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Bonsoir ,

Je me pose quelques question en géométrie dans l'espace et je cherche quelques formules toutes faites.

Si je connais les coordonnées de A,B,C,D , quelle est la formule/système générale pour trouver (ou non) l'intersection des droites AB et CD?

Si je connais les coordonnées de A,B,C,D,E,F, quelle est la formule/système générale pour trouver (ou non) l'intersection des plans ABC et DEF?

Merci

Il me semble avoir fait des choses similaires au cours des 2 premières années après le bac, mais j'ai tout oublié :
Il y a une généralisation à  la dimension 3 de ce qui se fait en dimension 2.

Dans le plan, l'existence de l'intersection de (AB) et (CD) s'obtient avec le produit scalaire.

Tout est histoire de vecteurs : ceux qui définissent les plans et qui y sont orthogonaux, et ceux définissant les droites, où ils sont directeurs.

Tout (presque) se fait ensuite à coups de produits scalaires :

Par exemple, si tu fais un produit scalaire entre un vecteur normal à un plan et un vecteur directeur d'une droite et que tu trouve 0, c'est que la droite est parallèle au plan (si je ne m'abuse)

La formule toute faite n'est pas vraiment simple dans chacun de ces 2 cas.

Pour l'intersection de 2 droites, il faut résoudre le système :

Code: Select all

vec(AM)^vec(AB)=vec(0) et vec(CM)^vec(CD)=vec(0)

où M(x,y,z) est le point courant.

Pour l'intersection de 2 plans, il faut résoudre le système :

Code: Select all

det(vec(AM),vec(AB),vec(AC))=0 et det(vec(DM),vec(DE),vec(DF))=0

où M(x,y,z) est le point courant.

Dans les 2 cas, il peut ne pas y avoir de solution.
C'est très facile cependant de faire une petite fonction sur la nSpire qui calcule ça...

PS :
1) Pour donner tes points, le plus simple est de les donner sous la forme d'une liste de coordonnées.
2) La calculette fait très bien les produits scalaires, vectoriels et mixtes... à toi de découvrir ce que c'est si tu ne le sais pas et de trouver comment faire si ça t'intéresse.

Je vais faire un tour sur wikipedia pour comprendre... ce que je ne comprends pas (Voix off: sans blague ... ).

Merci de ta réponse.