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L'algo mystère

Jeux - Tests.

Re: L'algo mystère

Message non lude Marvus » 04 Mai 2014, 15:08

On se place dans l'espace à dimension trois restreint à l'intervalle
$mathjax$x\in[0,1]$mathjax$
,
$mathjax$y\in[0,1]$mathjax$
,
$mathjax$z\in[0,1]$mathjax$
.
En testant l'inégalité
$mathjax$x^2 + y^2 + z^² \leq 1$mathjax$
on teste si le point de coordonnées (x,y,z) appartient à la sphère d'équation :
$mathjax$x^2+y^2+z^2=1$mathjax$
(rayon 1, centrée en (0,0,0)) ou sphère trigonométrique.

En réitérant l'algorithme la probabilité obtenir va tendre vers la probabilité théorique :
$mathjax$p = \frac{4/3 * \pi}{8} /1= \frac{\pi}{6}$mathjax$

Qui s'obtient tout simplement en faisant le rapport du huitième du volume de la sphère (huitième compris dans l'intervalle d'étude) sur le volume du cube d'étude.

Q.E.D.

Edit : Je viens juste de voir la réponse de mdr1...
Dernière édition par Marvus le 04 Mai 2014, 15:15, édité 1 fois.
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Re: L'algo mystère

Message non lude critor » 04 Mai 2014, 15:12

Et bien félicitations à Marvus et à nikitouzz pour avoir terminé le raisonnement :)
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Re: L'algo mystère

Message non lude matref » 04 Mai 2014, 15:16

C'est nikitouzz, pas mdr1 :P
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Re: L'algo mystère

Message non lude davidElmaleh » 04 Mai 2014, 18:45

Une autre? :p
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Re: L'algo mystère

Message non lude davidElmaleh » 04 Mai 2014, 19:20

Je propose une troisième énigme : Voici un algorithme en langage TI-Basic, réalisé sur une TI-Nspire CX CAS:

Code: Tout sélectionner
Define algomyst()=
Prgm
k:=1
while 1
  x1:=0
  x2:=1/k
  y1:=1/(x1²+1)
  y2:=1/(x2²+1)
  s:=(y1+y2)/k²
  while x2<1
    x1:=x1+1/k
    x2:=x2+1/k
    y1:=1/(x1²+1)
    y2:=1/(x2²+1)
    s:=s+(y1+y2)/k²
  endwhile
  k:=k+1
  disp s
endwhile
endPrgm


Si on laisse l'éternité à ce programme, quel est le nombre en sortie?

EDIT: oubli d'une ligne dans l'algo
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Re: L'algo mystère

Message non lude Laurae » 04 Mai 2014, 19:28

Facile :p

Show/Hide spoilerAfficher/Masquer le spoiler
k=1

Itération 1 :
x1 = 0
x2 = 1/1 = 1
y1 = 1/(0^2+1) = 1
y2 = 1/(1^2+1) = 0.5
s = (1+0.5)/1^2 = 1.5

Itération 1.1 : 1<1 faux
rien à faire

Itération 2
la même chose puisqu'il y a reset des variables x1 et x2 qui font la dépendance de y1 et y2, et k est statique (1)

Donc s = 1.5
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Re: L'algo mystère

Message non lude NspireCas » 04 Mai 2014, 19:32

s vaut toujours 3/2 ...
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algomyst.tns
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Re: L'algo mystère

Message non lude Laurae » 04 Mai 2014, 19:33

Nspirecas a écrit:s vaut toujours 3/2 ...


J'avais inversé 2 et 1/2 :p
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Re: L'algo mystère

Message non lude davidElmaleh » 04 Mai 2014, 19:37

Désolé mais il y avait une erreur dans l'algo : voici l'énoncé corrigé :
Je propose une troisième énigme : Voici un algorithme en langage TI-Basic, réalisé sur une TI-Nspire CX CAS:

Code: Tout sélectionner
Define algomyst()=
Prgm
k:=1
while 1
  x1:=0
  x2:=1/k
  y1:=1/(x1²+1)
  y2:=1/(x2²+1)
  s:=(y1+y2)/k²
  while x2<1
    x1:=x1+1/k
    x2:=x2+1/k
    y1:=1/(x1²+1)
    y2:=1/(x2²+1)
    s:=s+(y1+y2)/k²
  endwhile
  k:=k+1
  disp s
endwhile
endPrgm


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Re: L'algo mystère

Message non lude NspireCas » 04 Mai 2014, 19:38

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