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Voila on a u(n)=5n^(3)+n on veut démontrer que u(n) est divisible par 6
par récurence en utilisant la congruence. Donc j'ai posé comme propriété u(n) congru à 0 modulo 6 pour l'initialisation pas de blem mais pour l'hérédité je ne trouve pas. J'ai développé u(n+1) = 5n^(3)+15n^(2)+16n+6. Mais bon au mieux je trouve u(n+1) congru à 3*(5n*(n+1)) modulo 6 mais j'arrive pas à prouver qu'il est pair. Please Help (avec la voix de Lilou ^^)

Moi j'ai pas encore fait les congruence en Spé, mais dans l'énoncé ils te précisent qu'il faut les utilisers?

Il est précisé dans l'énoncé qu'il faut utiliser les congruences et la démonstration par récurence

je me souvient qu'il faut réustiliser l'hypothèse de récurrence : faut ce dévrouiller pour la faire ressortir

je ferai donc bien (vite fait)

5n^3 + 15n² + 15n + n + 1

donc 5n^3 + n est divisible par 6 (hypothèse de récurrence)

resterai à voir si on peut prouver par les congruence (et a mon avis c'est faisable) que 15n² + 15n + 1 est divisible par 6

en espérant ne pas avoir fait d'erreur de calcul...

Ben j'ai pas trop d'idée alors.

Mais c'est (5n)^3 ou 5n^3 ?

cinq fois n, ce dernier étant élevé au cube

Tu fait l'initialisation
Heredité.
On suppose P_n vraie
donc 5n³ + n congru à 0 modulo 3
Verifions que P_n+1 vraie
On a :
5(n+1)³ + (n+1) = 5n³ + 15n² + 15n + 5 + n + 1
= 5n³ + n + 3(5n² + 5n + 2)
Ainsi par hypothèse de recurance :
5n³ + n congru à 0 modulo 3
3(5n² + 5n + 2) congru à 0 modulo 3
Ainsi P_n+1 congru à 0 modulo 3 par somme


n(5n² + 1 congru à 0 modulo 2
Verifions si P_n+1 vraie :
.
.
.
5n³ + n+ 3(5n² + 5n + 2) = 5n³ + n+ 3(5n² + 5n + 2)
en train de chercher

Ben ui la divisibilité par 3 est simple mais par 2

je ferais undijonction des cas. ça a l'air de pas mal marcher pour 2

Gros gg Mic en plus je l'avais vu le coup des termes consécutif mais je suis un peu niais (prononcé gniééééééé). Merci bien