Scores :Go to top
| Modèles | loi binomiale | loi normale | assistance utilisation (interface ou aide intégrée) | Scores |
| TI-82 Advanced | +0,67 | +0,67 | +0,5 | 0,92 |
| TI-84 Plus T | +0,67 | +0,67 | +0,5 | 0,92 |
| TI-83 Premium CE | +1 | +1 | +1 | 1,5 |
| TI-84 Plus CE-T | +1 | +1 | +1 | 1,5 |
| TI-Nspire | +0,67 | +0,67 | +1 | 1,17 |
| TI-Nspire TouchPad | +0,67 | +0,67 | +1 | 1,17 |
| TI-Nspire CAS TouchPad | +0,67 | +0,67 | +1 | 1,17 |
| TI-Nspire CX | +0,67 | +0,67 | +1 | 1,17 |
| TI-Nspire CX CAS | +0,67 | +0,67 | +1 | 1,17 |
| Casio Graph 25+E | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Casio Graph 35+E | +1 | +1 | +0,5 | 1,25 |
| Casio Graph 75+E | +1 | +1 | +0,5 | 1,25 |
| Casio fx-CP400+E | +1 | +1 | +1 | 1,5 |
| HP Prime | +1 | +0,5 | +1 | 1,25 |
| Coefficients | x0,5 | x0,5 | x0,5 |
4) Bilan :Go to top
Les mauvais choix :Evite donc absolument la Casio Graph 25+E, totalement incapable de traiter du sujet de cet épisode.
La mention convient aux séries non scientifiques sur l'emballage fait croire que seules des fonctionnalités spécifiques à la série S ont été retirées pour offrir ce modèle au meilleur prix, parfois inférieur à 40€.
Mais comme tu le vois la réalité est bien différente, les candidats de séries ES, L, STI2D, STL, STMG et STAV se voyant lourdement pénalisés, et à compter de 2018 sans aucune possibilité de remédiation à cause du mode examen !
Les bons choix :La TI-83 Premium CE, la TI-84 Plus CE-T et la Casio fx-CP400+E, mais aussi si l'anglais ne te rebute pas la Casio Graph 35+E et la Casio Graph 75+E seront ici les meilleurs choix, capables de traiter toutes les questions types.
Au revoir, à très bientôt...
