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problèmes de codage

Pour TI-Nspire OS 3.0 ou ultérieur.

problèmes de codage

Message non lude starkan » 26 Juin 2016, 12:43

Code: Tout sélectionner
platform.apilevel = '2.0'

--------------------------
------   Reminder   ------
--------------------------
-----    ----
--------------------------

-------------------------- Globals
local w = platform.window:width()
local h = platform.window:height()
local menu = {}
local niveau = 0
local line1,line2,line3 = 0,0,0
local pointeur = 1
local pointeurMax = 0
local ad = 0
local niveauMax = 3
local Corps = D2Editor.newRichText()
--========== /!!\ Variable à modifier si l'on veut modifier le script ! ==========--
local Txt = {
                {--Maths
                    {},{},{},{},{},{},{},{},{} --Sous menus de 'Maths'
                },
                {--Physique
                    {},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{} --Sous menus de 'Physique'
                },
                {--Chimie
                    {},{},{},{},{},{},{},{},{},{} --Sous menus de 'Chimie'
                },
                {--autre
                    {}, {}, {}, {} --Sous menus de 'autre'
                },   
                { --spé Pysique-Chimie
                    {}, {}, {}, {}, {}, {}, {}, {}, {}
                }, --- sous menus de 'spécialité'
                { --spé Maths
                    {}, {}
                } --- sous menus de 'spécialité'                         
            }
--========== /!!\ Variable à modifier si l'on veut modifier le script ! ==========--
--------------------------

-------------------------- Menu
menu = {
        {"Maths",
            {"Constantes",{
                "Pi : π",
                "Exponentielle : ",
                "Nombre d'or : φ",
                "Constante d'Euler-Mascheroni : γ",
                "Constante d'Apéry : ζ(3)"
            }},
            {"Géometrie dans l'espace",{
                "Géometrie dans l'espace",
                "Produit scalaire dans l'espace",
            }},
            {"Fonctions",{
                "Limites de fonctions",
                "Dérivations",
                "Fonction exponentielle",
                "Fonction logaritme néperien",
            }},
            {"Nombres complexes",{
                "Forme algébrique",
                "Forme trigonométrique et exponentielle",
            }},
            {"Probabilités",{
                "Probabilités simples",
                "Lois de probabilités continues",
            }},
            {"Suites",{
                "Suites et récurrence",
                "Limite d'une suite",
            }},
            {"Fluctation et estimation",{
            }},
            {"Intégrale",{
            }},
            {"Autres",{
                "Identités remarquables",
                "Formules des périmètres",
                "Formules des aires",
                "Formules des volumes",
                "Formule de Stirling",
                "Inégalités triangulaires",
                "Inégalité d'Young"
            }}
        },
        {"Physique",
            {"Constantes",{
                "Vitesse de la lumière",
                "Constante de Coulomb",
                "Accélération de la pesanteur",
                "Constante de gravitation",
                "Constante de Planck",
                "Constante de Boltzmann",
                "Perméabilité magnétique du vide",
                "Permittivité diélectrique du vide",
                "Charge élémentaire",
                "Masses de l'électron/proton/neuton",
                "Pression standard de l'atmosphère",
                "Nombre d'avogadro",
                "Unité astronomique",
                "Année lumière",
                "Masse du soleil",
                "Masse de la Terre",
                "Masse de la Lune",
                "Rayon de la Terre (equateur)",
                "Rayon de la Lune (equateur)",
                "Distance Soleil-Terre",
                "Distance Terre-Lune"
            }},
            {"Les unités",{
                "Unités de base",
                "Hertz",
                "Newton",
                "Pascal",
                "Joule",
                "Watt",
                "Coulomb",
                "Volt",
                "Ohm",
                "Tesla",
                "Le degré Celsius",
            }},
            {"Ondes",{
                "Ondes et particules: support d'infos",
                "Caractéristiques des ondes",
                "Les ondes sonores",
            }},
            {"Diffraction et interférences",{
                "Diffraction",
                "Interférences",
            }},
            {"Mécanique",{
                "1ère et 3ème loi de Newton",
                "Champs de force et 2ème loi de Newton",
                "Mouvements des satellites et des planètes",
            }},
            {"Mesure du temps",{
                "Les oscillateurs et la mesure du temps",
                "Relativité restreinte"
            }},
            {"Transmettre l'information",{
            }},
            {"Transfert thermique et quantique",{
                "Transfert thermique",
                "Transfert quantique",
            }},
            {"Electricité",{
                "Puissance électrique",
                "Loi d'Ohm",
                "Effet Joule",
                "Loi des noeuds",
                "Loi des mailles",
                "Formule de l'intensité instantannée",
                "Formule de la capacité",
                "Formule de l'inductance",
                "Résistance d'entrée et de sortie",
                "Association de résistances",
                "Association de générateurs",
                "Diviseur de tension",
                "Diviseur de courant",
                "Énergie stockée dans un condensateur",
                "Énergie stockée dans une bobine"
            }},
            {"Optique",{
                "Relation de conjugaison (Descartes)",
                "Relation de conjugaison (Newton)",
                "Grandissement",
                "Première loi de Snell-Descartes",
                "Deuxième loi de Snell-Descartes",
                "Relation entre vitesse et indice de refraction",
                "Angle de réfraction limite"
            }},
            {"Thermodynamique",{
                "Energie thermique massique",
                "Flux de transfert thermique",
                "Flux de transfert thermique global",
                "Résistance thermique",
                "Flux thermique de conduction"
            }},
            {"Numérique",{
                "Théorème de Shannon",
                "Débit binaire",
                "Atténuation des signaux"
            }}
        },
        {"Chimie",
            {"Constantes",{
                "Pression standard de l'atmosphère",
                "Nombre d'Avogadro",
                "Constante des gaz parfaits",
                "Masses de l'électron/proton/neuton"
            }},
            {"Nomenclature",{
                "Alcanes",
                "Alcènes",
                "Alkyles",
                "Alcools",
                "Aldéhydes",
                "Cétones",
                "Acides carboxyliques",
                "Esters",
                "Amines",
                "Amides"
            }},
            {"Dosages et titrages",{
                "Dosage",
                "Titrage",
            }},
            {"Réactions Acide-Base",{
            }},
            {"Evolution et transformation en chimie organique",{
                "Temps et evolution",
                "Transformation",
            }},
            {"Stratégie et selectivité en chimie organique",{
                "Stratégie",
                "Selectivité",
            }},
            {"Spectroscopie",{
                "UV-visible-IR",
                "RMN",
            }},
            {"Stereochimie",{
            }},
            {"Outils",{
                "Formulaire chimie",
                "Nomenclature",
            }},
            {"Chimie expérimentale",{
                "Verrerie et matériel de montage",
                "Techniques de séparation",
                "Techniques de purification",
                "Techniques de caractérisation",
                "Techniques de dosage",
                "Grandeurs chimiques"
            }}
        },
        {"Autres",
            {"Définitions",{
                "0-9",
                "A",
                "B",
                "C",
                "D",
                "E",
                "F",
                "G",
                "H",
                "I",
               
               
                "L",
                "M",
                "N",
                "O",
                "P-Q",
               
                "R",
                "S",
                "T-V",
               
            }},
           
           
             {"Unités & grandeurs",{
                        "Liste",
                    }},
                   
                   
                 
             {"Formules principales",{
                        "Ondes et particules",
                        "Analyse spectrale - chimie organique",
                        "Trajectoire et mouvement",
                        "Lois de Newton",
                        "Lois de Kepler",
                        "Mesure du temps, amortissement et énergie",
                        "Relativité restreinte",
                        "Cinétique chimique et catalyse",
                        "Réaction chimique par échange de protons",
                        "Énergie, matière et rayonnement",
                       
                       
                       
                     }},




                     {"Méthodes",{
                                "Généralités sur les fonctions",
                                "Fonction exponentielle",
                                "Fonction logarithme népérien",
                                "Fonctions circulaires cosinus et sinus",
                                "Suites et récurrence",
                                "Primitives et intégration",
                                "Géométrie plane : nombre complexes",
                                "Géométrie dans l’espace",
                                "P&S : Conditionnement, indépendance",
                                "P&S : Lois de probabilité",
                                "P&S : Intervalles de fluctuation/confiance",
                               
                               
                             }}, },
                             

{"Spé Physique-Chimie",
                                         {"Cycle de vie des materiaux",{
                                             
                                         "I - Matières premières",
                                         "II - Cycle de vie ",
                         
                                           
                                        } },
                                        {"Eau et énergie PAC",{
                                            "I - Principe ",
                                            "II - Applications ",
                                            "III - Production de dihydrogène ",
                                       
                                        }},
                                        {"Eau et environnement",{
                                            "I - L'eau de la planète",
                                            "II - Le rôle des mers et des océans ",
                                            "III - L'érosion ",
                                            "IV - La pollution de l'eau ",
                                            }},
                                           
                                         {"Eau et ressources",{
                                            "I - L'eau douce",
                                            "II - L'eau salée ",
                                           }},
                                           
                                           
                                         {"Emetteur et Recepteurs sonores",{ 
                                             "I - L'oreille humaine et les fréquences",
                                             "II - Quelques notions et appareils communs",
                                             "III - Les enceintes acoustiques",
                                             "IV - Le casque audio et la reconnaissance vocale",
                                             
                                           
                                            }},
                                           
                                          {"Instruments de musique",{ 
                                               "I - Les instruments historiques",
                                               "II - Les instruments électroniques",
                                               "III - Notions",
                                               "IV - Traitement du son",
                                               
                                               }},
                                           
                                            {"Nouveaux Matériaux",{
                                            "I - Les nano-objets",
                                            "II - Les céramiques",
                                            "III - Le verre",
                                            "IV - Les textiles",
                                           }},
                                           
                                           {"Son et architecture",{
                                             "I - Le son et ses phénomènes",
                                             "II - Auditorium et salle sourde",
                                             "III - Isolation phonique",
                                             "IV - Contrôle acoustique",
                                             }},
                                             
                                             
                                            {"Structure et propriétes des matériaux",{
                                            "I - Conduction électrique",
                                            "II - Système dispersé",
                                            "III - Colles",                                           
                                           
                                            }},
                                             
                                                                     
                 },
{"Spé Maths",
            {"Arithmétque",{
                "Divisibilité",
                "Nombres premiers dans N",
                "PGCD",
            }},
            {"Matrices",{
                "Calcul matriciel",
                "Puissance de matrices",                                     
                   
}
--------------------------

-------------------------- Txt
--===============================Maths
-- 1 -- Constantes
Txt[1][1][1] = " \\0el {π = }3,1415926535897932..."
Txt[1][1][2] = " \\0el { = }exp(1)\\0el { = 2.71828182846...}\n \\0el { = ∑(((1)/(n!)),n,0,+∞)}"
Txt[1][1][3] = " \\0el {φ = ((1+√(5))/(2)) = 1.6180339887499...}"
Txt[1][1][4] = " \\0el {γ = lim(∑(((1)/(k)),k,1,n)-ln(n),n,∞)}\n \\0el {γ = 0,5772156649015328606...}"
Txt[1][1][5] = " \\0el {ζ(3) = lim(∑(((1)/(k^3)),k,1,n),n,∞)}\n \\0el {ζ(3) = 1,2020569031595942853...}"
-- 2 -- Arithmétique
Txt[1][2][1] = " Si \\0el {p} est un nombre premier et si \\0el {a} est un entier non divisible par \\0el {p}, alors\n                          \\0el {a^(p-1)-1≡0[p]}"
Txt[1][2][2] = " Soient \\0el {a,b,c} des entiers non nuls : \n PGCD(\\0el {ca,cb})=\\0el {abs(c)}PGCD(\\0el {a,b})\n PGCD(\\0el {a,b})=PGCD(\\0el {a-cb,b}) \n PGCD(\\0el {a,b})PPCM(\\0el {a,b})=\\0el {abs(ab)}\n PGCD(\\0el {a,}PPCM(\\0el {b,c}))=PPCM(PGCD(\\0el {a,b}),PGCD(\\0el {a,c}))\n PPCM(\\0el {a},PGCD(\\0el {b,c}))=PGCD(PPCM(\\0el {a,b}),PPCM(\\0el {a,c}))"
Txt[1][2][3] = " Soient \\0el {a,b,c,q,r} des entiers naturels : \n \\0el {a=bq+r ⇔ a≡r[q]}\n \\0el {a≡a[q]}  (réflexivité)\n \\0el {a≡b[q] ⇔ b≡a[q]}  (symétrie)\n \\0el {a≡b[q]} et \\0el {b≡c[q] ⇒ a≡c[q]}  (transitivité)\n \\0el {a≡b[q]} et \\0el {r∣q ⇒ a≡b[r]}\n \\0el {a≡b[c]} et \\0el {q≡r[c] ⇒ a+q≡b+r[c]}\n \\0el {a≡b[q] ⇒ a+c≡b+c[q]}\n \\0el {a≡b[c]} et \\0el {q≡r[c] ⇒ aq≡br[c]}\n \\0el {a≡b[q] ⇒ ac≡bc[q]}\n \\0el {a≡b[q] ⇒ a^c≡(b^c) [q]}"
Txt[1][2][4] = " Soient \\0el {a} et \\0el {b} deux entiers relatifs\n Identité de Bézout :\n Si \\0el {d=}PGCD\\0el {(a,b)}, il existe deux entiers relatifs \\0el {x} et \\0el {y} tels que \\0el {ax+by=d}\n Théorème de Bézout :\n \\0el {a} et \\0el {b} sont premiers entre eux si, et seulement s'il existe deux entiers relatifs \\0el {x} et \\0el {y} tels que \\0el {ax+by=1}"
Txt[1][2][5] = " Soient \\0el {a,b,c,u,v} des entiers ;\n \\0el {a∣b} et \\0el {b∣a ⇔ abs(a)=abs(b)}\n \\0el {a∣b} et \\0el {b∣c ⇒ a∣c}\n \\0el {c∣a} et \\0el {c∣b ⇒ c∣au+bv}"
Txt[1][2][6] = " Si un entier \\0el {a} divise le produit de deux autres entiers \\0el {b} et \\0el {c}, et si \\0el {a} est premier avec \\0el {b}, alors \\0el {a} divise \\0el {c}.\n Soit :\n \\0el {∀(a,b,c)∈ℤ}, (\\0el {a∣bc} et PGCD \\0el {(a,b)=1})\\0el { ⇒ a∣c}"
-- 3 -- Trigonométrie
Txt[1][3][1] = " \\0el {cos(0) = 1 ; cos(((π)/(6))) = (√(3)/(2)) ; cos(((π)/(4))) = (√(2)/(2)) ;\n cos(((π)/(3))) = ((1)/(2)) ; cos(((π)/(2))) = 0}\n \\0el {sin(0) = 0 ; sin(((π)/(6))) = ((1)/(2)) ; sin(((π)/(4))) = (√(2)/(2)) ; sin(((π)/(3))) = (√(3)/(2)) ; sin(((π)/(2))) = 1}\n \\0el {tan(0) = 0 ; tan(((π)/(6))) = (√(3)/(2)) ; tan(((π)/(4))) = 1 ; tan(((π)/(3))) = √(3) ; tan(((π)/(2))) = +∞}"
Txt[1][3][2] = " \\0el {cos(-x) = cos(x) ; sin(-x) = -sin(x)}\n \\0el {cos(π-x) = -cos(x) ; sin(π-x) = sin(x)}\n \\0el {cos(π+x) = -cos(x) ; sin(π+x) = -sin(x)}\n \\0el {cos(((π)/(2))+x) = -sin(x) ; sin(((π)/(2))+x) = cos(x)}\n \\0el {cos(((π)/(2))-x) = sin(x) ; sin(((π)/(2))-x) = cos(x)}"
Txt[1][3][3] = " \\0el {cos(a+b) = cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)}\n \\0el {cos(a-b) = cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)}\n \\0el {sin(a-b) = sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)}\n \\0el {sin(a+b) = sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)}\n \\0el {tan(a-b) = ((tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b)))}\n \\0el {tan(a+b) = ((tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b)))}"
Txt[1][3][4] = " \\0el {cos(2a) = cos^(2)(a)-sin^(2)(a) = 2cos^(2)(a)-1 = 1-2sin^(2)(a)}\n \\0el {sin(2a) = 2sin(a)cos(a)}\n \\0el {tan(2a) = ((2tan(a))/(1-tan^(2)(a)))}\n \\0el {cos(3a) = 4cos^(3)(a)-3cos(a)}\n \\0el {sin(3a) = 3sin(a)-4sin^(3)(a)}\n \\0el {tan(3a) = ((3tan(a)-tan^(3)(a))/(1-3tan^(2)(a)))}"
Txt[1][3][5] = " \\0el {cos^(2)(a) = ((1+cos(2a))/(2)) ; cos^(3)(a) = ((cos(3a)+3cos(a))/(4))}\n \\0el {sin^(2)(a) = ((1-cos(2a))/(2)) ; sin^(3)(a) = ((3sin(a)-sin(3a))/(4))}\n \\0el {tan^(2)(a) = ((1-cos(2a))/(1+cos(2a))) ; tan^(3)(a) = ((3sin(a)-sin(3a))/(3cos(a)+cos(3a)))}\n 2cos(a)cos(b) = cos(a-b)+cos(a+b)\n 2cos(a)sin(b) = sin(a+b)-sin(a-b)\n 2sin(a)sin(b) = cos(a-b)-cos(a+b)\n \\0el {cos(p)+cos(q) = 2cos(((p+q)/(2)))cos(((p-q)/(2)))}\n \\0el {cos(p)-cos(q) = -2sin(((p+q)/(2)))sin(((p-q)/(2)))}\n \\0el {sin(p)+sin(q) = 2sin(((p+q)/(2)))cos(((p-q)/(2)))}\n \\0el {sin(p)-sin(q) = 2sin(((p-q)/(2)))cos(((p+q)/(2)))}"
Txt[1][3][6] = " Formules d'Euler :\n \\0el {cos(x) = ((^(x)+^(-x))/(2)) ; sin(x) = ((^(x)-^(-x))/(2))}"
Txt[1][3][7] = " Formule de Moivre :\n Pour tout entier relatif \\0el {n} et tout réel \\0el {q} on a :\n \\0el {(cos(q) + sin(q))^(n) = cos(nq) + sin(nq)}"
Txt[1][3][8] = " \\0el {cos^(2)(a) + sin^(2)(a) = 1 ; cosh^(2)(a)-sinh^(2)(a) = 1}\n \\0el {tan^(2)(a)+1 = ((1)/(cos^(2)(a))) ; cot^(2)(a)+1 = ((1)/(sin^(2)(a)))} \n \\0el {sin(x) + cos(x) = ((π)/(2)) ; cos(x) + cos(-x) = π}\n \\0el {arctan(x) + arctan(((1)/(x))) = sgn(x)((π)/(2))} \n \\0el {cos(-x) = sin(x) + ((π)/(2)) ; sin(-x) = -sin(x)} \n \\0el {cos(arcsin(x)) = sin(arccos(x)) = √(1-x^2)}\n \\0el {cos(tan(x)) = ((1)/√(x^2+1)) ; sin(tan(x)) = ((x)/√(x^2+1))} \n Si \\0el {t = tan(((a)/(2)))}, on a :\n \\0el {cos(a) = ((1-t^2)/(1+t^2)) ; sin(a) = ((2t)/(1+t^2)) ; tan(a) = ((2t)/(1-t^2))}\n Soient \\0el {a} et \\0el {b} deux réels et soit \\0el {φ} tel que \\0el {tan(φ) = ((b)/(a))}. \n \\0el {a*cos(x) + b*sin(x) = ((a*cos(x-φ))/(cos(φ)))"
-- 4 -- Limites
Txt[1][4][1] = " Les quatres formes indéterminées sont :\n \\0el {0*∞} ; \\0el {0/0} ; \\0el {∞/∞} ; \\0el {+∞-∞}\n Attention : ces notations ne doivent, en aucun cas, apparaître sur votre copie !"
Txt[1][4][2] = " Soit \\0el {n}, un entier naturel non nul.\n \\0el {lim(x^(n),x,+∞) = +∞}\n Si \\0el {n} pair : \\0el {lim(x^(n),x,-∞) = +∞}\n Si \\0el {n} impair : \\0el {lim(x^(n),x,-∞) = -∞}"
Txt[1][4][3] = " \\0el {lim(exp(x),x,+∞) = +∞ ; lim(exp(x),x,-∞) = 0}\n \\0el {lim(exp(-x),x,+∞) = 0 ; lim(exp(-x),x,-∞) = +∞}"
Txt[1][4][4] = " \\0el {lim(ln(x),x,0) = -∞ ; lim(ln(x),x,+∞) = +∞}"
Txt[1][4][5] = " \\0el {lim(((sin(x))/(x)),x,0) = 1 ; lim(((cos(x)-1)/(x)),x,0) = 0 ; lim(((1-cos(x))/(x^2)),x,0) = ((1)/(2)) ; lim(tan(x)/x,x,0) = 1}\n \\0el {lim(((exp(x)-1)/(x)),x,0) = 1 ; lim(((ln(x+1))/(x)),x,0) = 1}\n \\0el {lim(((sin(x))/(x)),x,0) = 1 ; lim(((tan(x))/(x)),x,0) = 1}\n \\0el {lim(((cos(x)-1)/(x)),x,0,1)=+∞ ; lim(((cos(x)-1)/(x)),x,0,-1)=-∞}"
Txt[1][4][6] = " Pour \\0el {α} et \\0el {β} des réels strictement positifs : \\0el {lim(((ln(x)^β)/(x^α)),x,+∞) = 0}\n Pour α réel : \\0el {lim(((exp(x))/(x^α)),x,+∞) = +∞}"
Txt[1][4][7] = " Pour tout entier relatif \\0el {k} :\n \\0el {lim(tan(x),x,((π)/(2))+kπ,1) = -∞ ; lim(tan(x),x,((π)/(2))+kπ,-1) = +∞}\n \\0el {lim(cot(x),x,kπ,1) = +∞ ; lim(cot(x),x,kπ,-1) = -∞}"
Txt[1][4][8] = " \n \\0el {lim(sinh(x),x,-∞) = -∞ ; lim(sinh(x),x,+∞) = +∞}\n \\0el {lim(cosh(x),x,-∞) = +∞ ; lim(cosh(x),x,+∞) = +∞}\n \\0el {lim(tanh(x),x,-∞) = -1 ; lim(tanh(x),x,+∞) = 1}"
Txt[1][4][9] = " \\0el {lim(tan(x),x,-∞) = -((π)/(2)) ; lim(tan(x),x,+∞) = ((π)/(2))}\n \\0el {lim(sinh(x),x,-∞) = -∞ ; lim(sinh(x),x,+∞) = +∞}\n \\0el {lim(cosh(x),x,+∞) = -∞}\n \\0el {lim(tanh(x),x,-1) = -∞ ; lim(tanh(x),x,1) = +∞}"
Txt[1][4][10] = " Soit \\0el {r}, la raison d'une suite arithmétique \\0el {u}.\n Si r>0 : \\0el {lim(u,n,+∞) = +∞}\n Si r<0 : \\0el {lim(u,n,+∞) = -∞}"
Txt[1][4][11] = " Soit \\0el {q}, la raison d'une suite géométrique \\0el {u}.\n Si \\0el {abs(q)<1} : \\0el {lim(u,n,+∞) = 0}\n Si \\0el {q=1} : \\0el {lim(u,n,+∞) = u₀}\n Si \\0el {q>1} : \\0el {lim(u,n,+∞} = +∞\n Si \\0el {q<-1} : \\0el {lim(u₂,n,+∞) = +∞} et \\0el {lim(u₂₊₁,n,+∞) = -∞}"
Txt[1][4][12] = " Théorèmes de comparaison et des gendarmes :\n 1) Si, pour tout réel \\0el {x}, on a \\0el {f(x)≤g(x)} et \\0el {lim(f(x),x,a) = +∞} alors \\0el {lim(g(x),x,a) = +∞}\n 2) Si, pour tout réel \\0el {x}, on a \\0el {f(x)≤g(x)} et \\0el {lim(g(x),x,a) = -∞} alors \\0el {lim(f(x),x,a) = -∞}\n 3) Si, pour tout réel \\0el {x}, on a \\0el {h(x)≤f(x)≤g(x)} et \\0el {lim(g(x),x,a) = lim(h(x),x,a) = l} alors \\0el {lim(f(x),x,a) = l}"
-- 5 -- Complexes
Txt[1][5][1] = " On a : (\\0el {conj(z)} est le conjugué de \\0el {z})\n \\0el {conj(z₁+z₂) = conj(z₁)+conj(z₂)}\n \\0el {conj(conj(z)) = z}\n \\0el {conj(z₁z₂) = conj(z₁)conj(z₂)}\n \\0el {z = conj(z) ⇔ z ∈ ℝ}\n \\0el {abs(z)^(2) = z×conj(z)}\n \\0el {abs(conj(z)) = abs(z) = abs(-z) = abs(-conj(z))}\n \\0el {abs(z₁z₂) = abs(z₁)abs(z₂)}\n \\0el {abs(z) = 0 ⇔ z = 0}\n \\0el {abs(z₁+z₂) ≤ abs(z₁) + abs(z₂)}"
Txt[1][5][2] = " Complexes remarquables :\n \\0el {^(4n)=1 ; ^(4n+1)=  ; ^(4n+2)=-1  ; ^(4n+3)=- }\n \\0el {j = ^(*((2*π)/(3))) = -1/2+*√(3)/2}\n L'ensemble \\0el {U = {abs(z) = 1 ; z ∈ ℂ}}\n L'ensemble des racines n-ième de l'unité :\n \\0el {U = {^(((2kπ)/(n))) ; 0≤k≤n-1 }}"
Txt[1][5][3] = " Soient M(\\0el {z}), O(\\0el {o}), A(\\0el {a}), B(\\0el {b}) et C(\\0el {c}) :\n \\0el {abs(z-o) = r} est l'équation du cercle de centre O et de rayon \\0el {r}\n \\0el {(abs(z-a))/(abs(z-b)) = 1} est l'équation de la médiatrice de la droite (AB)\n L'affixe \\0el {z} du point I milieu de [AB] est : \\0el {z = (a+b)/2}\n Soit \\0el {q = (c-a)/(b-a)}\n Si \\0el {q} est un réel non nul et différent de 1, alors A, B et C sont alignés.\n Si \\0el {q = -1}, A est le milieu de [BC]\n Si \\0el {q=} ou \\0el {q=-}, alors le triangle ABC est rectangle isocèle en A.\n Si \\0el {((q=1±√(3))/(2))}, alors le triangle ABC est équilatéral.\n L'ensemble des points M du plan tel que :\n > (\\1vector MA ;\\1vector MB )\\0el { = 0[π]} est la droite (AB) privée de A et B\n > (\\1vector MA ;\\1vector MB ) = 0 [2π] est la droite (AB) privée de [AB]\n > (\\1vector MA ;\\1vector MB )\\0el { = π [2π]} est le segment [AB] privé de A et B\n > (\\1vector MA ;\\1vector MB )\\0el { = ±((π)/(2)) [π]} est le cercle de diamètre [AB] privé de A et B.\n > (\\1vector MA ;\\1vector MB )\\0el { = ±((π)/(2)) [2π]} est le demi-cercle (supérieur ou inférieur) de diamètre [AB] privé de A et B."
Txt[1][5][4] = " Soit \\0el {k} un réel non nul, et \\0el {o} un nombre complexe, l'application \\0el {h} qui à tout point M d'affixe \\0el {z} associe le point M' d'affixe \\0el {z'} tel que :\n \\0el {z'-o  = k(z-o)}\n est l'homothétie de centre O(\\0el {o}) et de rapport k.\n C'est la transformation du plan qui à tout point M associe le point M' tel que :\n \\1vector OM = \\0el {k}\\1vector OM' \n Notation : \\0el {h,} ou \\0el {h} si il n'y a pas de confusion possible.\n Quelques cas particuliers :\n - Si \\Oel {k = 1}, l'homothétie est l'identité.\n - Si \\0el {k = -1}, l'homothétie est la symétrie centrale de centre I.\n L'homothétie n'est pas une isométrie sauf pour \\0el {k = 1} et \\0el {k = -1} :\n - elle multiplie les distances par \\0el {abs(k)}\n - elle multiplie les aires par \\0el {k^2}\n - elle multiplie les volumes par \\0el {abs(k)^3}\n - l'image d'une droite par une homothétie est une droite parallèle.\n - l'image du cercle C(O ; R) et le cercle C(O' ; \\0el {abs(k)}R ) ou O' = \\0el {h}(O)"
Txt[1][5][5] = " Soit \\0el {a} un réel fixé, l'application \\0el {r} qui à tout point M d'affixe \\0el {z} associe le point M' d'affixe \\0el {z'} tel que \n \\0el {z' - o = (z - o)^(a)}\n est la rotation de centre O(\\0el {o}) et d'angle \\0el {a}.\nDe façon plus générale, si \\0el {a} est un nombre complexe différent et de 1 de module \\0el {abs(a)=1} et \\0el {b} est un nombre complexe quelconque, l'application qui à tout point M d'affixe \\0el {z} associe le point M' d'affixe \\0el {z' = az + b} est une rotation de centre le point O(\\0el {o}) tel que \\0el {o = ao + b}"
Txt[1][5][6] = " Soit \\0el {k} un réel positif,  un nombre complexe et \\0el {a} un réel, l'application \\0el {s} qui à tout point M d'affixe \\0el {z} associe le point M' d'affixe \\0el {z'} tel que \n \\0el {z'-o = k^(a)(z-o)}\n est la similitude directe de centre O(\\0el {o}), de rapport \\0el {k} et d'angle de mesure \\0el {a}.\n (il suffit d'utiliser la composée d'une rotation et d'une homothétie de même centre.)"
-- 6 -- Probabilités
Txt[1][6][1] = " Si une variable aléatoire \\0el {X} suit une loi binomiale de paramètres \\0el {n} et \\0el {p}, alors :\n \\0el {P(X=k) = [[n][k]]p^(k)(1-p)^(n-k)}\n \\0el {E(X) = np} ; \\0el {V(X) = np(1-p)}"
Txt[1][6][2] = " Si une variable aléatoire \\0el {X} suit une loi de Bernoulli de paramètre \\0el {p}, alors :\n \\0el {P(X=1) = p} ; \\0el {P(X=0) = 1-p}\n \\0el {E(X) = p} ; \\0el {V(X) = p(1-p)}"
Txt[1][6][3] = " Définition : \\0el {P(B) = (P(A∩B))/(P(A))}\n Propriétés : (\\0el {¬B} veut dire Non B)\n \\0el {P(A∩B) = P(B)×P(A)}\n \\0el {P(A) = P(A∩B)+P(A∩(¬B))}\n       \\0el { = P(A)×P(B)+P₋(A)×P(¬B)}\n La formule des probabilités totales :\n Soit \\0el {E₁, E₂, E₃, ..., E} un système complet d'événements de l'univers \\0el {Ω}.\n D'après la formule des probabilités totales, pour tout événement \\0el {A} de \\0el {E} :\n \\0el {P(A)=P(A∩E₁)+P(A∩E₂)+P(A∩E₃)+...+P(A∩E)}"
Txt[1][6][4] = " Si une variable aléatoire \\0el {X} suit une loi uniforme sur [\\0el {a;b}], alors : \n \\0el {P(c≤X≤d) = ((d-c)/(b-a))}\n \\0el {E(X) = ((a+b)/(2))}"
Txt[1][6][5] = " Si une variable aléatoire \\0el {X} suit une loi normale de paramètres \\0el {μ} et \\0el {σ}, alors :\n \\0el {P(a≤X≤db) = ((1)/(σ√(2π)))∫(^(-((1)/(2))(((x-μ)/(σ)))^(2)),x,a,b)}\n \\0el {E(X) = μ} ; \\0el {V(X) = σ^(2)}"
Txt[1][6][6] = " Si une variable aléatoire \\0el {X} suit une loi exponentielle de paramètre \\0el {λ}, alors :\n \\0el {P(a≤X≤db) = ∫(λ^(-λt),t,a,b)}\n \\0el {P(X≤a)=1-^(-λa)} ; \\0el {P(X>a)=^(-λa)}\n \\0el {E(X) = ((1)/(λ))}"
Txt[1][6][7] = " \\0el {A^(k) = ((n!)/((n-k)!))}\n \\0el {[[n][k]] = ((n!)/(k!(n-k)!))}"
Txt[1][6][8] = " Formule du binôme de Newton :\n \\0el {(x+y)^(n) = ∑([[n][k]]x^(k)y^(n-k),k,0,n)}"
Txt[1][6][9] = " Règle de Pascal :\n \\0el {[[n][k]] = [[n-1][k-1]] + [[n-1][k]]}"
Txt[1][6][10] = " Formule d'inversion de Pascal :\n Soient \\0el {k, p} et \\0el {n} des entiers naturels tels que :\n \\0el {1≤k≤n} et \\0el {1≤p≤n}, et\n \\0el {(a)} et \\0el {(b)} deux familles de réels.\n Si : \\0el {b = ∑([[n][k]]a,k,1,p)}, alors :\n \\0el {a = (-1)^(p)∑((-1)^(k)[[n][k]]b,k,1,p)}"
-- 7 -- Fonctions
Txt[1][7][1] = " Définition : \\0el {f'(a) = lim((f(x)-f(a))/(x-a),x,a)} \n Somme : \\0el {(u+v)' = u'+v'}\n Produit : \\0el {(uv)' = u'v+uv'}\n Puissance : \\0el {(u^(n))' = u'u^(n-1)}\n Quotient : \\0el {(((u)/(v)))' = ((u'v-uv')/(v^2))}\n Composée : \\0el {(u∘v)' = v'(u'∘v)}\n Fonction réciproque : \\0el {(u)'=((1)/(u'∘u))}\n Exponentielle : \\0el {(exp(u))' = u'exp(u)}\n Logarithme : \\0el {ln(u)' = ((u')/(u))}"
Txt[1][7][2] = " Soit \\0el {n} un entier positif. Le produit de deux fonctions d'une variable réelle \\0el {f} et \\0el {g} définies et dérivables jusqu'à l'ordre \\0el {n} sur un intervalle \\0el {I} est dérivable jusqu'à l'ordre \\0el {n}. La formule de Leibniz fournit sa dérivée d'ordre \\0el {n} donnée par :\n            \\0el {(fg)^((n)) = ∑([[n][k]]f^((k))g^((n-k)),k,0,n)}"
Txt[1][7][3] = " Puissance : \\0el {∫(u'u^(a),x) = ((u^(a+1))/(a+1)) + C} pour \\0el {a≠1}\n Quotient : \\0el {∫(((u')/(u)),x) = ln(abs(u)) + C}\n Exponentielle : \\0el {∫(u'exp(u),x) = exp(u) + C}\n Intégration par partie : \n \\0el {∫(u'v,x) = uv - ∫(uv',x)}"
Txt[1][7][4] = " Soit \\0el {f} une fonction : \n \\0el {f} est paire si, et seulement si, \\0el {f(-x) = f(x)}\n \\0el {f} est impaire si, et seulement si, \\0el {f(-x) = -f(x)}"
Txt[1][7][5] = " La fonction cosinus : \n \\0el {D = ℝ} et \\0el {-1≤cos(x)≤1}\n La fonction cos est paire et 2π-périodique.\n cos est croissante sur \\0el {[0,π] (2π)} et décroissante sur \\0el {[-π,0] (2π)}\n \\0el {cos'(x) = -sin(x)}\n\n La fonction sinus :\n \\0el {D = ℝ} et \\0el {-1≤sin(x)≤1}\n La fonction sin est impaire et 2π-périodique\n sin est croissante sur \\0el {[-π/2,π/2] (2π)} et décroissante sur \\0el {[π/2,(3π)/2] (2π)}\n \\0el {sin'(x) = cos(x)}\n\n La fonction tangente : \n \\0el {D = ℝ\\{π/2+kπ|k∈ℤ}} et \\0el {tan(x)∈ℝ}\n La fonction tan est impaire et π-périodique.\n tan est croissante sur ℝ.\n tan admet des asymptotes verticales d'équations :\n \\0el {x = π/2+kπ [k∈ℤ]} \n \\0el {tan'(x) = 1+tan^(2)(x) = 1/(cos^(2)(x))}"
Txt[1][7][6] = " La fonction cosinus hyperbolique :\n \\0el {cosh(x) = (^(x)+^(-x))/2} \n \\0el {D = ℝ} et \\0el {1≤cosh(x)}\n La fonction cosh est paire.\n cosh est décroissante sur ]\\0el {-∞;0}] et croissante sur [\\0el {0;+∞}[\n \\0el {cosh'(x) = sinh(x)}\n\n La fonction sinus hyperbolique :\n \\0el {sinh(x) = (^(x)-^(-x))/2} \n \\0el {D = ℝ} et \\0el {sinh(x)∈ℝ}\n La fonction sinh est impaire\n sinh est croissante sur ℝ \n \\0el {sinh'(x) = cosh(x)}\n\n La fonction tangente hyperbolique :\n \\0el {tanh(x) = (^(x)-^(-x))/(^(x)-^(-x)) = (sinh(x))/(cosh(x))} \n \\0el {D = ℝ} et \\0el {-1≤tanh(x)≤1}\n La fonction tanh est impaire.\n tanh est croissante sur \\0el {ℝ}\n \\0el {tanh'(x) = 1-tanh^(2)(x) = 1/(cosh^(2)(x))}"
Txt[1][7][7] = " La fonction arccosinus : \n \\0el {D = [-1,1]} et \\0el {0≤arccos(x)≤π}\n arccos est décroissante sur \\0el {ℝ}\n \\0el {arccos'(x) = (-1)/(√(1-x^2))}\n\n La fonction arcsinus :\n \\0el {D = [-1,1]} et \\0el {-π/2≤arcsin(x)≤π/2}\n La fonction arcsin est impaire.\n arcsin est croissante sur \\0el {[-1,1]}\n \\0el {arcsin'(x) = (1)/(√(1-x^2))}\n\n La fonction arctangente : \n \\0el {D = ℝ} et \\0el {-π/2≤arctan(x)≤π/2}\n La fonction arctan est impaire.\n arctan est croissante sur \\0el {ℝ}\n \\0el {arctan'(x) = 1/(1+x^2)}"
Txt[1][7][8] = " Formule de Taylor-Young :\n \\0el {f(x) = ∑(((f^((k))(x₀))/(k!))(x-x₀)^(k),k,0,n)+o((x-x₀)^(n))}\n Fonctions usuelles :\n \\0el {(1+x)^(a) = ∑([[a][k]]x^(k),k,0,n) + o(x^(n))}\n \\0el {((1)/(1-x)) = ∑(x^(k),k,0,n) + o(x^(n))}\n \\0el {((1)/(1+x)) = ∑((-x)^(k),k,0,n) + o(x^(n))}\n \\0el {ln(1-x) = -∑(((x^(k))/(k)),k,1,n) + o(x^(n))}\n \\0el {ln(1+x) = -∑((((-x)^(k))/(k)),k,1,n)+o(x^(n))}\n \\0el {^(x) = ∑(((x^(k))/(k!)),k,0,n)+o(x^(n))}\n \\0el {cos(x) = ∑((-1)^(k)((x^(2k))/((2k)!)),k,0,2n)+o(x^(2n+1))}\n \\0el {sin(x) = ∑((-1)^(k)((x^(2k+1))/((2k+1)!)),k,0,2n)+o(x^(2n+2))}\n \\0el {cosh(x) = ∑(((x^(2k))/((2k)!)),k,0,2n)+o(x^(2n+1))}\n \\0el {sinh(x) = ∑(((x^(2k+1))/((2k+1)!)),k,0,2n)+o(x^(2n+2))}\n \\0el {tanh(x) = x-((x^(3))/(3))+((2x^(5))/(15))+o(x^(5))}"
Txt[1][7][9] = " Soit \\0el {f} une fonction définie et continue sur un intervalle \\0el {I} et à valeurs réelles, alors l'image \\0el {f(I)} est un intervalle.\n Énoncé équivalent  :\n Soit \\0el {f : [a,b] → ℝ} une application continue, alors pour tout réel \\0el {u} compris entre \\0el {f(a)} et \\0el {f(b)}, il existe au moins un réel \\0el {c} compris entre \\0el {a} et \\0el {b} tel que \\0el {f(c) = u}."
Txt[1][7][10] = " Si \\0el {f} est une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle \\0el {[a,b]}, alors elle constitue une bijection entre \\0el {[a,b]} et l'intervalle fermé dont les bornes sont \\0el {f(a)} et \\0el {f(b)}."
Txt[1][7][11] = " Pour toute fonction réelle d'une variable réelle \\0el {f : [a, b] → ℝ} (\\0el {a} et \\0el {b} réels tels que \\0el {a < b}), supposée continue sur l'intervalle fermé \\0el {[a,b]} et dérivable sur l'intervalle ouvert ]\\0el {a,b}[, il existe (au moins) un réel c dans ]\\0el {a,b}[ vérifiant :\n                         \\0el {f'(c) = (f(b)-f(a))/(b-a)}"
-- 8 -- Géométrie plane
Txt[1][8][1] = " Soit un triangle ABC rectangle en A.\n D'après le théorème de Pythagore :\n AB² + AC² = BC²\n et réciproquement :\n Si AB² + AC² = BC² alors ABC est rectangle en A"
Txt[1][8][2] = " Soit un triangle ABC, un point I qui coupe AB et un point J qui coupe AC.\n Si IJ est parallèle à BC, d'après le théorème de Thalès :\n \\0el {(AI)/(AB) = (AJ)/(AC) = (IJ)/(BC)}\n et réciproquement."
Txt[1][8][3] = " On considère un triangle quelconque ABC où : \n a = BC ; b = AC ; c = AB\n α = angle formé par [AB] et [AC] ;\n β = angle formé par [BA] et [BC] ;\n γ = angle formé par [CA] et [CB].\n D'après le théorème d'Al Kashi on a :\n \\0el {a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cos(α)}\n \\0el {b^2 = a^2 + c^2 - 2*a*c*cos(β)}\n \\0el {c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(γ)}"
Txt[1][8][4] = " Soient une droite D, et trois réels a, b et c, avec a et b non simultanément nuls.\n L'équation cartésienne de la droite D est de la forme : ax+by+c=0\n Un vecteur directeur de D est le vecteur : \\1vector u (−b;a)\n - Si b=0, la droite D est verticale.\n - Si b≠0, la droite D a pour coefficient directeur −a/b"
Txt[1][8][5] = " Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O;\\1vector i ;\\1vector j ), considérons le cercle de centre O(a;b) et de rayon r, le cercle étant l'ensemble des points M situés à une distance de r du centre 0(a;b), on a :\n M(x;y) ∈ cercle de centre O et de rayon r ⇔\n (x-a)² + (y-b)² = r²"
Txt[1][8][6] = " Soit les points A et B dans le plan.\n On appelle (xA, yA) les coordonnées du point A et (xB, yB) les coordonnées du point B.\n Alors la distance du point A au point B, d(A,B) vaut :\n           d(A,B) = \\0el {√((xB-xA)^2+(yB-yA)^2)}"
Txt[1][8][7] = " Soint la droite (d) et le point A dans le plan.\n On appelle (xA, yA) les coordonnées du point A et ax + by + c = 0 l'équation représentative de la droite (d)\n Alors la distance du point A à la droite (d), d(A,(d)) vaut :\n               d(A,(d)) = \\0el {(|a*xA+b*yA+c|)/(√(a^2+b^2))}"
Txt[1][8][8] = " Règle des sinus :\n On considère un triangle quelconque ABC où : \n a = BC ; b = AC ; c = AB\n α = angle formé par [AB] et [AC] ;\n β = angle formé par [BA] et [BC] ;\n γ = angle formé par [CA] et [CB].\n La formule dite des sinus est alors :\n \\0el {a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)}"
Txt[1][8][9] = " Théorème de l'angle inscrit et de l'angle au centre :\n Le théorème de l'angle au centre affirme que, dans un cercle, un angle au centre mesure le double d'un angle inscrit interceptant le même arc.\n Le théorème de l'angle inscrit est une conséquence du précédent et affirme que deux angles inscrits interceptant le même arc de cercle ont la même mesure."
Txt[1][8][10] = " Une hauteur d'un triangle est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé. Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes. Leur point d'intersection est appelé orthocentre du triangle."
Txt[1][8][11] = " Une médiane d'un triangle est une droite passant par un sommet et par le milieu du côté opposé. Les trois médianes d'un triangle sont concourantes. Leur point d'intersection est appelé centre de gravité du triangle, et est situé aux deux tiers de chaque médiane en partant des sommets respectifs."
Txt[1][8][12] = " La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire au segment passant par son milieu. Les médiatrices des trois côtés d'un triangle sont concourantes. Leur point d'intersection est le centre du cercle circonscrit au triangle."
Txt[1][8][13] = " La bissectrice d'un angle est la demi-droite partant du sommet de l'angle qui le divise en deux angles égaux. Les bissectrices des trois angles d'un triangle sont concourantes. Leur point d'intersection est le centre du cercle inscrit dans le triangle."
Txt[1][8][14] = " Caractérisation d'une symétrie axiale :\n Le point M' est l'image du point M par la symétrie axiale (appelée aussi symétrie orthogonale ou réflexion) d'axe Δ si et seulement si : Δ est la médiatrice de [MM']\n Caractérisation d'une symétrie centrale :\n Le point M' est l'image du point M par la symétrie centrale de centre O si et seulement si : O est le milieu de [MM']"
-- 9 -- Géométrie dans l'espace
Txt[1][9][1] = " Soient A(x0;y0;z0) un point de l'espace et \\1vector u (a;b;c) un vecteur non nul.\n La droite Δ passant par A et de vecteur directeur \\1vector u est l'ensemble des points de l'espace de coordonnées (x;y;z) vérifiant l'équation paramétrique, ou représentation paramétrique, de la droite Δ (avec k∈ℝ) :\n                          \\0el {[x=x0+ka;y=y0+kb;z=z0+kc]}"
Txt[1][9][2] = " Soient A(x0;y0;z0) un point de l'espace et \\1vector u (a;b;c), \\1vector v (a';b';c') deux vecteurs non colinéaires.\n Le plan P passant par A et de vecteur directeurs \\1vector u et \\1vector v est l'ensemble des points de l'espace de coordonnées (x;y;z) vérifiant l'équation paramétrique, ou représentation paramétrique, du plan P (avec k∈ℝ et k'∈ℝ) :\n                    \\0el {[x=x0+ka+k'a';y=y0+kb+k'b';z=z0+kc+k'c']}"
Txt[1][9][3] = " Soient \\1vector n \\0el {[a;b;c]} un vecteur non nul et d un réel.\n Une équation cartésienne du plan P admettant \\1vector n pour vecteur normal est : \n ax+by+cz+d=0"
Txt[1][9][4] = " Dans un repère orthonormal, une équation cartésienne de la sphère de centre I (a;b;c) et de rayon R est :\n (x−a)² + (y−b)² + (z−c)² = R²"
Txt[1][9][5] = " Soit A(xA;yA;zA) et B(xB;yB;zB) deux points distincts de l'espace et I le milieu de [AB].\n On appelle plan médiateur du segment [AB] le plan perpendiculaire à (AB) passant par I.\n \\1vector AB est un vecteur normal au plan médiateur de [AB] son équation cartsienne est donc :\n (xB-xA)x+(yB-yA)y+(zB-zA)z+d=0\n On trouve d en remplaçant x,y et z par les coordonnées du point I, qui appartient au plan."
Txt[1][9][6] = " Soit les points A et B dans l'espace.\n On appelle (xA, yA, zA) les coordonnées du point A et (xB, yB, zB) les coordonnées du point B.\n Alors la distance du point A au point B, d(A,B) vaut:\n    d(A,B) = \\0el {√((xB-xA)^2+(yB-yA)^2+(zB-zA)^2)}"
Txt[1][9][7] = " Soit le plan P et le point A dans l'espace.\n On appelle (xA, yA, zA) les coordonnées du point A et ax + by + cz + d = 0 l'équation représentative du plan P\n Alors la distance du point A au plan P, d(A,P) vaut :\n               d(A,P) = \\0el {(|a*xA+b*yA+c*zA+d|)/(√(a^2+b^2+c^2))}"
-- 10 -- Autres
Txt[1][10][1] = " Binômes :\n \\0el {(a+b)^2 = a^2 + 2*a*b + b^2}\n \\0el {(a-b)^2 = a^2 - 2*a*b + b^2}\n \\0el {(a+b)^3 = a^3 + 3*a^2*b + 3*a*b^2 + b^3}\n \\0el {(a-b)^3 = a^3 - 3*a^2*b + 3*a^2*b + b^3}\n Plus généralement, on a :\n \\0el {(a+b)^n = ∑([[n][k]]a^(k)b^(n-k),k,0,n)}\n \\0el {a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)}\n \\0el {a^3 - b^3 = (a-b)(a^3+ab+b^2)}\n Plus généralement, on a : \n \\0el {a^n - b^n = (a-b)∑(a^(k)b^(n-k),k,0,n-1)}\n \\0el {a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)}\n \\0el {a^4 + b^4 = (a^2+a*b*√(2)+b^2)(a^2-a*b*√(2)+b^2)}\n Identité de Sophie Germain :\n \\0el {x^4 + 4y^4 = ((x+y)^2+y^2)((x-y)^2+y^2)}\n Identité d'Argand :\n \\0el {(x^2+x+1)(x^2-x+1) = x^4 + x^2 + 1}\n Identité de Gauss :\n \\0el {a^3+b^3+c^3-3*a*b*c = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-a*b-a*c-b*c)}\n Identités de Legendre :\n \\0el {(a+b)^2+(a-b)^2 = 2(a^2+b^2)}\n \\0el {(a+b)^2-(a-b)^2 = 4*a*b}\n \\0el {(a+b)^4-(a-b)^4 = 8*a*b(a^2+b^2)}\n Identité de Lagrange :\n \\0el {(a^2+b^2)(x^2+y^2) = (a*x+b*y)^2+(a*y-b*x)^2}"
Txt[1][10][2] = " Formules des périmètres :\n Polygone : \\0el {somme des côtés}\n Cercle : \\0el {2*π*rayon}"
Txt[1][10][3] = " Formule des aires :\n Carré : \\0el {côté^2}\n Rectangle : \\0el {Longueur*largeur}\n Losange : \\0el {(grande diagonale + petite diagonale)/2}\n Parallélogramme : \\0el {base*hauteur}\n Trapèze : \\0el {((petite base + grande base)*hauteur)/2}\n Triangle : \\0el {(base*hauteur)/2}\n Polygone : \\0el {(côté*apothème*(nb de cotés))/2}\n Cercle : \\0el {π*rayon^2}"
Txt[1][10][4] = " Parallélépipèdes droits : \\0el {Longueur*largeur*hauteur}\n Prismes droits : \\0el {(Aire de la base)*hauteur}\n Cylindres droits : \\0el {π*rayon^(2)*hauteur}\n Cônes : \\0el {1/3*(π*rayon^2*hauteur)}\n Sphère : \\0el {4/3*(π*rayon^3*hauteur)}"
Txt[1][10][5] = " Formule de stirling :\n                          \\0el {n! ~ √(2πn)(n/)^n}"
Txt[1][10][6] = " Dans un plan euclidien, soit un triangle ABC. Alors les longueurs AB, AC et BC vérifient :\n AB ≤ AC+CB ;\n AC ≤ AB+BC ;\n BC ≤ BA+AC\n On en déduit :\n |AC-CB| ≤ AB et AB = AC+CB ⇔ C∈[AB]\n Pour (x,y)∈ℂ², on a :\n |x+y| ≤ |x| + |y| ;\n | |x| - |y| | ≤ |x-y| ;\n |x+y|=|x|+|y| ⇔ ∃(λ,μ)∈ℝ²-{(0,0)}, λ*x = μ*y"
Txt[1][10][7] = " En mathématiques, la forme standard de l'inégalité de Young affirme que pour tous a et b réels positifs ou nuls et tous p et q réels strictement positifs tels que \\0el {(1/p)+(1/q)=1}, on a :\n                      \\0el {ab ≤ (a^p)/(p)+(b^q)/(q)}"
--===============================Physique
-- 1 -- Constantes
Txt[2][1][1] = " Vitesse de la lumière dans le vide :\n c = \\0el {299 792 458 m.s^(-1)}"
Txt[2][1][2] = " Constante de Coulomb : \n k = \\0el {8,987 551 787 368 176×10^9 kg.m^(3).A^(-2).s^(-4)}"
Txt[2][1][3] = " Accélération normale de la pesanteur au niveau de la mer :\n g = \\0el {9,806 65 m.s^(-2)}"
Txt[2][1][4] = " Constante gravitationnelle :\n G = \\0el {6,673 84 m^3.kg^(-1).s^(-2)}"
Txt[2][1][5] = " Constante de Planck :\n h = \\0el {6,626 069 57×10^(-34) kg.m^2.s^(-1)}"
Txt[2][1][6] = " Constante de Boltzmann :\n k = \\0el {1,380 648×10^(-23) kg.m^(2).s^(-2).K^(-1)}"
Txt[2][1][7] = " Perméabilité magnétique du vide :\n μ₀ = \\0el {1,256 637 061×10^(-6) kg.m.A^(-2).s^(-2)}"
Txt[2][1][8] = " Permittivité diélectrique du vide :\n ε₀ = \\0el {8,854 187 817×10^(-12) A^(2).s^(4).kg^(-1).m^(-3)}"
Txt[2][1][9] = " Charge élémentaire :\n e = \\0el {1,602 176 565×10^(-19) A.s}"
Txt[2][1][10] = " Masse du proton : m = \\0el {1,672 621×10^(-27)} kg\n Masse du neutron : m = \\0el {1,674 927×10^(-27)} kg\n Masse de l'électron : m = \\0el {9,109 382×10^(-31)} kg"
Txt[2][1][11] = " Pression standard de l'atmosphère :\n 1 atm = \\0el {101 325 kg.m^(-1).s^(-2)}"
Txt[2][1][12] = " Nombre d'avogadro :\n N = \\0el {6,022 141 29×10^(23) mol^(-1)}"
Txt[2][1][13] = " Unité astronomique :\n 1 UA = 149 597 870 700 m"
Txt[2][1][14] = " Année lumière :\n 1 al = \\0el {9,461×10^(12)} km"
Txt[2][1][15] = " Masse du soleil :\n M = \\0el {1,988 44×10^(30)} kg"
Txt[2][1][16] = " Masse de la Terre :\n M = \\0el {5,972×10^(24)} kg"
Txt[2][1][17] = " Masse de la Lune :\n M = \\0el {7,34×10^(22)} kg"
Txt[2][1][18] = " Rayon équatorial moyen de la Terre :\n R = \\0el {6,378 140×10^(6)} m"
Txt[2][1][19] = " Rayon équatorial moyen de la Lune :\n R = 3 474,6 km"
Txt[2][1][20] = " Distance Soleil-Terre :\n D₋ = 149 597 870 km"
Txt[2][1][21] = " Distance Terre-Lune :\n D₋ = 384 400 km"
-- 2 -- Unités
Txt[2][2][1] = " Les unités de base du SI :\n > Le mètre (m) pour la longueur\n > Le kilogramme (kg) pour la masse\n > La seconde (s) pour le temps\n > L'ampère (A) pour le courant électrique\n > Le Kelvin (K) pour la température\n > La mole (mol) pour la quantité de matière\n > Le candela (cd) pour l'intensité lumineuse"
Txt[2][2][2] = " Le Hertz (Hz) est utilisé pour les fréquences\n En U.S.I, \\0el {Hz = s^(-1)}"
Txt[2][2][3] = " Le Newton (N) est utilisé pour les forces\n En U.S.I, \\0el {N = kg.m.s^(-2)}"
Txt[2][2][4] = " La Pascal (Pa) est utilisé pour les pressions\n En U.S.I, \\0el {Pa = kg.m^(-1).s^(-2)}"
Txt[2][2][5] = " Le Joule (J) est utilisé pour les énergies\n En U.S.I, \\0el {J = kg.m^(2).s^(-2)}"
Txt[2][2][6] = " Le Watt (W) est utilisé pour les puissances\n En U.S.I, \\0el {W = kg.m^(2).s^(-3)}"
Txt[2][2][7] = " Le Coulomb (C) est utilisé pour les charges électriques\n En U.S.I, \\0el {C = A.s}"
Txt[2][2][8] = " Le Volt (V) est utilisé pour les tensions\n En U.S.I, \\0el {V = kg.m^(2).s^(-3).A^(-1)}"
Txt[2][2][9] = " L'Ohm (Ω) est utilisé pour les résistances électriques\n En U.S.I, \\0el {Ω = kg.m^(2).s^(-3).A^(-2)}"
Txt[2][2][10] = " Le Tesla (T) est utilisé pour l'induction magnétique\n En U.S.I, \\0el {T = kg.s^(-2).A^(-1)}"
Txt[2][2][11] = " Le degré Celsius (°C) est utilisé pour les températures\n \\0el {°C = K - 273,15}"
-- 3 -- Ondes
Txt[2][3][1] = " Si l'on note λ la longueur d'onde correspondant à la radiation dominante, et T la température absolue, alors :\n                             λT=2898\n   λ s'exprime en μm et T en K"
Txt[2][3][2] = " Relation entre longueur d'onde et période :\n                             λ = cT\n Où λ est la longueur d'onde en m\n      c est la célérité de l'onde en m/s\n      T est la période en s"
Txt[2][3][3] = " Formule du niveau sonore :\n                          \\0el {L = 10log(((I)/(I0)))}\n Où L est le niveau sonore en dB\n      I est l'intensité sonore en \\0el {W.m^(-2)}\n      I0 = \\0el {10^(-12) W.m^(-2)}"
Txt[2][3][4] = " Les différents types de rayonnements :\n Les rayons gamma : λ<0,001 nm\n Les rayons X : 0,001 nm <λ<10 nm\n Les ultra-violets : 10 nm <λ<400 nm\n Le rayonnement visible : 400 nm <λ<800 nm\n Les infra-rouges : 800 nm <λ<1 mm\n Les ondes radio : 1 mm <λ"
Txt[2][3][5] = " La fréquence f perçue par un observateur d'une onde émise par une source en mouvement par rapport à lui dépend de la vitesse c de l'onde, de la vitesse v de la source par rapport à l'observateur et de la fréquence f' de l'onde émise :\n                        \\0el {f = ((c)/(c-v))f '}"
Txt[2][3][6] = " Le phénomène de diffraction se produit lorsqu'une onde rencontre un obstacle dont les dimensions sont du même ordre de grandeur que sa longueur d'onde.\n La figure de diffraction est constituée d'une tâche centrale de largeur L encadrée de zones sombres et de tâches lumineuses de largueur \\0el {L/2}.\n Si θ est la demi-largeur angulaire, on a l'approximation suivante :\n                   \\0el {θ ≈ sin(θ) ≈ tan(θ)}\n Or, \\0el {sin(θ) = λ/a} et \\0el {tan(θ) = L/(2D)}\n D'où : \\0el {λ/a = L/(2D)}\n Le demi angle d'ouverture θ de la tache centrale\n dans le cas d'une diffraction par une ouverture circulaire est donnée par la relation :\n                     \\0el {θ = (1.22λ)/a}"
Txt[2][3][7] = " L'interférence est un phénomène se produisant lorsque les ondes émises par plusieurs sources se superposent\n Afin d'observer une figure d'interférence lumineuse entre deux sources il faut que les deux ondes vérifient les conditions de cohérence temporelle\n La différence de marche en un point M quelconque de l'espace entre deux ondes partant de deux sources situées aux points S1 et S2, est définie par la quantité δ :\n                   \\0el {δ = S1M - S2M}\n Interférences constructives : \\0el {δ = k×λ}\n Interférences déstructives : \\0el {δ = (2k+1)×(λ/2)}\n L'interfrange : \\0el {i = (λD)/a}"
Txt[2][3][8] = " La loi de Hubble relie la vitesse v d'éloignement d'une galaxie à la distance D à laquelle on l'observe. Elle est donnée par la formule suivante :\n                             v = HD\n Où H désigne la constante de Hubble et vaut\n \\0el {65 km.s^(-1).Mpc^(-1)}"
Txt[2][3][9] = " La synthèse additive des couleurs :\n La synthèse additive consiste en le mélange des lumières des trois couleurs primaires additives, qui sont le bleu, le rouge et le vert. En utilisant les bonnes proportions de chaque lumière on arrive à reconstituer la couleur souhaitée.\n En mélangeant deux à deux les couleurs primaires additives, on obtient les couleurs secondaires additives, qui sont :\n > Le cyan : vert + bleu.\n > Le jaune : vert + rouge.\n > Le magenta : rouge + bleu.\n Le blanc, quant à lui, est obtenu en mélangeant en proportions égales les trois couleurs primaires additives.\n La synthèse soustractive des couleurs :\n La synthèse soustractive consiste à retirer de la lumière blanche les trois couleurs primaires soustractives, qui sont le magenta, le jaune et le cyan. En enlevant la bonne quantité de chaque lumière on arrive à reconstituer la couleur souhaitée.\n En retirant deux couleurs primaires de la lumière blanche, on obtient les couleurs secondaires soustractives :\n > En retirant le magenta et le jaune, on obtient du rouge. Le rouge absorbe le cyan.\n > En retirant le magenta et le cyan, on obtient du bleu. Le bleu absorbe le jaune.\n > En retirant le cyan et le jaune, on obtient du vert. Le vert absorbe le magenta.\n Lorsqu'on retire toutes les couleurs, par exemple en superposant les trois filtres des couleurs primaires soustractives, on obtient du noir."
-- 4 -- Mécanique classique
Txt[2][4][1] = " Formule du poids :\n                    P = m×g\n  où P est le poids en N ;\n      m est la masse en kg ;\n      g ≈ 9.81 est l'accélération de la pesanteur"
Txt[2][4][2] = " Deux particules chargées de charges respectives q et q', séparées d'une distance d, exercent l'une sur l'autre des forces de mêmes valeurs (mais vectoriellement opposées) et ayant pour valeur :\n                     \\0el {F = k(q*q')/(d^2)}\n q et q' sont en C ; d en m\n k est la constante de Coulomb\n k = \\0el {8.988 N.m^2.C^(-2)}"
Txt[2][4][3] = " Tout corps plongé dans un fluide au repos, entièrement mouillé par celui-ci ou traversant sa surface libre, subit une force verticale, dirigée de bas en haut et opposée au poids du volume de fluide déplacé ; cette force est appelée poussée d'Archimède.\n                    P = ρVg\n où P est la valeur de la poussée en N\n      ρ est la masse volumique du fluide en \\0el {kg.m^(-3)}\n      V est le volume de fluide déplacé en \\0el {m^3}\n      g ≈ 9.81 est l'accélération de la pesanteur"
Txt[2][4][4] = " Première Loi de Newton ou principe de l'inertie :\n Dans un référentiel galiléen, un système mécanique est isolé si et seulement si son mouvement est rectiligne uniforme.\n Ainsi, ∑\\1vector Fext = \\1vector 0 si et seulement si \\1vector v est constant au cours du temps.\n Deuxième loi de Newton :\n Dans un référentiel galiléen, la résultante des forces appliquées à un système mécanique est égale à la dérivée par rapport au temps de la quantité de mouvement \\1vector p du centre d'inertie du système :\n d\\1vector p /dt = ∑\\1vector Fext\n Troisième loi de Newton :\n Si un système A exerce sur un système B une force \\1vector F, alors le système B exerce sur le système A une force de même intensité et de sens opposé à \\1vector F"
Txt[2][4][5] = " D'après la deuxième loi de Newton, on a \\1vector a = \\1vector g\n Les équations vectorielles du mouvement s'obtiennent en prenant les primitives successives de cette relation :\n > Vecteur vitesse : \\1vector v = \\1vector g .\\0el {t} + \\1vector v0.\n > Vecteur position : \\1vector OG = \\1vector g .\\0el {t^2/2} + \\1vector v0 .\\0el {t} + \\1vector OG₀\n En projetant les équations, on obtient pour l'accélération :\n > ax = 0\n > ay = 0\n > az = -g\n Pour la vitesse :\n > vx(t) = v0.cos(α)\n > vy(t)=0\n > vz(t)=−g.\\0el {t}+v0.sin(α)\n Pour la position :\n > x(t)=x0+v0.cos(α).\\0el {t}\n > y(t)=y0\n > z(t)=z0-g.\\0el {t^2/2}+v0.sin(α).\\0el {t}\n L'équation de la trajectoire d'une chute libre est :\n \\0el {z = z0 - 1/2*g*((x-x0)^2/(v0^2*cos^(2)(α)))+x*tan(α)}"
Txt[2][4][6] = " La force électrique Fe est la force à laquelle est soumise une particule chargée de charge q injectée entre les armatures d'un condensateur créant un champ électrique \\1vector E. Son expression est la suivante :\n \\1vector Fe = q.\\1vector E\n D'après la deuxième loi de Newton, on a :\n \\1vector a = \\0el {q/m}\\1vector E\n Les équations vectorielles du mouvement s'obtiennent en prenant les primitives successives de cette relation :\n > Vecteur vitesse : \\1vector v = \\0el {q/m}\\1vector E .\\0el {t} + \\1vector v0\n > Vecteur position : \\1vector OG = \\0el {q/m} \\1vector E .\\0el {t^2/2} + \\1vector v0 .\\0el {t} + \\1vector OG₀\n En projetant les équations on obtient pour l'accélération :\n > \\0el {ax = 0} \n > \\0el {ay = 0} \n > \\0el {az = -q/m*E}\n Pour la vitesse :\n > \\0el {vx(t) = v0*cos(α)}\n > \\0el {vy(t) = 0}\n > \\0el {vz(t) = -q/m*E*t + v0*sin(α)}\n Et pour la position :\n > \\0el {x(t) = x0 + v0*cos(α)*t}\n > \\0el {y(t) = y0}\n > \\0el {z(t) = z0 - (q/m)*(E)*(t^2/2) + v0*sin(α)*t + z0}\n L'équation de la trajectoire d'une chute libre est :\n \\0el {z = z0 - (1/2)*(q/m)*E*((x-x0)^2/(v0^2*cos^(2)(α))) + x*tan(α)}"
Txt[2][4][7] = " Le système {solide de masse m} est en mouvement dans un référentiel terrestre supposé galiléen sous la seule action de la force élastique s'exerçant sur son centre de gravité. Ainsi, d'après la deuxième loi de Newton :\n ∑\\1vector Fext = m\\1vector a = m*\\0el {((d^(2)x)/(dt^(2)))}\\1vector i\n Or, la seule force s'exerçant sur le système est la force élastique \\1vector F.\n D'où ∑\\1vector Fext = \\1vector F = \\0el {-K*x*}\\1vector i\n Finalement : \\0el {m*((d^(2)x)/(dt^(2))) + K*x = 0}\n Soit donc :\n                     \\0el {((d^(2)x)/(dt^(2))) + ((K)/(m))*x = 0}\n Après résolution, on trouve :\n \\0el {x(t) = X*cos(((2π)/(T))*t+φ)}\n où X est l'amplitude\n      φ est la phase initiale\n      T est la période"
Txt[2][4][8] = " Un ressort de raideur k exerce sur un solide dont la position est donnée par une variable x une force de rappel :\n                            \\0el {F = -k*x}"
Txt[2][4][9] = " Le mouvement d'un oscillateur élastique dépend des forces de frottement auxquelles il est soumis :\n > En l'absence de frottement le mouvement est sinusoïdal de période \\0el { T0 = 2*π*√(m/k)}\n > En présence de frottements le mouvement est pseudo périodique. La pseudo période T est proche de T0 tant que l'amortissement est faible.\n > Si les frottements sont trop importants, le mouvement est apériodique."
Txt[2][4][10] = " Si le solide n'est pas soumis aux forces de frottements et pour de faibles amplitudes, sa période T0 est appelée période propre. Elle est donnée par :\n                          \\0el {T0 = 2*π*√(l/g)}\n où l est la longueur du fil et g, l'accélération de la pesanteur"
Txt[2][4][11] = " ENERGIE POTENTIELLE DE PESANTEUR :\n Par définition, la variation d'énergie potentielle de pesanteur d'un point G1 d'altitude Z1 et d'élongation angulaire α1 vers un point G2 d'altitude Z2 et d'élongation angulaire α2 est donnée par la relation :\n ΔEpp = Epp(G2)-Epp(G1) = mg(Z2-Z1)\n Or, L-Z1 = Lcos(α1)\n Soit donc : Z1 = L(1-cos(α1))\n De même, Z2 = L(1-cos(α2))\n Finalement : ΔEpp = mgL(cos(α1)-cos(α2))\n Or, Epp(G0) = 0\n Donc, Epp(G) = Epp(G) - Epp(G0) = mgL(cos(0)-cos(α))\n Epp(G) = mgL(1-cos(α))\n ENERGIE MECANIQUE :\n Par définition :\n Em(Gi) = Ec(Gi)+Epp(Gi)\n Or, Ec(Gi) = 0\n Donc, Em(Gi) = Epp(Gi) = mgL(1-cos(αm))\n Or, le référentiel étant considéré comme galiléen, l'énergie mécanique reste constante. D'où:\n Em(G) = mgL(1-cos(αm))\n ENERGIE CINETIQUE:\n ar définition : \n Em(G) = Ec(G) + Epp(G)\n Soit donc : \n Ec(G) = Em(G)-Epp(G)\n Ec(G) = mgL(1-cos(αm))-mgL(1-cos(α))\n Ec(G) = mgL(cos(α)-cos(αm))"
Txt[2][4][12] = " ENERGIE POTENTIELLE ELASTIQUE :\n Par définition :\n Epe = \\0el {1/2*K*x^2}\n où K est la constante de raideur du ressort\n      x est l'écart à l'origine\n ENERGIE MECANIQUE :\n On sait que le solide de masse m est lâche sans vitesse initiale. Soit donc : Ec(Gi) = 0\n Ainsi donc : \n Em(Gi) = Ec(Gi)+Epe(Gi) = Epe(Gi) = \\0el {((1)/(2))*K*Xi^(2)}\n Or, le référentiel est considéré comme galiléen. Donc, Em est constante. Soit donc:\n Em = Em(Gi) = \\0el {((1)/(2))*K*Xi^(2)}\n ENERGIE CINETIQUE :\n On a:\n Em = Ec + Epe\n D'où :\n Ec = Em-Epe\n \\0el {Ec = ((1)/(2))*K*Xi^(2)-((1)/(2))*K*x^(2)}\n \\0el {Ec = ((1)/(2))*K*(Xi^(2)-x^(2))}"
Txt[2][4][13] = " L'énergie cinétique d'un projectile dans un champs uniforme a pour expression :\n \\0el {Ec = 1/2*m*v^2}\n où m est la masse du projectile\n      v est sa vitesse\n L'énergie potentielle de pesanteur d'un projectile dans un champs de pesanteur uniforme a pour expression :\n \\0el {Epp = m*g*z}\n où m est la masse du projectile\n      z est son altitude\n      g est l'accélération de la pesanteur\n L'énergie mécanique d'un projectile dans un champs de pesanteur uniforme a pour expression :\n \\0el {Em = Ec + Epp}"
Txt[2][4][14] = " Le travail d'une force \\1vector F dont le point d'application se déplace d'un point A à un point B se note W(\\1vector F ) et est défini par la relation :\n                     W( \\1vector F ) = \\1vector F .\\1vector AB\n Si α est l'angle entre la force \\1vector F et le déplacement \\1vector AB, on a :\n W( \\1vector F ) = F.AB.cos(α)\n > Si W( \\1vector F ) > 0, le travail de \\1vector F est moteur\n > W( \\1vector F ) < 0, le travail de \\1vector F est résistant\n > Si W( \\1vector F ) = 0, le travail de \\1vector F est nul"
Txt[2][4][15] = " Le poids étant dirigé selon la verticale locale, son travail sur un chemin \\1vector AB dépend uniquement de la différence d'altitude (zB−zA) entre le point A et le point B. Le travail du poids sur un solide de masse m est donc :\n                    W( \\1vector P ) = m.g.(zA-zB)"
Txt[2][4][16] = " Une force conservative est une force dérivant d'une énergie potentielle. On peut lui associer une quantité Ep telle que la variation de Ep entre deux points A et B vérifie :\n                         ΔEp = -W( \\1vector F )"
Txt[2][4][17] = " Dans un référentiel galiléen, pour un corps ponctuel de masse m constante parcourant un chemin reliant un point A à un point B, la variation d’énergie cinétique est égale à la somme des travaux W des forces extérieures et intérieures qui s’exercent sur le solide considéré :\n                    ΔEc = ∑[W( \\1vector Fext )]"
-- 5 --Mécanique céleste
Txt[2][5][1] = " Deux corps ponctuels de masses respectives M et M s'attirent avec des forces de mêmes valeurs (mais vectoriellement opposées), proportionnelles à chacune des masses, et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare :\n                 F\\1subscrp A/B = F\\1subscrp B/A = \\0el {G(MM)/(d^2)}\n M et M sont kg ; d en m ; F\\1subscrp A/B et F\\1subscrp B/A en N\n G est la constante de gravitation\n \\0el {G = 6,67384×10^(−11) N.m^(2).kg^(−2)}"
Txt[2][5][2] = " On définit le repère de Fresnet d'un mouvement circulaire par un repère local à deux dimensions, d'origine le point M et ayant pour axes la tangente au mouvement en M et la perpendiculaire à cette tangente dirigée vers le centre du cercle.\n Dans le repère de Frenet, l'accélération vaut :\n                    \\1vector a = \\0el {(dv)/(dt)}\\1vector u + \\0el {(v^2)/R}\\1vector n\n Pour un mouvement circulaire et uniforme :\n > \\0el {(dv)/(dt) = 0}\n > \\0el {v = √((G*M)/R)}\n > \\0el {a = (v^2)/R = (G*M)/(R^2)}\n où G est la constante de gravitation universelle\n      M est la masse de l'astre considéré\n      R est son rayon"
Txt[2][5][3] = " Première loi de Kepler ou loi des orbites :\n Chaque planète du Système solaire décrit autour du Soleil une ellipse dont le Soleil occupe un des foyers.\n Deuxième loi de Kepler ou loi des aires :\n Le rayon vecteur qui joint le centre de la planète à celui du Soleil balaye des surfaces égales pendant des durées égales.\n La troisième loi de Kepler ou loi des périodes\n La période de révolution T d'une planète est liée au demi grand axe a de son orbite elliptique selon la relation :\n                          \\0el {(T^2)/(a^3) = k}\n k est une constante qui dépend du foyer principal de l'ellipse\n Plus précisément :\n                          k = \\0el {(4π^2)/(G*M)}\n où G est la constante de la gravitation universelle\n      M est la masse de l'astre attracteur"
Txt[2][5][4] = " La période de révolution T d'un satellite situé sur une orbite de rayon r autour d'une planète de masse M est donnée par :\n                         \\0el { T= 2*π*√((r^3)/(G*M))}\n où G est la constante de la gravitation universelle"
-- 6 -- Mécanique relativiste
Txt[2][6][1] = " Relation d'Einstein :\n                             E = mc²\n Où E est l'énergie en J\n     m est la masse en kg\n     c est la célérité de la lumière"
Txt[2][6][2] = " Relation entre énergie et fréquence :\n                             E = hν\n Où E est l'énergie en J\n      h est la constante de Planck\n      ν est la fréquence en Hz"
Txt[2][6][3] = " Si deux événements ayant lieu au même endroit de l'espace dans un référentiel R0 sont séparés par un intervalle de temps propre Δt0 dans ce référentiel, ils seront séparés par un intervalle de temps Δt dans un référentiel R en translation uniforme par rapport R0 à une vitesse v qui dépend de Δt0 selon la relation :\n \\0el {Δt = ((Δt0)/(√(1-(((v)/(c)))^(2))))}"
Txt[2][6][4] = " Si la longueur propre d'une règle mesurée dans un référentiel R0 dans lequel elle est immobile est L0, sa longueur L dans un référentiel R en translation uniforme par rapport R0 à une vitesse v qui dépend de L0 selon la relation :\n \\0el {L = L0√(1-(((v)/(c)))^(2))}"
Txt[2][6][5] = " Relation de de Broglie :\n                             h = λp\n Où λ est la longueur d'onde en m\n      h est la constante de Planck\n      p est la quantité de mouvement en \\0el {kg.m.s^(-1)}"
-- 7 -- Electricité
Txt[2][7][1] = " La puissance électrique transférée à un récepteur traversé par un courant I de A vers B et ayant une tension U>0 à ses bornes, est définie par :\n                             P = U.I\n   avec P en W ; U en V ; I en A"
Txt[2][7][2] = " Pour un conducteur ohmique de résistance R exprimée en ohm (Ω), la tension U et l'intensité I sont reliées par :\n                             U = RI"
Txt[2][7][3] = " La puissance dissipée par un conducteur ohmique de résistance R vaut :\n                             P = RI²"
Txt[2][7][4] = " Un noeud est un embranchement électrique entre plusieurs fils. La loi des noeuds stipule qu’en un noeud électrique, la somme des intensités des courants entrant est égale à la somme des intensités des courants sortant du noeud."
Txt[2][7][5] = " Soit un circuit en forme de carrée dont les sommets sont A, B, C et D.\n La loi des mailles stipule que : \n          U+U+U+U = 0"
Txt[2][7][6] = " Dans le cas où le courant varie dans le temps, pour avoir l’intensité instantanée i on considère une durée dt infiniment petite et la charge écoulée dq est également infiniment petite. L’intensité instantanée se définit alors par :\n                           \\0el {i = ((dq)/(dt))}"
Txt[2][7][7] = " L’intensité du courant qui traverse un condensateur est proportionnelle à la variation de la tension à ses bornes. La constante de proportionnalité est nommée capacité et notée C. Ainsi :\n                         \\0el {i = C((du)/(dt))}\n La capacité d’un condensateur s’exprime en farad, unité de symbole F."
Txt[2][7][8] = " La tension aux bornes d’une bobine est proportionnelle à la variation de l’intensité du courant qui la traverse. La constante de proportionnalité est nommée inductance et notée L. Ainsi :\n                          \\0el {u = L((di)/(dt))}\n L’unité d’inductance est le henry, de symbole H."
Txt[2][7][9] = " Resistance d'entrée :\n La résistance d’entrée d’un dipôle passif est la résistance équivalente vue de l’extérieur. Elle modélise électriquement le comportement du dipôle. Sa formule est : \\0el {Re = (Ue)/(Ie)}\n Resistance de sortie :\n La résistance de sortie d’un dipôle actif est la résistance du générateur de Thévenin équivalent vue de l’extérieur. Elle modélise électriquement la chute de tension du dipôle quand il débite un courant.\n On a comme formule : U = U₀-RI"
Txt[2][7][10] = " En série :\n Plusieurs résistances R, montées en série, sont équivalentes à une unique résistance R, dont la valeur est la somme des résistances individuelles :\n                         R = ∑R\n En parallèle :\n Plusieurs résistances R montées en en parallèle, sont équivalentes à une unique résistance R, telle que :\n                       \\0el {(1)/(R) =} ∑ \\0el {(1/R)}"
Txt[2][7][11] = " L’association de générateurs de tension est possible, sous certaines conditions, car il existe une configuration dangereuse et donc interdite. L’association en série mène immédiatement à un générateur équivalent unique qui impose la tension U1 +U2. Dans l’association en parallèle, que vaudrait la tension aux bornes de l’ensemble des deux générateurs ? U1 ou U2 ? Le résultat final ne serait ni l’un, ni l’autre, mais plus sûrement l’endommagement des deux générateurs. C’est pourquoi cette configuration est interdite."
Txt[2][7][12] = " Un diviseur de tension est un circuit électrique qui permet, au prix d’un perte de puissance, de diminuer la valeur d’une tension U. On a comme formule :\n                        \\0el {U' = (R₂)/(R₁+R₂)U}"
Txt[2][7][13] = " Un diviseur de courant permet de diviser un courant entre deux dipôles (résistances) en parallèle.\n La même tension U est aux bornes des deux résistances. La loi d’Ohm mène à :\n                    U = R₁I₁ = R₂I₂\n La loi des noeuds impose :\n                    I = I₁+I₂ = \\0el {I₁+(R₁)/(R₂)I₁}\n Finalement :\n      I₁ = \\0el {(R₁)/(R₁+R₂)I} et de même I₂ = \\0el {(R₂)/(R₁+R₂)I}"
Txt[2][7][14] = " On a :\n            P = \\0el {ui} et \\0el {i = C((du)/(dt))}\n Donc,\n            P = \\0el {Cu((du)/(dt)) = (d/dt)((1/2)Cu^2)}\n Or la puissance instantanée P(t) représente l’énergie par unité de temps, c’est-à-dire P(t) = \\0el {((dE)/(dt))}. On en déduit ainsi que l’énergie du condensateur est :\n                       E = \\0el {1/2Cu^2}\n Un condensateur ne consomme aucune énergie. Il stocke de l’énergie pour la délivrer ensuite."
Txt[2][7][15] = " On a :\n            P = \\0el {ui} et \\0el {u = L((di)/(dt))}\n Donc,\n            P = \\0el {Li((di)/(dt)) = (d/dt)((1/2)Li^2)}\n Or la puissance instantanée P(t) représente l’énergie par unité de temps, c’est-à-dire P(t) = \\0el {((dE)/(dt))}. On en déduit ainsi que l’énergie de la bobine est :\n                       E = \\0el {1/2Li^2}\n Une bobine ne consomme aucune énergie. Elle stocke de l’énergie pour la délivrer ensuite."
-- 8 -- Optique
Txt[2][8][1] = " La relation de conjugaison permet de calculer le positionnement de l'image sur l'axe optique Δ, et s'écrit :\n                \\0el {1/(OA') - 1/(OA) = 1/(OF ') = C}"
Txt[2][8][2] = " La formule de conjugaison de Newton (ou formule de conjugaison avec origine aux foyers du système) donne une relation entre les positions sur l'axe optique d'un objet A et de son image A' par rapport aux foyers F et F'. Elles sont exprimées avec des distances algébriques.\n Soit A un point de l'axe optique et A' son image par le système de foyers objet F et image F' :\n                     (F'A')×(FA) = f×f' = -f'²"
Txt[2][8][3] = " Le grandissement, noté γ, vaut :\n                     \\0el {γ = (A'B')/(AB) = (OA')/(OA)}\n Cette relation de grandissement permet de déterminer la taille de l'image par rapport à celle de l'objet. De plus, son signe informe sur le sens de l'image :\n > Si γ<0, l'image est inversée par rapport à l'objet.\n > Si γ>0, l'image est droite."
Txt[2][8][4] = " La première loi de Snell-Descartes :\n Le rayon réfracté appartient au même plan que la normale et le rayon incident"
Txt[2][8][5] = " La deuxième loi de Snell-Descartes :\n Si un rayon lumineux passe d'un milieu d'indice de réfraction n1 à un milieu d'indice de réfraction n2 alors il existe la relation suivante entre l'angle d'incidence i et l'angle de réfraction r:\n                    \\0el {n1*sin(i) = n2*sin(r)}"
Txt[2][8][6] = " La vitesse de propagation v d'une onde électromagnétique dans un milieu d'indice de réfraction n est donnée par la relation :\n                               \\0el {v = c/n}\n avec c, la célérité de l'onde dans le vide"
Txt[2][8][7] = " Dans le cas où le deuxième milieu est moins réfringent, le rayon réfracté n’existe que si l’angle d’incidence i1 est inférieur à l’angle R, appelé angle de réfraction limite défini par :\n                    \\0el {sin(R) = n2/n1}\n Si i1 est supérieur à R, il n’y a plus qu’un rayon réfléchi, c’est le phénomène de réflexion totale."
-- 9 -- Thermodynamique
Txt[2][9][1] = " L'énergie thermique massique E d'un corps de capacité thermique massique c et de masse m est donnée par la relation :\n                         E = \\0el {c*m}"
Txt[2][9][2] = " Le flux de transfert thermique Φ entre deux corps échangeant une quantité de chaleur Q pendant une durée Δt est :\n                          \\0el {Φ = Q/Δt}"
Txt[2][9][3] = " Le flux de transfert thermique global entre deux corps est proportionnel à la surface d'échange S et à la différence de température Δθ=θc−θf. Le coefficient de proportionnalité est K est appelé coefficient de transmission global. On calcule Φ grâce à la relation :\n                         \\0el {Φ = K*S*Δθ}"
Txt[2][9][4] = " La résistance thermique R d'une paroi d'épaisseur e, de surface S et de conductivité λ est donnée par la relation :\n                           \\0el {R = e/(S*λ)}"
Txt[2][9][5] = " Le flux thermique de conduction Φ entre deux corps de températures θc et θf séparés par une paroi de résistance thermique R est donnée par la relation :\n                          \\0el {Φ = (θc - θf)/(R)}"
-- 10 -- Numérique
Txt[2][10][1] = " Théorème d'échantillonnage de Nyquist-Shannon :\n La représentation discrète d'un signal par des échantillons régulièrement espacés exige une fréquence d'échantillonnage supérieure au double de la fréquence maximale présente dans ce signal."
Txt[2][10][2] = " Le débit binaire D est le nombre de bits émis par seconde. Si un canal de transmission a une rapidité de modulation R et que chaque signal élémentaire contient n bits, on a :\n                               D=nR"
Txt[2][10][3] = " Les voies de transmission peuvent provoquer une atténuation A du signal dépendant de la puissance du signal en entrée P1 et de la puissance du signal en sortie P2 :\n                    A = \\0el {10log(P1/P2)}"
--===============================--Chimie
-- 1 -- Constantes
Txt[3][1][1] = " Pression standard de l'atmosphère :\n 1 atm = \\0el {101 325 kg.m^(-1).s^(-2)}"
Txt[3][1][2] = " Nombre d'avogadro :\n N = \\0el {6,022 141 29×10^(23) mol^(-1)}"
Txt[3][1][3] = " Constante des gaz parfaits :\n R = \\0el {8,3144621 kg.m^(2).s^(-2).mol^(-1).K^(-1)}"
Txt[3][1][4] = " Masse du proton : m = \\0el {1,672 621×10^(-27)} kg\n Masse du neutron : m = \\0el {1,674 927×10^(-27)} kg\n Masse de l'électron : m = \\0el {9,109 382×10^(-31)} kg"
-- 2 -- Nomenclature
Txt[3][2][1] = " Un alcane est un hydrocarbure saturé à chaine ouverte dont la formule générale est :\n                              CH₂₊₂"
Txt[3][2][2] = " Un alcène est un hydrocarbure dont la chaîne carbonée comporte une liaison double. Sa formule générale est :\n                              CH₂"
Txt[3][2][3] = " Un alkyle est un groupement carboné dont la formule générale est :\n                              CH₂₊₁\n Les groupements alkyles peuvent être symbolisés par un R."
Txt[3][2][4] = " Fonction : Alcool\n Formule générale : R - OH\n Suffixe : -ol\n Groupe caractéristique : Hydroxyle"
Txt[3][2][5] = " Fonction : Aldéhyde\n Formule générale : R - CH = O\n Suffixe : -al\n Groupe caractéristique : Carbonyle"
Txt[3][2][6] = " Fonction : Cétone\n Formule générale : R - CO - R'\n Suffixe : -one\n Groupe caractéristique : Carbonyle"
Txt[3][2][7] = " Fonction : Acide carboxylique\n Formule générale : R - COOH\n Suffixe : (Acide) -oïque\n Groupe caractéristique : Carboxyle"
Txt[3][2][8] = " Fonction : Ester\n Formule générale : R - COO - R'\n Suffixe : -oate de ...-yle\n Groupe caractéristique : Ester"
Txt[3][2][9] = " Fonction : Amine\n Formule générale :\n    > Amine primaire : R - NH₂\n   > Amine secondaire : R - NH - R'\n   > Amine tertiaire : R - N - R'\n                                    |\n                                   R''\n Suffixe : -amine\n Groupe caractéristique : Amine"
Txt[3][2][10] = " Fonction : Amide\n Formule générale :\n    > Alcanamide : R - CONH₂\n   > N - alkyl - alcanamide : R - CONH - R'\n Suffixe : -amide\n Groupe caractéristique : Amide"
-- 3 -- Dosages et titrages
Txt[3][3][1] = " L'absorbance A d'une solution peu concentrée contenant une espèce chimique colorée est proportionnelle à la concentration molaire C de cette espèce :\n                           A = kC"
Txt[3][3][2] = " La conductivité σ d'une solution peu concentrée contenant uniquement de l'espèce chimique ionique AB en solution, formée d'ions \\0el {A^(n-)} et \\0el {B^(m+)}, est proportionnelle à la concentration apportée C de cette espèce soit :\n                           σ = kC"
Txt[3][3][3] = " En notant I0 le flux incident et I le flux transmis, alors la transmittance est :\n                           T = \\0el {I/I0}\n En spectrométrie, la transmittance est liée à l'absorbance par :\n T = \\0el {10^(-A)}, c'est-à-dire A = -log(T)\n Soit donc : A = \\0el {-log(I/I0)}"
Txt[3][3][4] = " A l'équivalence, on a la relation suivante entre les quantités molaires :\n                   \\0el {n(A)/α = n(B)/β}\n et la relation suivante entre les concentrations :\n              \\0el {(C(A)*V(A))/α = (C(B)*V(B))/β}\n Où α et β sont les coefficients stœchiométriques de l'équation de la réaction entre A et B"
-- 4 -- Réactions Acide-Base
Txt[3][4][1] = " Le pH d'une solution est lié à la concentration en ion oxonium \\0el {(H₃O^(+))} et est défini par la relation suivante :\n                      pH = -log\\0el {[H₃O^(+)]}\n Ce qui s'écrit aussi : \\0el {[H₃O^(+)] = 10^(-pH)}\n Le pH d'une solution d'acide fort de concentration c est :\n                    pH = -log(c)\n Le pH d'une solution de base forte de concentration c est :\n                    pH = 14 + log(c)"
Txt[3][4][2] = " La constante d'acidité est définie par la relation suivante :\n                    \\0el {K = (([A^(-)][H₃O^(+)])/([AH]))}\n On a la relation suivante entre le pH et le pKa :\n                    pH = pKa + log\\0el {(([A^(-)])/([AH]))}"
Txt[3][4][3] = " L'eau, en tant qu'ampholyte, est à la fois un acide et une base. Ainsi, les deux réactions sont constamment en compétition et à tout instant les concentrations en ions hydroxydes et oxoniums sont reliées par la relation suivante :\n Ke = \\0el {[H₃O^(+)][OH^(-)] = 10^(-14)}"
-- 5 -- Cinétique chimique
Txt[3][5][1] = " La vitesse volumique de réaction est définie par la formule suivante :\n                     v(t) = \\0el {(d/dt)((x(t)/V)}\n où x est l'avancement de la réaction en fonction du temps et V le volume de la réaction.\n Dans le cas particulier où le volume V est constant, la formule se simplifie et devient :\n v(t) = \\0el {(1/V)*(d/dt)(x(t))}"
Txt[3][5][2] = " Le temps de demi-réaction est le temps auquel l'avancement x a atteint la moitié de sa valeur finale xf :\n                   t = t\\1subscrp 1/2 ⇔ x = \\0el {xf/2}"
Txt[3][5][3] = " L'équation la plus couramment utilisée est l'équation des gaz parfaits :\n                       PV = nRT\n On peut l'écrire différemment, dans une approche plus microscopique où l'on considère le nombre de molécules contenu dans une unité de volume :\n                       pV = NkT\n où p est la pression du gaz (en pascal) ;\n     V est le volume du gaz (en mètre cube) ;\n      n est la quantité de matière (en mole) ;\n      N est le nombre de particules ;\n      R est la constante des gaz parfaits\n      T est la température absolue (en kelvin) ;\n      k est la constante de Boltzmann"
-- 6 -- Chimie expérimentale
Txt[3][6][1] = " Verrerie usuelle :\n > Tubes à essai\n > Becher\n > Erlenmeyer\n > Verre à pied\n Verrerie pour mesurer :\n > Pipette graduée \n > Eprouvette \n > Burette \n > Pipette jaugée\n > Fiole jaugée\n Autres accessoires :\n > Pissette \n > Agitateur en verre\n > Agitateur magnétique \n > Bouchons \n > Spatules \n > Coupelle \n > Propipette \n > Pinces en bois\n > Ampoule à décanter \n > Ampoule à brome \n > Ballon \n > Bec Bunsen\n > Bicol\n > Tricol \n > Entonnoir \n > Büchner \n > Le support élévateur 'boy'\n > Etuve\n > Papier filtre \n > Electrodes\n Appareils de mesure :\n > Balance\n > Condictimètre\n > pH-mètre \n > Thermomètre"
Txt[3][6][2] = " En chimie organique et inorganique, une fois la réaction terminée, on cherche, avant de le purifier, à isoler le produit, le produit brut. Deux techniques sont couramment utilisées pour isoler : la filtration et la décantation. On peut aussi utiliser comme méthode de séparation, bien qu'elle soit plus souvent utilisée comme méthode d'identification,  la chromatographie sur couche mince ou sur colonne.\n Il existe 2 types de filtrations :\n > Filtration par gravité : C'est la technique la plus banale. Un papier filtre dans un entonnoir, un erlenmeyer pour recueillir le liquide filtré.\n > La filtration sous vide : Le montage de base est constitué d'une fiole à vide et d'un flacon de garde, le tout maintenu sur des supports (surtout la fiole à vide !). la fiole à vide est branchée sur une trompe à eau qui permet d'obtenir un vide relatif."
Txt[3][6][3] = " L'aboutissement de la réaction tient dans l'obtention d'un produit pur. Purifier un produit dépend de sa nature :\n > Si c'est un liquide, la purification se fera par distillation classique, par distillation sous pression réduite ou à l'évaporateur rotatif.\n > Si c'est un solide, la purification se fera par une opération appelée recristallisation, ou par sublimation mais beaucoup plus rarement."
Txt[3][6][4] = " Nous pouvons distinguer ici la caractérisation des produits par leurs propriétés physiques. Plusieurs technique se distinguent selon que l'on ait à caractériser un solide ou un liquide.\n > Un solide par sa température fusion, son point de fusion.\n > Un liquide peut-être caractérisé par son indice de réfraction.\n > Lors d’une synthèse stéréosélective, un énantiomère peut être caractérisé par son pouvoir rotatoire obtenu par polarimétrie.\n Une autre approche consiste à s'intéresser aux caractérisations qualitatives, quantitatives et structurales :\n > Caractérisation qualitative : tests aux précipités, tests colorés\n > Caractérisation quantitative : les dosages\n > Caractérisation semi-quantitative : méthodes chromatographiques\n > Caractérisation structurale : méthodes spectroscopiques"
Txt[3][6][5] = " Le principe de la chimie analytique quantitative est de déterminer la concentration ou la teneur en une espèce donnée dans une solution, généralement aqueuse.\n Pour ceci, la technique utilisée est basée sur un dosage où un réactif de concentration connue (appelé réactif titrant) réagit avec l'espèce de concentration inconnue, l'objectif étant de déterminer la quantité (généralement un volume) de titrant nécessaire pour neutraliser l'espèce, zone particulière du dosage appelée équivalence.\n Selon la nature des espèces à doser, et selon la précision que l'on cherche à atteindre, on mettra en oeuvre différentes techniques expérimentales :\n > les dosages acido-basiques\n > les dosages colorimétriques\n > les dosages d'oxydoréduction\n > les dosages par précipitation\n > les dosages par complexation\n > les dosages conductimétriques\n > les dosages spectrophotométriques d'absorption, d'émission, de fluorescence\n > les dosages chromatographie\n > les dosages polarimétriques\n > les dosages gravimétriques\n > les dosages utilisant diverses méthodes électrochimiques : potentiométriques, polarographiques ampérométriques, électrogravimétriques, coulométriques, voltampérométriques\n > les dosages calorimétriques"
Txt[3][6][6] = " Les différentes grandeurs chimiques sont :\n > Concentration (C) en \\0el {mol.L^(-1)}\n > Densité (d) sans unité\n > Constante de vitesse (k) unité variable\n > Masse molaire (M) en \\0el {kg.mol^(-1)}\n > masse (m) en kg\n > Nombre de particules (N)\n > Nombre de moles (n) en mol\n > Nombre quantique principal (n)\n > Point de fusion (Pf) en K\n > Température d'ébullition (Teb) en K\n > Température de fusion (Tf) en K\n > Volume molaire (Vm) en \\0el {L.mol^(-1)}\n > Vitesse de réaction (v) en \\0el {mol.L^(-1).s^(-1)}\n > Moment dipolaire (µ) en D\n > Masse volumique (ρ) en \\0el {g.L^(-1)}\n > Température (θ) en K\n > Avancement d'une réaction (ξ) en mol"


--===============================--Définition
-- 1 -- Physique-Chimie
Txt[4][1][1] = "1ère loi de Kepler : Les trajectoires, ou orbites, des planètes autour du Soleil sont des ellipses dont le soleil est un des foyers. \n 1ère loi de Newton ou principe d’inertie : Dans un referenciel galiléen, tout système dont la force des sommes extérieures est nulles persévère dans son état de repos ou dans son mouvement rectiligne uniforme. \n 2e loi de Kepler : Le rayon vecteur Soleil-planète balaye des aires égales pendant une meme durée. \n 2e loi de Newton ou théorème du centre d’inertie : Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieurs appliqués au système est égale à la variation du vecteur quantité de mouvement par rapport au temps. \n 3e loi de Kepler :  Le rapport entre la période de révolution au carré et le cube du demi-grand axe est constant. \n 3e loi de Newton ou principe des actions réciproques : Dans un référentiel galiléen, la force exercée par A sur B est l’opposée de celle exercée par B sur A. "
Txt[4][1][2] = "Acide aminé ou acide alpha-aminé : Espèce possédant au moins les deux groupements fonctionnels : acide carboxylique et amine \n Acide au sens de Bronsted : Espèce susceptible de libérer un ou plusieurs protons au cours d’une réaction pour donner la base conugée du couple. \n Acide carboxylique : Espece chimique possédant le groupement fonctionnel carboxyle: … \n Acide faible : Acide dont la réaction avec l’eau conduit à un état d’équilibre \n Acide fort : Acide dont la réaction avec l’eau est totale. L’ionisation d’un acide fort dans l’eau est totale. \n Alcane : Hydrocarbure saturé de formule brute … \n Alcène : Hydrocarbure de formule brute … , ces hydrocarbures possèdent une double liaison entre deux carbones : ce sont des hydrocarbures insaturés. \n Alcool : Espece chimique possédant la groupement fonctionnel hydroxyle OH \n Alcool primaire : ( il y a 1 C au centre , 2 H , un groupe R et un OH ) \n Alcool secondaire : ( il y a 1 C au centre , 1 H , 2 groupe R1 et R2 et un OH ) \n Alcool tertiaire : ( il y a 1 C au centre , 3 groupes R1, R2 et R3 , un OH ) \n Aldhéyde : Espece chimique possédant le groupe fonctionnel carbonyle … \n Amide primaire : ( il y a un C=O , 1 N et 2 H ) \n Amide secondaire : ( il y a un C=O , 1 N , 1 H et un groupe R ) \n Amide tertiaire : ( il y a un C=O , 1 N , 2 groupe R1 et R2 ) \n Amine primaire , secondaire , tertiaire : CF reminder \n Amortissement : Il traduit une diminution de l’amplitude d’un phénomène \n \n ampholyte : Une espèce chimique qui appartient à deux couples acide / base en étant tantôt l'acide tantôt la base est un ampholyte ( on dit aussi amphotère ). \n L'eau est un ampholyte : H3O+ / H2O et H2O / HO- \n \n acide : \n acide -> base + H+ \n acide + base -W base + acide (??) \n \n acide éthanoique : CH3-COOH \n"
Txt[4][1][3] = "Base au sens de Bronsted : Espece susceptible capter un ou plusieurs protons au cours d’une réaction chimique pour donné l’acide conjugué du couple. \n Base faible : Base dont la réaction avec l’eau conduit à un état d’équilibre \n Base forte : Base dont la réaction avec l’eau est totale. L’ionisation d’une base forte dans l’eau est totale. \n \n Bilan d’énergie : \n Le bilan d'énergie d'un système doit mener à l'équation suivante : \n ΔEtotale=ΔEapports−ΔEpertes=0⇔ΔEapports=ΔEpertes \n Le système est alors en régime permanent. \n - Le bilan d'énergie dans le domaine du transport \n Lors du fonctionnement d'un vehicule en régime permanent, le moteur fournie une énergie afin de faire tourner les roues pour compenser les frottements avec l'air et avec la route. \n - Le bilan d'énergie dans le domaine de l'habitat \n Dans le domaine du bâtiment, les pertes d'énergie thermique par conduction à travers les parois sont compensées par l'apport d'énergie thermique dû au système de chauffage \n"
Txt[4][1][4] = "conducteur = laisse passer le courant , ex : les metaux \n cristal liquide = le plus svt constitués de molécules organiques allongées \n Capacité thermique : énergie à apporter à un corps pour augmenter sa température de 1 Kelvin. Elle s’exprime en Joule par Kelvin (J/K ou J.K^-1) \n Carbone asymétrique : Atome de carbone tétraédrique possédant quatre substituants différents. Il est noté C* \n Carbone tétraédrique : Atome de carbonne relié à quatre substituants. Il est au centre d’un tétraèdre. \n Carbone enzymatique : On parle de catalyse enzymatique lorsque le catalyseur est une enzyme. \n Catalyse hétérogène : On parle de catalyse hétérogène lorsque les réactifs et le catalyseur sont dans des phases différentes (états physique différentes) \n Catalyse homogène : On parle de catalyse homogène lorsque les réactifs et le catalyseur sont dans la même phase (même état physique) \n Catalyseur : Espece susceptible d’augmenter la vitesse d’une réaction mais qui n’apparait pas dans l’équation de la réaction. \n Célérité : Terme qui désigne la vitesse de propagation d’une onde. \n Cétone : Espece chimique possédant le groupement fonctionnel carbonyle : … \n Chaleur massique d’un corps : Quantité d’énergie qu’il faut fournir à 1g d’un corps pour élever sa température de 1 Kelvin. \n Chiralité : Propriété d’un objet de ne pas être superposable à son image dans un miroir plan. Un objet achiral est un objet superposable à son image dans un miroir. \n Cinématique : Partie de la physique qui étudie le mouvement d’un système. \n Cinétique chimique : Partie de la chimie qui étudie l’évolution des systèmes chimiques au cours du temps. \n Conduction thermique : Transfert d’énergie entre deux milieux en contact sans déplacement macroscopique de matière. \n Configuration d’une molécule : Disposition spaciale des atomes dans une molécule. Pour passer d’une configuration à une autre, il est nécessaire de casser une liaison. \n Conformation d’une molécule : Ensemble de molécules qui ne différent que par des rotations autour d’une liaison simple. \n Convection thermique : Transfert d’énergie dû à un déplacement de matière. \n \n concentration massique : La concentration massique ou concentration pondérale d'un soluté i est le rapport entre la masse mi du soluté et le volume V de solution. Plutôt que t (tau en grec) ou cm (notation la plus couramment utilisée en chimie), le Bureau international des poids et mesures (BIPM) recommande d'utiliser la notation ?i ou ?i1. Elle peut être désignée comme masse volumique partielle, ou densité massique partielle, du soluté i dans la solution.m/V en g/L en general mais unité SI = kg.m^-3 \n \n capacité thermique du corps : Cm en J.K^-1 \n chaleur massique de l’eau : Ceau = 4185 J.K^-1.kg^-1 \n \n Couple acide-base de l'eau : \n L'eau a des propriétés acido-basiques : \n * c'est un acide : H2O = HO- + H+ couple H2O / HO- \n ion hydroxyde \n * c'est une base : H3O+ = H2O + H+ couple H3O+ / H2O \n ion oxonium \n \n conformation des molécules : quand on peut faire des rotation \n \n Capacité thermique : La capacité thermique est la quantité d'énergie qu'il faut fournir à un système pour augmenter sa température d'un kelvin ou d'un degré Celsius. Son unité est le joule par kelvin (J.K−1) ou le joule par degré Celsius (J.°C−1). \n \n La capacité thermique C est proportionnelle à la masse m du système. On définit ainsi une capacité thermique massique, notée Cm (en J.kg−1.K−1), telle que : \n C=m⋅Cm \n"
Txt[4][1][5] = "Décibel : Unité du niveau sonore L défini par L(dB)=10 Log (I/i0) avec I, l’intensité sonore et i0, l’intensité sonore de référence. \n Déplacement chimique : Il caractérise l’axe des abscisses des spectres RMN. Il est noté delta minuscule (en ppm) \n Diastéréoisomère :Relation existant entre 2 structures non superposables et qui ne sont pas images l’une de l’autre dans un miroir plan. On distingue les diastéréoisomères E et Z. \n Diffraction : Phénomène caractéristique d’une onde; il est observable lorsque celle-ci rencontre un obstacle ou une ouverture dont la taille est de l’ordre de sa longue d’onde. \n Dissipation d’énergie : Il se produit une dissipation d’énergie lorsque le système étudié perd de l’énergie au cours du temps. Les principales causes de dissipation d’énergie sont les frottements ; l’énergie est perdue sous forme calorifique. \n Dosage : Technique permettant de déterminer la quantité de matière (ou la concentration) d’un constituant dans une solution. \n"
Txt[4][1][6] = "Elimination = celle des dechets qui ne st ps valorisable (ex : gravat de chantier de construction) se fait par enfouissement, apres décontamination si leur stockage en l'etat présente des dangers pour l'environnement \n Effet Doppler : Il caractérise la variation apparente de la fréquence d’une onde émise par une source en mouvement par rapport à un recepteur immobile. \n Électronégativité : Grandeur caractérisant la capacité d’un atome à attirer vers lui le doublet électronique d’une liaison covalente l’associant à un autre atome. L’atome le plus électronégatif attire plus les électrons de la liaison covalente. \n Énantiomère : relation existant entre deux structures non superposables et image l’une de l’autre dans un miroir plan. \n Epicentre d’un séisme : Lieu à la surface terrestre situé à la verticale du foyer du séisme. \n Équivalence : Etat d’un système pour lequel les réactifs sont introduit dans les proportions stœchiométriques. \n Ester : Espece chimique obtenue par estérification ou réaction entre un acide carboxylique et un alcool. Le groupement fonctionnel associé est … \n \n electron volt : l'électron-volt ou électronvolt est une unité de mesure d'énergie. Sa valeur est définie comme étant l'énergie cinétique acquise par un électron accéléré depuis le repos par une différence de potentiel d'un volt : \n 1 eV = e·(1 V) (ou en forme courte « eV = e·V »), où e est la valeur absolue de la charge électrique de l'électron dite charge élémentaire. Un électron-volt est égal à environ : \n 1 eV = 1,602 176 565(35)×10-19 joule (J)2. \n C'est une unité hors système international (SI) dont la valeur est obtenue expérimentalement. \n 1 eV = (J/C) (racine de ((2h*alpha)/u*c)) avec J le symbole du joule, C le symbole du coulomb, h la constente de Plank, alpha la constente de structure fine, u la perméabilité magnétique du vide en henry par metre et c la vitesse de la lumière dans le vide \n \n equimolaire : les espèces d’un mélange on la même quantité de matière \n \n expériences : essai de ces indicateurs dans des solutions acide et basique \n \n equation d’estérification : alcool+acide ->ester+H2O \n \n equation acide/base : AH -> A- + H+ et inversement \n Une réaction acide – base fait intervenir deux couples acide/base A1H / A1- et A2H / A2- . \n ➢ Si l'acide A1H réagit sur la base A2- , on écrit directement les demi-équations dans le sens où elles se produisent . \n A1H → H+ + A1- \n A2- + H+ → A2H \n La combinaison de ces 2 demi – équations donne l’équation de la réaction : \n A1H + A2- → A1- + A2H \n \n équivalence : quand les quantité de matière des produits sont équivalents (égaux) \n \n éthanol : CH3-CH2-OH \n \n equation : attention aux nombres stœchiométrique : \n si 1A + 2B -> C alors n(B)/2 = n(A) , faire le tableau d’avancement avec Xmax …) \n \n énergie cinétique : elle est due à son mouvement. La somme des énergies cinétiques de toutes les particules définit la température du système. \n \n énergie potentielle d'interaction : elle est due à l'interaction entre particules proches. Cette énergie définit l'état physique du système. \n \n énergie interne d'un système : notée U, est la somme de toutes les énergies microscopiques des particules qui le composent \n \n Énergie totale d'un sytème : L’énergie totale d'un système est la somme de toutes les énergies macroscopiques de ce système. \n"
Txt[4][1][7] = "Facteurs cinétiques : Paramètres permettant d’influencer la vitesse d’une réaction chimique. \n Flux thermique : Quantité d’énergie calorifique ou chaleur, échangée pendant une seconde. S’exprime en J.s^-1 \n Force conservative : Se dit d’une force dont le travail entre deux points est indépendant du chemin suivi (ex: le poids) \n Force non conservative : Se dit d’une force dont le travail entre deux points dépend du chemin suivi (ex: une force de frottement). \n Formule topologique : Représentation d’une molécule organique où les liaisons C-C sont schématisées par des tirets; les extrémités du segment symbolisent les C. Les H liés aux C n’apparaissent pas, en général. Les hétéroatomes (atomes autres que H et C) sont représentés. \n Foyer d’un séisme : Lieu en profondeur où se produit la rupture des roches. \n Fréquence : Nombre d’évènements se reproduisant identiques à eux-même pendant une seconde (en hertz, Hz) \n \n Flux thermique : Le flux thermique, noté Φ, est une puissance (en W) qui traduit la vitesse du transfert énergétique. Il est défini par la relation suivante = Q/delta T avec Q l’énergie thermique en Joule et deltaT le temps en s ou alors = (Ti-Te)/Rm avec Ti la T° intérieur, Te la T° extérieur et Rm la résistance thermique de la paroi considérer \n"
Txt[4][1][8] = "Groupes caractéristiques ou groupes fonctionnels : ils se substituent à des atomes d’hydrogène et caractérisent les propriétés des molécules ainsi obtenues. \n"
Txt[4][1][9] = "Hauteur d’un son : Fréquence de l’onde sonore (en Hz) \n Houle : Mouvement ondulatoire de la surface de la mer formé par le vent. \n \n hydroxyde de sodium : HO- + Na+  (Na+ étant spectateur) \n"
Txt[4][1][10] = "Intensité sonore : Quantité d’énergie traversant une surface de 1 m^2 perpendiculaire à la direction de propagation des ondes sonores, pendant 1 s. Elle est mesurée en W/m^2 ou W.m^-2 \n Intensité sonore de référence : Elle correspond aux seuil d’audibilité de l’oreille humaine, i0 = 10^-12 W.m^-2 \n Interférences : Phénomène observé dans une régions de l’espace où deux ondes issues de la même source se superposent. \n \n indicateur coloré acido-basiques : Un indicateur coloré est un couple acide-base dont l'acide et la base n'ont pas la même couleur. \n exemples : \n BBT ( acide jaune / base bleue ) \n hélianthine ( acide rose / base jaune ) \n phénolphtaléine ( acide incolore / base rose ) \n"
Txt[4][1][11] = "Liaison hydrogène : Liaison formée par l’interaction entre un atome d’hydrogène d’une molécule polarisée et le doublet non liant d’une molécule voisine. \n Longueur d’onde : Distance parcourue par une onde pendant une période ou plus petite distance séparant deux points vibrant en phase (ou en opposition de phase); on parle encore de période spatiale. \n"
Txt[4][1][12] = "Magnitude : Elle mesure l’énergie libérée sous forme d’onde au foyer d’un séisme. \n Mélange racémique : Mélange équimolaire de deux énantiomères. \n Mélange dipolaire : Une molécule possède un moment dipolaire lorsque les barycentres des charges positives et négatives ne sont pas confondus. Exprimé en Debye (D). \n Monacide : Acide ne cedant qu’un seul proton \n Monobase : Base ne captant qu’un seul proton. \n Mouvement circulaire non uniforme : mouvement pour lequel la trajectoire est un cercle et la vitesse varie \n Mouvement circulaire uniforme : mouvement pour lequel la trajectoire est un cercle et la vitesse est constante. \n Mouvement rectiligne uniforme : Mouvement pour lequel la trajectoire est une droite et la vitesse est contstante. \n Mouvement rectiligne uniformément varié : Mouvement pour lequel la trajectoire est une droite et la vitesse varie. \n masse molaire : La masse molaire est la masse d'une mole d'une substance (un corps simple, un composé chimique). Elle s'exprime en grammes par mole (g·mol-1 ou g/mol). Si on note : \n • m : la masse de la substance en grammes (symbole : « g », selon le SI) ; \n • n : la quantité de matière de la substance en moles (symbole : « mol », selon le SI) ; \n • M : la masse molaire de la substance en grammes par mole (symbole : « g/mol » ou « g·mol-1 », selon le SI), on obtient les relations équivalentes : \n M=m/n et n=m/M et n*M=m \n masse moléculaire : La masse moléculaire est le rapport entre la masse d'une molécule et l'unité de masse des atomes: uma (équivalente à un douzième, soit 1/12, de la masse d'un atome de carbone 12). \n Elle peut être obtenue par l'addition de la masse atomique de chaque atome de la molécule multipliée par leur indice numérique dans la formule brute ou mesurée expérimentalement par spectrométrie de masse. \n La masse molaire est équivalente à autant de grammes qu'il y a d'unités dans la masse moléculaire. \n Pour les composés qui ne contiennent pas de molécules (composés ioniques, alliages métalliques, la quasi-totalité des minéraux) on parle de masse formulaire ou masse de l'unité de formule. \n molalité : La molalité correspond à la quantité de soluté contenue dans 1 000 grammes de solvant. \n La molalité s'exprime en moles par kilogramme (symbole : mol/kg). La molalité est notée b, pour ne pas confondre avec le symbole de la masse : m. \n b = (quantité de matière de soluté) / (masse solvant) , ou b = (quantité de matière soluté) / (masse solvant) \n \n Modes de transferts thermiques : \n \n Conduction thermique : Le transfert thermique par conduction est un transfert thermique dans un milieu matériel qui se fait par propagation de l'énergie thermique de proche en proche. \n Convectoin thermique : Le transfert thermique par convection correspond au transport d'énergie thermique par le mouvement d'un fluide (gaz ou liquide). \n Par rayonnement : Le transfert thermique par rayonnement est un transfert thermique qui ne nécessite pas de milieu matériel. L'énergie thermique est transportée par les radiations émises par la source. \n"
Txt[4][1][13] = "Nombre d’onde : Il caractérise l’inverse de la longueur d’onde en spectroscopie infrarouge. Il est noté sigma (en cm^-1) \n\n Nombre volumique de molécules : Le nombre volumique de molécules représente le nombre de molécules contenu dans une unité de volume. \n Cette unité est particulièrement utilisée dans les sciences de l'atmosphère où l'unité de volume est le cm³. \n "
Txt[4][1][14] = "Onde longitudinale : phénomène ondulatoire pour lequel la perturbation est parallèle à la direction de propagation de l’onde \n Onde mécanique progressive : Phénomène de propagation d’une perturbation à partir d’un point source, dans un milieu, sans transport de matière. \n Onde progressive sinusoidale : Onde dont l’allure est caractérisée par une fonction sinusoïdale. \n Onde sismique : Onde mécanique dont la source est le foyer du séisme \n Onde sonore : Onde mécanique progressive longitudinale dont la fréquence est comprise entre 20 Hz et 20 kHz (20 000 Hz) environ. Elles se propagent dans l’air à la vitesse c = 340 m.s^-1 \n Onde transversale : Phénomène ondulatoire pour lequel la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation de l’onde. \n Onde ultrasonore : Onde sonore de haute fréquence, f > 20 kHz. Remarque : les infrasons sont des ondes sonores dont la fréquence est inférieur à 20 Hz \n Oscillateur libre : Dispositif oscillant par lui-même lorsqu’il est écarté de sa position d’équilibre et lâché. \n Oscillation : Mouvement autour d’une position d’équilibre durant une période ou une pseudo-période. \n Oxydant : Espèce chimique susceptible de capter un ou plusieurs électrons au cours d’une réaction chimique. \n Oxydation : Demi-équation rédox au cours de laquelle le réducteur d’un couple cède un ou plusieurs électrons pour donner l’oxydant du couple considéré. \n"
Txt[4][1][15] = "Période : Plus petite durée séparent deux phénomènes identiques (en s) \n Période spatiale : Voir longueur d’onde \n Période temporelle : Voir période \n Polarisation d’un nuage électronique : Déformation du nuage électronique d’un atome sous l’action d’un champ électrique ou en raison de la différence d’électronégativités de deux atomes voisins. \n Postulats d’Einstein : - Les lois de la physique sont les même dans tout référentiel galiléen. - Dans tous les referenciels galiléens, la vitesse de la lumière dans le vide a la même valeur qu’elle que soit la direction. \n Principe d’inertie : Voir 1e loi de Newton \n Principe des actions réciproques : Voir « e loi de Newton \n Pseudo-période : Plus petite durée separent deux phénomènes identiques d’un oscillateur amorti. \n \n quantité de matière : La quantité de matière est une grandeur de comptage d'entités rationnelles chimiques ou physiques. \n L'unité qui lui correspond, dans le système international (SI) est la mole. \n La quantité de matière ne doit pas être confondue avec la masse qui fait référence aussi au concept d'énergie et qui s'exprime en kilogramme. \n L'expression quantité de matière n'a été définie qu'en 19691, l'expression nombre de moles préexistante reste répandue parmi les chimistes. En revanche le terme quantité chimique est admis comme synonyme de quantité de matière et est utilisé dans certains ouvrages 2. \n formule : \n n = N/Na avec N le nb d’entités en jeu (molécules, ions, atomes, électrons, etc) qui n’a pas d’unité) et Na la constante d’Avogadro \n n=m/M avec m la masse (en g) et M la masse molaire (g.mol^-1) et n en mol \n n=(p*V)/M avec p la masse volumique ro en g.L^-1, V en L, M en g.mol^-1 \n n=V/Vm avec V le volume de l’échantillon de gaz et Vm le volume molaire en L.mol^-1 \n n=P*(V/(RT)) avec P la pression en Pascals (Pa) V le volume en m^3, T en kelvin K et R la constente des gazs parfait \n n=C*V (C concentration en mol.L-1) et v en L et n en mol \n"
Txt[4][1][16] = "Rayonnement thermique : Transfert d’énergie produit par un rayonnement électromagnétique (infrarouge en général) au travers d’un milieu transparent. \n Réaction chimiosélectif : Composé qui réagit a des vitesses différentes sur des fonctions chimiques différentes. \n Réaction acido-basique : Réaction au cours de laquelle il y a transfert de protons entre un acide et une base ; l’acide va céder un ou plusieurs protons qui sont captés par la base. \n Réaction d’oxydo-réduction : Réaction au cours de laquelle il y a un transferts d’électron entre un oxydant est un réducteur ; le réducteur va céder un ou plusieurs électrons qui sont captés par l’oxydant. \n Réaction de substitution : Réaction organique au cours de laquelle un atome, ou un groupe d’atomes, est remplacée par un autre atome ou un autre groupe d’atomes \n Réaction d’addition : Réation au cours de laquelle des atomes ou des groupes d’atomes sont ajoutés de part et d’autres d’une liaison multiple \n Réaction d’élimination : Réaction au cours de laquelle des atomes ou groupes d’atomes, portés par des atomes voisins sont éliminés pour former une liaison multiple ou une molécule cyclique. \n Réaction endothermique : Transformation chimique au cours de laquelle le système reçoit de l’énergie du milieu extérieur. \n Réaction exothemique : Transformation chimique au cours de laquelle le système libère de l’énergie vers le milieu extérieur. \n Réducteur : Espece chimique susceptible de céder un ou plusieurs électrons au cours d’une réaction thermique. \n Réduction : Demi-équation rédox au cours de laquelle l’oxydant d’un couple capte un ou plusieurs électrons pour donner le réducteur du couple considéré. \n Référenciel galiléen : Référenciel dans lequel le principe d’inertie est vérifié. \n Représentation de Cram : représentation plane d’une structure spaciale. un trait = la liaison est dans le plan de la feuille, un triangle plein = la liaison sort de la feuille ou est orienté vers l’avant du plan, un triangle hachuré = la liaison rentre dans la feuille ou est orienté vers l’arrière du plan. \n Retard d’une onde : Durée t, en s, mise par l’onde pour se reproduire identique à elle même à une distance d parcourue à la vitesse c : t = d/c \n \n réaction acido-basique : \n • Acide1 = Base1 + nH+ \n • Base2 + nH+ = Acide2 \n • Acide1 + Base2 = Base1 + Acide2 (cette équation est dite une « équation-bilan ») \n Pour passer de l’acide a la base enlever un H et mettre un mois de l’autre coté) \n Pour passer de la base a l’acide, mettre un H et enlever le moins \n \n réaction total : on dit qu’une réaction est total quand il n’y a plus de réactif. si réaction total alors n-Xmax=0 \n \n réaction non total : il reste des réactif a la fin de la réaction, pour déterminer Xmax calculer le n de produit restant puis faire a-Xmax=nRestant \n \n Résistance thermique : La résistance thermique d'une paroi se calcule à partir du flux thermique la traversant par conduction et de la différence de température entre ses deux surfaces d'après la formule suivante : e/(landa*S) avec e l’épaisseur du materiaux, landa, la conductivité thermique caractérisant le materiaux (en W.m^-1.K^-1) et S la surface de la paroi (m^2) ou alors deltaT/flux thermique avec delta T la différence de température entre les deux surfaces (en K) \n \n Bilan d'énergie : Faire un bilan d'énergie consiste à répertorier les échanges énergétiques lors de l'évolution d'un système afin que les apports puissent compenser les pertes. \n"
Txt[4][1][17] = "site donneur : toutes les liaisons simple où il y a pas de C-C \n Solution tampon : Solution dont le pH varie peu par ajout modéré d’eau, d’acide ou de base; elle sert a étalonner un pH-mètre. \n Substance inorganique : substance ne contenant pas de carbone \n Substance organique : substance contenant du carbone \n Système isolé : Système qui n’est soumis à aucune force. \n Système pseudo-isolé : Système soumis à un ensemble de forces qui se compensent. \n \n 2) site donneur de doublet d'électrons \n \n Un site donneur de doublet d'électrons et un lieu d'une espèce chimique présentant un excès de charges négatives. \n Exemple de sites donneurs: \n - un atome présentant une charge partielle négative \n - une liaison multiple (double, triple ..) \n - un anion \n Exemple: donner la structure de Lewis de l'ion hydroxyde, de la molécule d'eau et de l'éthène et indiquer les sites donneur de doublet d'électron. \n Le site donneur de doublet d'électron de l'ion HO- est l'atome d'oxygène \n Le site donneur d'électron dans la molécule d'eau est l'atome 'oxygène' \n Le site donneur de doublet d'électron dans l'éthène est la double liaison: \n \n 3) site accepteur de doublet d'électrons \n\n Un site accepteur de doublet d'électrons et un lieu d'une espèce chimique présentant un défaut de charges négatives.\n Exemple de sites accepteurs: \n - un atome présentant une charge partielle positive \n - un cation \n Exemple: donner la structure de Lewis de la molécule d'acide éthanoïque et du cation ammonium NH4+ et indiquer les sites accepteurs de doublet d'électron.\n Dans la molécule d'acide éthanoïque il y a 2 sites accepteurs d'électrons le carbone fonctionnel et l'hydrogène lié à l'atome d'oxygène \n"
Txt[4][1][18] = "Temps anatomique : Il correspond à la seconde : durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre deux niveaux de l’état fondamental de l’atome de césium 133. \n Temps de demi-réaction : Durée au bout de laquelle la moitié du réactif limitant a réagi ou durée au bout de laquelle l’avancement a atteint la moitié de sa valeur finale. \n Théorème du centre d’inertie : Voir 2e loi de Newton \n Timbre d’un son : Ensemble des fréquences émises par une source sonore. \n Titrage : Technique de dosage au cours de laquelle on verse un volume d’un réactif titré (de concentration connue) dans un volume connue de la solution titrante ou à titrer (de concentration inconnue) \n Travail d’une force : Transfert d’énergie lié au déplacement du point de l’application de la force. \n \n Transfert thermique : Un transfert thermique est un échange d'énergie thermique irréversible qui a lieu d'une source chaude vers une source froide uniquement. \n \n valeur en eau : En calorimétrie, la valeur en eau (ou équivalent en eau) d'un corps est la masse d'eau fictive µ qui a la même capacité thermique que le corps.\n Soit \n • Cm = capacité thermique du corps exprimée en J.K-1 \n • Ceau = chaleur massique de l'eau, soit 4185 J.K- 1.kg-1 \n Alors, la valeur en eau est définie par : u = Cm/Ceau \n"


Txt[4][2][1] = "Les principales grandeurs et leurs unités officielles : \n \n Longueur (distance) : mètre (m) \n Masse : kilogramme (kg) \n Temps : secondes (s) \n Intensité électrique : ampère (A) \n Volume : mètre cube (m^3) \n Quantité de matière : mole (mol) \n Force : Newton (N) \n Énergie : joule (J) \n Fréquence : hertz (Hz) \n Activité : becquerel (Bq) \n Vitesse : mètre par seconde (m.s^-1 ou m/s) \n Accélération : mètre par seconde carrée (m.s^-2 ou m/s^2) \n Tension : Volt (V) \n Résistance électrique : ohm (le sorte de n) \n Conductance : siemens (S) \n Conductivité molaire : siennes mètre carré par mole (S.m^2.mol^-1) \n Masse volumique : kg par mètre cube (kg.m^-3) \n constente de Plank : h = 6,62606896(33)*10^-34 J.s \n constente de structure fine : alpha = 7?2973525698(24)*10^-3 \n constente Avogadro : 6,02214129*10^23 mol^-1 \n constente des gazs parfait : 8,314472 Pa.m^3 .K^-1 .mol^-1 \n \n cm en m : *10^-2 \n mm en m : *10^-3 \n kilometre - hectometre - décametre - metre - decimetre - centimetre - millimetre \n résistance thermique en K.W^-1 \n énergie thermique : en Joule,l \n la somme des énergie thermique = deltaU = 0 ; (Q..+Q..+...)=0 \n"



---- Formule

Txt[4][3][1] ="Célérité d’une onde : v = d/t où d est la distance parcourue et t le temps de parcours \n Relation entre période T et fréquence f ( appelé aussi v ) f = 1/T \n Relation entre vitesse de propagation v, longueur d’onde landa et fréquence f : landa=v*T=v/v (ou v/f) \n Relation entre retard delta T, distance d et vitesse de propagation v : delta T = d/v \n Relation entre ouverture angulaire teta, longueur d’onde landa, et largeur de l’ouverture a : téta =landa/a \n Relation entre intensité sonore I et niveau d’intensité sonore L : L = 10*log(i/i0), i0 étant un niveau sonore de référence. \n Effet Doppler. Relation entre fréquence émise par un émetteur en mouvement par rapport à un récepteur et fréquence reçue par ce dernier en fonction des vitesses de l’emetteur et du récépteur : f recue = ( (v - v récepteur ) / ( v - v émetteur ) * f émise \n"
Txt[4][3][2] ="CF nomenclature"
Txt[4][3][3] ="Mouvement rectiligne : la trajectoire du système est une droite \n Mouvement circulaire : la trajectoire est un cercle ou un arc de cercle \n Mouvement uniforme : la valeur de la vitesse est contente \n Mouvement rectiligne uniforme : a(fl) = 0(fl) \n Mouvement rectiligne uniformément varié : a(fl) = cte(fl) ( si a(fl) est orientée dans le sens du Mouvement alors celui-ci est uniformément accéléré ; dans le sens contraire, il est uniformément décéléré) \n"
Txt[4][3][4] ="Quantité de mouvement : p(fl)=m*v(fl) où m est la masse en kilogramme et v le vecteur vitesse \n 1e loi de Newton (principe d’inertie) : Dans un referenciel galiléen, le centre d’inertie G d’un solide soumis à un ensemble de forces dont la force vectorielle est nulle est soit au repos, soit animé d’un mouvement rectiligne et uniforme. On écrit : si Zf(fl) = 0(fl) alors v = cte et a(fl) = 0(fl) \n 2e loi de Newton : théorème des centres d’inertie : Dans un referenciel galiléen, la somme vectorielle des forces appliquées à un solide est égale à la dérivée de la quantité de mouvement. On écrit alors Zf(fl) = d p(fl) / dt \n 3e loi de Newton : principe des actions réciproques. Lorsqu’un solide S1 exerce une force F 1/2 sur un solide S2, le solide S2 exerce sur le solide S1 une force F 2/1 de mme intensité mais de sens opposé. On a alors : F(fl)1/2 = -F(fl)2/1. \n loi de gravitation : La force de gravitation F(fl) s’exerçant entre deux corps, de masses m1 et m2, qui s’attirent et sont éloignés d’une distance d, a pour valeur : F = G* ((m1*m2)/d^2) où G est la constante universelle de la gravitation. \n la force du poids : p(fl) = m*g(fl) où m est la masse et g(fl) l’accélération de la pesanteur. \n Mouvement circulaire des planètes et des satellites : Soit une planète B (ou un satellite) en mouvement circulaire autour d’un astre attracteur A (planète, Soleil, Terre). \n Son accélération a est a = ( (G*Ma)/r) où Ma est la masse de a et r le rayon de la trajectoire de B ( c’est-à-dire la distance entre les centres de gravité de A et de B). \n Son vecteur vitesse v est content et a pour valeur v = racine ( (G*Ma)/r ). \n Sa periode de révolution est T = 2pie * racine ( (r^3)/(G*Ma) )"
Txt[4][3][5] ="1e loi : les planètes en mouvement autour du soleil décrivant une ellipse dont le soleil occupe l’un des foyers. \n 2e loi : le segment soleil-planète balaie des aires égales pendant des intervalles de temps égaux. Ex: O centre soleil, A,B,C,D,H,K des points sur l’ellipse alors ABO, CDO et HKO st egales si les temps pour se déplacer de A vers B, de C vers D et de H vers K sont les memes. \n 3e loi : le carré e la période de révolution T est proportionnel au cube du demi grand-axe alpha de l’orbite : ( T^2 / alpha^3 = cte) \n"
Txt[4][3][6] ="relation entre période d’oscillation T d’un pendule simple de longueur l et champ de pesanteur g : T = 2 pie * racine (l/g) \n le travail d’une force F(fl) se déplacant entre deux points A et B est égal au produit scalaire de F(fl) et du vecteur AB(fl) : W a/b (F(fl)) = F(fl).AB(fl) = F * AB * cos(F(fl);AB(fl)) \n Le travail du poids P(fl) d’un objet de masse m se déplacant entre deux points A et B d’altitudes respectives Za et Zb est W a/b (P(fl)) = m*g*(Za-Zb) \n"
Txt[4][3][7] ="Le facteur gama (y bizard) = ( 1/ ( racine (1-(u^2/c^2)) avec u la vitesse du referenciel en mouvement par rapport à un referenciel immobile. \n Relation entre les durées entre deux évènements mesurées dans deux référentiels galiléens en mouvement l’un par rapport à l’autre : t = y (bizard) * t’ \n Relation entre durée propre delta T0 et durée mesurée delta T : delta T = y (bizard) * delta T0 \n"
Txt[4][3][8] ="Le temps de demi réaction t 1/2 est la durée au bout de laquelle l’avancement x atteint avaleur Xmax / 2 \n"
Txt[4][3][9] ="dans ce paragraphe ( ) remplace les crochets pour dire concentration \n Definition du pH : pH = -log(H3O+) et (H3O+) = 10^-pH \n Constante d’acidité Ka d’un couple acide-base AH/A- : Ka = ( Tc - Tf) / Rf \n Produit ionique de l’eau Ke (constante d’acidité du couple acide-base H2O/OH-): Ke = (H3O+)eq * (HO-)eq avec pKe = 14 à 25 °C Relation entre le pH d’une solution aqueuse d’acide fort et sa concentration C : pH = -log ( C ) \n ATTENTION cette formule est fausse si l’acide est un acide faible. Relation entre le pH d’une solution aqueuse de base forte et sa concentration C : pH = 14+log ( C ) \n"
Txt[4][3][10] ="Relation entre variation d’énergie interne dela U et variation de temperature delta T : delta U = C*delta T où C est la capacité thermique La capacité thermique est l’énergie qu’il faut apporter à un corps pour augmenter sa température de 1 Kelvin. ATTENTION cette relation s’applique pour un corps dans un état solide ou liquide et quand il n’y a pas de changement d’état ! \n \n Relation entre flux thermique e (un e bizard) (en W.m^-2) à travers une paroi plane, température et résistance thermique : e (bizard) = (Tc-Tf) / Rt où Tf est la température de la face « chaude », Tc est la température de la face « froide » et Rt est la résistance thermique de la paroi. \n Emission et absorption quantiques : Pour que la transition d’un électron entre un niveau d’énergie Em et un niveau d’énergie En se produise, il faut qu’il absorbe un photon d’énergie h*v telle que En-Em = h*v où h est la constante de Plank. A l’inverse, l’électron du niveau En revient dans l’état Em en émettant un photon d’énergie En-Em = h*v \n delta E = valeur absolue de En-Em = h*v = (h*c)/landa => landa = (h*c) / (delta E) \n relation entre quantité de mouvement p d’une particule et longueur d’onde landa de l’onde associée (relation de Broglie) : p = h/landa"

-------méthode
Txt[4][4][1] ="A/ Calculer la limite d’une fonction : \n CF fonction calcul de limite \n \n B/ Lever l’indétermination d’une limite : \n Les principales indeterminations : \n 0*infini \n  0/0  \n infini/infini  \n +infini-infini \n On dispose de plusieurs technique pour lever ces determinations et trouver la limite cherchée. Transformer l’expression de la fonction : on pense a factoriser ou à développer l’expression de la fonction. Utiliser le taux d’accroissement d’une fonction auxiliaire. En effet on rappelle que si la fonction f est dérivable en a, on a : \n lim ( (f(x)-f(a)) / x-a ) = f’(a) \n quand x tend vers a \n ex : lim ( sin(x)/x ) = lim ( (sin(x)-sin(0) / x-0 ) quand x tend vers 0 = sin’(0) =cos(0) = 1 \n \n C/ Interpreter graphiquement une limite \n Dans un repère orthogonal du plan : \n Si lim(f(x)=+infini (ou -infini) , x tend vers a, alors la droite d’équation x=a est asymptote verticale à la courbe Cf \n Si limf(x)=b (x tend vers +infini ou -infini) alors la droite d’équation y=b est asymptote horizontale à la courbe Cf au voisinage de +infini ou -infini \n\n D/ Démontrer qu’une courbe admet une asymptote oblique \n 1e étape : calculer l’expression f(x) - (mx+p). \n 2e étape : démontrer que lim ) f(x) - (mx+p) ( = 0 ,x tend vers + ou - infini \n 3e étape : conclure : la courbe admet une asymptote oblique d’équation y = mx+p. \n Remarque : On démontre que lim ) f(x) - g(x) ( = 0 , x tend vers + ou - infini , pour prouver que Cg est une courbe asymptote à Cf en + ou - infini \n \n E/ Étudier la continuité d’une fonction \n étude en un point a \n 1e étape : préciser que f est une fonction définie sur un intervalle ouvert I contenant a. \n 2e étape : f est continue en a si lim f(x) = f(a) (x tend vers a) \n Etude sur un intervalle I \n 1e etape : repérer la nature de la fonction. Pour cela, préciser si la fonction est une somme, un produit, un quotient ou une composée de fonctions. \n 2e etape : appliquer la propriété associée. Soit f,g continues sur I et h continue sur g(l). f+g ; f*g et h o g sont continues sur I et f/g est continue partout où g ne s’annule pas. \n \n F/ Étudier la dérivabilité d’une fonction \n en un point a : \n 1e etape : préciser que la fonction f est définie sur un intervalle ouvert I contenant a. \n 2e etape : calculer lim ( (f(x)-f(a) / (x-a) ) quand x tend vers a \n 3e etape : si cette limite = L appartenant à R (limite finie) alors f est dérivable en a et f’(a)=L. Sinon f n’est pas dérivable en a. \n sur un intervalle I : \n 1e etape : repérer la nature de la fonction. Pour cela, préciser si la fonction est une somme, un produit, un quotient ou une composée de fonctions. \n 2e etape : appliquer la propriété associée. Soient f et g 2 fonctions dérivables sur I et h une fonction dérivable sur g(l). f+g ; f*g et h o g sont dérivables sur I et f/g est dérivable partout où g ne s’annule pas. \n \n G/ Calculer la dérivée ou une primitive d’une fonction \n Avant de calculer la dérivée d’une fonction, identifier sa nature (somme, produit, etc …) et appliquer la forme associé. \n Dérivée et fonctions des fonctions usuelles \n CF fonction calculette \n Remarque : \n f est une primitive de f’. En effet, F est une primitive de f sur I si, pour tout x appartenant à I, on a F’(X) = f(x) Pr demontrer que g est une primitive de f sur I, on détermine que g’ = f sur I Bien notée que la fonction racine carré est définie en 0 mais n’est pas dérivable en 0 \n Operation sur les fonctions dérivées \n Soit u et v 2 fonctions dérivables sur un intervalle I. La somme et le produit de 2 fonctions dérivables sont dérivables sur I. On a sur I : (u+v’)=u’+v’ et (uv)’=u’v+uv’. Le quotient, quand à lui, est dérivable partout où v s’annule pas. (u/v)’= (u’v-uv’)/v^2 \n Dérivée de la fonction x -> f(u(x)) \n Soit u une fonction dérivable sur I. En tout point de I : (e^u)’ et u’e^u et (u^n)’ = nu’u^n-1. (n appartient a N) \n Si u est strictement positive, alors en tout points de I : (ln(u))’= u’ / u et (racine de u )’ = u’ / 2 racine de u Soit a et b deux nombres réels. La fonction f : x -> f(ax+b) est dérivable sur I et pour tout x appartenant à I on a : f’(x) = a * f’(ax+b) \n Primitive d’une fonction de type x -> u’(x)f(u(x)) \n Soit u une fonction dérivable sur I \n x -> e^u(x) est une primitive de x -> u’(x)e^u(x) \n x -> ln u(x) est une primitive de x -> u’(x) / u(x) (avec u(x) > 0) \n x -> (1/a) U (ax+b) est une primitive de x -> u(ax+b) avec a different de 0, U étant une primitive de u. \n x -> (1/(n+1)) (u(x))^n+1 (u(x)) est des crochets ) est une primitive de x -> u’(x)u(x)^n \n \n H/ Déterminer l’équation réduite de la tengante en un point à une courbe \n Soit f une fonction dérivable sur I et a appartenant à I. La courbe représentative de f admet au point d’abscisse a une tenante Ta de coefficient directeur f’(a) et d’équation : \n y=f’(a) (x-a) + f(a). \n \n I/ Déterminer les variations d’une fonction \n En étudiant le signe de la dérivée : en général, il est plus facile de déterminer le signe d’un produit (ou d’un quotient) que celui d’une somme. \n 1e etape : factoriser l’expression f’(x) \n 2e etape : conduire l’étude du signe en utilisant un tableau de signes, le cas échéant. \n 3e etape : conclure en utilisant la propriete suivante : Soit f une fonction dérivable sur I : si f’ est strictement positive sur I alors f est strictement croissante sur I ; si f’ est strictement négative sur I alors f est strictement décroissante sur I. \n En utilisant les propriétés suivantes : \n la somme de 2 fonctions croissantes (décroissantes) sur I est croissante (décroissante) sur I \n la composée de 2 fonctions de même sens (resp. de sens contraire) de variations est croissante (resp. décroisante). \n \n J/ Dresser le tableau de variation d’une fonction \n Dans un tableau de variation, il est impératif de préciser : \n les variations. On convient que les flèches obliques d’un tableau de variation traduisent la continuité et la stricte monotonie de la fonction sur l’intervalle considéré les extrema de la fonction, c’est à dire les maxima et les minima de la fonction. \n les limites, seulement si elles sont demandées \n \n K/ Démontrer que l’équation f(x) = m admet une unique solution \n Le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires (dans le cas où la fonction est strictement monotone) \n Soit f une fonction continue sur (a;b). Si m appartient a (f(a);f(b)) et si f est strictement monotone sur (a;b) alors l’équation f(x)=m admet une unique solution alpha sur (a;b). \n La méthode \n 1e etape : calculer f(a) et f(b) \n 2e etape : préciser que f(a) < m < f(b) (ou f(b) < m <f(a)). \n 3e etape : préciser que f est continue et strictement croissante ou décroisante sur (a:b), appliquer le théorème des valeurs intermediaires et conclure que l’equetion f(x)=m admet une unique solution sur (a:b) \n Remarque : \n pour prouver que C coupe l’axe des abscisses, une seul et unique fois, on etudie de la meme façon l’équation f(x)=0 (cas m=0) Ce cas particulier est étendu au cas où f est défini sur un intervalle ouvert ou semi-ouvert, borné ou non, les limites de f aux bornes de l’intervalle étant supposées connues. \n \n L/ Étudier l’intersection des courbes Cf et Cg \n 1e etape : résoudre l’équation f(x)-g(x)=0 \n 2e etape : chaque solution trouvée correspond à l’abscisse d’un point d’intersection. Pour trouver l’ordonnée correspondante, calculer l’image de cette abscisse par l’une des fonctions f ou g. \n \n M/ Étudier la position relative de deux courbes Cf et Cg \n 1e etape : étudier le signe de f(x)-g(x) \n 2e etape : si f(x)-g(x) >0 sur I, alors Cf est au dessus de Cg sur I. Si f(x)-g(x)<0 sur I, alors Cf est en dessous de Cg sur I. \n \n N/ Étudier la parité d’une fonction \n 1e etape : préciser que le domaine de définition Df est symétrique par rapport à 0 : si x appartient à Df, alors -x appartient à Dr. \n 2e etape : si f(-x) = f(x) pour tout x appartenant à Df alors f est paire et Cf est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées dans un repère orthogonal du plan. Si f(-x) = -f(x) pour tout x appartenant à Df alors f est impaire et Cf est symetrique par rapport à l’origine du repère. \n \n O/ Résoudre une inéquation \n En manipulant des inégalités Veiller, à chaque étape, au sens de l’inégalité. Pour cela, appliquer la monotomie d’une fonction usuelle sur un intervalle judicieusement choisi. Ainsi, par exemple, a < x < b entraine f(a) < f(x) < f(b) si f est une fonction strictement croissante sur l’intervalle (a;b) \n En étudiant le signe d’une fonction auxiliaire. On veut montrer que f(x) <ou égal g(x) pour tout x appartenant à I \n 1e etape : introduire la fonction h : x -> g(x) - f(x) \n 2e etape : étudier le signe de h sur I. On pourra pour cela étudier les variations de h et démontrer qu’elle admet un minimum positif ou nul sur I. \n 3e etape : conclure"
Txt[4][4][2] ="A/ Connaitre les propriétés de la fonction exponentielle \n \n Propriété - Définition \n La fonction exponentielle est l’unique fonction f, définie et dérivable sur R, vérifiant f(0)=1, et, pour tout réel x, f’(x) = f(x) \n Signe et sens de variation \n Pour tout x appartenant à R, e de x > 0 La fonction exponentielle est strictement crissante sur R. \n Égalités algébriques \n Soit a et b deux réels et n un entier relatif. Alors, on a : \n e de (a+b) = e de (a) * e de (b) \n e de (-a) = 1/e de (a) \n (e de (a)) / ( e de (b)) = e de (a-b) \n (e de (a)) puissance n = e de (n*a) \n Equations et inéquations \n Soit x et y deux réels. \n\ e de (x) = e de émoticône like ssi x=y \n e de (x) > e de émoticône like ssi x>y \n"
Txt[4][4][3] ="A/ Connaitre les propriétés de la fonction logarithme népérien \n \n Définition - Propriété \n La fonction logarithme népérien est la fonction réciproque de la fonction exponentielle. Elle est définie sur )0;+infini( . On a pour tout x appartenant à R, ln(e de (x)) = x et, pour tout x>0, on a e de (ln(x)) = x \n Signe et sens de variation \n ln(1)=0 \n Pour tout x appartenant a )0;1( , on a ln(x)<0 et, pour tout x appartenant a )1;+infini(, on a ln(x)>0. \n La fonction logarithme népérien est strictement croissante sur )0;+infini(. \n Égalités algébriques \n Soit a et b deux réels strictement positifs et n un entier relatif. Alors, on a : \n ln(a*b)=ln(a)+ln(b) \n ln(a/b)=ln(a)-ln(b) \n ln(a puissance n)=n*ln(a) \n ln(racine de a) = (1/2) * ln(a) \n Équations et inéquations \n Soit x et y deux réels positifs. \n ln(x)=ln(y) ssi x=y \n ln(x)>ln(y) ssi x>y \n"
Txt[4][4][4] ="A/ Connaitre les propriétés de la fonction cosinus \n \n Périodicité : la fonction cosinus est 2pie - périodique. Ainsi, pour tout x réel, on a : cos(x+2pie) = cos(x) \n Parité : la fonction cosinus est paire. Pour tout réel x, on a cos(-x) = cos(x) \n Dérivation : la fonction cosinus est derivable sur R. Pour tout x réel on a : (cos(x))’ = - sin(x) et (cos(ax+b))’ = -asin(ax+b) \n Variations : la fonction cosinus est strictement croissante sur (-pie;0) et décroissante sur (0;pie) \n A connaitre : \n cos (pie/6) = (racine de 3) / 2 ; \n cos (pie/4) = (racine de 2)/2 ; \n cos(pie sur 3) : 1/2 ; \n cos(0) = 1 ; \n cos(pie)= -1 ; \n Égalités algébriques : pour tout réel, cos(2x) = 1-2sin au carré de (x) = 2 cos au carré de (x) - 1 = cos au carré de (x) - sin au carré de (x). \n cos(x) = cos(y) <=> x = y + 2kpie ou x = -y + 2kpie avec k appartenant à Z. \n \n B/ Connaitre les propriétés de la fonction sinus \n \n Périodicité : la fonction sinus est 2pie-périodique. Ainsi, pour tout x réel, on a : sin(x+2pie) = sin(x) \n Parité : la fonction sinus est impaire. Pour tout réel x, on a sin(-x) = - sin(x) \n Dérivation : la fonction sinus est dérivable sur R. Pour tout x réel, on a : (sin(x))’ = cos(x) et (sin(ax+b))’ = acos(ax+b). \n Variations : la fonction sinus est strictement décroissante sur (-pie;-(pie/2)) et ((pie/2);pie) et croissante sur (-(pie/2);(pie/2)) \n A connaitre : \n sin(pie/6) = 1/2 ; \n sin(pie/4) = (racine de 2)/2 ; \n sin(pie/3) : (racine de 3)/2 ; \n sin(0) = sin(pie)=0 ; \n Égalités algébriques : Pour tout x réel, sin(2x) = 2cos(x)sin(x) et cos au carré de (x) + sin au carré de x = 1. \n sin(x) = sin(y) <=> x = y + 2kpie ou x = pie - y + 2kpie avec k appartenant à Z. \n Limite à connaitre : lim ((sin(x))/x) quand x tend vers 0 = 1 \n"
Txt[4][4][5] ="A/ Appliquer le principe de récurrence \n \n Pour déterminer qu’une proposition Pn est vraie pour tout entier n supérieur ou égal à n0 , il faut procédés en 3 étapes : \n 1e etape : initialisation : montrer que la proposition Pn est vraie à l’ordre n0. \n 2e etape : hérédité : supposer que Pk est vraie et montrer, avec cette hypothèse de récurrence, que Pk+1 est vraie, k supérieur à n0. \n 3e etape : conclusion : la proposition Pn est vraie pour tout entier n supérieur ou égal à n0. \n \n B/ Connaitre les propriétés des suites arithmétiques \n \n 1/ Définition : \n Une suite (Un) est dite arithmétique s’il existe un réel r tel que, pour tout entier naturel n, on ait : Un+1 = Un + r ; r est appelé la raison de la suite. \n 2/ Démontrer qu’une suite est arithmétique : \n 1e etape : on calcul Un+1 - Un \n 2e etape : on montre que ce nombre ne dépend pas de n. \n 3/ Exprimer Un en fonction de n \n Si la suite(Un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme U0, alors Un = U0 + nr. Plus géréralement, pour tout entier naturels n et p, Un = Up + (n-p)r. \n 4/ Calculer la somme des termes consécutifs d’une suite arithmétique \n Si la suite (Un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme U0, alors la somme des Uk (n au dessus du signe somme et k=0 sous le signe somme) = U0 + U1 + … + Un = ((U0+Un)(n+1))/2 \n \n C/ Connaitre les propriétés des suites géométriques \n \n 1/ Définition \n Une suite (Un) est dite géométrique s’il existe un réel q tel que, pour tout entier naturel n, on ait : Un+1 = q Un . q est appelé raison de la suite. \n 2/ Démontrer qu’une suite est géométrique \n 1e etape : on montre que pour tout n Un ne s’annule pas. \n 2e etape : on calcul (Un+1)/Un \n 3e etape : on montre que ce nombre de depend pas de n. Sinon, on peut aussi chercher à exprimer directement Un+1 en fonction de Un. \n 3/ Exprimer Un en fonction de n \n Si la suite (Un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme U0, alors : Un = U0 Q^n. Plus généralement, pour tout entier p supérieur à n, Un = Up q^n-p \n 4/ Calculer la somme des termes consécutifs d’une suite géométrique \n Si la suite (Un) est une suite géométrique de raison q different de 1 et de premier terme U0, alors somme des Uk ( n au dessus du signe somme et k=0 sous le signe somme) = U0 + U1 + … + Un = U0 * ((1-q^n+1)/(1-q)) \n \n D/ Étudier les variations d’une suite \n \n 1/ Définitions \n Une suite (Un) est croissante si, à partir d’un certain rang, on a : Un+1 - Un supérieur ou égal à 0. \n Une suite (Un) est décroissante si, à partir d’un certain rang, on a : Un+1 - Un inférieur ou égal à 0. \n 2/ Méthode \n 1e etape : calculer Un+1 - Un \n 2e etape : calculer le signe de cette différence et conclure d’après les définitions précédentes \n \n E/ Démontrer qu’une suite est majorée ou minorée, voire bornée \n \n Une suite est minorée s’il existe un réel m tel que, pour tout n entier naturel, on a m inférieur ou égal à Un. \n Une suite est majorée s’il existe un réel M tel que, pour tout n entier naturel, on a Un inférieur ou égal à M. \n Une suite bornée est une suite à la fois minorée et majorée : il existe deux réels m et M tels que pour tout n entier naturel on a : m inférieur ou égal à Un inférieur ou égal à M. \n Exemple : Soit Un = 1 + (1/n) . Pour tout n entier naturel non nul, on a 1 inférieur ou égal à Un inférieur ou égal à 2 \n \n F/ Utiliser le theoreme des suites monotones \n \n Toute suite croissante et majorée converge. \n Toute suite décroissante et minorée converge. \n Remarque : une suite croissante non majorée a pour limite +infini \n \n G/ Calculer la limite d’une suite \n 1/ Comportement à l’infini de la suite (q^n), q étant un nb réel Pour a réel strictement positif et tout entier naturel n : (1+a)^n supérieur ou égal à 1+na \n lim (q^n) quand n tend vers infini = 0 si -1<q<1 \n lim (q^n) quand n tend vers infini = +infini si q>1 \n 2/ Limite d’une suite de type Un+1 = f(Un) \n attention dans cette partie l = L minuscule pas 1 !!! \n Si f est continue sur un intervalle contenant l et si lim (Un) quand n tend vers infini = l alors lim f(Un) quand x tend vers infini = f(l). On remarque que la suite converge vers l, solution de l’équation f(x)=x \n 3/ Théorème des gendarmes \n Si, à partir d’un certain rang, on a Un inférieur ou égal à Vn inférieur ou égal à Wn et, si lim(Un) quand x tend vers infini = lim (Wn) quand n tend vers infini = l alors lim(Vn) quand x tend vers infini = l \n"
Txt[4][4][6] ="A/ Interpreter graphiquement une intégrale \n \n - Soit f une fonction continue et positive sur (a;b). \n On appelle intégrale de a à b de f et on note (signe intégrale avec a en bas et b en haut) f(x) dx le réel mesurant dans un repère orthogonal l’aire, exprimée en unités d’aire, de la partie du plan limitée par la courbe Cf , l’axe (Ox) et les droites d’équations x=a et x=b. \n Remarque : Dans le cas général, si f et g sont deux fonctions continues telles que g(x) inférieur ou égal à f(x) pour tout x appartenant à (a;b) alors (signe intégrale avec b en haut et a en bas) (f(x)-g(x))dx mesure l’aire, exprimée en unités d’aire, de la partie du plan limitée par la courbe Cf , la courbe Cg et les droites d’équations x=a et x=b \n \n B/ Calculer une intergrale \n \n 1/ Théorèmes fondamentaux \n Soit f une fonction continue sur (a:b) et F une de ses primitives sur (a;b). On a (signe intégrale avec b en haut et a en bas) f(x)dx = F(b)-F(a). \n Si f est une primitive continue sur et positive sur (a;b), la fonction F définie sur (a;b) par F(x) = (signe intégrale avec x en haut et 0 en bas) f(t)dt. \n Remarque : toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives. \n 2/ Méthode pour calculer intégrale de a a b de f(x)dx \n 1e etape : déterminer une primitive F et f sur (a;b). \n 2e etape : calculer F(b)-F(a) \n \n C/ Appliquer les propriétés de l’integrales \n \n Soit f et g 2 fonctions continues sur (a;b) et c appartient à (a;b) \n 1/ Inégalités \n Si, pour tout x appartenant a (a;b), f(x) inférieur ou égal à g(x), alors intégrale de a a b de f(x)dx inférieur ou égal à intégrale de a a b de g(x)dx. En particulier si 0 inférieur ou égal à f(x) alors 0 inférieur ou égal a intégrale de a a b f(x)dx. \n 2/ Relation de Chasles \n integrale de a à b de f(x)dx = integrale de a à c f(x)dx + integrale de c à b de f(x)dx \n 3/ Linéarité \n Soit k appartient à R. \n Integrale de a à b de (f(x)+g(x))dx = integrale de a à b de f(x)dx + integrale de a à b de g(x)dx et integrale de a à b de k*f(x)dx = k*integrale de a à b de f(x)dx \n 4/ Valeur moyenne d’une fonction sur un intervalle et inégalité de la moyenne \n La valeur moyenne d’une fonction continue sur un intervalle (a;b), a<b, est 1/(b-a) intégrale de a à b de f(x)dx. de plus, si m inférieur ou égal à f(x) inferieur ou égal à M pour tout x appartenant à (a;b), alors : M(b-a) inférieur ou égal à intégral de a a b de f(x)dx inférieur ou égal à M(b-a). \n 5/ Étudier une fonction définie par une intégrale \n Soit f une fonction continue sur (a;b). \n Si F est la fonction définie sur (a;b) par F(x) = intégral de a à x de f(t)dt, alors F est la primitive de f qui s’annule en a, autrement dit, F’(x)=f(x), pour tout x appartenant à (a;b) et F(a) = 0 \n"
Txt[4][4][7] ="A/ Déterminer la forme algébrique d’un nb complexe \n\n Tout nombre complexe z a une écriture du type z = a+ib, où a et b sont deux nombres réels appelés respectivement partie réelle et partie imaginaire de z et où i est le nombre tel que i^2 = -1. \n\n B/ Déterminer le conjugué d’un nombre complexe \n 1/ En utilisant la définition \n\n Soit a + ib la forme algébrique d’un nombre complexe z. On appelle conjugué de z le nombre complexe z(bare) = a - ib \n\n 2/ En utilisant les propriétés du conjugué \n\n Soit z et z’ deux nombres complexes. Alors on a : \n (z+z’)(bare) = z(bare) + z’(bare) ; \n(z*z’)(bare) = z(bare) * z’(bare) ; \n ((z(bare))/z’) = (z(bare)/z’(bare)) (z’ non nul) \n\n C/ Déterminer le module d’un nombre complexe \n 1/ En utilisant la définition \n\n Soit z un nombre complexe ayant pour forme algébrique z=a+ib. \n On appelle module de z, le nombre r positif tel que \n r = /z/ = racine de (a^2 + b^2) \n point M : z = a+ib \n \n 2/ En utilisant les propriétés du module \n \n /z*z’/ = /z/*/z’/ ; \n /(z/z’)/ = (/z/)/(/z’/) (z’ non nul) ; \n /z^n/ = /z/^n ( n appartient à Z, z different de 0 si n n<0) ; \n z*z(bare) = /z/^2 \n \n D/ Déterminer un argument d’un nombre complexe non nul \n 1/ En utilisant la définition \n \n 1e etape : déterminer /z/ : /z/ = racine de (a^2 + b^2) \n 2e étape : déterminer une valeur de teta telle que cos(teta) = a/(/z/) et sin(teta) = b/(/z/) \n Utiliser les valeurs usuelles des angles ci-dessous et le cercle trigonométrique pour déterminer une valeur de testa: \n si teta (en radian) = 0 alors cos(teta)=1 et sin(teta) = 0 ; \n si teta = pie/6 alors cos(teta) = (racine de 3)/2 et sin(teta) = 1/2 ; \n si teta=pie/4 alors cos(teta) = (racine de 2)/2 et sin(teta)=(racine de 2)/2 ; \n si teta=pie/3 alors cos(teta)= 1/2 et sin(teta)=(racine de 3)/2 ; \n si teta = pie/2 alors cos(teta) = 0 et sin(teta)=1 ; \n si teta = pie alors cos(teta)= -1 et sin(teta)=0 \n \n 2/ En utilisant les propriétés de l’argument \n \n arg(z*z’)=arg(z)+arg(z’) ; arg z/z’ = arg(z)-arg(z’) ; arg(z^n) = n arg(z) \n \n E/ Déterminer la forme trigonométrique ou exponentielle d’un nombre complexe \n 1/ Definition \n \n Tout nombre complexe admet une écriture du type z=r(cos(teta)+i sin(teta)) appelée forme trigonométrique, pù r est le module de z et tenta un argument de z. \n \n 2/ Donner la forme trigonométrique d’un nombre complexe \n \n 1e etape : déterminer le module r de z \n 2e etape : déterminer un argument teta, de z \n 3e etape : conclure en donnant la forme trigonométrique de z \n \n 3/ Donner la forme exponentielle d’un nombre complexe \n \n En reprenant les notations ci-dessus, on note re^iteta la forme exponentielle du nombre complexe z.\n On a donc, par analogie avec la fonction exponentielle, les formules : \n re^iteta * r’e^iteta ‘ = (r*r’)e^(i(teta+teta’)) ; \n (re^iteta)^n = r^(n)e^(i*n*teta) ; \n (re^iteta)/(r’e^iteta’) = (r/r’)e^(i(teta-teta’)) \n \n F/ Resoudre une equation dans C \n 1/ Equation du premier degré \n \n On procède comme dans R. En particulier, on retiendra les règles suivantes : \n Un produit de nombres complexes est nul ssi l’un des facteurs est nul. \n Un produit de nombres complexes est nul sis le numérateur est nul et le dénominateur est non nul. \n \n 2/ Équation du second degré \n \n a,b et c sont trois nombres réels, z différent de 0. Soit (E) l’équation az^2 + bz + c = 0. On pose delta = b^2 - 4ac. \n Si delta > 0, l’équation (E) admet deux solutions réelles distincts : \n x1 = (-b+racine de delta)/2a ; x2 = (-b-racine de delta)/2a \n Si delta = 0, l’équation (E) admet une solution réelle double : x0 = (-b)/2a \n Si delta < 0, l’équation (E) admet deux solutions complexes conjuguées : \n z1 = (-b+i racine de delta)/2a ; z2 = (-b-i racine de delta)/2a \n\n G/ Utiliser les nombres complexes en géométrie \n 1/ Calculer la norme d’un vecteur \n \n On a AB(fl) (zB-zA) et //AB(fl)// = AB = /zB-zA/. \n \n 2/ Déterminer la mesure d’un angle \n \n Soit M(z) et teta=arg(z). On a (u(fl);OM(fl)) = arg(z) D’une façon générale, on a : \n (u(fl);AB(fl)) = arg(zB-zA) ; \n (AB(fl);CD(fl)) = arg ((zD-zC)/(zB-zA)) , A different de B et C different de D. \n \n 3/ Déterminer des lieux géométriques \n \n l’équation du type /z-a/ = R \n Soit R un réel positif. L’ensemble des points M(z) du plan tels que z soit solution de /z-a/ = R est le centre du cercle de centre A(a) et de rayon R. \n Équation du type /z-a/ = /z-b/ \n Soit A et B les points d’affixe a et b. L’ensemble des points M(z) du plan tels que z soit solution de /z-a/ = /z-b/ est la médiatrice du segment (AB) (croché pas parenthese) \n Équation du type (z-a)/(z-b) = ki \n Soit M(z), A(a) et B(b) et k un nombre réel non nul. L’ensemble des points M(z) du plan tels que z soit solution de (z-a)/(z-b) = ki est le cercle de diamètre (AB) (crochet) privé des points A et B. \n \n 4/ Déterminer l’affixe du milieu d’un segment \n \n Soit A(a) et B(b) et I (i majuscule) le milieu du segment (AB) (crochet). \n On a zI = (zA+zB)/2"
Txt[4][4][8] ="A/ Calculer le produit scalaire de 2 vecteurs dans l’espace \n 1/ En utilisant la définition \n\n Si u(fl) et v(fl) sont non nul alors u(fl) scal v(fl) = //u(fl)// * //v(fl)// * cos(u(fl);v(fl)). \n Sinon u(fl) scal v(fl) = 0 \n\n 2/ En utilisant les coordonnées des vecteurs \n\n Soit u(fl)(x;y;z), et v(fl)(x’;y’;z’). \n On a u(fl) scal v(fl) = xx’ + yy’ + zz’ \n\n 3/ En utilisant un projeté orthogonal \n\n Soit A,B et C trois points distincts et H le projeté orthogonal de C sur (AB). On a AB(fl) scal AC(fl) = AB(bare) * AH(bare) ( ou flèche ???) \n\n 4/ En utilisant les propriétés de commutativité, d’associativité et de distributivité \n\n u(f) scal v(fl) = v(f) scal u(fl) ; \n u(fl) scal (v(fl)+w(fl)) = u(fl) scal v(fl) + u(fl) scal w(fl) ; \n k * (u(fl) scal v(fl)) = (k*u(fl)) scal v(fl) = u(fl) * (k v(fl)) \n\n 5 Démontrer que deux vecteurs sont orthogonaux \n\n u(fl) scal v(fl) = 0 ssi u(fl) et v(fl) sont orthogonaux. \n\n B/ Démontrer que deux vecteurs sont colinéaires \n\n Deux vecteurs non nuls sont colinéaires ssi leurs coordonnées sont proportionnelles. \n 1e etape : calculer les coordonnées des vecteurs \n 2e etape : étudier la proportionnalité de leurs coordonnées ( u(fl(x;y) ; v(fl)(x’;y’) alors faire xx’ -yy’ = 0 ou montrer que xx’ = yy’ si non alors non colinéaire) \n 3e etape : conclure \n\n C/ Démontrer que 3 points définissent un plan \n\n AB(fl) et AC(fl) (non nuls) sont colinéaires sis les points A, B et C sont alignés. \n AB(fl) et AC(fl) (non nuls) ne sont pas colinéaires sis les points A,B et C définissent un plan. Démontrer pour cela que les trois points A,B et C ne sont pas alignés. \n 1e etape : calculer les coordonnées des vecteurs AB(fl) et AC(fl) \n 2e etape : supposer que les vecteurs AB(fl) et AC(fl) sont colinéaires et donc qu’il existe un réel k tel que AB(fl) = k scal (ou * ??) AC(fl) \n 3e etape : traduire cette égalité vectorielle par trois équations d’inconnue k. \n 4e etape : les recoudrais puis conclure en interprétant les résultats \n \n D/ Déterminer une équation cartésienne d’un plan N \n \n 1/ Plan passant par trois points A,B et C de coordonnées données Soit ax+by+cz+d=0 une équation cartésienne du plan N. \n 1e etape : injecter les coordonnées de A, de B puis celles de C, dans l’équation de N, pour obtenir un système de trois équations à trois inconnues a,b et c. Affecter pour cela une valeur abstraite à d. \n 2e etape : résoudre le systeme \n 3e etape : conclure en donnant une équation de N. \n \n 2/ Plan de vecteur normal n(fl)(a;b;c) passant par un point A \n \n 1e etape : le plan N a pour équation ax+by+cz+d=0. Il reste à déterminer le nombre d. Pour cela, injecter les coordonnées de A dans l’équation N. \n 2e etape : résoudre l’équation obtenue. \n 3e etape : conclure en donnant l’équation de N. \n \n E/ Déterminer une représentation paramétrique d’une droite \n \n Soit (d) une droite passant par A(x0;y0;z0) et de vecteur directeur n(fl)(a;b;c). une représentation paramétrique de la droite (d) est donné par le système suivant : \n en haut : x = x0+at ; \n milieu : y=y0+bt ; \n en bas : z=z0+ct ; \n avec t appartenant à R. \n \n F/ Étudier la position relative de deux plan \n \n Deux plans sont : \n soit confondus \n soit strictement parallèle ; Dans le cas où leurs vecteurs normaux sont colinéaires \n soit sécants et leurs intersection est une droite \n \n G/ Étudier la position relative d’un plan et d’une droite \n \n L’intersection d’un plan et d’ une droite est : \n soit vide \n soit une droite \n soit un point \n \n H/ Démontrer qu’une droite est orthogonal a un plan \n 1/ En utilisant deux droites sécantes du plan \n \n Si une droite est orthogonal à deux droites sécantes d’un plan, alors elle est orthogonale à ce plan. \n Ainsi, une droite est orthogonale à toute droite d’un plan ssi elle est orthogonale à deux droites sécantes de ce plan. \n \n 2/ En utilisant un vecteur directeur et un vecteur normal \n \n Si un vecteur directeur de la droite et un vecteur normal du plan sont colinéaires, alors la droite est orthogonale à ce plan. \n Remarque : Pour démontrer que deux droites sont orthogonales, on démontrera que leurs vecteurs directeurs respectifs sont orthogonaux. \n \n I/ Étudier la position d’un point par rapport à un plan \n \n Soit N un plan d’équation cartésienne ax+by+cz+d=0, et A(xA;yA;zA), B(xB;yB;zB) et C(xC;yC;zC) trois points de l’espace. \n \n 1/ Déterminer la distance du point A au plan P \n \n La distance de A a P est donné par : \n d(A,P)= (/axA+byA+czA+d/) / (racine de (a^2 + b^2 + c^2)) \n \n 2/ Prouver que B est le projeté orthogonal de A sur le plan \n \n 1e etape : montrer que B appartient à P. Pour cela, montrer que les coordonnées de B vérifient l’équation de P. \n 2e etape : montrer que le vecteur AB(fl) et le vecteur n(fl)(a;b;c), normal au plan P, sont colinéaires. (pour ce faire, on montrera que les coordonnées de ces deux vecteurs sont proportionnelles.) \n 3e etape : conclure \n \n Théorème de Pythagore : Dans un triangle ABC rectangle en A : \n BC^2 = AB^2 + AC^2 \n \n Théorème de Thalès : Dans un triangle ABC où (B’C’)//(BC) : AB' / AB = AC' /AC = B'C' / BC avec AB le 1er coté, AC le 2e et BC le 3e les ' = le petit triangle"
Txt[4][4][9] ="A/ Calculer la probabilité d’un évènement \n 1/ En utilisant les propriétés élémentaires \n\n Soit (n bizard (gamma)) l’univers d’une expérience aléatoire. \n Soit p une loi de probabilité sur l’univers gamma. \n On a p(gamma)=1 et p(0 barré) = 0 \n Pour tout évènement A, on a 0 inférieur ou égal à p(A) inférieur ou égal à 1 \n Pour tout évènement A, on a p(A(bare)) = 1 - p(A) \n Pour tout évènements A et B, on a p(AuB)=p(A)+p(B)-p(AnB) \n Soit A1 , … , An une partition de l’évènement A. On a p(A) = (signe de somme avec n en haut et i=1 en bas) des p(Ai). \n \n 2/ En utilisant l’hypothèse d’équiprobabilité \n \n Soit A un évènement. Dans le cas où tous les évènements élémentaires de l’univers gamma ont la même probabilité, on se trouve sous l’hypothèse d’équiprobabilité. \n Pour calculer la probabilité d’un évènement : \n 1e etape : déterminer card(gamma), c’est à dire le nombre de cas possibles. \n 2e etape : déterminer card(A), c’est le nombre de cas favorables à A. \n 3e etape : appliquer la formule : p(A) = (card(A)) / (card(gamma)) \n \n 3/ En appliquant la formule des probabilités totales \n \n Soit A et B deux évènements. On a p(B) = p(BnA)+p(BnA(bare)). \n Plus généralement, soit A1 , … , An une partition de l’univers gama, alors : p(B)=p(BnA)+ … + p(BnAn). \n \n B/ Calculer une probabilité conditionnelle \n \n Soit A et B deux évènements tels que p(A) different de 0. La probabilité de B sachant A est donnée par la formule : \n pA(B)= (p(AnB))/p(A) \n\n C/ Étudier l’indépendance de deux évènements \n\n Deux évènements A et B sont indépendants si p(AnB)=p(A)*p(B) \n Si deux évènements A et B sont indépendants, alors il en est de même pour A et B. \n"
Txt[4][4][10] ="A/ Étudier une valeur aléatoire discrète \n 1/ Définition \n \n Soit gama l’univers d’une expérience aléatoire. Une variable aléatoire est une fonction X qui à tout élément de gamma associe un nombre réel x. Si une variable aléatoire X prend un nombre fini de valeurs, elle est dite discrète. \n \n 2/ Déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire discrète \n \n On veut déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire X. \n 1e etape : déterminer l’ensemble des valeurs xi, prises par la variable X \n 2e etape : pour chacune de ces valeurs, calculer la probabilité de l’évènement X=xi , que l’on note p(X=xi)=pi. \n 3e etape : résumer l’étude à l’aide d’un tableau. \n \n 3/ Calculer l’espérance mathématique d’une variable aléatoire discrète \n \n E(X) = (signe somme avec n en haut et i=1 en bas) pi*xi = p1*x1 + … + pn*xn \n \n 4/ Calculer la variance d’une variable aléatoire \n \n V(X) = (signe somme avec n en haut et i=1 en bas) pi(xi-E(X))^2 = (signe somme avec n en haut et i=1 en bas) pi*xi^2 - (E(X))^2 \n \n 5/ Calculer l’écart type d’une variable aléatoire \n \n signe ecart type = racine de V(X) \n \n B/ Étudier une loi binomiale \n \n On appelle épreuve de Bernoulli de paramètre p toute épreuve aléatoire qui admet deux issues : \n l’évènement « succès », noté S, de probabilité p \n l’évènement « échec », noté E, de probabilité 1-p \n Soit une succession de n épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes de paramètre p. La variable aléatoire X qui, à toute succession de telles n épreuves, associe le nombre de succès, a pour loi de probabilité : \n p(X=k) = ( n en haut et k en bas ) p^k (1-p)^n-k , 0 inférieur à k inférieur à n. \n on dit que X suit une loi binomiale de paramètre n et p notée R(n;p). \n Son espérance est E(X) = n*p. \n Sa variance est V(X) = n*p*(1-p). \n \n C/ Étudier une variable aléatoire continue \n 1/ Definition \n \n Soit gamma l’univers d’une expérience aléatoire. Une variable aléatoire est une fonction X qui à tout élément de gamma associe un nombre réel x. Si une variable aléatoire X peut prendre comme valeurs tous les nombres réels d’un intervalle I de R, elle est dite continue. \n Une fonction f définie sur R telle que f est positive sur R (pour tout réel x, f(x) superieur ou ehal à 0), f est continue sur R (sauf éventuellement en un nb fini de points) et l’aire (en unités d’aire) du domaine D délimité par la courbe Cf , courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal, et par l’axe des abscisses, est égale à 1, est appelée fonction de densité ou densité. \n Soit gamma l’univers d’une expérience aléatoire et X une variable aléatoire définie sur gamma continue de densité f. La probabilité de l’évènement (X appartient à J), où J est un intervalle de R, notée P(X appartenant à J), est définie comme l’aire (en unités d’aire) du domaine suivant : (M(x;y);x appartenant à J et 0 inférieur ou égal à y inférieur ou égal à f(x)) \n \n 2/ Loi uniforme sur (a;b) \n \n Soit a et b deux nombres réels tels que a<b. Dire qu’une variable aléatoire continue X suit une loi uniforme sur l’intervalle (a;b) signifie que sa densité f est définie sur R par : f(x) = 1/(b-a) si a inférieur ou égal a x inférieur ou égal à b) sinon f(x) = 0 \n On note : X suit U((a;b)). \n \n 3/ Loi exponentielle de paramètre landa. \n \n Soit landa un nb réel strictement positif. Dire qu’une variable aléatoire continue X suit une loi exponentielle de paramètre landa signifie que sa densité f est définie sur R par : f(x) = 0 si x<0 et f(x) = landa*e^(landa*x) si x supérieur ou égal à 0. \n \n 4/ Loi normale centrée réduite \n \n Dire qu’une variable aléatoire continue X suit une loi normale centrée réduite signifie que sa densité f est définie sur R par : f(x) = (1/racine de 2pie) * e^((x^2)/2) \n On note : X suit N(0;1) \n Propriété : pour alpha appartenant à )0;1( , il existe un unique nombre réel positif Ualpha tel que P(-Ualpha inférieur ou égal à X inférieur ou égal à Ualpha) = 1-alpha où X désigne une variable aléatoire suivant la loi normal centré réduite. À connaitre : U0,05 = environ 1,96 et U0,01 = environ 2,58 Théorème de Moivre-Laplace \n Soit Xn une variable aléatoire discrète suivant la loi binomiale B(n;p)b(n different de 0 , p appartient à )0;1( ) . Alors pour tous nombres réels a et b tels que a<b : \n P(a inferieur ou égal à Zn inférieur ou égal à b) tend vers intégral de a a b de (1/r(racine de 2pie)) * e^(-((x^2)/2)) dx lorsque n tend vers +infini, Zn étant la variable aléatoire définie par Zn = (Xn-np)/(racine de (np(1-p)) \n \n 5/ Loi normale d’espérance u et d’écart type sigma \n \n Dire qu’une variable aléatoire continue X suit la loi normale d’espérence u et d’écart type sigma signifie que la variable aléatoire continue (X-u)/sigma suit la loi normal centrée réduite. On note : X suit N(u,sigma^2). \n La densité associée à une variable aléatoire continue suivant la loi normale d’espérance u et d’écart type sigma, est définie sur R par f(x) = (1/(sigma*racine de 2pie)) * e^(-(1/2)*((x-u)/sigma)^2) \n propriétés : P(X appartenant à (u-sigma;u+sigma)) = environ 0,68 ; \n P(X appartenant à (u-2sigma;u+2sigma)) = environ 0,95 ; \n P(X appartenant à (u-3sigma;u+3sigma)) = environ 0,99. \n \n D/ Calculer l’espérance d’une variable aléatoire continue \n 1/ Dans le cadre général \n \n L’esperence d’une variable aléatoire continue X, à valeurs dans l’intervalle I = (a;b) (a<b) de densité f est définie par : E(X) = intégral de a a b de x f(x) dx. \n l’esperence d’une variable aléatoire continue X à valeurs dans l’intervalle I=(a;+infini) ( a un nb réel donné) de densité f est définie par : E(X) = lim de intégral de a a x de t f(t) dt sauna s tend vers +infini. \n L’esperence d’une variable aléatoire continue X à valeurs dans R de densité f est définie par : E(X) = lim de x a 0 de t f(t)dt (x tend vers - infini) + intégral de 0 a y de t f(t)dt (y tend vers +infini) \n \n 2/Loi uniforme \n \n L’esperence d’une variable aléatoire X suivant la loi uniforme sur l’intervalle (a;b) est E(X)= (a+b)/2 \n \n 3/ Loi exponentielle \n \n L’esperence d’une variable aléatoire X suivant une loi exponentielle de paramètre landa>0 est E(X)=1/landa \n \n 4/ Loi normale centrée réduite \n \n L’espérence d’une variable aléatoire X suivant la loi normal centrée réduite N(0;1) est E(X)=0. \n \n E/ Étudier une loi vérifiant la propriété de durée de vie sans vieillissement \n 1/ Definition \n \n Une variable aléatoire T suit la propriété de durée de vie sans vieillissement lorsque pour tout réels t et h positifs, P(T supérieur ou égal à t+h) sachant (T sup ou égal a t) = p(T sup ou égal a h) \n \n 2/ Cas de la loi exponentielle \n \n Une variable aléatoire T suivant une loi exponentielle vérifie la propriété de durée de vie sans vieillissement. \n"
Txt[4][4][11] ="Soit Xn une variable aléatoire discrète suivant la loi binomiale B(n;p) et Fn= (Xn)/n la variable aléatoire fréquence associé. \n \n A/ Intervalle de fluctuation \n \n Pour tout alpha appartenant à )0;1( , un intervalle de fluctuation asymptotique de la variable aléatoire fréquence Fn au seuil 1-alpha est un intervalle déterminé à partir de p et de n et qui contient Fn avec une probabilité d’autant plus proche de 1-alpha que n est grand. \n Pour tout alpha appartenant à )0;1( , il existe un unique nombre réel positif Ualpha tel que la probabilité que la variable aléatoire fréquence Fn prenne ses valeurs dans l’intervalle In défini par : In = (p-Ualpha * ((racine de (p(1-p))/racine de n) ; p + Ualpha * ((racine de (1-p))/racine de n) se rapproche de 1-alpha quand la taille de l’échantillon n devient grande. L’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil 0,95 de la variable aléatoire fréquence Fn est défini par : (p-1,96*((racine de p(1-p))/racine de n) ; p+1,96*((racine de (p(1-p))/racine de n)) \n Conditions d’utilisation : n sup ou égal à 30 , n*p sup ou égal à 5 et n*(1-p) sup ou égal à 5 \n \n B/ Intervalle de confiance \n \n Pour tout alpha appartenant à )0;1(, un intervalle de confiance pour une proportion p au niveau de confiance 1-alpha est la réalisation, à partir d’un échantillon, d’un intervalle aléatoire contenant la proportion p avec une probabilité sup ou égal à 1-alpha. \n L’intervalle de confiance pour une proportion p au niveau de confiance 0,95 est l’intervalle défini par : \n (f-(1/racine de n) ; f+ (1/racine de n)) \n où f est la fréquence observée du caractère étudié sur un échantillon de taille n. \n Conditions d’utilisation : n sup ou égal à 30 , n*f sup ou égal à 5 , n*(1-f) sup ou égal à 5. \n"




------- Spé

Txt[5][1][1] ="Tous les matériaux sont issus de matières premières, dont certaines ne sont pas renouvelables : minéraux, pétrole (organique) par exemple. Leur exploitation pose de gros problèmes environnementaux et géopolitiques. \n D'autres matières premières sont renouvelables : végétaux (bois, coton...) et animaux (soie, laine...), mais une exploitation trop intensive ne permet parfois pas à la ressource de se renouveler \n"
Txt[5][1][2]="1 - Elaboration-vieillissement. \n \n Après leur élaboration à partir des matières premières (qu'elles soient d'origine naturelle ou synthétique), les matériaux vieillissent. Pour les matériaux destinés à une courte vie (emballages), le vieillissement n'est pas un problème, contrairement aux matériaux de longue durée de vie, comme les matériaux de construction. Un des enjeux, dans ce cas, est de ralentir leur dégradation. \n •Les métaux subissent la corrosion (l'acier rouille au contact de l'air par exemple). La galvanisation consiste à protéger l'acier en lui appliquant une couche protectrice de zinc. \n •Le bois peut subir l'action des micro-organismes et des insectes. Il peut aussi se déformer ou gonfler en fonction de l'humidité. La rétification est un procédé thermique récent prévenant ces dégradations tout en évitant les traitements chimiques du bois, dont l'utilisation (fabrication, application sur le bois) s'avère souvent polluante. \n •Les matériaux plastiques sont sensibles aux UV. L'ajout de pigments absorbants permet de limiter cet effet. \n \n 2 - Recyclage ou élimination \n \n Un certain nombre de matériaux sont recyclables (papier, acier, verre). Le recyclage permet leur réutilisation. La raréfaction des ressources naturelles et l'accumulation des déchets font du recyclage un procédé capital qui doit être appliqué le plus souvent et le plus efficacement possible. Le verre est recyclable à 100%. Les matières plastiques sont plus délicates à recycler, notamment à cause de la difficulté de les trier. \n Quand le recyclage est impossible, les matériaux doivent être éliminés. Les recherches actuelles s'orientent vers la fabrication de matériaux biodégradables, ce qui permettrait de limiter les décharges, les enfouissements ou les incinérations, qui sont des solutions polluantes"

Txt[5][2][1]="Une PAC permet la fabrication d'électricité grâce à l'oxydation d'un combustible réducteur sur une électrode couplée à la réduction d'un oxydant sur l'autre électrode. Il existe plusieurs combinaisons réducteur/oxydant, mais la PAC la plus utilisée et la plus étudiée est la pile dihydrogène/dioxygène. \n Schéma d'une pile à combustible dihydrogène-dioxygène. \n L'anode (pôle négatif) est alimentée en continu par du dihydrogène et la cathode par du dioxygène, c'est-à-dire par de l'air le plus souvent. Ces deux demi-piles sont reliées par un électrolyte isolant qui ne permet pas le passage des électrons et qui laisse passer les protons. Dans le cas de la pile dihydrogène-dioxygène, cet électrolyte est une membrane échangeuse de protons (PEFC). L'oxydation du dihydrogène est catalytique, c'est-à-dire qu'elle se fait en présence d'un catalyseur qui est souvent du platine. Les électrons produits par cette oxydation sont contraints de circuler dans un fil électrique externe, créant ainsi un courant. Les ions H + rejoignent la cathode par diffusion dans l'électrolyte. Cette réaction d'oxydoréduction est exothermique. Elle libère de la chaleur, qui est une énergie utilisable. \n La réaction bilan d'une telle pile est la suivante : 2H 2 + O 2 = 2H 2 O \n Cette pile ne rejette donc que de l'eau et ne consomme que des gaz. Elle est qualifiée de pile propre."
Txt[5][2][2]="Il existe différents types de PAC, classées selon la nature de l'électrolyte qui détermine la température de la pile. Le choix d'une PAC dépend de l'application envisagée. \n •Piles stationnaires : Elles servent par exemple à alimenter des infrastructures isolées en électricité. \n •Piles portables : On trouve des PEFC dans certains téléphones portables. \n •Piles embarquées : Elles pourraient remplacer le moteur à combustion des automobiles"
Txt[5][2][3]="Le principal inconvénient des PAC est l'utilisation du dihydrogène qui n'existe pas à l'état naturel. Il présente cependant beaucoup d'avantages par rapport aux énergies fossiles. Il est en effet non polluant et facilement stockable. \n Il existe 3 principaux modes de fabrication du dihydrogène : \n •Electrolyse de l'eau \n ◦Très coûteux, pas d'émission de gaz à effet de serre. \n ◦Transformation chimique forcée de l'eau en dihydrogène et dihydrogène par un générateur électrique externe. \n •Reformage des hydrocarbures \n ◦Peu coûteux, polluant avec des rejets importants de CO 2 \n ◦Rupture à haute température des hydrocarbures. \n •Gazéification à partir de la biomasse ou du charbon \n ◦Bilan écologique nul mais faible rendement \n ◦A basse température (900°C) les végétaux sont séchés, fragmentés puis entrainés à la vapeur d'eau. Une partie du gaz, soit le gaz de synthèse, est récupéré. Il contient du H 2, du CO et du méthane. Il faut donc encore extraire le H 2. \n"


Txt[5][3][1]="L'eau est un élément essentiel de notre planète. Elle est non seulement indispensable à la vie, mais joue également un rôle important dans l'évolution du climat et des paysages. Elle est de plus omniprésente sur notre planète, bien qu'une petite partie seulement, l'eau douce, ne soit exploitable par l'homme. \n L'eau est répartie dans différents réservoirs : les océans, les mers, les lacs, ou encore les nappes phréatiques, les glaciers et l'atmosphère. L'ensemble de ces réservoirs est l' hydrosphère. \n •71% de la surface de la planète bleue sont couverts par les mers et les océans. Ce sont de loin les plus grands réservoirs d'eau, représentant plus de 97% de l'hydrosphère. \n •L'eau douce se trouve également dans les eaux souterraines, les lacs, les rivières et l'eau atmosphérique. Les ressources directement exploitables représentent donc moins de 1% de l'hydrosphère."
Txt[5][3][2]="Les mers et les océans jouent un rôle clé dans la régulation du climat. Ils absorbent une partie du rayonnement solaire et de la Terre. Des différences de température se créent ; l'équateur recevant plus d'énergie que les pôles. Cela donne naissance aux courants marins, le Gulf Stream notammentn, avec l'aide de la rotation de la Terre et des vents. \n Les mers et les océans sont en contact avec l'atmosphère. Ils lui cèdent donc une partie de leur énergie. Les courants océaniques jouent un rôle important dans la régulation du climat. \n Des satellites sont dédiés à la mesure des paramètres océaniques, tels que la température ou les radiations IR. Les informations enregistrées ne concernent que la surface des mers et des océans. \n Des traceurs chimiques permettent l'étude des courants marins lents et profonds. Ils sont de deux types : \n •Traceurs naturels : oxygène dissous, carbone 14, phosphate, etc. \n •Traceurs d'origine anthropique, c'est-à-dire émis par l'homme et en partie dissous dans les océans : tritium, tétrachlorure de carbone, etc."
Txt[5][3][3]="L'eau atmosphérique qui provient de l'évaporation des océans et de l'évapotranspiration végétale) se refroidit et se condense en s'élevant dans l'atmosphère. Elle donne ainsi naissance aux précipitations. \n Lorsque l'eau tombe sur la Terre, elle y exerce une action mécanique, soit un désagrégement des roches dû à la vitesse de l'eau, et une action chimique, soit une dissolution des roches, par le jeu des ruissellements des lessivages. Ce phénomène est l'érosion. L'érosion chimique permet l'enrichissement en minéraux de l'eau de pluie au fur et à mesure de son infiltration dans les sols en direction des nappes phréatiques."
Txt[5][3][4]="Lors de son écoulement dans les sols, l'eau peut entraîner des éléments indésirables, qui sont présents dans les sols à cause des activités humaines et en particulier agriculture intensive. Cela contamine ainsi les nappes phréatiques. L'eau des rivières et des lacs peut également être directement impactée par les rejets industriels. De même, les activités industrielles sont responsables de la pollution atmosphérique, qui a pour conséquence majeure l'acidité des pluies. Les pluies acides sont directement responsables du dépérissement des forêts et de l'acidification des lacs. \n Les réserves en eau douce de la planète étant très limitées, il est indispensable de contrôler cette pollution, par la surveillance physico-chimique, et de lutter contre celle-ci, notamment avec des stations d'épuration ou par la phytoremédiation."


Txt[5][4][1]="1 - Critères de potabilité \n\n Une eau de source ou de robinet doit répondre à un grand nombre de critères pour être reconnue potable.\n •Critères de santé publique : concentration en ions, présence de germes... \n •Critères de bien-être : odeur, couleur de l'eau... \n Les eaux naturellement impropres à la consommation peuvent être traitées pour répondre aux critères de potabilité.\n Les eaux dites « de source » ou « minérale » sont naturellement consommables. \n\n 2 - Ressources en eau douce \n\n L'eau douce ne représente que 2.8% de l'hydrosphère. Elle est de plus très inégalement répartie en fonction des zones géographiques de la planète. Elle pose de plus des problèmes de santé publique dans les régions dépourvues d'infrastructures de traitement. \n\n 3 - Traitements de l'eau douce \n\n L'eau peut présenter des facteurs de non potabilité à l'état naturel (bactéries, particules, substances organiques). Mais un grand nombre de pollutions sont le résultat d'activités humaines : l'agriculture intensive notamment a entrainé une apparition de micropolluants (métaux lourds, pesticides...) et d'ions nitrate. \n •Oxydation (ozone, dérivés chlorés) : élimination des substances organiques dissoutes. \n •Clarification : élimination des particules en suspension. \n •Désinfection : élimination des micro-organismes. \n •Filtration sur charbon actif : élimination des micropolluants. \n •Filtration sur résine échangeuse d'ions : élimination des nitrates."
Txt[5][4][2]="1 - Ressources organiques des océans \n\n L'océan contient une très grande diversité d'animaux et de végétaux. Beaucoup d'entre eux peuvent être consommés, mais certains sont menacés de disparition. \n •Les poissons : la pêche s'est intensifiée au fil du temps pour répondre à la demande croissante. \n •Molécules chimiques à propriétés thérapeutiques : 12000 nouvelles molécules d'intérêt médical ont été découvertes dans les océans dans ces 20 dernières années. \n •Les algues : les algues sont de plus en plus exploitées, notamment en Asie. Leur diversité apporte en effet de nombreuses propriétés diverses et variées : \n ◦polymères à propriétés épaississantes des algues rouges pour l'industrie cosmétique et agro-alimentaire. \n ◦propriétés nutritionnelles ; fer, calcium, magnésium... de la laitue de mer par exemple. \n ◦Alternative au pétrole : triglycérides des micro-algues. \n\n 2 - Ressources minérales \n Les ressources minérales des océans semblent gigantesques. De nombreux produits y sont extraits, parmi lesquels : \n •Le sel, \n •Le sable, utilisé dans la fabrication du verre, \n •Certains métaux, extraits des placers (gisement de métaux peu profonds formés par l'accumulation d'alluvions (sédiments apportés par les cours d'eau). \n\n 3 - Hydrates de gaz \n\n Les hydrates de gaz sont des constitués de molécules de gaz (méthane par exemple) enfermées par des molécules d'eau. Leur formation nécessite des conditions de température et de pression telles qu'on ne les rencontre que dans les 500 premiers mètres sous la surface de la mer. Leur extraction est donc particulièrement difficile et dangereuse. On estime que les ressources en hydrates de gaz représentent deux fois l'équivalent en charbon, pétrole et gaz naturel réunis."




Txt[5][5][1]="L'homme dispose d'une oreille beaucoup moins développée que certains animaux. Cependant, celle-ci est tout de même sensible aux sons qui ont une fréquence comprise entre 20 et 20 000 Hz. Dès qu'un son est émis dans une autre fréquence, alors l'homme ne peut l'entendre. \n Autrement dit, afin que l'oreille puisse percevoir un son dans le domaine audible, l'intensité sonore doit être telle que : \n 10^(−12)W/m^(2)≤ I ≤ (1 à 100) W/m^(2) \n avec I0=10^(−12) W/m^(2), qui est l'intensité de référence.\n Cette donnée est considérée comme la limite de sensibilité de l'oreille. La borne supérieure de l'intensité sonore correspond quant à elle à une destruction de l'oreille en cas de dépassement de la fréquence. \n D'autre part, le niveau sonore est lié à l'intensité par une échelle logarithmique : \n L=10log(((I)/(Io)),10) \n Et le décibel acoustique est noté [L]et a pour symbole dBA. \n Cette notion vue précédemment permet de quantifier la sensation sonore : lorsque l'intensité sonore est multipliée par 2, le niveau sonore est augmenté de 3 dB A. On considère comme seuil de danger la valeur de 90 dB A. Bien entendu, en cas d'exposition prolongée à des niveaux sonores supérieurs, cela risque d'entraîner des dégradations irréversibles de l'audition."
Txt[5][5][2]="1 - La Force de Laplace \n \n On désigne par force de Laplace la force électromagnétique soumise à un conducteur parcouru par un courant et placé dans un champ magnétique. \n\n 2 - Le haut-parleur \n\n Un haut-parleur est constitué de multiples éléments dont une bobine électrique qui est parcourue par un courant et qui est plongée dans le champ magnétique d'un aimant permanent. La force de Laplace vue juste avant fait alors bouger la bobine et la membrane, qui elle-même fait vibrer l'air, ce qui va avoir pour effet de produire le son. Une illustration est proposée sur le schéma ci-dessous : 3 - Le microphone \n\n Tout comme le haut-parleur, le microphone dispose du même dispositif, à la différence qu'il fonctionne en sens inverse. En effet, la membrane et la bobine du microphone sont mises en mouvement par les vibrations de l'air, c'est à dire le son, et non pas par la force de Laplace. Ainsi, la bobine électrique va générer un courant que l'on va pouvoir exploiter car celle-ci est plongée dans un champ magnétique"
Txt[5][5][3]="Dans le but d'obtenir des résultats très appréciables, on regroupe les haut-parleurs par deux ou trois dans une enceinte afin de couvrir la plus large bande passante possible. \n Prenons un exemple : une enceinte à trois haut-parleurs (que l'on appelle alors voies) comprend un woofer (pour les basses fréquences), un medium (pour les fréquences moyennes) et un tweeter (pour les hautes fréquences). L'enceinte va également jouer un rôle acoustique. Sa principale fonction va être de séparer l'onde qui se propage vers l'avant de la membrane de l'onde qui se propage vers l'arrière. Les deux ondes évoquées plus tôt peuvent cependant interférer l'une avec l'autre. Ainsi, dans le but de minimiser ce phénomène, le haut-parleur va être encastré dans une paroi plane pour séparer les deux ondes. D'autres nombreuses solutions techniques sont utilisées pour supprimer ou utiliser l'onde arrière, que nous n'évoquerons pas ici."
Txt[5][5][4]="1 - Le casque audio \n\n La constitution d'un casque audio est très simple : il dispose d'un écouteur pour chaque oreille, où chaque écouteur est en fait constitué d'un mini haut-parleur. \n\n 2 - Reconnaissance vocale \n\n On utilise un microphone comme évoqué plus tôt pour enregistrer la voix de la personne qui parle. On obtient alors un signal électrique qui va être numérisé pour pouvoir l'exploiter grâce à nos ordinateurs notamment. \n Nous allons alors avoir recours à un logiciel pour effectuer la transformée de Fourier de petites parties du signal numérisé (qui sont d'une durée de quelques dizaines de millisecondes). On obtient alors une figure des valeurs obtenues que l'on appelle spectre en fréquences. Les valeurs maximales du spectre en fréquences sont appelées des formants. Les trois premiers formants vont alors être associés à l'ouverture de la bouche, à la position de la langue et la configuration des lèvres. Ceux-ci, dépendant du son prononcé, sont ensuite comparés au cours du temps aux valeurs d'une « table de formants ». On peut alors facilement en déduire les plus petites unités distinctives (que l'on appelle les phonèmes) qui sont des lettres ou des associations de lettres. Ainsi, la reconnaissance vocale peut se voir figurer dans de nombreux domaines : \n •la parole continue : pour la dictée sur les logiciels de traitement de texte, la commande de machines ou même l'enseignement des langues ; \n •les mots isolés : pour les serveurs vocaux téléphoniques."




Txt[5][6][1]="On peut distinguer trois types historiques d'instruments de musique : les instruments à cordes, à vent ou à percussion. \n\n 1 - Les instruments à cordes \n\n Ces instruments sont aussi appelés cordophones. Le son y est produit grâce à la vibration d'une ou de plusieurs cordes. Il existe trois modes de jeu principaux sur les cordophones : par pincement, par frappement et par frottement. \n Parmi les instruments à cordes, citons notamment : le violon, l'alto, le violoncelle, la contrebasse, la harpe et le piano. \n\n 2 - Les instruments à vent \n\n Le son de ces instruments est produit grâce aux vibrations d'une colonne d'air provoquées par le souffle d'un instrumentiste, d'une soufflerie mécanique ou d'une poche d'air. L'homme peut être considéré comme un instrument à vent grâce à sa voix. Sinon, les objets de cette catégorie peuvent être subdivisés en deux sous-parties : les bois et les cuivres. \n\n Parmi les bois, on peut citer : le hautbois, la flûte traversière, la clarinette et le basson. Et concernant les cuivres, on peut énoncer : le cor, la trompette, le trombone à coulisse et le tuba. \n\n 3 - Les instruments à percussion \n\n Pour ces instruments, le son résulte de la frappe ou du grattage d'une membrane ou d'un matériau résonnant. Ceux-ci ont probablement constitué les premiers instruments de musique et sont présents dans la plupart des genres musicaux. \n On peut notamment citer : le xylophone, le gong, la caisse claire, la grosse caisse, les timbales, les cymbales et la cloche tubulaire. \n"
Txt[5][6][2]="Ce sont des instruments de musique qui utilisent un ou plusieurs circuits électroniques pour produire des sons. En effet, ils sont conçus pour imiter, transformer ou produire des sons à partir de signaux électriques et de données numériques. \n Dans l'histoire, il y a d'abord eu l'instrument acoustique qui utilisait l'énergie mécanique produite par l'homme, véhiculée et transportée par d'autres systèmes mécaniques. Puis est apparu l'instrument électromécanique grâce à la maîtrise de l'électricité et à la découverte de la conversion possible de l'énergie mécanique en électricité. Vient ensuite l'instrument électro-analogique avec le synthétiseur, puis l'ère du numérique permettant un traitement par ordinateur et une modélisation des sons de façon très poussée."
Txt[5][6][3]="1 - Acoustique musicale \n\n L'analyse spectrale des sons émis par les instruments de musique montre que les vibrations du résonateur (qui peut être la corde, la colonne d'air, etc.) sont une superposition de vibrations correspondant aux modes propres de vibration du résonateur. \n L'intensité d'un son dépend de son amplitude de vibration. La hauteur d'un son est quant à elle liée à la fréquence du fondamental de la vibration périodique. \n Plus la fréquence du fondamental est élevée, plus le son est aigu. Ainsi, une note est un son de fréquence fondamentale déterminée. \n Deux notes identiques (à la même hauteur) jouées par deux instruments différents ne produisent pas la même sensation sonore. C'est le timbre qui les différencie. Celui-ci dépend de la composition en harmoniques et des amplitudes relatives de celles-ci. \n\n 2 - Gammes \n\n On appelle intervalle entre deux notes le rapport de leur fréquence (hauteur). Le rapport 3/2 est jugé agréable à l'oreille : il est dit consonant. Le rapport 7 est quant à lui considéré comme dissonant. Une octave est un intervalle de valeur égale à 2. Ainsi, une gamme est l'ensemble des notes comprises dans une octave. \n Jusqu'au XVIIe siècle, les gammes utilisées étaient dites « naturelles », c'est-à-dire construites à partir de sons harmoniques émis par une corde tendue. Leur inconvénient majeur est que l'intervalle entre deux notes n'est pas constant. Ainsi, la gamme « tempérée » fit son apparition, comblant cette lacune. C'est elle que nous utilisons aujourd'hui. Pour le piano par exemple, le clavier couvre environ 7 octaves et chaque octave est découpée en 12 intervalles, qui sont les touches blanches et noires. \n \n 3 - Harmonies \n\n Venons-en maintenant aux harmonies. Elles renvoient aux simultanéités sonores, et plus précisément aux accords. Ainsi, c'est l'étude de la construction des accords, correspondant à l'aspect vertical de la musique par rapport à l'aspect horizontal qu'est la mélodie. \n L'harmonie relève de l'utilisation délibérée de fréquences simultanées, dans l'idée d'apporter du relief et de la profondeur au chant ou au jeu instrumental."
Txt[5][6][4]="Un son étant un phénomène vibratoire qui se propage dans un milieu particulier (air, eau, matière...), il y trois phases incontournables pour qu'il puisse exister : l'émission, la transmission et la réception. Ses caractéristiques principales sont l'amplitude (ou l'intensité) exprimée en décibel (db), la fréquence (répétition d'une période définissant ainsi la hauteur, grave ou aiguë), et la nature de son signal : analogique (variation électrique) ou numérique (codage binaire). \n Un son numérique est quant à lui traduit par sa fréquence d'échantillonnage (le nombre de « relevés » effectués chaque seconde), le nombre de bits des échantillons (les valeurs numériques disponibles pour traduire l'amplitude du signal, où 8bits = 2^(8)= 256 valeurs, et 16bits =2^(16)= 65535 valeurs), et le nombre de voies utilisées (Mono = une voie, Stéréo = 2 voies, Quadriphonie = 4 voies, etc.). \n Ainsi, la mémoire requise pour stocker un son non-compressé en octets est : \n Fréquence d'échantillonnage (Hz) x Nombre de bits / 8 (octets) x Durée (sec) x Nombre de voies"



Txt[5][7][1]="Les nano-objets sont des objets dont une, deux ou trois dimensions sont comprises entre 1 et 100 nanomètres ( échelle nanométrique). Leur très faible taille leur confère des propriétés physico-chimiques très particulières, ne pouvant s'expliquer que par la mécanique quantique. Ceci leur vaut d'être utilisés aujourd'hui dans de nombreux domaines (médecine, textile...). On en distingue plusieurs types : \n •Nanoparticules : les trois dimensions sont dans l'échelle nanométrique. Exemple : nanoparticules de dioxyde de titane (utilisées en cosmétique, notamment pour les crèmes solaires car elles ont la propriété de réfléchir les UV). \n •Nanofibres : deux de leurs dimensions sont dans l'échelle nanométrique ; la troisième dimension dépasse largement cette échelle. Ils sont mille fois plus résistants et beaucoup plus légers que l'acier. Exemple : nanotube de carbone, utilisé dans la confection de raquettes de tennis, cadres de vélos... \n •Nanofilms : 1 dimension est dans l'échelle nanométrique, les deux autres dépassent largement cette échelle. Exemple : le graphène constituant des mines de crayons. \n\n 1 - Nanomatériaux \n\n Les nanomatériaux sont au moins en partie constitués de nano-objets. On en distingue quatre catégories : \n •Nano-objets : utilisés tel quel. \n •Matériaux nanochargés : des nano-objets sont intégrés à un matériau pour en modifier les propriétés. \n •Matériaux nanostructurés en surface : matériaux couverts de nanoparticules ou d'une ou plusieurs couches de nanofilms.\n •Matériaux nanostructurés en volume : les nano-objets sont constitutifs du matériau. \n"
Txt[5][7][2]="Les céramiques sont obtenues par le traitement thermique de certains minéraux naturels. La Terre cuite rassemble tous les objets fabriqués à partir d'argile. \n Il en existe un type récent. Ce sont les céramiques techniques. Elles ont de nombreuses propriétés intéressantes : résistance mécanique, dureté, isolation électrique... Elles sont également biocompatibles et sont donc utilisées en médecine pour les prothèses par exemple."
Txt[5][7][3]="Il est essentiellement constitué de silice. Cette silice est fondue (liquéfiée) puis refroidie jusqu'à sa vitrification (à la température de transition vitreuse). \n Le verre est un matériau amorphe : les molécules ne sont pas ordonnées comme dans un cristal. \n On apporte différents additifs aux verres pour leur conférer des propriétés particulières. Ainsi, on peut ajouter des oxydes de titane ou de zirconium pour former les vitrocéramiques, très résistantes aux chocs thermiques et mécaniques. \n"
Txt[5][7][4]="L'industrie du textile n'échappe pas à l'utilisation des nouveaux matériaux. On parle de textiles innovants. \n Par exemple, des nanotubes de carbone sont utilisés dans la confection de nouvelles combinaisons de pompier, permettant d'informer son porteur lorsque la température extérieure dépasse un certain seuil."



Txt[5][8][1]="1 - Notion d'interférence \n\n Cette première notion peut être évoquée lorsque deux ondes entrent en contact et qu'elles ont la même fréquence : on parle alors d'interférence. Si jamais les fréquences sont différentes, nous ne pouvons parler d'interférence, car il n'y en a tout simplement pas. \n Prenons maintenant un exemple afin d'illustrer les propos précédents : considérons deux faisceaux issus d'une même source ponctuelle qui entrent en contact après avoir franchi une paroi, il y'aura interférences . \n\n 2 - Autres notions \n\n Nous pouvons aussi évoquer quatre autres notions concernant les ondes sonores : la réflexion, l'absorption, la diffusion et la diffraction."
Txt[5][8][2]="Nous appelons auditorium une salle réservée à l'écoute d'une œuvre musicale ou d'une pièce de théâtre. Cette salle est construite de telle manière à optimiser la qualité du son qui est censé la parcourir. \n\n 1 - La réverbération \n\n Si on place une personne dans l'auditorium, celle-ci va recevoir le son qui est envoyé directement par la source sonore, mais pas seulement : elle va également profiter des phénomènes de réflexion provoqués par les parois de la salle. Les ondes sonores qui vont être entendues de façon indirecte vont avoir un retard proportionnel à la distance parcourue en plus (par rapport à la source). D'autre part, chaque phénomène de réflexion va être accompagné d'un phénomène d'absorption dont l'amplitude va décroître avec le temps. La réverbération est ce phénomène : un son va persister de façon décroissante, même si la source sonore n'émet plus. \n\n 2 - Le temps de réverbération \n\n Nous pouvons citer comme étant une des caractéristiques essentielles des auditoriums le temps de réverbération, que nous noterons Tr . Nous pouvons définir cette valeur par la durée qui s'écoule entre le moment où la source a cessé d'émettre un signal sonore, et le moment où l'intensité sonore du son a décru jusqu'au millionième de sa valeur initiale (à titre d'information, cela représente un affaiblissement de 60 dB). \n Si on considère une pièce de forme régulière, on peut évaluer le temps de réverbération grâce à la formule de Sabine suivante : \n Tr= 0.16*((V)/(αi*Si)) \n où les variables sont les suivantes : \n • : volume du local (m 3) \n • Si : surface de la paroi réalisée dans le matériau « i » (m 2) \n • αi: coefficient d'absorption du matériau «i » (sans unité, ) \n Une autre donnée est à prendre en compte : le temps de réverbération doit être adapté à l'utilisation de l'auditorium. En effet, pour les salles de concert, il faut plutôt un temps de réverbération long (environ 2,5s) qui va augmenter l'intensité sonore et contribuer à l'impression d'être dans une grande pièce. À l'inverse, pour les salles de théâtre on va préférer un temps de réverbération assez court (environ 1s) qui va permettre d'améliorer la compréhension du texte par les spectateurs. \n Afin d'ajuster le temps de réverbération, on peut également modifier la géométrie de la salle ou même la matière des parois. Ainsi, des surfaces lisses et dures absorbent peu les ondes sonores, provoquant un temps de réverbération long, alors que les matières plus souples et rugueuses vont davantage absorber les ondes provoquant une réverbération moindre. \n\n 3 - Salle sourde \n\n On peut définir le terme de salle sourde comme étant un auditorium assez particulier : les parois de la salle sourde sont recouvertes par de la mousse flexible en forme de pyramides, qui va permettre d'absorber les ondes sonores. Dans ce type de salle, le son va se propager sans aucune réflexion (en théorie). Ainsi, le temps de réverbération est considéré comme nul."
Txt[5][8][3]="Comme le son est le résultat d'une vibration de l'air, celui-ci va se propager à travers tout ce qui peut entrer en vibration, telle qu'une paroi par exemple. Afin de réduire la transmission des ondes sonores par une paroi, il existe deux façons de procéder : \n •augmenter la masse de la paroi, ainsi l'énergie transportée par l'onde sonore ne sera plus suffisante pour la faire vibrer ; \n •désolidariser deux parois entre elles par un matériau élastique qui va jouer le rôle de ressort."
Txt[5][8][4]="Afin de conserver une qualité sonore optimale, il est important de contrôler l'acoustique d'un auditorium pour corriger certains défauts ou lui conférer une variabilité, comme par exemple modifier le temps de réverbération ou renforcer le son « direct ». \n On appelle ce phénomène la variabilité acoustique. Celle-ci peut être obtenue par l'intermédiaire de systèmes mobiles passifs comme par exemple le cadre de scène mobile, le plafond à hauteur variable ou encore les parois dotées de revêtements réfléchissants ou absorbants. \n La notion de variabilité peut aussi être obtenue de manière « active ». En effet : imaginons que des haut-parleurs soient fixés aux parois et puissent simuler des réflexions des ondes sonores dans le but de modifier la valeur du temps de réverbération"


Txt[5][9][1]="Les matériaux conducteurs permettent le passage d'un courant électrique sous l'application d'une tension entre ses bornes. \n Dans les liquides, ce courant est véhiculé par des mouvements d'ions. \n Dans les solides, il est véhiculé par des électrons. Dans les solides, les électrons sont « rangés » dans des couches d'énergie croissante. La dernière couche, de niveau énergétique supérieur, est appelée bande de valence. Les électrons de cette couche sont mobiles, c'est-à-dire qu'une excitation extérieure (augmentation de la température, énergie lumineuse par exemple) peut augmenter leur niveau énergétique et les faire passer dans une couche d'énergie supérieure : la bande de conduction. Selon le solide considéré, la bande de valence et la bande de conduction ont des niveaux énergétiques plus ou moins proches, définissant plusieurs comportements vis-à-vis du courant : \n •Conducteurs : Deux situations permettent la mobilité des électrons. Ainsi, soit les deux bandes se chevauchent, soit la bande de valence est incomplète. En l'absence de tension appliquée à ses bornes, le mouvement des électrons est aléatoire. On parle alors d'équilibre électrostatique. \n •Semi-conducteurs : Les bandes sont séparées par un petit gap énergétique (1eV). Ce gap, ou bande interdite, correspond à l'énergie nécessaire pour faire passer un électron dans la bande de conduction. La conductivité des semi-conducteurs intrinsèques (matériau ultra pur) augmente faiblement avec la température. Elle est nulle au zéro absolu. Il est possible de doper ces semi-conducteurs en introduisant des impuretés dans la structure du cristal. \n •Isolants : Le gap énergétique est plus grand (6eV). \n\n 1 - Effet photovoltaïque \n\n L'effet photovoltaïque est la capacité de certains semi-conducteurs à convertir directement l'énergie du soleil (photons) en électricité. Le matériau le plus souvent utilisé est le silicium. \n\n 2 - Supraconducteurs \n\n Le mouvement des électrons dans un matériau induit par une tension est ralenti, notamment par les chocs entre les électrons : c'est la résistance. Cette résistance occasionne un réchauffement du matériau, appelé effet joule. A très basse température, certains matériaux ont la propriété de n'offrir aucune résistance à la circulation des électrons. Ce sont les supraconducteurs."
Txt[5][9][2]="Un système est dit dispersé si deux phases non miscibles sont mélangées intimement. Ils sont instables, les deux phases tendant naturellement à se séparer. \n\n 1 - Tensioactifs \n\n Les tensioactifs (les phospholipides par exemple) ont un caractère amphiphile. En effet, ils présentent deux parties dans leur structure : l'une est hydrophile (la tête), l'autre hydrophobe (la queue, hydrocarbure). \n\n Cette propriété leur permet de se placer à l'interface entre deux liquides non miscibles. Ainsi, la tête se solubilise dans l'eau et la queue dans les solvants hydrophobes. Ils permettent ainsi la stabilisation des émulsions (système dispersé liquide-liquide) ou des mousses liquides (système dispersé gaz-liquide)."
Txt[5][9][3]="Les colles permettent de souder deux matériaux entre eux. Ce sont le plus souvent des polymères capables de former des liaisons avec les matériaux à souder. Ces liaisons sont le plus souvent des interactions de Van der Waals (interactions faibles). Mais dans certains cas, des liaisons covalentes se forment, offrant ainsi une très forte adhésion."

--------------------------

--------------------------Resize
function on.resize(ww,hh)
    w,h=ww,hh
    Corps:setFontSize(10)
    Corps:resize(w-20,h-50)
    Corps:move(10,30)
    Corps:setBorder(1)
    Corps:setBorderColor(0)
    Corps:setReadOnly(true)
end
--------------------------

-------------------------- Paint
function on.paint(gc)
    ------- Corps
    if niveau<3 then Corps:setVisible(false) else Corps:setVisible(true) end
    -------
    local i,title
    gc:setFont("sansserif","r",11)   
    if niveau == 0 then
        title = "SuperReminder"
        pointeurMax = #menu
        for i=1,pointeurMax do
            if pointeur == i then
                gc:setColorRGB(50,150,190)
                gc:fillRect(10,10+20*i,w-20,20)
                gc:setColorRGB(255,255,255)
                gc:drawString(menu[i][1],15,30+20*i)
            else
                gc:setColorRGB(0,0,0)
                gc:drawString(menu[i][1],15,30+20*i)
            end
        end
    elseif niveau == 1 then
        title = menu[line1][1]
        pointeurMax = #menu[line1]-1
        for i=1,pointeurMax do
            if pointeur == i then
                gc:setColorRGB(50,150,190)
                gc:fillRect(10,10+20*i-ad,w-20,20)
                gc:setColorRGB(255,255,255)
                gc:drawString(menu[line1][i+1][1],15,30+20*i-ad)
            else
                gc:setColorRGB(0,0,0)
                gc:drawString(menu[line1][i+1][1],15,30+20*i-ad)
            end
        end
    elseif niveau == 2 then
        title = menu[line1][line2][1]
        pointeurMax = #menu[line1][line2][2]
        for i=1,pointeurMax do
            if pointeur == i then
                gc:setColorRGB(50,150,190)
                gc:fillRect(10,10+20*i-ad,w-20,20)
                gc:setColorRGB(255,255,255)
                gc:drawString(menu[line1][line2][2][i],15,30+20*i-ad)
            else
                gc:setColorRGB(0,0,0)
                gc:drawString(menu[line1][line2][2][i],15,30+20*i-ad)
            end
        end
    elseif niveau == 3 then
        title = menu[line1][line2][2][line3]
    end
    ------ Cadre
    gc:setColorRGB(255,255,255)
    gc:fillRect(0,0,10,h) gc:fillRect(0,0,w,30)
    gc:fillRect(0,h-20,w,20) gc:fillRect(w-10,0,10,h)
    gc:setColorRGB(0,0,0)
    if niveau<3 then
        gc:setFont("sansserif","b",14) 
        gc:drawString(title,10,30)
        gc:setColorRGB(0,0,0)
    elseif niveau == 3 then
        gc:setFont("sansserif","b",11)
        gc:drawString(title,10,25)
    end
    if niveau==0 then gc:setFont("sansserif","r",6)  gc:drawString(" Elmaleh D., Antoine, Tanguy, STV",w-150,25) end
    gc:drawRect(10,30,w-20,h-50)
end
--------------------------

-------------------------- Events
function on.arrowDown()
    if niveau~=niveauMax then
        if pointeur~=pointeurMax then
            pointeur = pointeur+1
            if pointeur==9+ad/20 then ad = ad + 20 end
        elseif pointeur==pointeurMax then
            pointeur = 1
            if pointeurMax>8 then ad = 0 end
        end
    end
    platform.window:invalidate()
end

function on.arrowUp()
    if niveau~=niveauMax then
        if pointeur~=1 then
            pointeur = pointeur-1
        elseif pointeur==1 then
            pointeur = pointeurMax
            if pointeurMax>8 then ad = 20*(pointeur-8) end
        end
        if pointeur==ad/20 then ad = ad-20 end
    end
    platform.window:invalidate()
end

function on.enterKey()
    if niveau~=niveauMax and not(plus) then
        if niveau == 0 then
            line1 = pointeur
        elseif niveau == 1 then
            line2 = pointeur+1
        elseif niveau == 2 then
            line3 = pointeur
            setRemind(line1,line2,line3)
        end
        pointeur = 1
        ad = 0
        niveau = niveau + 1
    end
    if niveau==3 then Corps:setFocus(true) else Corps:setFocus(false) end
    platform.window:invalidate()
end

function on.escapeKey()
    if niveau~=0 then
        if niveau==3 then
            pointeur = line3
            line3 = 0
        elseif niveau==2 then
            pointeur = line2-1
            line2 = 0
        elseif niveau==1 then
            pointeur = line1
            line1 = 0
        end
        if pointeur>8 then ad = 20*(pointeur-8) else ad=0 end
        niveau = niveau - 1
    end
    if Corps:hasFocus() then Corps:setFocus(false) end
    platform.window:invalidate()
end

function on.mouseMove(x,y)
    for i=1,pointeurMax do
        if x>=10 and x<=w-10 and y>=10+20*i-ad and y<=30+20*i-ad then
            pointeur = i
        end
    end
    platform.window:invalidate()
end

function on.mouseDown(x,y)
    for i=1,pointeurMax do
        if x>=10 and x<=w-10 and y>=10+20*i-ad and y<=30+20*i-ad then
            on.enterKey()
        end
    end
    platform.window:invalidate()
end
--------------------------

--------------------------DA FUNCTION !
function setRemind(line1,line2,line3)
    Corps:setExpression(Txt[line1][line2-1][line3],1)
end
-------------------------
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Re: problèmes de codage

Message non lude Hamza.S » 26 Juin 2016, 13:40

si tu ajoutes un titre, tu dois rajouter {} dans les lignes ou il y a -- sous menus
pour l'erreur tu avais oublié de fermer les accolades
les titres de maths ne correspondent pas aux titres des commentaires pour les textes plus bas
voilà le code :
Code: Tout sélectionner
    platform.apilevel = '2.0'

--------------------------
------   Reminder   ------
--------------------------
-----    ----
--------------------------

-------------------------- Globals
local w = platform.window:width()
local h = platform.window:height()
local menu = {}
local niveau = 0
local line1,line2,line3 = 0,0,0
local pointeur = 1
local pointeurMax = 0
local ad = 0
local niveauMax = 3
local Corps = D2Editor.newRichText()
--========== /!!\ Variable à modifier si l'on veut modifier le script ! ==========--
local Txt = {
                {--Maths
                    {},{},{},{},{},{},{},{},{},{} --Sous menus de 'Maths'
                },
                {--Physique
                    {},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{},{} --Sous menus de 'Physique'
                },
                {--Chimie
                    {},{},{},{},{},{},{},{},{},{} --Sous menus de 'Chimie'
                },
                {--autre
                    {}, {}, {}, {} --Sous menus de 'autre'
                },   
                { --spé Pysique-Chimie
                    {}, {}, {}, {}, {}, {}, {}, {}, {}
                }, --- sous menus de 'spécialité'
                { --spé Maths
                    {}, {}
                } --- sous menus de 'spécialité'                         
            }
--========== /!!\ Variable à modifier si l'on veut modifier le script ! ==========--
--------------------------

-------------------------- Menu
menu = {
        {"Maths",
            {"Constantes",{ --1
                "Pi : π",
                "Exponentielle : ",
                "Nombre d'or : φ",
                "Constante d'Euler-Mascheroni : γ",
                "Constante d'Apéry : ζ(3)"
            }},
            {"Géometrie dans l'espace",{ --2
                "Géometrie dans l'espace",
                "Produit scalaire dans l'espace",
            }},
            {"Fonctions",{  -- 3
                "Limites de fonctions",
                "Dérivations",
                "Fonction exponentielle",
                "Fonction logaritme néperien",
            }},
            {"Nombres complexes",{ -- 4
                "Forme algébrique",
                "Forme trigonométrique et exponentielle",
            }},
            {"Probabilités",{  -- 5
                "Probabilités simples",
                "Lois de probabilités continues",
            }},
            {"Suites",{ -- 6
                "Suites et récurrence",
                "Limite d'une suite",
            }},
            {"Fluctation et estimation",{ -- 7
            }},
            {"Intégrale",{ -- 8
            }},
            {"géo plane",{ -- 9
                "chap 1",
                "chap 2",
                "chap 3",
                "chap 4",
                "chap 5",
                "chap 6",
                "chap 7",
            }},
            {"Autres",{ -- 10
                "Identités remarquables",
                "Formules des périmètres",
                "Formules des aires",
                "Formules des volumes",
                "Formule de Stirling",
                "Inégalités triangulaires",
                "Inégalité d'Young"
            }}
        },
        {"Physique",
            {"Constantes",{
                "Vitesse de la lumière",
                "Constante de Coulomb",
                "Accélération de la pesanteur",
                "Constante de gravitation",
                "Constante de Planck",
                "Constante de Boltzmann",
                "Perméabilité magnétique du vide",
                "Permittivité diélectrique du vide",
                "Charge élémentaire",
                "Masses de l'électron/proton/neuton",
                "Pression standard de l'atmosphère",
                "Nombre d'avogadro",
                "Unité astronomique",
                "Année lumière",
                "Masse du soleil",
                "Masse de la Terre",
                "Masse de la Lune",
                "Rayon de la Terre (equateur)",
                "Rayon de la Lune (equateur)",
                "Distance Soleil-Terre",
                "Distance Terre-Lune"
            }},
            {"Les unités",{
                "Unités de base",
                "Hertz",
                "Newton",
                "Pascal",
                "Joule",
                "Watt",
                "Coulomb",
                "Volt",
                "Ohm",
                "Tesla",
                "Le degré Celsius",
            }},
            {"Ondes",{
                "Ondes et particules: support d'infos",
                "Caractéristiques des ondes",
                "Les ondes sonores",
            }},
            {"Diffraction et interférences",{
                "Diffraction",
                "Interférences",
            }},
            {"Mécanique",{
                "1ère et 3ème loi de Newton",
                "Champs de force et 2ème loi de Newton",
                "Mouvements des satellites et des planètes",
            }},
            {"Mesure du temps",{
                "Les oscillateurs et la mesure du temps",
                "Relativité restreinte"
            }},
            {"Transmettre l'information",{
            }},
            {"Transfert thermique et quantique",{
                "Transfert thermique",
                "Transfert quantique",
            }},
            {"Electricité",{
                "Puissance électrique",
                "Loi d'Ohm",
                "Effet Joule",
                "Loi des noeuds",
                "Loi des mailles",
                "Formule de l'intensité instantannée",
                "Formule de la capacité",
                "Formule de l'inductance",
                "Résistance d'entrée et de sortie",
                "Association de résistances",
                "Association de générateurs",
                "Diviseur de tension",
                "Diviseur de courant",
                "Énergie stockée dans un condensateur",
                "Énergie stockée dans une bobine"
            }},
            {"Optique",{
                "Relation de conjugaison (Descartes)",
                "Relation de conjugaison (Newton)",
                "Grandissement",
                "Première loi de Snell-Descartes",
                "Deuxième loi de Snell-Descartes",
                "Relation entre vitesse et indice de refraction",
                "Angle de réfraction limite"
            }},
            {"Thermodynamique",{
                "Energie thermique massique",
                "Flux de transfert thermique",
                "Flux de transfert thermique global",
                "Résistance thermique",
                "Flux thermique de conduction"
            }},
            {"Numérique",{
                "Théorème de Shannon",
                "Débit binaire",
                "Atténuation des signaux"
            }}
        },
        {"Chimie",
            {"Constantes",{
                "Pression standard de l'atmosphère",
                "Nombre d'Avogadro",
                "Constante des gaz parfaits",
                "Masses de l'électron/proton/neuton"
            }},
            {"Nomenclature",{
                "Alcanes",
                "Alcènes",
                "Alkyles",
                "Alcools",
                "Aldéhydes",
                "Cétones",
                "Acides carboxyliques",
                "Esters",
                "Amines",
                "Amides"
            }},
            {"Dosages et titrages",{
                "Dosage",
                "Titrage",
            }},
            {"Réactions Acide-Base",{
            }},
            {"Evolution et transformation en chimie organique",{
                "Temps et evolution",
                "Transformation",
            }},
            {"Stratégie et selectivité en chimie organique",{
                "Stratégie",
                "Selectivité",
            }},
            {"Spectroscopie",{
                "UV-visible-IR",
                "RMN",
            }},
            {"Stereochimie",{
            }},
            {"Outils",{
                "Formulaire chimie",
                "Nomenclature",
            }},
            {"Chimie expérimentale",{
                "Verrerie et matériel de montage",
                "Techniques de séparation",
                "Techniques de purification",
                "Techniques de caractérisation",
                "Techniques de dosage",
                "Grandeurs chimiques"
            }}
        },
        {"Autres",
            {"Définitions",{
                "0-9",
                "A",
                "B",
                "C",
                "D",
                "E",
                "F",
                "G",
                "H",
                "I",
               
               
                "L",
                "M",
                "N",
                "O",
                "P-Q",
               
                "R",
                "S",
                "T-V",
               
            }},
           
           
             {"Unités & grandeurs",{
                        "Liste",
                    }},
                   
                   
                 
             {"Formules principales",{
                        "Ondes et particules",
                        "Analyse spectrale - chimie organique",
                        "Trajectoire et mouvement",
                        "Lois de Newton",
                        "Lois de Kepler",
                        "Mesure du temps, amortissement et énergie",
                        "Relativité restreinte",
                        "Cinétique chimique et catalyse",
                        "Réaction chimique par échange de protons",
                        "Énergie, matière et rayonnement",
                       
                       
                       
                     }},




                     {"Méthodes",{
                                "Généralités sur les fonctions",
                                "Fonction exponentielle",
                                "Fonction logarithme népérien",
                                "Fonctions circulaires cosinus et sinus",
                                "Suites et récurrence",
                                "Primitives et intégration",
                                "Géométrie plane : nombre complexes",
                                "Géométrie dans l’espace",
                                "P&S : Conditionnement, indépendance",
                                "P&S : Lois de probabilité",
                                "P&S : Intervalles de fluctuation/confiance",
                               
                               
                             }}, },
                             

{"Spé Physique-Chimie",
                                         {"Cycle de vie des materiaux",{
                                             
                                         "I - Matières premières",
                                         "II - Cycle de vie ",
                         
                                           
                                        } },
                                        {"Eau et énergie PAC",{
                                            "I - Principe ",
                                            "II - Applications ",
                                            "III - Production de dihydrogène ",
                                       
                                        }},
                                        {"Eau et environnement",{
                                            "I - L'eau de la planète",
                                            "II - Le rôle des mers et des océans ",
                                            "III - L'érosion ",
                                            "IV - La pollution de l'eau ",
                                            }},
                                           
                                         {"Eau et ressources",{
                                            "I - L'eau douce",
                                            "II - L'eau salée ",
                                           }},
                                           
                                           
                                         {"Emetteur et Recepteurs sonores",{
                                             "I - L'oreille humaine et les fréquences",
                                             "II - Quelques notions et appareils communs",
                                             "III - Les enceintes acoustiques",
                                             "IV - Le casque audio et la reconnaissance vocale",
                                             
                                           
                                            }},
                                           
                                          {"Instruments de musique",{
                                               "I - Les instruments historiques",
                                               "II - Les instruments électroniques",
                                               "III - Notions",
                                               "IV - Traitement du son",
                                               
                                               }},
                                           
                                            {"Nouveaux Matériaux",{
                                            "I - Les nano-objets",
                                            "II - Les céramiques",
                                            "III - Le verre",
                                            "IV - Les textiles",
                                           }},
                                           
                                           {"Son et architecture",{
                                             "I - Le son et ses phénomènes",
                                             "II - Auditorium et salle sourde",
                                             "III - Isolation phonique",
                                             "IV - Contrôle acoustique",
                                             }},
                                             
                                             
                                            {"Structure et propriétes des matériaux",{
                                            "I - Conduction électrique",
                                            "II - Système dispersé",
                                            "III - Colles",                                           
                                           
                                            }},
                                             
                                                                     
                 },
{"Spé Maths",
            {"Arithmétque",{
                "Divisibilité",
                "Nombres premiers dans N",
                "PGCD",
            }},
            {"Matrices",{
                "Calcul matriciel",
                "Puissance de matrices"
                }                                   
                   
}}}
--------------------------

-------------------------- Txt
--===============================Maths
-- 1 -- Constantes
Txt[1][1][1] = " \\0el {π = }3,1415926535897932..."
Txt[1][1][2] = " \\0el { = }exp(1)\\0el { = 2.71828182846...}\n \\0el { = ∑(((1)/(n!)),n,0,+∞)}"
Txt[1][1][3] = " \\0el {φ = ((1+√(5))/(2)) = 1.6180339887499...}"
Txt[1][1][4] = " \\0el {γ = lim(∑(((1)/(k)),k,1,n)-ln(n),n,∞)}\n \\0el {γ = 0,5772156649015328606...}"
Txt[1][1][5] = " \\0el {ζ(3) = lim(∑(((1)/(k^3)),k,1,n),n,∞)}\n \\0el {ζ(3) = 1,2020569031595942853...}"
-- 2 -- Arithmétique
Txt[1][2][1] = " Si \\0el {p} est un nombre premier et si \\0el {a} est un entier non divisible par \\0el {p}, alors\n                          \\0el {a^(p-1)-1≡0[p]}"
Txt[1][2][2] = " Soient \\0el {a,b,c} des entiers non nuls : \n PGCD(\\0el {ca,cb})=\\0el {abs(c)}PGCD(\\0el {a,b})\n PGCD(\\0el {a,b})=PGCD(\\0el {a-cb,b}) \n PGCD(\\0el {a,b})PPCM(\\0el {a,b})=\\0el {abs(ab)}\n PGCD(\\0el {a,}PPCM(\\0el {b,c}))=PPCM(PGCD(\\0el {a,b}),PGCD(\\0el {a,c}))\n PPCM(\\0el {a},PGCD(\\0el {b,c}))=PGCD(PPCM(\\0el {a,b}),PPCM(\\0el {a,c}))"
Txt[1][2][3] = " Soient \\0el {a,b,c,q,r} des entiers naturels : \n \\0el {a=bq+r ⇔ a≡r[q]}\n \\0el {a≡a[q]}  (réflexivité)\n \\0el {a≡b[q] ⇔ b≡a[q]}  (symétrie)\n \\0el {a≡b[q]} et \\0el {b≡c[q] ⇒ a≡c[q]}  (transitivité)\n \\0el {a≡b[q]} et \\0el {r∣q ⇒ a≡b[r]}\n \\0el {a≡b[c]} et \\0el {q≡r[c] ⇒ a+q≡b+r[c]}\n \\0el {a≡b[q] ⇒ a+c≡b+c[q]}\n \\0el {a≡b[c]} et \\0el {q≡r[c] ⇒ aq≡br[c]}\n \\0el {a≡b[q] ⇒ ac≡bc[q]}\n \\0el {a≡b[q] ⇒ a^c≡(b^c) [q]}"
Txt[1][2][4] = " Soient \\0el {a} et \\0el {b} deux entiers relatifs\n Identité de Bézout :\n Si \\0el {d=}PGCD\\0el {(a,b)}, il existe deux entiers relatifs \\0el {x} et \\0el {y} tels que \\0el {ax+by=d}\n Théorème de Bézout :\n \\0el {a} et \\0el {b} sont premiers entre eux si, et seulement s'il existe deux entiers relatifs \\0el {x} et \\0el {y} tels que \\0el {ax+by=1}"
Txt[1][2][5] = " Soient \\0el {a,b,c,u,v} des entiers ;\n \\0el {a∣b} et \\0el {b∣a ⇔ abs(a)=abs(b)}\n \\0el {a∣b} et \\0el {b∣c ⇒ a∣c}\n \\0el {c∣a} et \\0el {c∣b ⇒ c∣au+bv}"
Txt[1][2][6] = " Si un entier \\0el {a} divise le produit de deux autres entiers \\0el {b} et \\0el {c}, et si \\0el {a} est premier avec \\0el {b}, alors \\0el {a} divise \\0el {c}.\n Soit :\n \\0el {∀(a,b,c)∈ℤ}, (\\0el {a∣bc} et PGCD \\0el {(a,b)=1})\\0el { ⇒ a∣c}"
-- 3 -- Trigonométrie
Txt[1][3][1] = " \\0el {cos(0) = 1 ; cos(((π)/(6))) = (√(3)/(2)) ; cos(((π)/(4))) = (√(2)/(2)) ;\n cos(((π)/(3))) = ((1)/(2)) ; cos(((π)/(2))) = 0}\n \\0el {sin(0) = 0 ; sin(((π)/(6))) = ((1)/(2)) ; sin(((π)/(4))) = (√(2)/(2)) ; sin(((π)/(3))) = (√(3)/(2)) ; sin(((π)/(2))) = 1}\n \\0el {tan(0) = 0 ; tan(((π)/(6))) = (√(3)/(2)) ; tan(((π)/(4))) = 1 ; tan(((π)/(3))) = √(3) ; tan(((π)/(2))) = +∞}"
Txt[1][3][2] = " \\0el {cos(-x) = cos(x) ; sin(-x) = -sin(x)}\n \\0el {cos(π-x) = -cos(x) ; sin(π-x) = sin(x)}\n \\0el {cos(π+x) = -cos(x) ; sin(π+x) = -sin(x)}\n \\0el {cos(((π)/(2))+x) = -sin(x) ; sin(((π)/(2))+x) = cos(x)}\n \\0el {cos(((π)/(2))-x) = sin(x) ; sin(((π)/(2))-x) = cos(x)}"
Txt[1][3][3] = " \\0el {cos(a+b) = cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)}\n \\0el {cos(a-b) = cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)}\n \\0el {sin(a-b) = sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)}\n \\0el {sin(a+b) = sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)}\n \\0el {tan(a-b) = ((tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b)))}\n \\0el {tan(a+b) = ((tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b)))}"
Txt[1][3][4] = " \\0el {cos(2a) = cos^(2)(a)-sin^(2)(a) = 2cos^(2)(a)-1 = 1-2sin^(2)(a)}\n \\0el {sin(2a) = 2sin(a)cos(a)}\n \\0el {tan(2a) = ((2tan(a))/(1-tan^(2)(a)))}\n \\0el {cos(3a) = 4cos^(3)(a)-3cos(a)}\n \\0el {sin(3a) = 3sin(a)-4sin^(3)(a)}\n \\0el {tan(3a) = ((3tan(a)-tan^(3)(a))/(1-3tan^(2)(a)))}"
Txt[1][3][5] = " \\0el {cos^(2)(a) = ((1+cos(2a))/(2)) ; cos^(3)(a) = ((cos(3a)+3cos(a))/(4))}\n \\0el {sin^(2)(a) = ((1-cos(2a))/(2)) ; sin^(3)(a) = ((3sin(a)-sin(3a))/(4))}\n \\0el {tan^(2)(a) = ((1-cos(2a))/(1+cos(2a))) ; tan^(3)(a) = ((3sin(a)-sin(3a))/(3cos(a)+cos(3a)))}\n 2cos(a)cos(b) = cos(a-b)+cos(a+b)\n 2cos(a)sin(b) = sin(a+b)-sin(a-b)\n 2sin(a)sin(b) = cos(a-b)-cos(a+b)\n \\0el {cos(p)+cos(q) = 2cos(((p+q)/(2)))cos(((p-q)/(2)))}\n \\0el {cos(p)-cos(q) = -2sin(((p+q)/(2)))sin(((p-q)/(2)))}\n \\0el {sin(p)+sin(q) = 2sin(((p+q)/(2)))cos(((p-q)/(2)))}\n \\0el {sin(p)-sin(q) = 2sin(((p-q)/(2)))cos(((p+q)/(2)))}"
Txt[1][3][6] = " Formules d'Euler :\n \\0el {cos(x) = ((^(x)+^(-x))/(2)) ; sin(x) = ((^(x)-^(-x))/(2))}"
Txt[1][3][7] = " Formule de Moivre :\n Pour tout entier relatif \\0el {n} et tout réel \\0el {q} on a :\n \\0el {(cos(q) + sin(q))^(n) = cos(nq) + sin(nq)}"
Txt[1][3][8] = " \\0el {cos^(2)(a) + sin^(2)(a) = 1 ; cosh^(2)(a)-sinh^(2)(a) = 1}\n \\0el {tan^(2)(a)+1 = ((1)/(cos^(2)(a))) ; cot^(2)(a)+1 = ((1)/(sin^(2)(a)))} \n \\0el {sin(x) + cos(x) = ((π)/(2)) ; cos(x) + cos(-x) = π}\n \\0el {arctan(x) + arctan(((1)/(x))) = sgn(x)((π)/(2))} \n \\0el {cos(-x) = sin(x) + ((π)/(2)) ; sin(-x) = -sin(x)} \n \\0el {cos(arcsin(x)) = sin(arccos(x)) = √(1-x^2)}\n \\0el {cos(tan(x)) = ((1)/√(x^2+1)) ; sin(tan(x)) = ((x)/√(x^2+1))} \n Si \\0el {t = tan(((a)/(2)))}, on a :\n \\0el {cos(a) = ((1-t^2)/(1+t^2)) ; sin(a) = ((2t)/(1+t^2)) ; tan(a) = ((2t)/(1-t^2))}\n Soient \\0el {a} et \\0el {b} deux réels et soit \\0el {φ} tel que \\0el {tan(φ) = ((b)/(a))}. \n \\0el {a*cos(x) + b*sin(x) = ((a*cos(x-φ))/(cos(φ)))"
-- 4 -- Limites
Txt[1][4][1] = " Les quatres formes indéterminées sont :\n \\0el {0*∞} ; \\0el {0/0} ; \\0el {∞/∞} ; \\0el {+∞-∞}\n Attention : ces notations ne doivent, en aucun cas, apparaître sur votre copie !"
Txt[1][4][2] = " Soit \\0el {n}, un entier naturel non nul.\n \\0el {lim(x^(n),x,+∞) = +∞}\n Si \\0el {n} pair : \\0el {lim(x^(n),x,-∞) = +∞}\n Si \\0el {n} impair : \\0el {lim(x^(n),x,-∞) = -∞}"
Txt[1][4][3] = " \\0el {lim(exp(x),x,+∞) = +∞ ; lim(exp(x),x,-∞) = 0}\n \\0el {lim(exp(-x),x,+∞) = 0 ; lim(exp(-x),x,-∞) = +∞}"
Txt[1][4][4] = " \\0el {lim(ln(x),x,0) = -∞ ; lim(ln(x),x,+∞) = +∞}"
Txt[1][4][5] = " \\0el {lim(((sin(x))/(x)),x,0) = 1 ; lim(((cos(x)-1)/(x)),x,0) = 0 ; lim(((1-cos(x))/(x^2)),x,0) = ((1)/(2)) ; lim(tan(x)/x,x,0) = 1}\n \\0el {lim(((exp(x)-1)/(x)),x,0) = 1 ; lim(((ln(x+1))/(x)),x,0) = 1}\n \\0el {lim(((sin(x))/(x)),x,0) = 1 ; lim(((tan(x))/(x)),x,0) = 1}\n \\0el {lim(((cos(x)-1)/(x)),x,0,1)=+∞ ; lim(((cos(x)-1)/(x)),x,0,-1)=-∞}"
Txt[1][4][6] = " Pour \\0el {α} et \\0el {β} des réels strictement positifs : \\0el {lim(((ln(x)^β)/(x^α)),x,+∞) = 0}\n Pour α réel : \\0el {lim(((exp(x))/(x^α)),x,+∞) = +∞}"
Txt[1][4][7] = " Pour tout entier relatif \\0el {k} :\n \\0el {lim(tan(x),x,((π)/(2))+kπ,1) = -∞ ; lim(tan(x),x,((π)/(2))+kπ,-1) = +∞}\n \\0el {lim(cot(x),x,kπ,1) = +∞ ; lim(cot(x),x,kπ,-1) = -∞}"
Txt[1][4][8] = " \n \\0el {lim(sinh(x),x,-∞) = -∞ ; lim(sinh(x),x,+∞) = +∞}\n \\0el {lim(cosh(x),x,-∞) = +∞ ; lim(cosh(x),x,+∞) = +∞}\n \\0el {lim(tanh(x),x,-∞) = -1 ; lim(tanh(x),x,+∞) = 1}"
Txt[1][4][9] = " \\0el {lim(tan(x),x,-∞) = -((π)/(2)) ; lim(tan(x),x,+∞) = ((π)/(2))}\n \\0el {lim(sinh(x),x,-∞) = -∞ ; lim(sinh(x),x,+∞) = +∞}\n \\0el {lim(cosh(x),x,+∞) = -∞}\n \\0el {lim(tanh(x),x,-1) = -∞ ; lim(tanh(x),x,1) = +∞}"
Txt[1][4][10] = " Soit \\0el {r}, la raison d'une suite arithmétique \\0el {u}.\n Si r>0 : \\0el {lim(u,n,+∞) = +∞}\n Si r<0 : \\0el {lim(u,n,+∞) = -∞}"
Txt[1][4][11] = " Soit \\0el {q}, la raison d'une suite géométrique \\0el {u}.\n Si \\0el {abs(q)<1} : \\0el {lim(u,n,+∞) = 0}\n Si \\0el {q=1} : \\0el {lim(u,n,+∞) = u₀}\n Si \\0el {q>1} : \\0el {lim(u,n,+∞} = +∞\n Si \\0el {q<-1} : \\0el {lim(u₂,n,+∞) = +∞} et \\0el {lim(u₂₊₁,n,+∞) = -∞}"
Txt[1][4][12] = " Théorèmes de comparaison et des gendarmes :\n 1) Si, pour tout réel \\0el {x}, on a \\0el {f(x)≤g(x)} et \\0el {lim(f(x),x,a) = +∞} alors \\0el {lim(g(x),x,a) = +∞}\n 2) Si, pour tout réel \\0el {x}, on a \\0el {f(x)≤g(x)} et \\0el {lim(g(x),x,a) = -∞} alors \\0el {lim(f(x),x,a) = -∞}\n 3) Si, pour tout réel \\0el {x}, on a \\0el {h(x)≤f(x)≤g(x)} et \\0el {lim(g(x),x,a) = lim(h(x),x,a) = l} alors \\0el {lim(f(x),x,a) = l}"
-- 5 -- Complexes
Txt[1][5][1] = " On a : (\\0el {conj(z)} est le conjugué de \\0el {z})\n \\0el {conj(z₁+z₂) = conj(z₁)+conj(z₂)}\n \\0el {conj(conj(z)) = z}\n \\0el {conj(z₁z₂) = conj(z₁)conj(z₂)}\n \\0el {z = conj(z) ⇔ z ∈ ℝ}\n \\0el {abs(z)^(2) = z×conj(z)}\n \\0el {abs(conj(z)) = abs(z) = abs(-z) = abs(-conj(z))}\n \\0el {abs(z₁z₂) = abs(z₁)abs(z₂)}\n \\0el {abs(z) = 0 ⇔ z = 0}\n \\0el {abs(z₁+z₂) ≤ abs(z₁) + abs(z₂)}"
Txt[1][5][2] = " Complexes remarquables :\n \\0el {^(4n)=1 ; ^(4n+1)=  ; ^(4n+2)=-1  ; ^(4n+3)=- }\n \\0el {j = ^(*((2*π)/(3))) = -1/2+*√(3)/2}\n L'ensemble \\0el {U = {abs(z) = 1 ; z ∈ ℂ}}\n L'ensemble des racines n-ième de l'unité :\n \\0el {U = {^(((2kπ)/(n))) ; 0≤k≤n-1 }}"
Txt[1][5][3] = " Soient M(\\0el {z}), O(\\0el {o}), A(\\0el {a}), B(\\0el {b}) et C(\\0el {c}) :\n \\0el {abs(z-o) = r} est l'équation du cercle de centre O et de rayon \\0el {r}\n \\0el {(abs(z-a))/(abs(z-b)) = 1} est l'équation de la médiatrice de la droite (AB)\n L'affixe \\0el {z} du point I milieu de [AB] est : \\0el {z = (a+b)/2}\n Soit \\0el {q = (c-a)/(b-a)}\n Si \\0el {q} est un réel non nul et différent de 1, alors A, B et C sont alignés.\n Si \\0el {q = -1}, A est le milieu de [BC]\n Si \\0el {q=} ou \\0el {q=-}, alors le triangle ABC est rectangle isocèle en A.\n Si \\0el {((q=1±√(3))/(2))}, alors le triangle ABC est équilatéral.\n L'ensemble des points M du plan tel que :\n > (\\1vector MA ;\\1vector MB )\\0el { = 0[π]} est la droite (AB) privée de A et B\n > (\\1vector MA ;\\1vector MB ) = 0 [2π] est la droite (AB) privée de [AB]\n > (\\1vector MA ;\\1vector MB )\\0el { = π [2π]} est le segment [AB] privé de A et B\n > (\\1vector MA ;\\1vector MB )\\0el { = ±((π)/(2)) [π]} est le cercle de diamètre [AB] privé de A et B.\n > (\\1vector MA ;\\1vector MB )\\0el { = ±((π)/(2)) [2π]} est le demi-cercle (supérieur ou inférieur) de diamètre [AB] privé de A et B."
Txt[1][5][4] = " Soit \\0el {k} un réel non nul, et \\0el {o} un nombre complexe, l'application \\0el {h} qui à tout point M d'affixe \\0el {z} associe le point M' d'affixe \\0el {z'} tel que :\n \\0el {z'-o  = k(z-o)}\n est l'homothétie de centre O(\\0el {o}) et de rapport k.\n C'est la transformation du plan qui à tout point M associe le point M' tel que :\n \\1vector OM = \\0el {k}\\1vector OM' \n Notation : \\0el {h,} ou \\0el {h} si il n'y a pas de confusion possible.\n Quelques cas particuliers :\n - Si \\Oel {k = 1}, l'homothétie est l'identité.\n - Si \\0el {k = -1}, l'homothétie est la symétrie centrale de centre I.\n L'homothétie n'est pas une isométrie sauf pour \\0el {k = 1} et \\0el {k = -1} :\n - elle multiplie les distances par \\0el {abs(k)}\n - elle multiplie les aires par \\0el {k^2}\n - elle multiplie les volumes par \\0el {abs(k)^3}\n - l'image d'une droite par une homothétie est une droite parallèle.\n - l'image du cercle C(O ; R) et le cercle C(O' ; \\0el {abs(k)}R ) ou O' = \\0el {h}(O)"
Txt[1][5][5] = " Soit \\0el {a} un réel fixé, l'application \\0el {r} qui à tout point M d'affixe \\0el {z} associe le point M' d'affixe \\0el {z'} tel que \n \\0el {z' - o = (z - o)^(a)}\n est la rotation de centre O(\\0el {o}) et d'angle \\0el {a}.\nDe façon plus générale, si \\0el {a} est un nombre complexe différent et de 1 de module \\0el {abs(a)=1} et \\0el {b} est un nombre complexe quelconque, l'application qui à tout point M d'affixe \\0el {z} associe le point M' d'affixe \\0el {z' = az + b} est une rotation de centre le point O(\\0el {o}) tel que \\0el {o = ao + b}"
Txt[1][5][6] = " Soit \\0el {k} un réel positif,  un nombre complexe et \\0el {a} un réel, l'application \\0el {s} qui à tout point M d'affixe \\0el {z} associe le point M' d'affixe \\0el {z'} tel que \n \\0el {z'-o = k^(a)(z-o)}\n est la similitude directe de centre O(\\0el {o}), de rapport \\0el {k} et d'angle de mesure \\0el {a}.\n (il suffit d'utiliser la composée d'une rotation et d'une homothétie de même centre.)"
-- 6 -- Probabilités
Txt[1][6][1] = " Si une variable aléatoire \\0el {X} suit une loi binomiale de paramètres \\0el {n} et \\0el {p}, alors :\n \\0el {P(X=k) = [[n][k]]p^(k)(1-p)^(n-k)}\n \\0el {E(X) = np} ; \\0el {V(X) = np(1-p)}"
Txt[1][6][2] = " Si une variable aléatoire \\0el {X} suit une loi de Bernoulli de paramètre \\0el {p}, alors :\n \\0el {P(X=1) = p} ; \\0el {P(X=0) = 1-p}\n \\0el {E(X) = p} ; \\0el {V(X) = p(1-p)}"
Txt[1][6][3] = " Définition : \\0el {P(B) = (P(A∩B))/(P(A))}\n Propriétés : (\\0el {¬B} veut dire Non B)\n \\0el {P(A∩B) = P(B)×P(A)}\n \\0el {P(A) = P(A∩B)+P(A∩(¬B))}\n       \\0el { = P(A)×P(B)+P₋(A)×P(¬B)}\n La formule des probabilités totales :\n Soit \\0el {E₁, E₂, E₃, ..., E} un système complet d'événements de l'univers \\0el {Ω}.\n D'après la formule des probabilités totales, pour tout événement \\0el {A} de \\0el {E} :\n \\0el {P(A)=P(A∩E₁)+P(A∩E₂)+P(A∩E₃)+...+P(A∩E)}"
Txt[1][6][4] = " Si une variable aléatoire \\0el {X} suit une loi uniforme sur [\\0el {a;b}], alors : \n \\0el {P(c≤X≤d) = ((d-c)/(b-a))}\n \\0el {E(X) = ((a+b)/(2))}"
Txt[1][6][5] = " Si une variable aléatoire \\0el {X} suit une loi normale de paramètres \\0el {μ} et \\0el {σ}, alors :\n \\0el {P(a≤X≤db) = ((1)/(σ√(2π)))∫(^(-((1)/(2))(((x-μ)/(σ)))^(2)),x,a,b)}\n \\0el {E(X) = μ} ; \\0el {V(X) = σ^(2)}"
Txt[1][6][6] = " Si une variable aléatoire \\0el {X} suit une loi exponentielle de paramètre \\0el {λ}, alors :\n \\0el {P(a≤X≤db) = ∫(λ^(-λt),t,a,b)}\n \\0el {P(X≤a)=1-^(-λa)} ; \\0el {P(X>a)=^(-λa)}\n \\0el {E(X) = ((1)/(λ))}"
Txt[1][6][7] = " \\0el {A^(k) = ((n!)/((n-k)!))}\n \\0el {[[n][k]] = ((n!)/(k!(n-k)!))}"
Txt[1][6][8] = " Formule du binôme de Newton :\n \\0el {(x+y)^(n) = ∑([[n][k]]x^(k)y^(n-k),k,0,n)}"
Txt[1][6][9] = " Règle de Pascal :\n \\0el {[[n][k]] = [[n-1][k-1]] + [[n-1][k]]}"
Txt[1][6][10] = " Formule d'inversion de Pascal :\n Soient \\0el {k, p} et \\0el {n} des entiers naturels tels que :\n \\0el {1≤k≤n} et \\0el {1≤p≤n}, et\n \\0el {(a)} et \\0el {(b)} deux familles de réels.\n Si : \\0el {b = ∑([[n][k]]a,k,1,p)}, alors :\n \\0el {a = (-1)^(p)∑((-1)^(k)[[n][k]]b,k,1,p)}"
-- 7 -- Fonctions
Txt[1][7][1] = " Définition : \\0el {f'(a) = lim((f(x)-f(a))/(x-a),x,a)} \n Somme : \\0el {(u+v)' = u'+v'}\n Produit : \\0el {(uv)' = u'v+uv'}\n Puissance : \\0el {(u^(n))' = u'u^(n-1)}\n Quotient : \\0el {(((u)/(v)))' = ((u'v-uv')/(v^2))}\n Composée : \\0el {(u∘v)' = v'(u'∘v)}\n Fonction réciproque : \\0el {(u)'=((1)/(u'∘u))}\n Exponentielle : \\0el {(exp(u))' = u'exp(u)}\n Logarithme : \\0el {ln(u)' = ((u')/(u))}"
Txt[1][7][2] = " Soit \\0el {n} un entier positif. Le produit de deux fonctions d'une variable réelle \\0el {f} et \\0el {g} définies et dérivables jusqu'à l'ordre \\0el {n} sur un intervalle \\0el {I} est dérivable jusqu'à l'ordre \\0el {n}. La formule de Leibniz fournit sa dérivée d'ordre \\0el {n} donnée par :\n            \\0el {(fg)^((n)) = ∑([[n][k]]f^((k))g^((n-k)),k,0,n)}"
Txt[1][7][3] = " Puissance : \\0el {∫(u'u^(a),x) = ((u^(a+1))/(a+1)) + C} pour \\0el {a≠1}\n Quotient : \\0el {∫(((u')/(u)),x) = ln(abs(u)) + C}\n Exponentielle : \\0el {∫(u'exp(u),x) = exp(u) + C}\n Intégration par partie : \n \\0el {∫(u'v,x) = uv - ∫(uv',x)}"
Txt[1][7][4] = " Soit \\0el {f} une fonction : \n \\0el {f} est paire si, et seulement si, \\0el {f(-x) = f(x)}\n \\0el {f} est impaire si, et seulement si, \\0el {f(-x) = -f(x)}"
Txt[1][7][5] = " La fonction cosinus : \n \\0el {D = ℝ} et \\0el {-1≤cos(x)≤1}\n La fonction cos est paire et 2π-périodique.\n cos est croissante sur \\0el {[0,π] (2π)} et décroissante sur \\0el {[-π,0] (2π)}\n \\0el {cos'(x) = -sin(x)}\n\n La fonction sinus :\n \\0el {D = ℝ} et \\0el {-1≤sin(x)≤1}\n La fonction sin est impaire et 2π-périodique\n sin est croissante sur \\0el {[-π/2,π/2] (2π)} et décroissante sur \\0el {[π/2,(3π)/2] (2π)}\n \\0el {sin'(x) = cos(x)}\n\n La fonction tangente : \n \\0el {D = ℝ\\{π/2+kπ|k∈ℤ}} et \\0el {tan(x)∈ℝ}\n La fonction tan est impaire et π-périodique.\n tan est croissante sur ℝ.\n tan admet des asymptotes verticales d'équations :\n \\0el {x = π/2+kπ [k∈ℤ]} \n \\0el {tan'(x) = 1+tan^(2)(x) = 1/(cos^(2)(x))}"
Txt[1][7][6] = " La fonction cosinus hyperbolique :\n \\0el {cosh(x) = (^(x)+^(-x))/2} \n \\0el {D = ℝ} et \\0el {1≤cosh(x)}\n La fonction cosh est paire.\n cosh est décroissante sur ]\\0el {-∞;0}] et croissante sur [\\0el {0;+∞}[\n \\0el {cosh'(x) = sinh(x)}\n\n La fonction sinus hyperbolique :\n \\0el {sinh(x) = (^(x)-^(-x))/2} \n \\0el {D = ℝ} et \\0el {sinh(x)∈ℝ}\n La fonction sinh est impaire\n sinh est croissante sur ℝ \n \\0el {sinh'(x) = cosh(x)}\n\n La fonction tangente hyperbolique :\n \\0el {tanh(x) = (^(x)-^(-x))/(^(x)-^(-x)) = (sinh(x))/(cosh(x))} \n \\0el {D = ℝ} et \\0el {-1≤tanh(x)≤1}\n La fonction tanh est impaire.\n tanh est croissante sur \\0el {ℝ}\n \\0el {tanh'(x) = 1-tanh^(2)(x) = 1/(cosh^(2)(x))}"
Txt[1][7][7] = " La fonction arccosinus : \n \\0el {D = [-1,1]} et \\0el {0≤arccos(x)≤π}\n arccos est décroissante sur \\0el {ℝ}\n \\0el {arccos'(x) = (-1)/(√(1-x^2))}\n\n La fonction arcsinus :\n \\0el {D = [-1,1]} et \\0el {-π/2≤arcsin(x)≤π/2}\n La fonction arcsin est impaire.\n arcsin est croissante sur \\0el {[-1,1]}\n \\0el {arcsin'(x) = (1)/(√(1-x^2))}\n\n La fonction arctangente : \n \\0el {D = ℝ} et \\0el {-π/2≤arctan(x)≤π/2}\n La fonction arctan est impaire.\n arctan est croissante sur \\0el {ℝ}\n \\0el {arctan'(x) = 1/(1+x^2)}"
Txt[1][7][8] = " Formule de Taylor-Young :\n \\0el {f(x) = ∑(((f^((k))(x₀))/(k!))(x-x₀)^(k),k,0,n)+o((x-x₀)^(n))}\n Fonctions usuelles :\n \\0el {(1+x)^(a) = ∑([[a][k]]x^(k),k,0,n) + o(x^(n))}\n \\0el {((1)/(1-x)) = ∑(x^(k),k,0,n) + o(x^(n))}\n \\0el {((1)/(1+x)) = ∑((-x)^(k),k,0,n) + o(x^(n))}\n \\0el {ln(1-x) = -∑(((x^(k))/(k)),k,1,n) + o(x^(n))}\n \\0el {ln(1+x) = -∑((((-x)^(k))/(k)),k,1,n)+o(x^(n))}\n \\0el {^(x) = ∑(((x^(k))/(k!)),k,0,n)+o(x^(n))}\n \\0el {cos(x) = ∑((-1)^(k)((x^(2k))/((2k)!)),k,0,2n)+o(x^(2n+1))}\n \\0el {sin(x) = ∑((-1)^(k)((x^(2k+1))/((2k+1)!)),k,0,2n)+o(x^(2n+2))}\n \\0el {cosh(x) = ∑(((x^(2k))/((2k)!)),k,0,2n)+o(x^(2n+1))}\n \\0el {sinh(x) = ∑(((x^(2k+1))/((2k+1)!)),k,0,2n)+o(x^(2n+2))}\n \\0el {tanh(x) = x-((x^(3))/(3))+((2x^(5))/(15))+o(x^(5))}"
Txt[1][7][9] = " Soit \\0el {f} une fonction définie et continue sur un intervalle \\0el {I} et à valeurs réelles, alors l'image \\0el {f(I)} est un intervalle.\n Énoncé équivalent  :\n Soit \\0el {f : [a,b] → ℝ} une application continue, alors pour tout réel \\0el {u} compris entre \\0el {f(a)} et \\0el {f(b)}, il existe au moins un réel \\0el {c} compris entre \\0el {a} et \\0el {b} tel que \\0el {f(c) = u}."
Txt[1][7][10] = " Si \\0el {f} est une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle \\0el {[a,b]}, alors elle constitue une bijection entre \\0el {[a,b]} et l'intervalle fermé dont les bornes sont \\0el {f(a)} et \\0el {f(b)}."
Txt[1][7][11] = " Pour toute fonction réelle d'une variable réelle \\0el {f : [a, b] → ℝ} (\\0el {a} et \\0el {b} réels tels que \\0el {a < b}), supposée continue sur l'intervalle fermé \\0el {[a,b]} et dérivable sur l'intervalle ouvert ]\\0el {a,b}[, il existe (au moins) un réel c dans ]\\0el {a,b}[ vérifiant :\n                         \\0el {f'(c) = (f(b)-f(a))/(b-a)}"
-- 8 -- Géométrie plane
Txt[1][8][1] = " Soit un triangle ABC rectangle en A.\n D'après le théorème de Pythagore :\n AB² + AC² = BC²\n et réciproquement :\n Si AB² + AC² = BC² alors ABC est rectangle en A"
Txt[1][8][2] = " Soit un triangle ABC, un point I qui coupe AB et un point J qui coupe AC.\n Si IJ est parallèle à BC, d'après le théorème de Thalès :\n \\0el {(AI)/(AB) = (AJ)/(AC) = (IJ)/(BC)}\n et réciproquement."
Txt[1][8][3] = " On considère un triangle quelconque ABC où : \n a = BC ; b = AC ; c = AB\n α = angle formé par [AB] et [AC] ;\n β = angle formé par [BA] et [BC] ;\n γ = angle formé par [CA] et [CB].\n D'après le théorème d'Al Kashi on a :\n \\0el {a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cos(α)}\n \\0el {b^2 = a^2 + c^2 - 2*a*c*cos(β)}\n \\0el {c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(γ)}"
Txt[1][8][4] = " Soient une droite D, et trois réels a, b et c, avec a et b non simultanément nuls.\n L'équation cartésienne de la droite D est de la forme : ax+by+c=0\n Un vecteur directeur de D est le vecteur : \\1vector u (−b;a)\n - Si b=0, la droite D est verticale.\n - Si b≠0, la droite D a pour coefficient directeur −a/b"
Txt[1][8][5] = " Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O;\\1vector i ;\\1vector j ), considérons le cercle de centre O(a;b) et de rayon r, le cercle étant l'ensemble des points M situés à une distance de r du centre 0(a;b), on a :\n M(x;y) ∈ cercle de centre O et de rayon r ⇔\n (x-a)² + (y-b)² = r²"
Txt[1][8][6] = " Soit les points A et B dans le plan.\n On appelle (xA, yA) les coordonnées du point A et (xB, yB) les coordonnées du point B.\n Alors la distance du point A au point B, d(A,B) vaut :\n           d(A,B) = \\0el {√((xB-xA)^2+(yB-yA)^2)}"
Txt[1][8][7] = " Soint la droite (d) et le point A dans le plan.\n On appelle (xA, yA) les coordonnées du point A et ax + by + c = 0 l'équation représentative de la droite (d)\n Alors la distance du point A à la droite (d), d(A,(d)) vaut :\n               d(A,(d)) = \\0el {(|a*xA+b*yA+c|)/(√(a^2+b^2))}"
Txt[1][8][8] = " Règle des sinus :\n On considère un triangle quelconque ABC où : \n a = BC ; b = AC ; c = AB\n α = angle formé par [AB] et [AC] ;\n β = angle formé par [BA] et [BC] ;\n γ = angle formé par [CA] et [CB].\n La formule dite des sinus est alors :\n \\0el {a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)}"
Txt[1][8][9] = " Théorème de l'angle inscrit et de l'angle au centre :\n Le théorème de l'angle au centre affirme que, dans un cercle, un angle au centre mesure le double d'un angle inscrit interceptant le même arc.\n Le théorème de l'angle inscrit est une conséquence du précédent et affirme que deux angles inscrits interceptant le même arc de cercle ont la même mesure."
Txt[1][8][10] = " Une hauteur d'un triangle est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé. Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes. Leur point d'intersection est appelé orthocentre du triangle."
Txt[1][8][11] = " Une médiane d'un triangle est une droite passant par un sommet et par le milieu du côté opposé. Les trois médianes d'un triangle sont concourantes. Leur point d'intersection est appelé centre de gravité du triangle, et est situé aux deux tiers de chaque médiane en partant des sommets respectifs."
Txt[1][8][12] = " La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire au segment passant par son milieu. Les médiatrices des trois côtés d'un triangle sont concourantes. Leur point d'intersection est le centre du cercle circonscrit au triangle."
Txt[1][8][13] = " La bissectrice d'un angle est la demi-droite partant du sommet de l'angle qui le divise en deux angles égaux. Les bissectrices des trois angles d'un triangle sont concourantes. Leur point d'intersection est le centre du cercle inscrit dans le triangle."
Txt[1][8][14] = " Caractérisation d'une symétrie axiale :\n Le point M' est l'image du point M par la symétrie axiale (appelée aussi symétrie orthogonale ou réflexion) d'axe Δ si et seulement si : Δ est la médiatrice de [MM']\n Caractérisation d'une symétrie centrale :\n Le point M' est l'image du point M par la symétrie centrale de centre O si et seulement si : O est le milieu de [MM']"
-- 9 -- Géométrie dans l'espace
Txt[1][9][1] = " Soient A(x0;y0;z0) un point de l'espace et \\1vector u (a;b;c) un vecteur non nul.\n La droite Δ passant par A et de vecteur directeur \\1vector u est l'ensemble des points de l'espace de coordonnées (x;y;z) vérifiant l'équation paramétrique, ou représentation paramétrique, de la droite Δ (avec k∈ℝ) :\n                          \\0el {[x=x0+ka;y=y0+kb;z=z0+kc]}"
Txt[1][9][2] = " Soient A(x0;y0;z0) un point de l'espace et \\1vector u (a;b;c), \\1vector v (a';b';c') deux vecteurs non colinéaires.\n Le plan P passant par A et de vecteur directeurs \\1vector u et \\1vector v est l'ensemble des points de l'espace de coordonnées (x;y;z) vérifiant l'équation paramétrique, ou représentation paramétrique, du plan P (avec k∈ℝ et k'∈ℝ) :\n                    \\0el {[x=x0+ka+k'a';y=y0+kb+k'b';z=z0+kc+k'c']}"
Txt[1][9][3] = " Soient \\1vector n \\0el {[a;b;c]} un vecteur non nul et d un réel.\n Une équation cartésienne du plan P admettant \\1vector n pour vecteur normal est : \n ax+by+cz+d=0"
Txt[1][9][4] = " Dans un repère orthonormal, une équation cartésienne de la sphère de centre I (a;b;c) et de rayon R est :\n (x−a)² + (y−b)² + (z−c)² = R²"
Txt[1][9][5] = " Soit A(xA;yA;zA) et B(xB;yB;zB) deux points distincts de l'espace et I le milieu de [AB].\n On appelle plan médiateur du segment [AB] le plan perpendiculaire à (AB) passant par I.\n \\1vector AB est un vecteur normal au plan médiateur de [AB] son équation cartsienne est donc :\n (xB-xA)x+(yB-yA)y+(zB-zA)z+d=0\n On trouve d en remplaçant x,y et z par les coordonnées du point I, qui appartient au plan."
Txt[1][9][6] = " Soit les points A et B dans l'espace.\n On appelle (xA, yA, zA) les coordonnées du point A et (xB, yB, zB) les coordonnées du point B.\n Alors la distance du point A au point B, d(A,B) vaut:\n    d(A,B) = \\0el {√((xB-xA)^2+(yB-yA)^2+(zB-zA)^2)}"
Txt[1][9][7] = " Soit le plan P et le point A dans l'espace.\n On appelle (xA, yA, zA) les coordonnées du point A et ax + by + cz + d = 0 l'équation représentative du plan P\n Alors la distance du point A au plan P, d(A,P) vaut :\n               d(A,P) = \\0el {(|a*xA+b*yA+c*zA+d|)/(√(a^2+b^2+c^2))}"
-- 10 -- Autres
Txt[1][10][1] = " Binômes :\n \\0el {(a+b)^2 = a^2 + 2*a*b + b^2}\n \\0el {(a-b)^2 = a^2 - 2*a*b + b^2}\n \\0el {(a+b)^3 = a^3 + 3*a^2*b + 3*a*b^2 + b^3}\n \\0el {(a-b)^3 = a^3 - 3*a^2*b + 3*a^2*b + b^3}\n Plus généralement, on a :\n \\0el {(a+b)^n = ∑([[n][k]]a^(k)b^(n-k),k,0,n)}\n \\0el {a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)}\n \\0el {a^3 - b^3 = (a-b)(a^3+ab+b^2)}\n Plus généralement, on a : \n \\0el {a^n - b^n = (a-b)∑(a^(k)b^(n-k),k,0,n-1)}\n \\0el {a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)}\n \\0el {a^4 + b^4 = (a^2+a*b*√(2)+b^2)(a^2-a*b*√(2)+b^2)}\n Identité de Sophie Germain :\n \\0el {x^4 + 4y^4 = ((x+y)^2+y^2)((x-y)^2+y^2)}\n Identité d'Argand :\n \\0el {(x^2+x+1)(x^2-x+1) = x^4 + x^2 + 1}\n Identité de Gauss :\n \\0el {a^3+b^3+c^3-3*a*b*c = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-a*b-a*c-b*c)}\n Identités de Legendre :\n \\0el {(a+b)^2+(a-b)^2 = 2(a^2+b^2)}\n \\0el {(a+b)^2-(a-b)^2 = 4*a*b}\n \\0el {(a+b)^4-(a-b)^4 = 8*a*b(a^2+b^2)}\n Identité de Lagrange :\n \\0el {(a^2+b^2)(x^2+y^2) = (a*x+b*y)^2+(a*y-b*x)^2}"
Txt[1][10][2] = " Formules des périmètres :\n Polygone : \\0el {somme des côtés}\n Cercle : \\0el {2*π*rayon}"
Txt[1][10][3] = " Formule des aires :\n Carré : \\0el {côté^2}\n Rectangle : \\0el {Longueur*largeur}\n Losange : \\0el {(grande diagonale + petite diagonale)/2}\n Parallélogramme : \\0el {base*hauteur}\n Trapèze : \\0el {((petite base + grande base)*hauteur)/2}\n Triangle : \\0el {(base*hauteur)/2}\n Polygone : \\0el {(côté*apothème*(nb de cotés))/2}\n Cercle : \\0el {π*rayon^2}"
Txt[1][10][4] = " Parallélépipèdes droits : \\0el {Longueur*largeur*hauteur}\n Prismes droits : \\0el {(Aire de la base)*hauteur}\n Cylindres droits : \\0el {π*rayon^(2)*hauteur}\n Cônes : \\0el {1/3*(π*rayon^2*hauteur)}\n Sphère : \\0el {4/3*(π*rayon^3*hauteur)}"
Txt[1][10][5] = " Formule de stirling :\n                          \\0el {n! ~ √(2πn)(n/)^n}"
Txt[1][10][6] = " Dans un plan euclidien, soit un triangle ABC. Alors les longueurs AB, AC et BC vérifient :\n AB ≤ AC+CB ;\n AC ≤ AB+BC ;\n BC ≤ BA+AC\n On en déduit :\n |AC-CB| ≤ AB et AB = AC+CB ⇔ C∈[AB]\n Pour (x,y)∈ℂ², on a :\n |x+y| ≤ |x| + |y| ;\n | |x| - |y| | ≤ |x-y| ;\n |x+y|=|x|+|y| ⇔ ∃(λ,μ)∈ℝ²-{(0,0)}, λ*x = μ*y"
Txt[1][10][7] = " En mathématiques, la forme standard de l'inégalité de Young affirme que pour tous a et b réels positifs ou nuls et tous p et q réels strictement positifs tels que \\0el {(1/p)+(1/q)=1}, on a :\n                      \\0el {ab ≤ (a^p)/(p)+(b^q)/(q)}"
--===============================Physique
-- 1 -- Constantes
Txt[2][1][1] = " Vitesse de la lumière dans le vide :\n c = \\0el {299 792 458 m.s^(-1)}"
Txt[2][1][2] = " Constante de Coulomb : \n k = \\0el {8,987 551 787 368 176×10^9 kg.m^(3).A^(-2).s^(-4)}"
Txt[2][1][3] = " Accélération normale de la pesanteur au niveau de la mer :\n g = \\0el {9,806 65 m.s^(-2)}"
Txt[2][1][4] = " Constante gravitationnelle :\n G = \\0el {6,673 84 m^3.kg^(-1).s^(-2)}"
Txt[2][1][5] = " Constante de Planck :\n h = \\0el {6,626 069 57×10^(-34) kg.m^2.s^(-1)}"
Txt[2][1][6] = " Constante de Boltzmann :\n k = \\0el {1,380 648×10^(-23) kg.m^(2).s^(-2).K^(-1)}"
Txt[2][1][7] = " Perméabilité magnétique du vide :\n μ₀ = \\0el {1,256 637 061×10^(-6) kg.m.A^(-2).s^(-2)}"
Txt[2][1][8] = " Permittivité diélectrique du vide :\n ε₀ = \\0el {8,854 187 817×10^(-12) A^(2).s^(4).kg^(-1).m^(-3)}"
Txt[2][1][9] = " Charge élémentaire :\n e = \\0el {1,602 176 565×10^(-19) A.s}"
Txt[2][1][10] = " Masse du proton : m = \\0el {1,672 621×10^(-27)} kg\n Masse du neutron : m = \\0el {1,674 927×10^(-27)} kg\n Masse de l'électron : m = \\0el {9,109 382×10^(-31)} kg"
Txt[2][1][11] = " Pression standard de l'atmosphère :\n 1 atm = \\0el {101 325 kg.m^(-1).s^(-2)}"
Txt[2][1][12] = " Nombre d'avogadro :\n N = \\0el {6,022 141 29×10^(23) mol^(-1)}"
Txt[2][1][13] = " Unité astronomique :\n 1 UA = 149 597 870 700 m"
Txt[2][1][14] = " Année lumière :\n 1 al = \\0el {9,461×10^(12)} km"
Txt[2][1][15] = " Masse du soleil :\n M = \\0el {1,988 44×10^(30)} kg"
Txt[2][1][16] = " Masse de la Terre :\n M = \\0el {5,972×10^(24)} kg"
Txt[2][1][17] = " Masse de la Lune :\n M = \\0el {7,34×10^(22)} kg"
Txt[2][1][18] = " Rayon équatorial moyen de la Terre :\n R = \\0el {6,378 140×10^(6)} m"
Txt[2][1][19] = " Rayon équatorial moyen de la Lune :\n R = 3 474,6 km"
Txt[2][1][20] = " Distance Soleil-Terre :\n D₋ = 149 597 870 km"
Txt[2][1][21] = " Distance Terre-Lune :\n D₋ = 384 400 km"
-- 2 -- Unités
Txt[2][2][1] = " Les unités de base du SI :\n > Le mètre (m) pour la longueur\n > Le kilogramme (kg) pour la masse\n > La seconde (s) pour le temps\n > L'ampère (A) pour le courant électrique\n > Le Kelvin (K) pour la température\n > La mole (mol) pour la quantité de matière\n > Le candela (cd) pour l'intensité lumineuse"
Txt[2][2][2] = " Le Hertz (Hz) est utilisé pour les fréquences\n En U.S.I, \\0el {Hz = s^(-1)}"
Txt[2][2][3] = " Le Newton (N) est utilisé pour les forces\n En U.S.I, \\0el {N = kg.m.s^(-2)}"
Txt[2][2][4] = " La Pascal (Pa) est utilisé pour les pressions\n En U.S.I, \\0el {Pa = kg.m^(-1).s^(-2)}"
Txt[2][2][5] = " Le Joule (J) est utilisé pour les énergies\n En U.S.I, \\0el {J = kg.m^(2).s^(-2)}"
Txt[2][2][6] = " Le Watt (W) est utilisé pour les puissances\n En U.S.I, \\0el {W = kg.m^(2).s^(-3)}"
Txt[2][2][7] = " Le Coulomb (C) est utilisé pour les charges électriques\n En U.S.I, \\0el {C = A.s}"
Txt[2][2][8] = " Le Volt (V) est utilisé pour les tensions\n En U.S.I, \\0el {V = kg.m^(2).s^(-3).A^(-1)}"
Txt[2][2][9] = " L'Ohm (Ω) est utilisé pour les résistances électriques\n En U.S.I, \\0el {Ω = kg.m^(2).s^(-3).A^(-2)}"
Txt[2][2][10] = " Le Tesla (T) est utilisé pour l'induction magnétique\n En U.S.I, \\0el {T = kg.s^(-2).A^(-1)}"
Txt[2][2][11] = " Le degré Celsius (°C) est utilisé pour les températures\n \\0el {°C = K - 273,15}"
-- 3 -- Ondes
Txt[2][3][1] = " Si l'on note λ la longueur d'onde correspondant à la radiation dominante, et T la température absolue, alors :\n                             λT=2898\n   λ s'exprime en μm et T en K"
Txt[2][3][2] = " Relation entre longueur d'onde et période :\n                             λ = cT\n Où λ est la longueur d'onde en m\n      c est la célérité de l'onde en m/s\n      T est la période en s"
Txt[2][3][3] = " Formule du niveau sonore :\n                          \\0el {L = 10log(((I)/(I0)))}\n Où L est le niveau sonore en dB\n      I est l'intensité sonore en \\0el {W.m^(-2)}\n      I0 = \\0el {10^(-12) W.m^(-2)}"
Txt[2][3][4] = " Les différents types de rayonnements :\n Les rayons gamma : λ<0,001 nm\n Les rayons X : 0,001 nm <λ<10 nm\n Les ultra-violets : 10 nm <λ<400 nm\n Le rayonnement visible : 400 nm <λ<800 nm\n Les infra-rouges : 800 nm <λ<1 mm\n Les ondes radio : 1 mm <λ"
Txt[2][3][5] = " La fréquence f perçue par un observateur d'une onde émise par une source en mouvement par rapport à lui dépend de la vitesse c de l'onde, de la vitesse v de la source par rapport à l'observateur et de la fréquence f' de l'onde émise :\n                        \\0el {f = ((c)/(c-v))f '}"
Txt[2][3][6] = " Le phénomène de diffraction se produit lorsqu'une onde rencontre un obstacle dont les dimensions sont du même ordre de grandeur que sa longueur d'onde.\n La figure de diffraction est constituée d'une tâche centrale de largeur L encadrée de zones sombres et de tâches lumineuses de largueur \\0el {L/2}.\n Si θ est la demi-largeur angulaire, on a l'approximation suivante :\n                   \\0el {θ ≈ sin(θ) ≈ tan(θ)}\n Or, \\0el {sin(θ) = λ/a} et \\0el {tan(θ) = L/(2D)}\n D'où : \\0el {λ/a = L/(2D)}\n Le demi angle d'ouverture θ de la tache centrale\n dans le cas d'une diffraction par une ouverture circulaire est donnée par la relation :\n                     \\0el {θ = (1.22λ)/a}"
Txt[2][3][7] = " L'interférence est un phénomène se produisant lorsque les ondes émises par plusieurs sources se superposent\n Afin d'observer une figure d'interférence lumineuse entre deux sources il faut que les deux ondes vérifient les conditions de cohérence temporelle\n La différence de marche en un point M quelconque de l'espace entre deux ondes partant de deux sources situées aux points S1 et S2, est définie par la quantité δ :\n                   \\0el {δ = S1M - S2M}\n Interférences constructives : \\0el {δ = k×λ}\n Interférences déstructives : \\0el {δ = (2k+1)×(λ/2)}\n L'interfrange : \\0el {i = (λD)/a}"
Txt[2][3][8] = " La loi de Hubble relie la vitesse v d'éloignement d'une galaxie à la distance D à laquelle on l'observe. Elle est donnée par la formule suivante :\n                             v = HD\n Où H désigne la constante de Hubble et vaut\n \\0el {65 km.s^(-1).Mpc^(-1)}"
Txt[2][3][9] = " La synthèse additive des couleurs :\n La synthèse additive consiste en le mélange des lumières des trois couleurs primaires additives, qui sont le bleu, le rouge et le vert. En utilisant les bonnes proportions de chaque lumière on arrive à reconstituer la couleur souhaitée.\n En mélangeant deux à deux les couleurs primaires additives, on obtient les couleurs secondaires additives, qui sont :\n > Le cyan : vert + bleu.\n > Le jaune : vert + rouge.\n > Le magenta : rouge + bleu.\n Le blanc, quant à lui, est obtenu en mélangeant en proportions égales les trois couleurs primaires additives.\n La synthèse soustractive des couleurs :\n La synthèse soustractive consiste à retirer de la lumière blanche les trois couleurs primaires soustractives, qui sont le magenta, le jaune et le cyan. En enlevant la bonne quantité de chaque lumière on arrive à reconstituer la couleur souhaitée.\n En retirant deux couleurs primaires de la lumière blanche, on obtient les couleurs secondaires soustractives :\n > En retirant le magenta et le jaune, on obtient du rouge. Le rouge absorbe le cyan.\n > En retirant le magenta et le cyan, on obtient du bleu. Le bleu absorbe le jaune.\n > En retirant le cyan et le jaune, on obtient du vert. Le vert absorbe le magenta.\n Lorsqu'on retire toutes les couleurs, par exemple en superposant les trois filtres des couleurs primaires soustractives, on obtient du noir."
-- 4 -- Mécanique classique
Txt[2][4][1] = " Formule du poids :\n                    P = m×g\n  où P est le poids en N ;\n      m est la masse en kg ;\n      g ≈ 9.81 est l'accélération de la pesanteur"
Txt[2][4][2] = " Deux particules chargées de charges respectives q et q', séparées d'une distance d, exercent l'une sur l'autre des forces de mêmes valeurs (mais vectoriellement opposées) et ayant pour valeur :\n                     \\0el {F = k(q*q')/(d^2)}\n q et q' sont en C ; d en m\n k est la constante de Coulomb\n k = \\0el {8.988 N.m^2.C^(-2)}"
Txt[2][4][3] = " Tout corps plongé dans un fluide au repos, entièrement mouillé par celui-ci ou traversant sa surface libre, subit une force verticale, dirigée de bas en haut et opposée au poids du volume de fluide déplacé ; cette force est appelée poussée d'Archimède.\n                    P = ρVg\n où P est la valeur de la poussée en N\n      ρ est la masse volumique du fluide en \\0el {kg.m^(-3)}\n      V est le volume de fluide déplacé en \\0el {m^3}\n      g ≈ 9.81 est l'accélération de la pesanteur"
Txt[2][4][4] = " Première Loi de Newton ou principe de l'inertie :\n Dans un référentiel galiléen, un système mécanique est isolé si et seulement si son mouvement est rectiligne uniforme.\n Ainsi, ∑\\1vector Fext = \\1vector 0 si et seulement si \\1vector v est constant au cours du temps.\n Deuxième loi de Newton :\n Dans un référentiel galiléen, la résultante des forces appliquées à un système mécanique est égale à la dérivée par rapport au temps de la quantité de mouvement \\1vector p du centre d'inertie du système :\n d\\1vector p /dt = ∑\\1vector Fext\n Troisième loi de Newton :\n Si un système A exerce sur un système B une force \\1vector F, alors le système B exerce sur le système A une force de même intensité et de sens opposé à \\1vector F"
Txt[2][4][5] = " D'après la deuxième loi de Newton, on a \\1vector a = \\1vector g\n Les équations vectorielles du mouvement s'obtiennent en prenant les primitives successives de cette relation :\n > Vecteur vitesse : \\1vector v = \\1vector g .\\0el {t} + \\1vector v0.\n > Vecteur position : \\1vector OG = \\1vector g .\\0el {t^2/2} + \\1vector v0 .\\0el {t} + \\1vector OG₀\n En projetant les équations, on obtient pour l'accélération :\n > ax = 0\n > ay = 0\n > az = -g\n Pour la vitesse :\n > vx(t) = v0.cos(α)\n > vy(t)=0\n > vz(t)=−g.\\0el {t}+v0.sin(α)\n Pour la position :\n > x(t)=x0+v0.cos(α).\\0el {t}\n > y(t)=y0\n > z(t)=z0-g.\\0el {t^2/2}+v0.sin(α).\\0el {t}\n L'équation de la trajectoire d'une chute libre est :\n \\0el {z = z0 - 1/2*g*((x-x0)^2/(v0^2*cos^(2)(α)))+x*tan(α)}"
Txt[2][4][6] = " La force électrique Fe est la force à laquelle est soumise une particule chargée de charge q injectée entre les armatures d'un condensateur créant un champ électrique \\1vector E. Son expression est la suivante :\n \\1vector Fe = q.\\1vector E\n D'après la deuxième loi de Newton, on a :\n \\1vector a = \\0el {q/m}\\1vector E\n Les équations vectorielles du mouvement s'obtiennent en prenant les primitives successives de cette relation :\n > Vecteur vitesse : \\1vector v = \\0el {q/m}\\1vector E .\\0el {t} + \\1vector v0\n > Vecteur position : \\1vector OG = \\0el {q/m} \\1vector E .\\0el {t^2/2} + \\1vector v0 .\\0el {t} + \\1vector OG₀\n En projetant les équations on obtient pour l'accélération :\n > \\0el {ax = 0} \n > \\0el {ay = 0} \n > \\0el {az = -q/m*E}\n Pour la vitesse :\n > \\0el {vx(t) = v0*cos(α)}\n > \\0el {vy(t) = 0}\n > \\0el {vz(t) = -q/m*E*t + v0*sin(α)}\n Et pour la position :\n > \\0el {x(t) = x0 + v0*cos(α)*t}\n > \\0el {y(t) = y0}\n > \\0el {z(t) = z0 - (q/m)*(E)*(t^2/2) + v0*sin(α)*t + z0}\n L'équation de la trajectoire d'une chute libre est :\n \\0el {z = z0 - (1/2)*(q/m)*E*((x-x0)^2/(v0^2*cos^(2)(α))) + x*tan(α)}"
Txt[2][4][7] = " Le système {solide de masse m} est en mouvement dans un référentiel terrestre supposé galiléen sous la seule action de la force élastique s'exerçant sur son centre de gravité. Ainsi, d'après la deuxième loi de Newton :\n ∑\\1vector Fext = m\\1vector a = m*\\0el {((d^(2)x)/(dt^(2)))}\\1vector i\n Or, la seule force s'exerçant sur le système est la force élastique \\1vector F.\n D'où ∑\\1vector Fext = \\1vector F = \\0el {-K*x*}\\1vector i\n Finalement : \\0el {m*((d^(2)x)/(dt^(2))) + K*x = 0}\n Soit donc :\n                     \\0el {((d^(2)x)/(dt^(2))) + ((K)/(m))*x = 0}\n Après résolution, on trouve :\n \\0el {x(t) = X*cos(((2π)/(T))*t+φ)}\n où X est l'amplitude\n      φ est la phase initiale\n      T est la période"
Txt[2][4][8] = " Un ressort de raideur k exerce sur un solide dont la position est donnée par une variable x une force de rappel :\n                            \\0el {F = -k*x}"
Txt[2][4][9] = " Le mouvement d'un oscillateur élastique dépend des forces de frottement auxquelles il est soumis :\n > En l'absence de frottement le mouvement est sinusoïdal de période \\0el { T0 = 2*π*√(m/k)}\n > En présence de frottements le mouvement est pseudo périodique. La pseudo période T est proche de T0 tant que l'amortissement est faible.\n > Si les frottements sont trop importants, le mouvement est apériodique."
Txt[2][4][10] = " Si le solide n'est pas soumis aux forces de frottements et pour de faibles amplitudes, sa période T0 est appelée période propre. Elle est donnée par :\n                          \\0el {T0 = 2*π*√(l/g)}\n où l est la longueur du fil et g, l'accélération de la pesanteur"
Txt[2][4][11] = " ENERGIE POTENTIELLE DE PESANTEUR :\n Par définition, la variation d'énergie potentielle de pesanteur d'un point G1 d'altitude Z1 et d'élongation angulaire α1 vers un point G2 d'altitude Z2 et d'élongation angulaire α2 est donnée par la relation :\n ΔEpp = Epp(G2)-Epp(G1) = mg(Z2-Z1)\n Or, L-Z1 = Lcos(α1)\n Soit donc : Z1 = L(1-cos(α1))\n De même, Z2 = L(1-cos(α2))\n Finalement : ΔEpp = mgL(cos(α1)-cos(α2))\n Or, Epp(G0) = 0\n Donc, Epp(G) = Epp(G) - Epp(G0) = mgL(cos(0)-cos(α))\n Epp(G) = mgL(1-cos(α))\n ENERGIE MECANIQUE :\n Par définition :\n Em(Gi) = Ec(Gi)+Epp(Gi)\n Or, Ec(Gi) = 0\n Donc, Em(Gi) = Epp(Gi) = mgL(1-cos(αm))\n Or, le référentiel étant considéré comme galiléen, l'énergie mécanique reste constante. D'où:\n Em(G) = mgL(1-cos(αm))\n ENERGIE CINETIQUE:\n ar définition : \n Em(G) = Ec(G) + Epp(G)\n Soit donc : \n Ec(G) = Em(G)-Epp(G)\n Ec(G) = mgL(1-cos(αm))-mgL(1-cos(α))\n Ec(G) = mgL(cos(α)-cos(αm))"
Txt[2][4][12] = " ENERGIE POTENTIELLE ELASTIQUE :\n Par définition :\n Epe = \\0el {1/2*K*x^2}\n où K est la constante de raideur du ressort\n      x est l'écart à l'origine\n ENERGIE MECANIQUE :\n On sait que le solide de masse m est lâche sans vitesse initiale. Soit donc : Ec(Gi) = 0\n Ainsi donc : \n Em(Gi) = Ec(Gi)+Epe(Gi) = Epe(Gi) = \\0el {((1)/(2))*K*Xi^(2)}\n Or, le référentiel est considéré comme galiléen. Donc, Em est constante. Soit donc:\n Em = Em(Gi) = \\0el {((1)/(2))*K*Xi^(2)}\n ENERGIE CINETIQUE :\n On a:\n Em = Ec + Epe\n D'où :\n Ec = Em-Epe\n \\0el {Ec = ((1)/(2))*K*Xi^(2)-((1)/(2))*K*x^(2)}\n \\0el {Ec = ((1)/(2))*K*(Xi^(2)-x^(2))}"
Txt[2][4][13] = " L'énergie cinétique d'un projectile dans un champs uniforme a pour expression :\n \\0el {Ec = 1/2*m*v^2}\n où m est la masse du projectile\n      v est sa vitesse\n L'énergie potentielle de pesanteur d'un projectile dans un champs de pesanteur uniforme a pour expression :\n \\0el {Epp = m*g*z}\n où m est la masse du projectile\n      z est son altitude\n      g est l'accélération de la pesanteur\n L'énergie mécanique d'un projectile dans un champs de pesanteur uniforme a pour expression :\n \\0el {Em = Ec + Epp}"
Txt[2][4][14] = " Le travail d'une force \\1vector F dont le point d'application se déplace d'un point A à un point B se note W(\\1vector F ) et est défini par la relation :\n                     W( \\1vector F ) = \\1vector F .\\1vector AB\n Si α est l'angle entre la force \\1vector F et le déplacement \\1vector AB, on a :\n W( \\1vector F ) = F.AB.cos(α)\n > Si W( \\1vector F ) > 0, le travail de \\1vector F est moteur\n > W( \\1vector F ) < 0, le travail de \\1vector F est résistant\n > Si W( \\1vector F ) = 0, le travail de \\1vector F est nul"
Txt[2][4][15] = " Le poids étant dirigé selon la verticale locale, son travail sur un chemin \\1vector AB dépend uniquement de la différence d'altitude (zB−zA) entre le point A et le point B. Le travail du poids sur un solide de masse m est donc :\n                    W( \\1vector P ) = m.g.(zA-zB)"
Txt[2][4][16] = " Une force conservative est une force dérivant d'une énergie potentielle. On peut lui associer une quantité Ep telle que la variation de Ep entre deux points A et B vérifie :\n                         ΔEp = -W( \\1vector F )"
Txt[2][4][17] = " Dans un référentiel galiléen, pour un corps ponctuel de masse m constante parcourant un chemin reliant un point A à un point B, la variation d’énergie cinétique est égale à la somme des travaux W des forces extérieures et intérieures qui s’exercent sur le solide considéré :\n                    ΔEc = ∑[W( \\1vector Fext )]"
-- 5 --Mécanique céleste
Txt[2][5][1] = " Deux corps ponctuels de masses respectives M et M s'attirent avec des forces de mêmes valeurs (mais vectoriellement opposées), proportionnelles à chacune des masses, et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare :\n                 F\\1subscrp A/B = F\\1subscrp B/A = \\0el {G(MM)/(d^2)}\n M et M sont kg ; d en m ; F\\1subscrp A/B et F\\1subscrp B/A en N\n G est la constante de gravitation\n \\0el {G = 6,67384×10^(−11) N.m^(2).kg^(−2)}"
Txt[2][5][2] = " On définit le repère de Fresnet d'un mouvement circulaire par un repère local à deux dimensions, d'origine le point M et ayant pour axes la tangente au mouvement en M et la perpendiculaire à cette tangente dirigée vers le centre du cercle.\n Dans le repère de Frenet, l'accélération vaut :\n                    \\1vector a = \\0el {(dv)/(dt)}\\1vector u + \\0el {(v^2)/R}\\1vector n\n Pour un mouvement circulaire et uniforme :\n > \\0el {(dv)/(dt) = 0}\n > \\0el {v = √((G*M)/R)}\n > \\0el {a = (v^2)/R = (G*M)/(R^2)}\n où G est la constante de gravitation universelle\n      M est la masse de l'astre considéré\n      R est son rayon"
Txt[2][5][3] = " Première loi de Kepler ou loi des orbites :\n Chaque planète du Système solaire décrit autour du Soleil une ellipse dont le Soleil occupe un des foyers.\n Deuxième loi de Kepler ou loi des aires :\n Le rayon vecteur qui joint le centre de la planète à celui du Soleil balaye des surfaces égales pendant des durées égales.\n La troisième loi de Kepler ou loi des périodes\n La période de révolution T d'une planète est liée au demi grand axe a de son orbite elliptique selon la relation :\n                          \\0el {(T^2)/(a^3) = k}\n k est une constante qui dépend du foyer principal de l'ellipse\n Plus précisément :\n                          k = \\0el {(4π^2)/(G*M)}\n où G est la constante de la gravitation universelle\n      M est la masse de l'astre attracteur"
Txt[2][5][4] = " La période de révolution T d'un satellite situé sur une orbite de rayon r autour d'une planète de masse M est donnée par :\n                         \\0el { T= 2*π*√((r^3)/(G*M))}\n où G est la constante de la gravitation universelle"
-- 6 -- Mécanique relativiste
Txt[2][6][1] = " Relation d'Einstein :\n                             E = mc²\n Où E est l'énergie en J\n     m est la masse en kg\n     c est la célérité de la lumière"
Txt[2][6][2] = " Relation entre énergie et fréquence :\n                             E = hν\n Où E est l'énergie en J\n      h est la constante de Planck\n      ν est la fréquence en Hz"
Txt[2][6][3] = " Si deux événements ayant lieu au même endroit de l'espace dans un référentiel R0 sont séparés par un intervalle de temps propre Δt0 dans ce référentiel, ils seront séparés par un intervalle de temps Δt dans un référentiel R en translation uniforme par rapport R0 à une vitesse v qui dépend de Δt0 selon la relation :\n \\0el {Δt = ((Δt0)/(√(1-(((v)/(c)))^(2))))}"
Txt[2][6][4] = " Si la longueur propre d'une règle mesurée dans un référentiel R0 dans lequel elle est immobile est L0, sa longueur L dans un référentiel R en translation uniforme par rapport R0 à une vitesse v qui dépend de L0 selon la relation :\n \\0el {L = L0√(1-(((v)/(c)))^(2))}"
Txt[2][6][5] = " Relation de de Broglie :\n                             h = λp\n Où λ est la longueur d'onde en m\n      h est la constante de Planck\n      p est la quantité de mouvement en \\0el {kg.m.s^(-1)}"
-- 7 -- Electricité
Txt[2][7][1] = " La puissance électrique transférée à un récepteur traversé par un courant I de A vers B et ayant une tension U>0 à ses bornes, est définie par :\n                             P = U.I\n   avec P en W ; U en V ; I en A"
Txt[2][7][2] = " Pour un conducteur ohmique de résistance R exprimée en ohm (Ω), la tension U et l'intensité I sont reliées par :\n                             U = RI"
Txt[2][7][3] = " La puissance dissipée par un conducteur ohmique de résistance R vaut :\n                             P = RI²"
Txt[2][7][4] = " Un noeud est un embranchement électrique entre plusieurs fils. La loi des noeuds stipule qu’en un noeud électrique, la somme des intensités des courants entrant est égale à la somme des intensités des courants sortant du noeud."
Txt[2][7][5] = " Soit un circuit en forme de carrée dont les sommets sont A, B, C et D.\n La loi des mailles stipule que : \n          U+U+U+U = 0"
Txt[2][7][6] = " Dans le cas où le courant varie dans le temps, pour avoir l’intensité instantanée i on considère une durée dt infiniment petite et la charge écoulée dq est également infiniment petite. L’intensité instantanée se définit alors par :\n                           \\0el {i = ((dq)/(dt))}"
Txt[2][7][7] = " L’intensité du courant qui traverse un condensateur est proportionnelle à la variation de la tension à ses bornes. La constante de proportionnalité est nommée capacité et notée C. Ainsi :\n                         \\0el {i = C((du)/(dt))}\n La capacité d’un condensateur s’exprime en farad, unité de symbole F."
Txt[2][7][8] = " La tension aux bornes d’une bobine est proportionnelle à la variation de l’intensité du courant qui la traverse. La constante de proportionnalité est nommée inductance et notée L. Ainsi :\n                          \\0el {u = L((di)/(dt))}\n L’unité d’inductance est le henry, de symbole H."
Txt[2][7][9] = " Resistance d'entrée :\n La résistance d’entrée d’un dipôle passif est la résistance équivalente vue de l’extérieur. Elle modélise électriquement le comportement du dipôle. Sa formule est : \\0el {Re = (Ue)/(Ie)}\n Resistance de sortie :\n La résistance de sortie d’un dipôle actif est la résistance du générateur de Thévenin équivalent vue de l’extérieur. Elle modélise électriquement la chute de tension du dipôle quand il débite un courant.\n On a comme formule : U = U₀-RI"
Txt[2][7][10] = " En série :\n Plusieurs résistances R, montées en série, sont équivalentes à une unique résistance R, dont la valeur est la somme des résistances individuelles :\n                         R = ∑R\n En parallèle :\n Plusieurs résistances R montées en en parallèle, sont équivalentes à une unique résistance R, telle que :\n                       \\0el {(1)/(R) =} ∑ \\0el {(1/R)}"
Txt[2][7][11] = " L’association de générateurs de tension est possible, sous certaines conditions, car il existe une configuration dangereuse et donc interdite. L’association en série mène immédiatement à un générateur équivalent unique qui impose la tension U1 +U2. Dans l’association en parallèle, que vaudrait la tension aux bornes de l’ensemble des deux générateurs ? U1 ou U2 ? Le résultat final ne serait ni l’un, ni l’autre, mais plus sûrement l’endommagement des deux générateurs. C’est pourquoi cette configuration est interdite."
Txt[2][7][12] = " Un diviseur de tension est un circuit électrique qui permet, au prix d’un perte de puissance, de diminuer la valeur d’une tension U. On a comme formule :\n                        \\0el {U' = (R₂)/(R₁+R₂)U}"
Txt[2][7][13] = " Un diviseur de courant permet de diviser un courant entre deux dipôles (résistances) en parallèle.\n La même tension U est aux bornes des deux résistances. La loi d’Ohm mène à :\n                    U = R₁I₁ = R₂I₂\n La loi des noeuds impose :\n                    I = I₁+I₂ = \\0el {I₁+(R₁)/(R₂)I₁}\n Finalement :\n      I₁ = \\0el {(R₁)/(R₁+R₂)I} et de même I₂ = \\0el {(R₂)/(R₁+R₂)I}"
Txt[2][7][14] = " On a :\n            P = \\0el {ui} et \\0el {i = C((du)/(dt))}\n Donc,\n            P = \\0el {Cu((du)/(dt)) = (d/dt)((1/2)Cu^2)}\n Or la puissance instantanée P(t) représente l’énergie par unité de temps, c’est-à-dire P(t) = \\0el {((dE)/(dt))}. On en déduit ainsi que l’énergie du condensateur est :\n                       E = \\0el {1/2Cu^2}\n Un condensateur ne consomme aucune énergie. Il stocke de l’énergie pour la délivrer ensuite."
Txt[2][7][15] = " On a :\n            P = \\0el {ui} et \\0el {u = L((di)/(dt))}\n Donc,\n            P = \\0el {Li((di)/(dt)) = (d/dt)((1/2)Li^2)}\n Or la puissance instantanée P(t) représente l’énergie par unité de temps, c’est-à-dire P(t) = \\0el {((dE)/(dt))}. On en déduit ainsi que l’énergie de la bobine est :\n                       E = \\0el {1/2Li^2}\n Une bobine ne consomme aucune énergie. Elle stocke de l’énergie pour la délivrer ensuite."
-- 8 -- Optique
Txt[2][8][1] = " La relation de conjugaison permet de calculer le positionnement de l'image sur l'axe optique Δ, et s'écrit :\n                \\0el {1/(OA') - 1/(OA) = 1/(OF ') = C}"
Txt[2][8][2] = " La formule de conjugaison de Newton (ou formule de conjugaison avec origine aux foyers du système) donne une relation entre les positions sur l'axe optique d'un objet A et de son image A' par rapport aux foyers F et F'. Elles sont exprimées avec des distances algébriques.\n Soit A un point de l'axe optique et A' son image par le système de foyers objet F et image F' :\n                     (F'A')×(FA) = f×f' = -f'²"
Txt[2][8][3] = " Le grandissement, noté γ, vaut :\n                     \\0el {γ = (A'B')/(AB) = (OA')/(OA)}\n Cette relation de grandissement permet de déterminer la taille de l'image par rapport à celle de l'objet. De plus, son signe informe sur le sens de l'image :\n > Si γ<0, l'image est inversée par rapport à l'objet.\n > Si γ>0, l'image est droite."
Txt[2][8][4] = " La première loi de Snell-Descartes :\n Le rayon réfracté appartient au même plan que la normale et le rayon incident"
Txt[2][8][5] = " La deuxième loi de Snell-Descartes :\n Si un rayon lumineux passe d'un milieu d'indice de réfraction n1 à un milieu d'indice de réfraction n2 alors il existe la relation suivante entre l'angle d'incidence i et l'angle de réfraction r:\n                    \\0el {n1*sin(i) = n2*sin(r)}"
Txt[2][8][6] = " La vitesse de propagation v d'une onde électromagnétique dans un milieu d'indice de réfraction n est donnée par la relation :\n                               \\0el {v = c/n}\n avec c, la célérité de l'onde dans le vide"
Txt[2][8][7] = " Dans le cas où le deuxième milieu est moins réfringent, le rayon réfracté n’existe que si l’angle d’incidence i1 est inférieur à l’angle R, appelé angle de réfraction limite défini par :\n                    \\0el {sin(R) = n2/n1}\n Si i1 est supérieur à R, il n’y a plus qu’un rayon réfléchi, c’est le phénomène de réflexion totale."
-- 9 -- Thermodynamique
Txt[2][9][1] = " L'énergie thermique massique E d'un corps de capacité thermique massique c et de masse m est donnée par la relation :\n                         E = \\0el {c*m}"
Txt[2][9][2] = " Le flux de transfert thermique Φ entre deux corps échangeant une quantité de chaleur Q pendant une durée Δt est :\n                          \\0el {Φ = Q/Δt}"
Txt[2][9][3] = " Le flux de transfert thermique global entre deux corps est proportionnel à la surface d'échange S et à la différence de température Δθ=θc−θf. Le coefficient de proportionnalité est K est appelé coefficient de transmission global. On calcule Φ grâce à la relation :\n                         \\0el {Φ = K*S*Δθ}"
Txt[2][9][4] = " La résistance thermique R d'une paroi d'épaisseur e, de surface S et de conductivité λ est donnée par la relation :\n                           \\0el {R = e/(S*λ)}"
Txt[2][9][5] = " Le flux thermique de conduction Φ entre deux corps de températures θc et θf séparés par une paroi de résistance thermique R est donnée par la relation :\n                          \\0el {Φ = (θc - θf)/(R)}"
-- 10 -- Numérique
Txt[2][10][1] = " Théorème d'échantillonnage de Nyquist-Shannon :\n La représentation discrète d'un signal par des échantillons régulièrement espacés exige une fréquence d'échantillonnage supérieure au double de la fréquence maximale présente dans ce signal."
Txt[2][10][2] = " Le débit binaire D est le nombre de bits émis par seconde. Si un canal de transmission a une rapidité de modulation R et que chaque signal élémentaire contient n bits, on a :\n                               D=nR"
Txt[2][10][3] = " Les voies de transmission peuvent provoquer une atténuation A du signal dépendant de la puissance du signal en entrée P1 et de la puissance du signal en sortie P2 :\n                    A = \\0el {10log(P1/P2)}"
--===============================--Chimie
-- 1 -- Constantes
Txt[3][1][1] = " Pression standard de l'atmosphère :\n 1 atm = \\0el {101 325 kg.m^(-1).s^(-2)}"
Txt[3][1][2] = " Nombre d'avogadro :\n N = \\0el {6,022 141 29×10^(23) mol^(-1)}"
Txt[3][1][3] = " Constante des gaz parfaits :\n R = \\0el {8,3144621 kg.m^(2).s^(-2).mol^(-1).K^(-1)}"
Txt[3][1][4] = " Masse du proton : m = \\0el {1,672 621×10^(-27)} kg\n Masse du neutron : m = \\0el {1,674 927×10^(-27)} kg\n Masse de l'électron : m = \\0el {9,109 382×10^(-31)} kg"
-- 2 -- Nomenclature
Txt[3][2][1] = " Un alcane est un hydrocarbure saturé à chaine ouverte dont la formule générale est :\n                              CH₂₊₂"
Txt[3][2][2] = " Un alcène est un hydrocarbure dont la chaîne carbonée comporte une liaison double. Sa formule générale est :\n                              CH₂"
Txt[3][2][3] = " Un alkyle est un groupement carboné dont la formule générale est :\n                              CH₂₊₁\n Les groupements alkyles peuvent être symbolisés par un R."
Txt[3][2][4] = " Fonction : Alcool\n Formule générale : R - OH\n Suffixe : -ol\n Groupe caractéristique : Hydroxyle"
Txt[3][2][5] = " Fonction : Aldéhyde\n Formule générale : R - CH = O\n Suffixe : -al\n Groupe caractéristique : Carbonyle"
Txt[3][2][6] = " Fonction : Cétone\n Formule générale : R - CO - R'\n Suffixe : -one\n Groupe caractéristique : Carbonyle"
Txt[3][2][7] = " Fonction : Acide carboxylique\n Formule générale : R - COOH\n Suffixe : (Acide) -oïque\n Groupe caractéristique : Carboxyle"
Txt[3][2][8] = " Fonction : Ester\n Formule générale : R - COO - R'\n Suffixe : -oate de ...-yle\n Groupe caractéristique : Ester"
Txt[3][2][9] = " Fonction : Amine\n Formule générale :\n    > Amine primaire : R - NH₂\n   > Amine secondaire : R - NH - R'\n   > Amine tertiaire : R - N - R'\n                                    |\n                                   R''\n Suffixe : -amine\n Groupe caractéristique : Amine"
Txt[3][2][10] = " Fonction : Amide\n Formule générale :\n    > Alcanamide : R - CONH₂\n   > N - alkyl - alcanamide : R - CONH - R'\n Suffixe : -amide\n Groupe caractéristique : Amide"
-- 3 -- Dosages et titrages
Txt[3][3][1] = " L'absorbance A d'une solution peu concentrée contenant une espèce chimique colorée est proportionnelle à la concentration molaire C de cette espèce :\n                           A = kC"
Txt[3][3][2] = " La conductivité σ d'une solution peu concentrée contenant uniquement de l'espèce chimique ionique AB en solution, formée d'ions \\0el {A^(n-)} et \\0el {B^(m+)}, est proportionnelle à la concentration apportée C de cette espèce soit :\n                           σ = kC"
Txt[3][3][3] = " En notant I0 le flux incident et I le flux transmis, alors la transmittance est :\n                           T = \\0el {I/I0}\n En spectrométrie, la transmittance est liée à l'absorbance par :\n T = \\0el {10^(-A)}, c'est-à-dire A = -log(T)\n Soit donc : A = \\0el {-log(I/I0)}"
Txt[3][3][4] = " A l'équivalence, on a la relation suivante entre les quantités molaires :\n                   \\0el {n(A)/α = n(B)/β}\n et la relation suivante entre les concentrations :\n              \\0el {(C(A)*V(A))/α = (C(B)*V(B))/β}\n Où α et β sont les coefficients stœchiométriques de l'équation de la réaction entre A et B"
-- 4 -- Réactions Acide-Base
Txt[3][4][1] = " Le pH d'une solution est lié à la concentration en ion oxonium \\0el {(H₃O^(+))} et est défini par la relation suivante :\n                      pH = -log\\0el {[H₃O^(+)]}\n Ce qui s'écrit aussi : \\0el {[H₃O^(+)] = 10^(-pH)}\n Le pH d'une solution d'acide fort de concentration c est :\n                    pH = -log(c)\n Le pH d'une solution de base forte de concentration c est :\n                    pH = 14 + log(c)"
Txt[3][4][2] = " La constante d'acidité est définie par la relation suivante :\n                    \\0el {K = (([A^(-)][H₃O^(+)])/([AH]))}\n On a la relation suivante entre le pH et le pKa :\n                    pH = pKa + log\\0el {(([A^(-)])/([AH]))}"
Txt[3][4][3] = " L'eau, en tant qu'ampholyte, est à la fois un acide et une base. Ainsi, les deux réactions sont constamment en compétition et à tout instant les concentrations en ions hydroxydes et oxoniums sont reliées par la relation suivante :\n Ke = \\0el {[H₃O^(+)][OH^(-)] = 10^(-14)}"
-- 5 -- Cinétique chimique
Txt[3][5][1] = " La vitesse volumique de réaction est définie par la formule suivante :\n                     v(t) = \\0el {(d/dt)((x(t)/V)}\n où x est l'avancement de la réaction en fonction du temps et V le volume de la réaction.\n Dans le cas particulier où le volume V est constant, la formule se simplifie et devient :\n v(t) = \\0el {(1/V)*(d/dt)(x(t))}"
Txt[3][5][2] = " Le temps de demi-réaction est le temps auquel l'avancement x a atteint la moitié de sa valeur finale xf :\n                   t = t\\1subscrp 1/2 ⇔ x = \\0el {xf/2}"
Txt[3][5][3] = " L'équation la plus couramment utilisée est l'équation des gaz parfaits :\n                       PV = nRT\n On peut l'écrire différemment, dans une approche plus microscopique où l'on considère le nombre de molécules contenu dans une unité de volume :\n                       pV = NkT\n où p est la pression du gaz (en pascal) ;\n     V est le volume du gaz (en mètre cube) ;\n      n est la quantité de matière (en mole) ;\n      N est le nombre de particules ;\n      R est la constante des gaz parfaits\n      T est la température absolue (en kelvin) ;\n      k est la constante de Boltzmann"
-- 6 -- Chimie expérimentale
Txt[3][6][1] = " Verrerie usuelle :\n > Tubes à essai\n > Becher\n > Erlenmeyer\n > Verre à pied\n Verrerie pour mesurer :\n > Pipette graduée \n > Eprouvette \n > Burette \n > Pipette jaugée\n > Fiole jaugée\n Autres accessoires :\n > Pissette \n > Agitateur en verre\n > Agitateur magnétique \n > Bouchons \n > Spatules \n > Coupelle \n > Propipette \n > Pinces en bois\n > Ampoule à décanter \n > Ampoule à brome \n > Ballon \n > Bec Bunsen\n > Bicol\n > Tricol \n > Entonnoir \n > Büchner \n > Le support élévateur 'boy'\n > Etuve\n > Papier filtre \n > Electrodes\n Appareils de mesure :\n > Balance\n > Condictimètre\n > pH-mètre \n > Thermomètre"
Txt[3][6][2] = " En chimie organique et inorganique, une fois la réaction terminée, on cherche, avant de le purifier, à isoler le produit, le produit brut. Deux techniques sont couramment utilisées pour isoler : la filtration et la décantation. On peut aussi utiliser comme méthode de séparation, bien qu'elle soit plus souvent utilisée comme méthode d'identification,  la chromatographie sur couche mince ou sur colonne.\n Il existe 2 types de filtrations :\n > Filtration par gravité : C'est la technique la plus banale. Un papier filtre dans un entonnoir, un erlenmeyer pour recueillir le liquide filtré.\n > La filtration sous vide : Le montage de base est constitué d'une fiole à vide et d'un flacon de garde, le tout maintenu sur des supports (surtout la fiole à vide !). la fiole à vide est branchée sur une trompe à eau qui permet d'obtenir un vide relatif."
Txt[3][6][3] = " L'aboutissement de la réaction tient dans l'obtention d'un produit pur. Purifier un produit dépend de sa nature :\n > Si c'est un liquide, la purification se fera par distillation classique, par distillation sous pression réduite ou à l'évaporateur rotatif.\n > Si c'est un solide, la purification se fera par une opération appelée recristallisation, ou par sublimation mais beaucoup plus rarement."
Txt[3][6][4] = " Nous pouvons distinguer ici la caractérisation des produits par leurs propriétés physiques. Plusieurs technique se distinguent selon que l'on ait à caractériser un solide ou un liquide.\n > Un solide par sa température fusion, son point de fusion.\n > Un liquide peut-être caractérisé par son indice de réfraction.\n > Lors d’une synthèse stéréosélective, un énantiomère peut être caractérisé par son pouvoir rotatoire obtenu par polarimétrie.\n Une autre approche consiste à s'intéresser aux caractérisations qualitatives, quantitatives et structurales :\n > Caractérisation qualitative : tests aux précipités, tests colorés\n > Caractérisation quantitative : les dosages\n > Caractérisation semi-quantitative : méthodes chromatographiques\n > Caractérisation structurale : méthodes spectroscopiques"
Txt[3][6][5] = " Le principe de la chimie analytique quantitative est de déterminer la concentration ou la teneur en une espèce donnée dans une solution, généralement aqueuse.\n Pour ceci, la technique utilisée est basée sur un dosage où un réactif de concentration connue (appelé réactif titrant) réagit avec l'espèce de concentration inconnue, l'objectif étant de déterminer la quantité (généralement un volume) de titrant nécessaire pour neutraliser l'espèce, zone particulière du dosage appelée équivalence.\n Selon la nature des espèces à doser, et selon la précision que l'on cherche à atteindre, on mettra en oeuvre différentes techniques expérimentales :\n > les dosages acido-basiques\n > les dosages colorimétriques\n > les dosages d'oxydoréduction\n > les dosages par précipitation\n > les dosages par complexation\n > les dosages conductimétriques\n > les dosages spectrophotométriques d'absorption, d'émission, de fluorescence\n > les dosages chromatographie\n > les dosages polarimétriques\n > les dosages gravimétriques\n > les dosages utilisant diverses méthodes électrochimiques : potentiométriques, polarographiques ampérométriques, électrogravimétriques, coulométriques, voltampérométriques\n > les dosages calorimétriques"
Txt[3][6][6] = " Les différentes grandeurs chimiques sont :\n > Concentration (C) en \\0el {mol.L^(-1)}\n > Densité (d) sans unité\n > Constante de vitesse (k) unité variable\n > Masse molaire (M) en \\0el {kg.mol^(-1)}\n > masse (m) en kg\n > Nombre de particules (N)\n > Nombre de moles (n) en mol\n > Nombre quantique principal (n)\n > Point de fusion (Pf) en K\n > Température d'ébullition (Teb) en K\n > Température de fusion (Tf) en K\n > Volume molaire (Vm) en \\0el {L.mol^(-1)}\n > Vitesse de réaction (v) en \\0el {mol.L^(-1).s^(-1)}\n > Moment dipolaire (µ) en D\n > Masse volumique (ρ) en \\0el {g.L^(-1)}\n > Température (θ) en K\n > Avancement d'une réaction (ξ) en mol"


--===============================--Définition
-- 1 -- Physique-Chimie
Txt[4][1][1] = "1ère loi de Kepler : Les trajectoires, ou orbites, des planètes autour du Soleil sont des ellipses dont le soleil est un des foyers. \n 1ère loi de Newton ou principe d’inertie : Dans un referenciel galiléen, tout système dont la force des sommes extérieures est nulles persévère dans son état de repos ou dans son mouvement rectiligne uniforme. \n 2e loi de Kepler : Le rayon vecteur Soleil-planète balaye des aires égales pendant une meme durée. \n 2e loi de Newton ou théorème du centre d’inertie : Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieurs appliqués au système est égale à la variation du vecteur quantité de mouvement par rapport au temps. \n 3e loi de Kepler :  Le rapport entre la période de révolution au carré et le cube du demi-grand axe est constant. \n 3e loi de Newton ou principe des actions réciproques : Dans un référentiel galiléen, la force exercée par A sur B est l’opposée de celle exercée par B sur A. "
Txt[4][1][2] = "Acide aminé ou acide alpha-aminé : Espèce possédant au moins les deux groupements fonctionnels : acide carboxylique et amine \n Acide au sens de Bronsted : Espèce susceptible de libérer un ou plusieurs protons au cours d’une réaction pour donner la base conugée du couple. \n Acide carboxylique : Espece chimique possédant le groupement fonctionnel carboxyle: … \n Acide faible : Acide dont la réaction avec l’eau conduit à un état d’équilibre \n Acide fort : Acide dont la réaction avec l’eau est totale. L’ionisation d’un acide fort dans l’eau est totale. \n Alcane : Hydrocarbure saturé de formule brute … \n Alcène : Hydrocarbure de formule brute … , ces hydrocarbures possèdent une double liaison entre deux carbones : ce sont des hydrocarbures insaturés. \n Alcool : Espece chimique possédant la groupement fonctionnel hydroxyle OH \n Alcool primaire : ( il y a 1 C au centre , 2 H , un groupe R et un OH ) \n Alcool secondaire : ( il y a 1 C au centre , 1 H , 2 groupe R1 et R2 et un OH ) \n Alcool tertiaire : ( il y a 1 C au centre , 3 groupes R1, R2 et R3 , un OH ) \n Aldhéyde : Espece chimique possédant le groupe fonctionnel carbonyle … \n Amide primaire : ( il y a un C=O , 1 N et 2 H ) \n Amide secondaire : ( il y a un C=O , 1 N , 1 H et un groupe R ) \n Amide tertiaire : ( il y a un C=O , 1 N , 2 groupe R1 et R2 ) \n Amine primaire , secondaire , tertiaire : CF reminder \n Amortissement : Il traduit une diminution de l’amplitude d’un phénomène \n \n ampholyte : Une espèce chimique qui appartient à deux couples acide / base en étant tantôt l'acide tantôt la base est un ampholyte ( on dit aussi amphotère ). \n L'eau est un ampholyte : H3O+ / H2O et H2O / HO- \n \n acide : \n acide -> base + H+ \n acide + base -W base + acide (??) \n \n acide éthanoique : CH3-COOH \n"
Txt[4][1][3] = "Base au sens de Bronsted : Espece susceptible capter un ou plusieurs protons au cours d’une réaction chimique pour donné l’acide conjugué du couple. \n Base faible : Base dont la réaction avec l’eau conduit à un état d’équilibre \n Base forte : Base dont la réaction avec l’eau est totale. L’ionisation d’une base forte dans l’eau est totale. \n \n Bilan d’énergie : \n Le bilan d'énergie d'un système doit mener à l'équation suivante : \n ΔEtotale=ΔEapports−ΔEpertes=0⇔ΔEapports=ΔEpertes \n Le système est alors en régime permanent. \n - Le bilan d'énergie dans le domaine du transport \n Lors du fonctionnement d'un vehicule en régime permanent, le moteur fournie une énergie afin de faire tourner les roues pour compenser les frottements avec l'air et avec la route. \n - Le bilan d'énergie dans le domaine de l'habitat \n Dans le domaine du bâtiment, les pertes d'énergie thermique par conduction à travers les parois sont compensées par l'apport d'énergie thermique dû au système de chauffage \n"
Txt[4][1][4] = "conducteur = laisse passer le courant , ex : les metaux \n cristal liquide = le plus svt constitués de molécules organiques allongées \n Capacité thermique : énergie à apporter à un corps pour augmenter sa température de 1 Kelvin. Elle s’exprime en Joule par Kelvin (J/K ou J.K^-1) \n Carbone asymétrique : Atome de carbone tétraédrique possédant quatre substituants différents. Il est noté C* \n Carbone tétraédrique : Atome de carbonne relié à quatre substituants. Il est au centre d’un tétraèdre. \n Carbone enzymatique : On parle de catalyse enzymatique lorsque le catalyseur est une enzyme. \n Catalyse hétérogène : On parle de catalyse hétérogène lorsque les réactifs et le catalyseur sont dans des phases différentes (états physique différentes) \n Catalyse homogène : On parle de catalyse homogène lorsque les réactifs et le catalyseur sont dans la même phase (même état physique) \n Catalyseur : Espece susceptible d’augmenter la vitesse d’une réaction mais qui n’apparait pas dans l’équation de la réaction. \n Célérité : Terme qui désigne la vitesse de propagation d’une onde. \n Cétone : Espece chimique possédant le groupement fonctionnel carbonyle : … \n Chaleur massique d’un corps : Quantité d’énergie qu’il faut fournir à 1g d’un corps pour élever sa température de 1 Kelvin. \n Chiralité : Propriété d’un objet de ne pas être superposable à son image dans un miroir plan. Un objet achiral est un objet superposable à son image dans un miroir. \n Cinématique : Partie de la physique qui étudie le mouvement d’un système. \n Cinétique chimique : Partie de la chimie qui étudie l’évolution des systèmes chimiques au cours du temps. \n Conduction thermique : Transfert d’énergie entre deux milieux en contact sans déplacement macroscopique de matière. \n Configuration d’une molécule : Disposition spaciale des atomes dans une molécule. Pour passer d’une configuration à une autre, il est nécessaire de casser une liaison. \n Conformation d’une molécule : Ensemble de molécules qui ne différent que par des rotations autour d’une liaison simple. \n Convection thermique : Transfert d’énergie dû à un déplacement de matière. \n \n concentration massique : La concentration massique ou concentration pondérale d'un soluté i est le rapport entre la masse mi du soluté et le volume V de solution. Plutôt que t (tau en grec) ou cm (notation la plus couramment utilisée en chimie), le Bureau international des poids et mesures (BIPM) recommande d'utiliser la notation ?i ou ?i1. Elle peut être désignée comme masse volumique partielle, ou densité massique partielle, du soluté i dans la solution.m/V en g/L en general mais unité SI = kg.m^-3 \n \n capacité thermique du corps : Cm en J.K^-1 \n chaleur massique de l’eau : Ceau = 4185 J.K^-1.kg^-1 \n \n Couple acide-base de l'eau : \n L'eau a des propriétés acido-basiques : \n * c'est un acide : H2O = HO- + H+ couple H2O / HO- \n ion hydroxyde \n * c'est une base : H3O+ = H2O + H+ couple H3O+ / H2O \n ion oxonium \n \n conformation des molécules : quand on peut faire des rotation \n \n Capacité thermique : La capacité thermique est la quantité d'énergie qu'il faut fournir à un système pour augmenter sa température d'un kelvin ou d'un degré Celsius. Son unité est le joule par kelvin (J.K−1) ou le joule par degré Celsius (J.°C−1). \n \n La capacité thermique C est proportionnelle à la masse m du système. On définit ainsi une capacité thermique massique, notée Cm (en J.kg−1.K−1), telle que : \n C=m⋅Cm \n"
Txt[4][1][5] = "Décibel : Unité du niveau sonore L défini par L(dB)=10 Log (I/i0) avec I, l’intensité sonore et i0, l’intensité sonore de référence. \n Déplacement chimique : Il caractérise l’axe des abscisses des spectres RMN. Il est noté delta minuscule (en ppm) \n Diastéréoisomère :Relation existant entre 2 structures non superposables et qui ne sont pas images l’une de l’autre dans un miroir plan. On distingue les diastéréoisomères E et Z. \n Diffraction : Phénomène caractéristique d’une onde; il est observable lorsque celle-ci rencontre un obstacle ou une ouverture dont la taille est de l’ordre de sa longue d’onde. \n Dissipation d’énergie : Il se produit une dissipation d’énergie lorsque le système étudié perd de l’énergie au cours du temps. Les principales causes de dissipation d’énergie sont les frottements ; l’énergie est perdue sous forme calorifique. \n Dosage : Technique permettant de déterminer la quantité de matière (ou la concentration) d’un constituant dans une solution. \n"
Txt[4][1][6] = "Elimination = celle des dechets qui ne st ps valorisable (ex : gravat de chantier de construction) se fait par enfouissement, apres décontamination si leur stockage en l'etat présente des dangers pour l'environnement \n Effet Doppler : Il caractérise la variation apparente de la fréquence d’une onde émise par une source en mouvement par rapport à un recepteur immobile. \n Électronégativité : Grandeur caractérisant la capacité d’un atome à attirer vers lui le doublet électronique d’une liaison covalente l’associant à un autre atome. L’atome le plus électronégatif attire plus les électrons de la liaison covalente. \n Énantiomère : relation existant entre deux structures non superposables et image l’une de l’autre dans un miroir plan. \n Epicentre d’un séisme : Lieu à la surface terrestre situé à la verticale du foyer du séisme. \n Équivalence : Etat d’un système pour lequel les réactifs sont introduit dans les proportions stœchiométriques. \n Ester : Espece chimique obtenue par estérification ou réaction entre un acide carboxylique et un alcool. Le groupement fonctionnel associé est … \n \n electron volt : l'électron-volt ou électronvolt est une unité de mesure d'énergie. Sa valeur est définie comme étant l'énergie cinétique acquise par un électron accéléré depuis le repos par une différence de potentiel d'un volt : \n 1 eV = e·(1 V) (ou en forme courte « eV = e·V »), où e est la valeur absolue de la charge électrique de l'électron dite charge élémentaire. Un électron-volt est égal à environ : \n 1 eV = 1,602 176 565(35)×10-19 joule (J)2. \n C'est une unité hors système international (SI) dont la valeur est obtenue expérimentalement. \n 1 eV = (J/C) (racine de ((2h*alpha)/u*c)) avec J le symbole du joule, C le symbole du coulomb, h la constente de Plank, alpha la constente de structure fine, u la perméabilité magnétique du vide en henry par metre et c la vitesse de la lumière dans le vide \n \n equimolaire : les espèces d’un mélange on la même quantité de matière \n \n expériences : essai de ces indicateurs dans des solutions acide et basique \n \n equation d’estérification : alcool+acide ->ester+H2O \n \n equation acide/base : AH -> A- + H+ et inversement \n Une réaction acide – base fait intervenir deux couples acide/base A1H / A1- et A2H / A2- . \n ➢ Si l'acide A1H réagit sur la base A2- , on écrit directement les demi-équations dans le sens où elles se produisent . \n A1H → H+ + A1- \n A2- + H+ → A2H \n La combinaison de ces 2 demi – équations donne l’équation de la réaction : \n A1H + A2- → A1- + A2H \n \n équivalence : quand les quantité de matière des produits sont équivalents (égaux) \n \n éthanol : CH3-CH2-OH \n \n equation : attention aux nombres stœchiométrique : \n si 1A + 2B -> C alors n(B)/2 = n(A) , faire le tableau d’avancement avec Xmax …) \n \n énergie cinétique : elle est due à son mouvement. La somme des énergies cinétiques de toutes les particules définit la température du système. \n \n énergie potentielle d'interaction : elle est due à l'interaction entre particules proches. Cette énergie définit l'état physique du système. \n \n énergie interne d'un système : notée U, est la somme de toutes les énergies microscopiques des particules qui le composent \n \n Énergie totale d'un sytème : L’énergie totale d'un système est la somme de toutes les énergies macroscopiques de ce système. \n"
Txt[4][1][7] = "Facteurs cinétiques : Paramètres permettant d’influencer la vitesse d’une réaction chimique. \n Flux thermique : Quantité d’énergie calorifique ou chaleur, échangée pendant une seconde. S’exprime en J.s^-1 \n Force conservative : Se dit d’une force dont le travail entre deux points est indépendant du chemin suivi (ex: le poids) \n Force non conservative : Se dit d’une force dont le travail entre deux points dépend du chemin suivi (ex: une force de frottement). \n Formule topologique : Représentation d’une molécule organique où les liaisons C-C sont schématisées par des tirets; les extrémités du segment symbolisent les C. Les H liés aux C n’apparaissent pas, en général. Les hétéroatomes (atomes autres que H et C) sont représentés. \n Foyer d’un séisme : Lieu en profondeur où se produit la rupture des roches. \n Fréquence : Nombre d’évènements se reproduisant identiques à eux-même pendant une seconde (en hertz, Hz) \n \n Flux thermique : Le flux thermique, noté Φ, est une puissance (en W) qui traduit la vitesse du transfert énergétique. Il est défini par la relation suivante = Q/delta T avec Q l’énergie thermique en Joule et deltaT le temps en s ou alors = (Ti-Te)/Rm avec Ti la T° intérieur, Te la T° extérieur et Rm la résistance thermique de la paroi considérer \n"
Txt[4][1][8] = "Groupes caractéristiques ou groupes fonctionnels : ils se substituent à des atomes d’hydrogène et caractérisent les propriétés des molécules ainsi obtenues. \n"
Txt[4][1][9] = "Hauteur d’un son : Fréquence de l’onde sonore (en Hz) \n Houle : Mouvement ondulatoire de la surface de la mer formé par le vent. \n \n hydroxyde de sodium : HO- + Na+  (Na+ étant spectateur) \n"
Txt[4][1][10] = "Intensité sonore : Quantité d’énergie traversant une surface de 1 m^2 perpendiculaire à la direction de propagation des ondes sonores, pendant 1 s. Elle est mesurée en W/m^2 ou W.m^-2 \n Intensité sonore de référence : Elle correspond aux seuil d’audibilité de l’oreille humaine, i0 = 10^-12 W.m^-2 \n Interférences : Phénomène observé dans une régions de l’espace où deux ondes issues de la même source se superposent. \n \n indicateur coloré acido-basiques : Un indicateur coloré est un couple acide-base dont l'acide et la base n'ont pas la même couleur. \n exemples : \n BBT ( acide jaune / base bleue ) \n hélianthine ( acide rose / base jaune ) \n phénolphtaléine ( acide incolore / base rose ) \n"
Txt[4][1][11] = "Liaison hydrogène : Liaison formée par l’interaction entre un atome d’hydrogène d’une molécule polarisée et le doublet non liant d’une molécule voisine. \n Longueur d’onde : Distance parcourue par une onde pendant une période ou plus petite distance séparant deux points vibrant en phase (ou en opposition de phase); on parle encore de période spatiale. \n"
Txt[4][1][12] = "Magnitude : Elle mesure l’énergie libérée sous forme d’onde au foyer d’un séisme. \n Mélange racémique : Mélange équimolaire de deux énantiomères. \n Mélange dipolaire : Une molécule possède un moment dipolaire lorsque les barycentres des charges positives et négatives ne sont pas confondus. Exprimé en Debye (D). \n Monacide : Acide ne cedant qu’un seul proton \n Monobase : Base ne captant qu’un seul proton. \n Mouvement circulaire non uniforme : mouvement pour lequel la trajectoire est un cercle et la vitesse varie \n Mouvement circulaire uniforme : mouvement pour lequel la trajectoire est un cercle et la vitesse est constante. \n Mouvement rectiligne uniforme : Mouvement pour lequel la trajectoire est une droite et la vitesse est contstante. \n Mouvement rectiligne uniformément varié : Mouvement pour lequel la trajectoire est une droite et la vitesse varie. \n masse molaire : La masse molaire est la masse d'une mole d'une substance (un corps simple, un composé chimique). Elle s'exprime en grammes par mole (g·mol-1 ou g/mol). Si on note : \n • m : la masse de la substance en grammes (symbole : « g », selon le SI) ; \n • n : la quantité de matière de la substance en moles (symbole : « mol », selon le SI) ; \n • M : la masse molaire de la substance en grammes par mole (symbole : « g/mol » ou « g·mol-1 », selon le SI), on obtient les relations équivalentes : \n M=m/n et n=m/M et n*M=m \n masse moléculaire : La masse moléculaire est le rapport entre la masse d'une molécule et l'unité de masse des atomes: uma (équivalente à un douzième, soit 1/12, de la masse d'un atome de carbone 12). \n Elle peut être obtenue par l'addition de la masse atomique de chaque atome de la molécule multipliée par leur indice numérique dans la formule brute ou mesurée expérimentalement par spectrométrie de masse. \n La masse molaire est équivalente à autant de grammes qu'il y a d'unités dans la masse moléculaire. \n Pour les composés qui ne contiennent pas de molécules (composés ioniques, alliages métalliques, la quasi-totalité des minéraux) on parle de masse formulaire ou masse de l'unité de formule. \n molalité : La molalité correspond à la quantité de soluté contenue dans 1 000 grammes de solvant. \n La molalité s'exprime en moles par kilogramme (symbole : mol/kg). La molalité est notée b, pour ne pas confondre avec le symbole de la masse : m. \n b = (quantité de matière de soluté) / (masse solvant) , ou b = (quantité de matière soluté) / (masse solvant) \n \n Modes de transferts thermiques : \n \n Conduction thermique : Le transfert thermique par conduction est un transfert thermique dans un milieu matériel qui se fait par propagation de l'énergie thermique de proche en proche. \n Convectoin thermique : Le transfert thermique par convection correspond au transport d'énergie thermique par le mouvement d'un fluide (gaz ou liquide). \n Par rayonnement : Le transfert thermique par rayonnement est un transfert thermique qui ne nécessite pas de milieu matériel. L'énergie thermique est transportée par les radiations émises par la source. \n"
Txt[4][1][13] = "Nombre d’onde : Il caractérise l’inverse de la longueur d’onde en spectroscopie infrarouge. Il est noté sigma (en cm^-1) \n\n Nombre volumique de molécules : Le nombre volumique de molécules représente le nombre de molécules contenu dans une unité de volume. \n Cette unité est particulièrement utilisée dans les sciences de l'atmosphère où l'unité de volume est le cm³. \n "
Txt[4][1][14] = "Onde longitudinale : phénomène ondulatoire pour lequel la perturbation est parallèle à la direction de propagation de l’onde \n Onde mécanique progressive : Phénomène de propagation d’une perturbation à partir d’un point source, dans un milieu, sans transport de matière. \n Onde progressive sinusoidale : Onde dont l’allure est caractérisée par une fonction sinusoïdale. \n Onde sismique : Onde mécanique dont la source est le foyer du séisme \n Onde sonore : Onde mécanique progressive longitudinale dont la fréquence est comprise entre 20 Hz et 20 kHz (20 000 Hz) environ. Elles se propagent dans l’air à la vitesse c = 340 m.s^-1 \n Onde transversale : Phénomène ondulatoire pour lequel la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation de l’onde. \n Onde ultrasonore : Onde sonore de haute fréquence, f > 20 kHz. Remarque : les infrasons sont des ondes sonores dont la fréquence est inférieur à 20 Hz \n Oscillateur libre : Dispositif oscillant par lui-même lorsqu’il est écarté de sa position d’équilibre et lâché. \n Oscillation : Mouvement autour d’une position d’équilibre durant une période ou une pseudo-période. \n Oxydant : Espèce chimique susceptible de capter un ou plusieurs électrons au cours d’une réaction chimique. \n Oxydation : Demi-équation rédox au cours de laquelle le réducteur d’un couple cède un ou plusieurs électrons pour donner l’oxydant du couple considéré. \n"
Txt[4][1][15] = "Période : Plus petite durée séparent deux phénomènes identiques (en s) \n Période spatiale : Voir longueur d’onde \n Période temporelle : Voir période \n Polarisation d’un nuage électronique : Déformation du nuage électronique d’un atome sous l’action d’un champ électrique ou en raison de la différence d’électronégativités de deux atomes voisins. \n Postulats d’Einstein : - Les lois de la physique sont les même dans tout référentiel galiléen. - Dans tous les referenciels galiléens, la vitesse de la lumière dans le vide a la même valeur qu’elle que soit la direction. \n Principe d’inertie : Voir 1e loi de Newton \n Principe des actions réciproques : Voir « e loi de Newton \n Pseudo-période : Plus petite durée separent deux phénomènes identiques d’un oscillateur amorti. \n \n quantité de matière : La quantité de matière est une grandeur de comptage d'entités rationnelles chimiques ou physiques. \n L'unité qui lui correspond, dans le système international (SI) est la mole. \n La quantité de matière ne doit pas être confondue avec la masse qui fait référence aussi au concept d'énergie et qui s'exprime en kilogramme. \n L'expression quantité de matière n'a été définie qu'en 19691, l'expression nombre de moles préexistante reste répandue parmi les chimistes. En revanche le terme quantité chimique est admis comme synonyme de quantité de matière et est utilisé dans certains ouvrages 2. \n formule : \n n = N/Na avec N le nb d’entités en jeu (molécules, ions, atomes, électrons, etc) qui n’a pas d’unité) et Na la constante d’Avogadro \n n=m/M avec m la masse (en g) et M la masse molaire (g.mol^-1) et n en mol \n n=(p*V)/M avec p la masse volumique ro en g.L^-1, V en L, M en g.mol^-1 \n n=V/Vm avec V le volume de l’échantillon de gaz et Vm le volume molaire en L.mol^-1 \n n=P*(V/(RT)) avec P la pression en Pascals (Pa) V le volume en m^3, T en kelvin K et R la constente des gazs parfait \n n=C*V (C concentration en mol.L-1) et v en L et n en mol \n"
Txt[4][1][16] = "Rayonnement thermique : Transfert d’énergie produit par un rayonnement électromagnétique (infrarouge en général) au travers d’un milieu transparent. \n Réaction chimiosélectif : Composé qui réagit a des vitesses différentes sur des fonctions chimiques différentes. \n Réaction acido-basique : Réaction au cours de laquelle il y a transfert de protons entre un acide et une base ; l’acide va céder un ou plusieurs protons qui sont captés par la base. \n Réaction d’oxydo-réduction : Réaction au cours de laquelle il y a un transferts d’électron entre un oxydant est un réducteur ; le réducteur va céder un ou plusieurs électrons qui sont captés par l’oxydant. \n Réaction de substitution : Réaction organique au cours de laquelle un atome, ou un groupe d’atomes, est remplacée par un autre atome ou un autre groupe d’atomes \n Réaction d’addition : Réation au cours de laquelle des atomes ou des groupes d’atomes sont ajoutés de part et d’autres d’une liaison multiple \n Réaction d’élimination : Réaction au cours de laquelle des atomes ou groupes d’atomes, portés par des atomes voisins sont éliminés pour former une liaison multiple ou une molécule cyclique. \n Réaction endothermique : Transformation chimique au cours de laquelle le système reçoit de l’énergie du milieu extérieur. \n Réaction exothemique : Transformation chimique au cours de laquelle le système libère de l’énergie vers le milieu extérieur. \n Réducteur : Espece chimique susceptible de céder un ou plusieurs électrons au cours d’une réaction thermique. \n Réduction : Demi-équation rédox au cours de laquelle l’oxydant d’un couple capte un ou plusieurs électrons pour donner le réducteur du couple considéré. \n Référenciel galiléen : Référenciel dans lequel le principe d’inertie est vérifié. \n Représentation de Cram : représentation plane d’une structure spaciale. un trait = la liaison est dans le plan de la feuille, un triangle plein = la liaison sort de la feuille ou est orienté vers l’avant du plan, un triangle hachuré = la liaison rentre dans la feuille ou est orienté vers l’arrière du plan. \n Retard d’une onde : Durée t, en s, mise par l’onde pour se reproduire identique à elle même à une distance d parcourue à la vitesse c : t = d/c \n \n réaction acido-basique : \n • Acide1 = Base1 + nH+ \n • Base2 + nH+ = Acide2 \n • Acide1 + Base2 = Base1 + Acide2 (cette équation est dite une « équation-bilan ») \n Pour passer de l’acide a la base enlever un H et mettre un mois de l’autre coté) \n Pour passer de la base a l’acide, mettre un H et enlever le moins \n \n réaction total : on dit qu’une réaction est total quand il n’y a plus de réactif. si réaction total alors n-Xmax=0 \n \n réaction non total : il reste des réactif a la fin de la réaction, pour déterminer Xmax calculer le n de produit restant puis faire a-Xmax=nRestant \n \n Résistance thermique : La résistance thermique d'une paroi se calcule à partir du flux thermique la traversant par conduction et de la différence de température entre ses deux surfaces d'après la formule suivante : e/(landa*S) avec e l’épaisseur du materiaux, landa, la conductivité thermique caractérisant le materiaux (en W.m^-1.K^-1) et S la surface de la paroi (m^2) ou alors deltaT/flux thermique avec delta T la différence de température entre les deux surfaces (en K) \n \n Bilan d'énergie : Faire un bilan d'énergie consiste à répertorier les échanges énergétiques lors de l'évolution d'un système afin que les apports puissent compenser les pertes. \n"
Txt[4][1][17] = "site donneur : toutes les liaisons simple où il y a pas de C-C \n Solution tampon : Solution dont le pH varie peu par ajout modéré d’eau, d’acide ou de base; elle sert a étalonner un pH-mètre. \n Substance inorganique : substance ne contenant pas de carbone \n Substance organique : substance contenant du carbone \n Système isolé : Système qui n’est soumis à aucune force. \n Système pseudo-isolé : Système soumis à un ensemble de forces qui se compensent. \n \n 2) site donneur de doublet d'électrons \n \n Un site donneur de doublet d'électrons et un lieu d'une espèce chimique présentant un excès de charges négatives. \n Exemple de sites donneurs: \n - un atome présentant une charge partielle négative \n - une liaison multiple (double, triple ..) \n - un anion \n Exemple: donner la structure de Lewis de l'ion hydroxyde, de la molécule d'eau et de l'éthène et indiquer les sites donneur de doublet d'électron. \n Le site donneur de doublet d'électron de l'ion HO- est l'atome d'oxygène \n Le site donneur d'électron dans la molécule d'eau est l'atome 'oxygène' \n Le site donneur de doublet d'électron dans l'éthène est la double liaison: \n \n 3) site accepteur de doublet d'électrons \n\n Un site accepteur de doublet d'électrons et un lieu d'une espèce chimique présentant un défaut de charges négatives.\n Exemple de sites accepteurs: \n - un atome présentant une charge partielle positive \n - un cation \n Exemple: donner la structure de Lewis de la molécule d'acide éthanoïque et du cation ammonium NH4+ et indiquer les sites accepteurs de doublet d'électron.\n Dans la molécule d'acide éthanoïque il y a 2 sites accepteurs d'électrons le carbone fonctionnel et l'hydrogène lié à l'atome d'oxygène \n"
Txt[4][1][18] = "Temps anatomique : Il correspond à la seconde : durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre deux niveaux de l’état fondamental de l’atome de césium 133. \n Temps de demi-réaction : Durée au bout de laquelle la moitié du réactif limitant a réagi ou durée au bout de laquelle l’avancement a atteint la moitié de sa valeur finale. \n Théorème du centre d’inertie : Voir 2e loi de Newton \n Timbre d’un son : Ensemble des fréquences émises par une source sonore. \n Titrage : Technique de dosage au cours de laquelle on verse un volume d’un réactif titré (de concentration connue) dans un volume connue de la solution titrante ou à titrer (de concentration inconnue) \n Travail d’une force : Transfert d’énergie lié au déplacement du point de l’application de la force. \n \n Transfert thermique : Un transfert thermique est un échange d'énergie thermique irréversible qui a lieu d'une source chaude vers une source froide uniquement. \n \n valeur en eau : En calorimétrie, la valeur en eau (ou équivalent en eau) d'un corps est la masse d'eau fictive µ qui a la même capacité thermique que le corps.\n Soit \n • Cm = capacité thermique du corps exprimée en J.K-1 \n • Ceau = chaleur massique de l'eau, soit 4185 J.K- 1.kg-1 \n Alors, la valeur en eau est définie par : u = Cm/Ceau \n"


Txt[4][2][1] = "Les principales grandeurs et leurs unités officielles : \n \n Longueur (distance) : mètre (m) \n Masse : kilogramme (kg) \n Temps : secondes (s) \n Intensité électrique : ampère (A) \n Volume : mètre cube (m^3) \n Quantité de matière : mole (mol) \n Force : Newton (N) \n Énergie : joule (J) \n Fréquence : hertz (Hz) \n Activité : becquerel (Bq) \n Vitesse : mètre par seconde (m.s^-1 ou m/s) \n Accélération : mètre par seconde carrée (m.s^-2 ou m/s^2) \n Tension : Volt (V) \n Résistance électrique : ohm (le sorte de n) \n Conductance : siemens (S) \n Conductivité molaire : siennes mètre carré par mole (S.m^2.mol^-1) \n Masse volumique : kg par mètre cube (kg.m^-3) \n constente de Plank : h = 6,62606896(33)*10^-34 J.s \n constente de structure fine : alpha = 7?2973525698(24)*10^-3 \n constente Avogadro : 6,02214129*10^23 mol^-1 \n constente des gazs parfait : 8,314472 Pa.m^3 .K^-1 .mol^-1 \n \n cm en m : *10^-2 \n mm en m : *10^-3 \n kilometre - hectometre - décametre - metre - decimetre - centimetre - millimetre \n résistance thermique en K.W^-1 \n énergie thermique : en Joule,l \n la somme des énergie thermique = deltaU = 0 ; (Q..+Q..+...)=0 \n"



---- Formule

Txt[4][3][1] ="Célérité d’une onde : v = d/t où d est la distance parcourue et t le temps de parcours \n Relation entre période T et fréquence f ( appelé aussi v ) f = 1/T \n Relation entre vitesse de propagation v, longueur d’onde landa et fréquence f : landa=v*T=v/v (ou v/f) \n Relation entre retard delta T, distance d et vitesse de propagation v : delta T = d/v \n Relation entre ouverture angulaire teta, longueur d’onde landa, et largeur de l’ouverture a : téta =landa/a \n Relation entre intensité sonore I et niveau d’intensité sonore L : L = 10*log(i/i0), i0 étant un niveau sonore de référence. \n Effet Doppler. Relation entre fréquence émise par un émetteur en mouvement par rapport à un récepteur et fréquence reçue par ce dernier en fonction des vitesses de l’emetteur et du récépteur : f recue = ( (v - v récepteur ) / ( v - v émetteur ) * f émise \n"
Txt[4][3][2] ="CF nomenclature"
Txt[4][3][3] ="Mouvement rectiligne : la trajectoire du système est une droite \n Mouvement circulaire : la trajectoire est un cercle ou un arc de cercle \n Mouvement uniforme : la valeur de la vitesse est contente \n Mouvement rectiligne uniforme : a(fl) = 0(fl) \n Mouvement rectiligne uniformément varié : a(fl) = cte(fl) ( si a(fl) est orientée dans le sens du Mouvement alors celui-ci est uniformément accéléré ; dans le sens contraire, il est uniformément décéléré) \n"
Txt[4][3][4] ="Quantité de mouvement : p(fl)=m*v(fl) où m est la masse en kilogramme et v le vecteur vitesse \n 1e loi de Newton (principe d’inertie) : Dans un referenciel galiléen, le centre d’inertie G d’un solide soumis à un ensemble de forces dont la force vectorielle est nulle est soit au repos, soit animé d’un mouvement rectiligne et uniforme. On écrit : si Zf(fl) = 0(fl) alors v = cte et a(fl) = 0(fl) \n 2e loi de Newton : théorème des centres d’inertie : Dans un referenciel galiléen, la somme vectorielle des forces appliquées à un solide est égale à la dérivée de la quantité de mouvement. On écrit alors Zf(fl) = d p(fl) / dt \n 3e loi de Newton : principe des actions réciproques. Lorsqu’un solide S1 exerce une force F 1/2 sur un solide S2, le solide S2 exerce sur le solide S1 une force F 2/1 de mme intensité mais de sens opposé. On a alors : F(fl)1/2 = -F(fl)2/1. \n loi de gravitation : La force de gravitation F(fl) s’exerçant entre deux corps, de masses m1 et m2, qui s’attirent et sont éloignés d’une distance d, a pour valeur : F = G* ((m1*m2)/d^2) où G est la constante universelle de la gravitation. \n la force du poids : p(fl) = m*g(fl) où m est la masse et g(fl) l’accélération de la pesanteur. \n Mouvement circulaire des planètes et des satellites : Soit une planète B (ou un satellite) en mouvement circulaire autour d’un astre attracteur A (planète, Soleil, Terre). \n Son accélération a est a = ( (G*Ma)/r) où Ma est la masse de a et r le rayon de la trajectoire de B ( c’est-à-dire la distance entre les centres de gravité de A et de B). \n Son vecteur vitesse v est content et a pour valeur v = racine ( (G*Ma)/r ). \n Sa periode de révolution est T = 2pie * racine ( (r^3)/(G*Ma) )"
Txt[4][3][5] ="1e loi : les planètes en mouvement autour du soleil décrivant une ellipse dont le soleil occupe l’un des foyers. \n 2e loi : le segment soleil-planète balaie des aires égales pendant des intervalles de temps égaux. Ex: O centre soleil, A,B,C,D,H,K des points sur l’ellipse alors ABO, CDO et HKO st egales si les temps pour se déplacer de A vers B, de C vers D et de H vers K sont les memes. \n 3e loi : le carré e la période de révolution T est proportionnel au cube du demi grand-axe alpha de l’orbite : ( T^2 / alpha^3 = cte) \n"
Txt[4][3][6] ="relation entre période d’oscillation T d’un pendule simple de longueur l et champ de pesanteur g : T = 2 pie * racine (l/g) \n le travail d’une force F(fl) se déplacant entre deux points A et B est égal au produit scalaire de F(fl) et du vecteur AB(fl) : W a/b (F(fl)) = F(fl).AB(fl) = F * AB * cos(F(fl);AB(fl)) \n Le travail du poids P(fl) d’un objet de masse m se déplacant entre deux points A et B d’altitudes respectives Za et Zb est W a/b (P(fl)) = m*g*(Za-Zb) \n"
Txt[4][3][7] ="Le facteur gama (y bizard) = ( 1/ ( racine (1-(u^2/c^2)) avec u la vitesse du referenciel en mouvement par rapport à un referenciel immobile. \n Relation entre les durées entre deux évènements mesurées dans deux référentiels galiléens en mouvement l’un par rapport à l’autre : t = y (bizard) * t’ \n Relation entre durée propre delta T0 et durée mesurée delta T : delta T = y (bizard) * delta T0 \n"
Txt[4][3][8] ="Le temps de demi réaction t 1/2 est la durée au bout de laquelle l’avancement x atteint avaleur Xmax / 2 \n"
Txt[4][3][9] ="dans ce paragraphe ( ) remplace les crochets pour dire concentration \n Definition du pH : pH = -log(H3O+) et (H3O+) = 10^-pH \n Constante d’acidité Ka d’un couple acide-base AH/A- : Ka = ( Tc - Tf) / Rf \n Produit ionique de l’eau Ke (constante d’acidité du couple acide-base H2O/OH-): Ke = (H3O+)eq * (HO-)eq avec pKe = 14 à 25 °C Relation entre le pH d’une solution aqueuse d’acide fort et sa concentration C : pH = -log ( C ) \n ATTENTION cette formule est fausse si l’acide est un acide faible. Relation entre le pH d’une solution aqueuse de base forte et sa concentration C : pH = 14+log ( C ) \n"
Txt[4][3][10] ="Relation entre variation d’énergie interne dela U et variation de temperature delta T : delta U = C*delta T où C est la capacité thermique La capacité thermique est l’énergie qu’il faut apporter à un corps pour augmenter sa température de 1 Kelvin. ATTENTION cette relation s’applique pour un corps dans un état solide ou liquide et quand il n’y a pas de changement d’état ! \n \n Relation entre flux thermique e (un e bizard) (en W.m^-2) à travers une paroi plane, température et résistance thermique : e (bizard) = (Tc-Tf) / Rt où Tf est la température de la face « chaude », Tc est la température de la face « froide » et Rt est la résistance thermique de la paroi. \n Emission et absorption quantiques : Pour que la transition d’un électron entre un niveau d’énergie Em et un niveau d’énergie En se produise, il faut qu’il absorbe un photon d’énergie h*v telle que En-Em = h*v où h est la constante de Plank. A l’inverse, l’électron du niveau En revient dans l’état Em en émettant un photon d’énergie En-Em = h*v \n delta E = valeur absolue de En-Em = h*v = (h*c)/landa => landa = (h*c) / (delta E) \n relation entre quantité de mouvement p d’une particule et longueur d’onde landa de l’onde associée (relation de Broglie) : p = h/landa"

-------méthode
Txt[4][4][1] ="A/ Calculer la limite d’une fonction : \n CF fonction calcul de limite \n \n B/ Lever l’indétermination d’une limite : \n Les principales indeterminations : \n 0*infini \n  0/0  \n infini/infini  \n +infini-infini \n On dispose de plusieurs technique pour lever ces determinations et trouver la limite cherchée. Transformer l’expression de la fonction : on pense a factoriser ou à développer l’expression de la fonction. Utiliser le taux d’accroissement d’une fonction auxiliaire. En effet on rappelle que si la fonction f est dérivable en a, on a : \n lim ( (f(x)-f(a)) / x-a ) = f’(a) \n quand x tend vers a \n ex : lim ( sin(x)/x ) = lim ( (sin(x)-sin(0) / x-0 ) quand x tend vers 0 = sin’(0) =cos(0) = 1 \n \n C/ Interpreter graphiquement une limite \n Dans un repère orthogonal du plan : \n Si lim(f(x)=+infini (ou -infini) , x tend vers a, alors la droite d’équation x=a est asymptote verticale à la courbe Cf \n Si limf(x)=b (x tend vers +infini ou -infini) alors la droite d’équation y=b est asymptote horizontale à la courbe Cf au voisinage de +infini ou -infini \n\n D/ Démontrer qu’une courbe admet une asymptote oblique \n 1e étape : calculer l’expression f(x) - (mx+p). \n 2e étape : démontrer que lim ) f(x) - (mx+p) ( = 0 ,x tend vers + ou - infini \n 3e étape : conclure : la courbe admet une asymptote oblique d’équation y = mx+p. \n Remarque : On démontre que lim ) f(x) - g(x) ( = 0 , x tend vers + ou - infini , pour prouver que Cg est une courbe asymptote à Cf en + ou - infini \n \n E/ Étudier la continuité d’une fonction \n étude en un point a \n 1e étape : préciser que f est une fonction définie sur un intervalle ouvert I contenant a. \n 2e étape : f est continue en a si lim f(x) = f(a) (x tend vers a) \n Etude sur un intervalle I \n 1e etape : repérer la nature de la fonction. Pour cela, préciser si la fonction est une somme, un produit, un quotient ou une composée de fonctions. \n 2e etape : appliquer la propriété associée. Soit f,g continues sur I et h continue sur g(l). f+g ; f*g et h o g sont continues sur I et f/g est continue partout où g ne s’annule pas. \n \n F/ Étudier la dérivabilité d’une fonction \n en un point a : \n 1e etape : préciser que la fonction f est définie sur un intervalle ouvert I contenant a. \n 2e etape : calculer lim ( (f(x)-f(a) / (x-a) ) quand x tend vers a \n 3e etape : si cette limite = L appartenant à R (limite finie) alors f est dérivable en a et f’(a)=L. Sinon f n’est pas dérivable en a. \n sur un intervalle I : \n 1e etape : repérer la nature de la fonction. Pour cela, préciser si la fonction est une somme, un produit, un quotient ou une composée de fonctions. \n 2e etape : appliquer la propriété associée. Soient f et g 2 fonctions dérivables sur I et h une fonction dérivable sur g(l). f+g ; f*g et h o g sont dérivables sur I et f/g est dérivable partout où g ne s’annule pas. \n \n G/ Calculer la dérivée ou une primitive d’une fonction \n Avant de calculer la dérivée d’une fonction, identifier sa nature (somme, produit, etc …) et appliquer la forme associé. \n Dérivée et fonctions des fonctions usuelles \n CF fonction calculette \n Remarque : \n f est une primitive de f’. En effet, F est une primitive de f sur I si, pour tout x appartenant à I, on a F’(X) = f(x) Pr demontrer que g est une primitive de f sur I, on détermine que g’ = f sur I Bien notée que la fonction racine carré est définie en 0 mais n’est pas dérivable en 0 \n Operation sur les fonctions dérivées \n Soit u et v 2 fonctions dérivables sur un intervalle I. La somme et le produit de 2 fonctions dérivables sont dérivables sur I. On a sur I : (u+v’)=u’+v’ et (uv)’=u’v+uv’. Le quotient, quand à lui, est dérivable partout où v s’annule pas. (u/v)’= (u’v-uv’)/v^2 \n Dérivée de la fonction x -> f(u(x)) \n Soit u une fonction dérivable sur I. En tout point de I : (e^u)’ et u’e^u et (u^n)’ = nu’u^n-1. (n appartient a N) \n Si u est strictement positive, alors en tout points de I : (ln(u))’= u’ / u et (racine de u )’ = u’ / 2 racine de u Soit a et b deux nombres réels. La fonction f : x -> f(ax+b) est dérivable sur I et pour tout x appartenant à I on a : f’(x) = a * f’(ax+b) \n Primitive d’une fonction de type x -> u’(x)f(u(x)) \n Soit u une fonction dérivable sur I \n x -> e^u(x) est une primitive de x -> u’(x)e^u(x) \n x -> ln u(x) est une primitive de x -> u’(x) / u(x) (avec u(x) > 0) \n x -> (1/a) U (ax+b) est une primitive de x -> u(ax+b) avec a different de 0, U étant une primitive de u. \n x -> (1/(n+1)) (u(x))^n+1 (u(x)) est des crochets ) est une primitive de x -> u’(x)u(x)^n \n \n H/ Déterminer l’équation réduite de la tengante en un point à une courbe \n Soit f une fonction dérivable sur I et a appartenant à I. La courbe représentative de f admet au point d’abscisse a une tenante Ta de coefficient directeur f’(a) et d’équation : \n y=f’(a) (x-a) + f(a). \n \n I/ Déterminer les variations d’une fonction \n En étudiant le signe de la dérivée : en général, il est plus facile de déterminer le signe d’un produit (ou d’un quotient) que celui d’une somme. \n 1e etape : factoriser l’expression f’(x) \n 2e etape : conduire l’étude du signe en utilisant un tableau de signes, le cas échéant. \n 3e etape : conclure en utilisant la propriete suivante : Soit f une fonction dérivable sur I : si f’ est strictement positive sur I alors f est strictement croissante sur I ; si f’ est strictement négative sur I alors f est strictement décroissante sur I. \n En utilisant les propriétés suivantes : \n la somme de 2 fonctions croissantes (décroissantes) sur I est croissante (décroissante) sur I \n la composée de 2 fonctions de même sens (resp. de sens contraire) de variations est croissante (resp. décroisante). \n \n J/ Dresser le tableau de variation d’une fonction \n Dans un tableau de variation, il est impératif de préciser : \n les variations. On convient que les flèches obliques d’un tableau de variation traduisent la continuité et la stricte monotonie de la fonction sur l’intervalle considéré les extrema de la fonction, c’est à dire les maxima et les minima de la fonction. \n les limites, seulement si elles sont demandées \n \n K/ Démontrer que l’équation f(x) = m admet une unique solution \n Le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires (dans le cas où la fonction est strictement monotone) \n Soit f une fonction continue sur (a;b). Si m appartient a (f(a);f(b)) et si f est strictement monotone sur (a;b) alors l’équation f(x)=m admet une unique solution alpha sur (a;b). \n La méthode \n 1e etape : calculer f(a) et f(b) \n 2e etape : préciser que f(a) < m < f(b) (ou f(b) < m <f(a)). \n 3e etape : préciser que f est continue et strictement croissante ou décroisante sur (a:b), appliquer le théorème des valeurs intermediaires et conclure que l’equetion f(x)=m admet une unique solution sur (a:b) \n Remarque : \n pour prouver que C coupe l’axe des abscisses, une seul et unique fois, on etudie de la meme façon l’équation f(x)=0 (cas m=0) Ce cas particulier est étendu au cas où f est défini sur un intervalle ouvert ou semi-ouvert, borné ou non, les limites de f aux bornes de l’intervalle étant supposées connues. \n \n L/ Étudier l’intersection des courbes Cf et Cg \n 1e etape : résoudre l’équation f(x)-g(x)=0 \n 2e etape : chaque solution trouvée correspond à l’abscisse d’un point d’intersection. Pour trouver l’ordonnée correspondante, calculer l’image de cette abscisse par l’une des fonctions f ou g. \n \n M/ Étudier la position relative de deux courbes Cf et Cg \n 1e etape : étudier le signe de f(x)-g(x) \n 2e etape : si f(x)-g(x) >0 sur I, alors Cf est au dessus de Cg sur I. Si f(x)-g(x)<0 sur I, alors Cf est en dessous de Cg sur I. \n \n N/ Étudier la parité d’une fonction \n 1e etape : préciser que le domaine de définition Df est symétrique par rapport à 0 : si x appartient à Df, alors -x appartient à Dr. \n 2e etape : si f(-x) = f(x) pour tout x appartenant à Df alors f est paire et Cf est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées dans un repère orthogonal du plan. Si f(-x) = -f(x) pour tout x appartenant à Df alors f est impaire et Cf est symetrique par rapport à l’origine du repère. \n \n O/ Résoudre une inéquation \n En manipulant des inégalités Veiller, à chaque étape, au sens de l’inégalité. Pour cela, appliquer la monotomie d’une fonction usuelle sur un intervalle judicieusement choisi. Ainsi, par exemple, a < x < b entraine f(a) < f(x) < f(b) si f est une fonction strictement croissante sur l’intervalle (a;b) \n En étudiant le signe d’une fonction auxiliaire. On veut montrer que f(x) <ou égal g(x) pour tout x appartenant à I \n 1e etape : introduire la fonction h : x -> g(x) - f(x) \n 2e etape : étudier le signe de h sur I. On pourra pour cela étudier les variations de h et démontrer qu’elle admet un minimum positif ou nul sur I. \n 3e etape : conclure"
Txt[4][4][2] ="A/ Connaitre les propriétés de la fonction exponentielle \n \n Propriété - Définition \n La fonction exponentielle est l’unique fonction f, définie et dérivable sur R, vérifiant f(0)=1, et, pour tout réel x, f’(x) = f(x) \n Signe et sens de variation \n Pour tout x appartenant à R, e de x > 0 La fonction exponentielle est strictement crissante sur R. \n Égalités algébriques \n Soit a et b deux réels et n un entier relatif. Alors, on a : \n e de (a+b) = e de (a) * e de (b) \n e de (-a) = 1/e de (a) \n (e de (a)) / ( e de (b)) = e de (a-b) \n (e de (a)) puissance n = e de (n*a) \n Equations et inéquations \n Soit x et y deux réels. \n\ e de (x) = e de émoticône like ssi x=y \n e de (x) > e de émoticône like ssi x>y \n"
Txt[4][4][3] ="A/ Connaitre les propriétés de la fonction logarithme népérien \n \n Définition - Propriété \n La fonction logarithme népérien est la fonction réciproque de la fonction exponentielle. Elle est définie sur )0;+infini( . On a pour tout x appartenant à R, ln(e de (x)) = x et, pour tout x>0, on a e de (ln(x)) = x \n Signe et sens de variation \n ln(1)=0 \n Pour tout x appartenant a )0;1( , on a ln(x)<0 et, pour tout x appartenant a )1;+infini(, on a ln(x)>0. \n La fonction logarithme népérien est strictement croissante sur )0;+infini(. \n Égalités algébriques \n Soit a et b deux réels strictement positifs et n un entier relatif. Alors, on a : \n ln(a*b)=ln(a)+ln(b) \n ln(a/b)=ln(a)-ln(b) \n ln(a puissance n)=n*ln(a) \n ln(racine de a) = (1/2) * ln(a) \n Équations et inéquations \n Soit x et y deux réels positifs. \n ln(x)=ln(y) ssi x=y \n ln(x)>ln(y) ssi x>y \n"
Txt[4][4][4] ="A/ Connaitre les propriétés de la fonction cosinus \n \n Périodicité : la fonction cosinus est 2pie - périodique. Ainsi, pour tout x réel, on a : cos(x+2pie) = cos(x) \n Parité : la fonction cosinus est paire. Pour tout réel x, on a cos(-x) = cos(x) \n Dérivation : la fonction cosinus est derivable sur R. Pour tout x réel on a : (cos(x))’ = - sin(x) et (cos(ax+b))’ = -asin(ax+b) \n Variations : la fonction cosinus est strictement croissante sur (-pie;0) et décroissante sur (0;pie) \n A connaitre : \n cos (pie/6) = (racine de 3) / 2 ; \n cos (pie/4) = (racine de 2)/2 ; \n cos(pie sur 3) : 1/2 ; \n cos(0) = 1 ; \n cos(pie)= -1 ; \n Égalités algébriques : pour tout réel, cos(2x) = 1-2sin au carré de (x) = 2 cos au carré de (x) - 1 = cos au carré de (x) - sin au carré de (x). \n cos(x) = cos(y) <=> x = y + 2kpie ou x = -y + 2kpie avec k appartenant à Z. \n \n B/ Connaitre les propriétés de la fonction sinus \n \n Périodicité : la fonction sinus est 2pie-périodique. Ainsi, pour tout x réel, on a : sin(x+2pie) = sin(x) \n Parité : la fonction sinus est impaire. Pour tout réel x, on a sin(-x) = - sin(x) \n Dérivation : la fonction sinus est dérivable sur R. Pour tout x réel, on a : (sin(x))’ = cos(x) et (sin(ax+b))’ = acos(ax+b). \n Variations : la fonction sinus est strictement décroissante sur (-pie;-(pie/2)) et ((pie/2);pie) et croissante sur (-(pie/2);(pie/2)) \n A connaitre : \n sin(pie/6) = 1/2 ; \n sin(pie/4) = (racine de 2)/2 ; \n sin(pie/3) : (racine de 3)/2 ; \n sin(0) = sin(pie)=0 ; \n Égalités algébriques : Pour tout x réel, sin(2x) = 2cos(x)sin(x) et cos au carré de (x) + sin au carré de x = 1. \n sin(x) = sin(y) <=> x = y + 2kpie ou x = pie - y + 2kpie avec k appartenant à Z. \n Limite à connaitre : lim ((sin(x))/x) quand x tend vers 0 = 1 \n"
Txt[4][4][5] ="A/ Appliquer le principe de récurrence \n \n Pour déterminer qu’une proposition Pn est vraie pour tout entier n supérieur ou égal à n0 , il faut procédés en 3 étapes : \n 1e etape : initialisation : montrer que la proposition Pn est vraie à l’ordre n0. \n 2e etape : hérédité : supposer que Pk est vraie et montrer, avec cette hypothèse de récurrence, que Pk+1 est vraie, k supérieur à n0. \n 3e etape : conclusion : la proposition Pn est vraie pour tout entier n supérieur ou égal à n0. \n \n B/ Connaitre les propriétés des suites arithmétiques \n \n 1/ Définition : \n Une suite (Un) est dite arithmétique s’il existe un réel r tel que, pour tout entier naturel n, on ait : Un+1 = Un + r ; r est appelé la raison de la suite. \n 2/ Démontrer qu’une suite est arithmétique : \n 1e etape : on calcul Un+1 - Un \n 2e etape : on montre que ce nombre ne dépend pas de n. \n 3/ Exprimer Un en fonction de n \n Si la suite(Un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme U0, alors Un = U0 + nr. Plus géréralement, pour tout entier naturels n et p, Un = Up + (n-p)r. \n 4/ Calculer la somme des termes consécutifs d’une suite arithmétique \n Si la suite (Un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme U0, alors la somme des Uk (n au dessus du signe somme et k=0 sous le signe somme) = U0 + U1 + … + Un = ((U0+Un)(n+1))/2 \n \n C/ Connaitre les propriétés des suites géométriques \n \n 1/ Définition \n Une suite (Un) est dite géométrique s’il existe un réel q tel que, pour tout entier naturel n, on ait : Un+1 = q Un . q est appelé raison de la suite. \n 2/ Démontrer qu’une suite est géométrique \n 1e etape : on montre que pour tout n Un ne s’annule pas. \n 2e etape : on calcul (Un+1)/Un \n 3e etape : on montre que ce nombre de depend pas de n. Sinon, on peut aussi chercher à exprimer directement Un+1 en fonction de Un. \n 3/ Exprimer Un en fonction de n \n Si la suite (Un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme U0, alors : Un = U0 Q^n. Plus généralement, pour tout entier p supérieur à n, Un = Up q^n-p \n 4/ Calculer la somme des termes consécutifs d’une suite géométrique \n Si la suite (Un) est une suite géométrique de raison q different de 1 et de premier terme U0, alors somme des Uk ( n au dessus du signe somme et k=0 sous le signe somme) = U0 + U1 + … + Un = U0 * ((1-q^n+1)/(1-q)) \n \n D/ Étudier les variations d’une suite \n \n 1/ Définitions \n Une suite (Un) est croissante si, à partir d’un certain rang, on a : Un+1 - Un supérieur ou égal à 0. \n Une suite (Un) est décroissante si, à partir d’un certain rang, on a : Un+1 - Un inférieur ou égal à 0. \n 2/ Méthode \n 1e etape : calculer Un+1 - Un \n 2e etape : calculer le signe de cette différence et conclure d’après les définitions précédentes \n \n E/ Démontrer qu’une suite est majorée ou minorée, voire bornée \n \n Une suite est minorée s’il existe un réel m tel que, pour tout n entier naturel, on a m inférieur ou égal à Un. \n Une suite est majorée s’il existe un réel M tel que, pour tout n entier naturel, on a Un inférieur ou égal à M. \n Une suite bornée est une suite à la fois minorée et majorée : il existe deux réels m et M tels que pour tout n entier naturel on a : m inférieur ou égal à Un inférieur ou égal à M. \n Exemple : Soit Un = 1 + (1/n) . Pour tout n entier naturel non nul, on a 1 inférieur ou égal à Un inférieur ou égal à 2 \n \n F/ Utiliser le theoreme des suites monotones \n \n Toute suite croissante et majorée converge. \n Toute suite décroissante et minorée converge. \n Remarque : une suite croissante non majorée a pour limite +infini \n \n G/ Calculer la limite d’une suite \n 1/ Comportement à l’infini de la suite (q^n), q étant un nb réel Pour a réel strictement positif et tout entier naturel n : (1+a)^n supérieur ou égal à 1+na \n lim (q^n) quand n tend vers infini = 0 si -1<q<1 \n lim (q^n) quand n tend vers infini = +infini si q>1 \n 2/ Limite d’une suite de type Un+1 = f(Un) \n attention dans cette partie l = L minuscule pas 1 !!! \n Si f est continue sur un intervalle contenant l et si lim (Un) quand n tend vers infini = l alors lim f(Un) quand x tend vers infini = f(l). On remarque que la suite converge vers l, solution de l’équation f(x)=x \n 3/ Théorème des gendarmes \n Si, à partir d’un certain rang, on a Un inférieur ou égal à Vn inférieur ou égal à Wn et, si lim(Un) quand x tend vers infini = lim (Wn) quand n tend vers infini = l alors lim(Vn) quand x tend vers infini = l \n"
Txt[4][4][6] ="A/ Interpreter graphiquement une intégrale \n \n - Soit f une fonction continue et positive sur (a;b). \n On appelle intégrale de a à b de f et on note (signe intégrale avec a en bas et b en haut) f(x) dx le réel mesurant dans un repère orthogonal l’aire, exprimée en unités d’aire, de la partie du plan limitée par la courbe Cf , l’axe (Ox) et les droites d’équations x=a et x=b. \n Remarque : Dans le cas général, si f et g sont deux fonctions continues telles que g(x) inférieur ou égal à f(x) pour tout x appartenant à (a;b) alors (signe intégrale avec b en haut et a en bas) (f(x)-g(x))dx mesure l’aire, exprimée en unités d’aire, de la partie du plan limitée par la courbe Cf , la courbe Cg et les droites d’équations x=a et x=b \n \n B/ Calculer une intergrale \n \n 1/ Théorèmes fondamentaux \n Soit f une fonction continue sur (a:b) et F une de ses primitives sur (a;b). On a (signe intégrale avec b en haut et a en bas) f(x)dx = F(b)-F(a). \n Si f est une primitive continue sur et positive sur (a;b), la fonction F définie sur (a;b) par F(x) = (signe intégrale avec x en haut et 0 en bas) f(t)dt. \n Remarque : toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives. \n 2/ Méthode pour calculer intégrale de a a b de f(x)dx \n 1e etape : déterminer une primitive F et f sur (a;b). \n 2e etape : calculer F(b)-F(a) \n \n C/ Appliquer les propriétés de l’integrales \n \n Soit f et g 2 fonctions continues sur (a;b) et c appartient à (a;b) \n 1/ Inégalités \n Si, pour tout x appartenant a (a;b), f(x) inférieur ou égal à g(x), alors intégrale de a a b de f(x)dx inférieur ou égal à intégrale de a a b de g(x)dx. En particulier si 0 inférieur ou égal à f(x) alors 0 inférieur ou égal a intégrale de a a b f(x)dx. \n 2/ Relation de Chasles \n integrale de a à b de f(x)dx = integrale de a à c f(x)dx + integrale de c à b de f(x)dx \n 3/ Linéarité \n Soit k appartient à R. \n Integrale de a à b de (f(x)+g(x))dx = integrale de a à b de f(x)dx + integrale de a à b de g(x)dx et integrale de a à b de k*f(x)dx = k*integrale de a à b de f(x)dx \n 4/ Valeur moyenne d’une fonction sur un intervalle et inégalité de la moyenne \n La valeur moyenne d’une fonction continue sur un intervalle (a;b), a<b, est 1/(b-a) intégrale de a à b de f(x)dx. de plus, si m inférieur ou égal à f(x) inferieur ou égal à M pour tout x appartenant à (a;b), alors : M(b-a) inférieur ou égal à intégral de a a b de f(x)dx inférieur ou égal à M(b-a). \n 5/ Étudier une fonction définie par une intégrale \n Soit f une fonction continue sur (a;b). \n Si F est la fonction définie sur (a;b) par F(x) = intégral de a à x de f(t)dt, alors F est la primitive de f qui s’annule en a, autrement dit, F’(x)=f(x), pour tout x appartenant à (a;b) et F(a) = 0 \n"
Txt[4][4][7] ="A/ Déterminer la forme algébrique d’un nb complexe \n\n Tout nombre complexe z a une écriture du type z = a+ib, où a et b sont deux nombres réels appelés respectivement partie réelle et partie imaginaire de z et où i est le nombre tel que i^2 = -1. \n\n B/ Déterminer le conjugué d’un nombre complexe \n 1/ En utilisant la définition \n\n Soit a + ib la forme algébrique d’un nombre complexe z. On appelle conjugué de z le nombre complexe z(bare) = a - ib \n\n 2/ En utilisant les propriétés du conjugué \n\n Soit z et z’ deux nombres complexes. Alors on a : \n (z+z’)(bare) = z(bare) + z’(bare) ; \n(z*z’)(bare) = z(bare) * z’(bare) ; \n ((z(bare))/z’) = (z(bare)/z’(bare)) (z’ non nul) \n\n C/ Déterminer le module d’un nombre complexe \n 1/ En utilisant la définition \n\n Soit z un nombre complexe ayant pour forme algébrique z=a+ib. \n On appelle module de z, le nombre r positif tel que \n r = /z/ = racine de (a^2 + b^2) \n point M : z = a+ib \n \n 2/ En utilisant les propriétés du module \n \n /z*z’/ = /z/*/z’/ ; \n /(z/z’)/ = (/z/)/(/z’/) (z’ non nul) ; \n /z^n/ = /z/^n ( n appartient à Z, z different de 0 si n n<0) ; \n z*z(bare) = /z/^2 \n \n D/ Déterminer un argument d’un nombre complexe non nul \n 1/ En utilisant la définition \n \n 1e etape : déterminer /z/ : /z/ = racine de (a^2 + b^2) \n 2e étape : déterminer une valeur de teta telle que cos(teta) = a/(/z/) et sin(teta) = b/(/z/) \n Utiliser les valeurs usuelles des angles ci-dessous et le cercle trigonométrique pour déterminer une valeur de testa: \n si teta (en radian) = 0 alors cos(teta)=1 et sin(teta) = 0 ; \n si teta = pie/6 alors cos(teta) = (racine de 3)/2 et sin(teta) = 1/2 ; \n si teta=pie/4 alors cos(teta) = (racine de 2)/2 et sin(teta)=(racine de 2)/2 ; \n si teta=pie/3 alors cos(teta)= 1/2 et sin(teta)=(racine de 3)/2 ; \n si teta = pie/2 alors cos(teta) = 0 et sin(teta)=1 ; \n si teta = pie alors cos(teta)= -1 et sin(teta)=0 \n \n 2/ En utilisant les propriétés de l’argument \n \n arg(z*z’)=arg(z)+arg(z’) ; arg z/z’ = arg(z)-arg(z’) ; arg(z^n) = n arg(z) \n \n E/ Déterminer la forme trigonométrique ou exponentielle d’un nombre complexe \n 1/ Definition \n \n Tout nombre complexe admet une écriture du type z=r(cos(teta)+i sin(teta)) appelée forme trigonométrique, pù r est le module de z et tenta un argument de z. \n \n 2/ Donner la forme trigonométrique d’un nombre complexe \n \n 1e etape : déterminer le module r de z \n 2e etape : déterminer un argument teta, de z \n 3e etape : conclure en donnant la forme trigonométrique de z \n \n 3/ Donner la forme exponentielle d’un nombre complexe \n \n En reprenant les notations ci-dessus, on note re^iteta la forme exponentielle du nombre complexe z.\n On a donc, par analogie avec la fonction exponentielle, les formules : \n re^iteta * r’e^iteta ‘ = (r*r’)e^(i(teta+teta’)) ; \n (re^iteta)^n = r^(n)e^(i*n*teta) ; \n (re^iteta)/(r’e^iteta’) = (r/r’)e^(i(teta-teta’)) \n \n F/ Resoudre une equation dans C \n 1/ Equation du premier degré \n \n On procède comme dans R. En particulier, on retiendra les règles suivantes : \n Un produit de nombres complexes est nul ssi l’un des facteurs est nul. \n Un produit de nombres complexes est nul sis le numérateur est nul et le dénominateur est non nul. \n \n 2/ Équation du second degré \n \n a,b et c sont trois nombres réels, z différent de 0. Soit (E) l’équation az^2 + bz + c = 0. On pose delta = b^2 - 4ac. \n Si delta > 0, l’équation (E) admet deux solutions réelles distincts : \n x1 = (-b+racine de delta)/2a ; x2 = (-b-racine de delta)/2a \n Si delta = 0, l’équation (E) admet une solution réelle double : x0 = (-b)/2a \n Si delta < 0, l’équation (E) admet deux solutions complexes conjuguées : \n z1 = (-b+i racine de delta)/2a ; z2 = (-b-i racine de delta)/2a \n\n G/ Utiliser les nombres complexes en géométrie \n 1/ Calculer la norme d’un vecteur \n \n On a AB(fl) (zB-zA) et //AB(fl)// = AB = /zB-zA/. \n \n 2/ Déterminer la mesure d’un angle \n \n Soit M(z) et teta=arg(z). On a (u(fl);OM(fl)) = arg(z) D’une façon générale, on a : \n (u(fl);AB(fl)) = arg(zB-zA) ; \n (AB(fl);CD(fl)) = arg ((zD-zC)/(zB-zA)) , A different de B et C different de D. \n \n 3/ Déterminer des lieux géométriques \n \n l’équation du type /z-a/ = R \n Soit R un réel positif. L’ensemble des points M(z) du plan tels que z soit solution de /z-a/ = R est le centre du cercle de centre A(a) et de rayon R. \n Équation du type /z-a/ = /z-b/ \n Soit A et B les points d’affixe a et b. L’ensemble des points M(z) du plan tels que z soit solution de /z-a/ = /z-b/ est la médiatrice du segment (AB) (croché pas parenthese) \n Équation du type (z-a)/(z-b) = ki \n Soit M(z), A(a) et B(b) et k un nombre réel non nul. L’ensemble des points M(z) du plan tels que z soit solution de (z-a)/(z-b) = ki est le cercle de diamètre (AB) (crochet) privé des points A et B. \n \n 4/ Déterminer l’affixe du milieu d’un segment \n \n Soit A(a) et B(b) et I (i majuscule) le milieu du segment (AB) (crochet). \n On a zI = (zA+zB)/2"
Txt[4][4][8] ="A/ Calculer le produit scalaire de 2 vecteurs dans l’espace \n 1/ En utilisant la définition \n\n Si u(fl) et v(fl) sont non nul alors u(fl) scal v(fl) = //u(fl)// * //v(fl)// * cos(u(fl);v(fl)). \n Sinon u(fl) scal v(fl) = 0 \n\n 2/ En utilisant les coordonnées des vecteurs \n\n Soit u(fl)(x;y;z), et v(fl)(x’;y’;z’). \n On a u(fl) scal v(fl) = xx’ + yy’ + zz’ \n\n 3/ En utilisant un projeté orthogonal \n\n Soit A,B et C trois points distincts et H le projeté orthogonal de C sur (AB). On a AB(fl) scal AC(fl) = AB(bare) * AH(bare) ( ou flèche ???) \n\n 4/ En utilisant les propriétés de commutativité, d’associativité et de distributivité \n\n u(f) scal v(fl) = v(f) scal u(fl) ; \n u(fl) scal (v(fl)+w(fl)) = u(fl) scal v(fl) + u(fl) scal w(fl) ; \n k * (u(fl) scal v(fl)) = (k*u(fl)) scal v(fl) = u(fl) * (k v(fl)) \n\n 5 Démontrer que deux vecteurs sont orthogonaux \n\n u(fl) scal v(fl) = 0 ssi u(fl) et v(fl) sont orthogonaux. \n\n B/ Démontrer que deux vecteurs sont colinéaires \n\n Deux vecteurs non nuls sont colinéaires ssi leurs coordonnées sont proportionnelles. \n 1e etape : calculer les coordonnées des vecteurs \n 2e etape : étudier la proportionnalité de leurs coordonnées ( u(fl(x;y) ; v(fl)(x’;y’) alors faire xx’ -yy’ = 0 ou montrer que xx’ = yy’ si non alors non colinéaire) \n 3e etape : conclure \n\n C/ Démontrer que 3 points définissent un plan \n\n AB(fl) et AC(fl) (non nuls) sont colinéaires sis les points A, B et C sont alignés. \n AB(fl) et AC(fl) (non nuls) ne sont pas colinéaires sis les points A,B et C définissent un plan. Démontrer pour cela que les trois points A,B et C ne sont pas alignés. \n 1e etape : calculer les coordonnées des vecteurs AB(fl) et AC(fl) \n 2e etape : supposer que les vecteurs AB(fl) et AC(fl) sont colinéaires et donc qu’il existe un réel k tel que AB(fl) = k scal (ou * ??) AC(fl) \n 3e etape : traduire cette égalité vectorielle par trois équations d’inconnue k. \n 4e etape : les recoudrais puis conclure en interprétant les résultats \n \n D/ Déterminer une équation cartésienne d’un plan N \n \n 1/ Plan passant par trois points A,B et C de coordonnées données Soit ax+by+cz+d=0 une équation cartésienne du plan N. \n 1e etape : injecter les coordonnées de A, de B puis celles de C, dans l’équation de N, pour obtenir un système de trois équations à trois inconnues a,b et c. Affecter pour cela une valeur abstraite à d. \n 2e etape : résoudre le systeme \n 3e etape : conclure en donnant une équation de N. \n \n 2/ Plan de vecteur normal n(fl)(a;b;c) passant par un point A \n \n 1e etape : le plan N a pour équation ax+by+cz+d=0. Il reste à déterminer le nombre d. Pour cela, injecter les coordonnées de A dans l’équation N. \n 2e etape : résoudre l’équation obtenue. \n 3e etape : conclure en donnant l’équation de N. \n \n E/ Déterminer une représentation paramétrique d’une droite \n \n Soit (d) une droite passant par A(x0;y0;z0) et de vecteur directeur n(fl)(a;b;c). une représentation paramétrique de la droite (d) est donné par le système suivant : \n en haut : x = x0+at ; \n milieu : y=y0+bt ; \n en bas : z=z0+ct ; \n avec t appartenant à R. \n \n F/ Étudier la position relative de deux plan \n \n Deux plans sont : \n soit confondus \n soit strictement parallèle ; Dans le cas où leurs vecteurs normaux sont colinéaires \n soit sécants et leurs intersection est une droite \n \n G/ Étudier la position relative d’un plan et d’une droite \n \n L’intersection d’un plan et d’ une droite est : \n soit vide \n soit une droite \n soit un point \n \n H/ Démontrer qu’une droite est orthogonal a un plan \n 1/ En utilisant deux droites sécantes du plan \n \n Si une droite est orthogonal à deux droites sécantes d’un plan, alors elle est orthogonale à ce plan. \n Ainsi, une droite est orthogonale à toute droite d’un plan ssi elle est orthogonale à deux droites sécantes de ce plan. \n \n 2/ En utilisant un vecteur directeur et un vecteur normal \n \n Si un vecteur directeur de la droite et un vecteur normal du plan sont colinéaires, alors la droite est orthogonale à ce plan. \n Remarque : Pour démontrer que deux droites sont orthogonales, on démontrera que leurs vecteurs directeurs respectifs sont orthogonaux. \n \n I/ Étudier la position d’un point par rapport à un plan \n \n Soit N un plan d’équation cartésienne ax+by+cz+d=0, et A(xA;yA;zA), B(xB;yB;zB) et C(xC;yC;zC) trois points de l’espace. \n \n 1/ Déterminer la distance du point A au plan P \n \n La distance de A a P est donné par : \n d(A,P)= (/axA+byA+czA+d/) / (racine de (a^2 + b^2 + c^2)) \n \n 2/ Prouver que B est le projeté orthogonal de A sur le plan \n \n 1e etape : montrer que B appartient à P. Pour cela, montrer que les coordonnées de B vérifient l’équation de P. \n 2e etape : montrer que le vecteur AB(fl) et le vecteur n(fl)(a;b;c), normal au plan P, sont colinéaires. (pour ce faire, on montrera que les coordonnées de ces deux vecteurs sont proportionnelles.) \n 3e etape : conclure \n \n Théorème de Pythagore : Dans un triangle ABC rectangle en A : \n BC^2 = AB^2 + AC^2 \n \n Théorème de Thalès : Dans un triangle ABC où (B’C’)//(BC) : AB' / AB = AC' /AC = B'C' / BC avec AB le 1er coté, AC le 2e et BC le 3e les ' = le petit triangle"
Txt[4][4][9] ="A/ Calculer la probabilité d’un évènement \n 1/ En utilisant les propriétés élémentaires \n\n Soit (n bizard (gamma)) l’univers d’une expérience aléatoire. \n Soit p une loi de probabilité sur l’univers gamma. \n On a p(gamma)=1 et p(0 barré) = 0 \n Pour tout évènement A, on a 0 inférieur ou égal à p(A) inférieur ou égal à 1 \n Pour tout évènement A, on a p(A(bare)) = 1 - p(A) \n Pour tout évènements A et B, on a p(AuB)=p(A)+p(B)-p(AnB) \n Soit A1 , … , An une partition de l’évènement A. On a p(A) = (signe de somme avec n en haut et i=1 en bas) des p(Ai). \n \n 2/ En utilisant l’hypothèse d’équiprobabilité \n \n Soit A un évènement. Dans le cas où tous les évènements élémentaires de l’univers gamma ont la même probabilité, on se trouve sous l’hypothèse d’équiprobabilité. \n Pour calculer la probabilité d’un évènement : \n 1e etape : déterminer card(gamma), c’est à dire le nombre de cas possibles. \n 2e etape : déterminer card(A), c’est le nombre de cas favorables à A. \n 3e etape : appliquer la formule : p(A) = (card(A)) / (card(gamma)) \n \n 3/ En appliquant la formule des probabilités totales \n \n Soit A et B deux évènements. On a p(B) = p(BnA)+p(BnA(bare)). \n Plus généralement, soit A1 , … , An une partition de l’univers gama, alors : p(B)=p(BnA)+ … + p(BnAn). \n \n B/ Calculer une probabilité conditionnelle \n \n Soit A et B deux évènements tels que p(A) different de 0. La probabilité de B sachant A est donnée par la formule : \n pA(B)= (p(AnB))/p(A) \n\n C/ Étudier l’indépendance de deux évènements \n\n Deux évènements A et B sont indépendants si p(AnB)=p(A)*p(B) \n Si deux évènements A et B sont indépendants, alors il en est de même pour A et B. \n"
Txt[4][4][10] ="A/ Étudier une valeur aléatoire discrète \n 1/ Définition \n \n Soit gama l’univers d’une expérience aléatoire. Une variable aléatoire est une fonction X qui à tout élément de gamma associe un nombre réel x. Si une variable aléatoire X prend un nombre fini de valeurs, elle est dite discrète. \n \n 2/ Déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire discrète \n \n On veut déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire X. \n 1e etape : déterminer l’ensemble des valeurs xi, prises par la variable X \n 2e etape : pour chacune de ces valeurs, calculer la probabilité de l’évènement X=xi , que l’on note p(X=xi)=pi. \n 3e etape : résumer l’étude à l’aide d’un tableau. \n \n 3/ Calculer l’espérance mathématique d’une variable aléatoire discrète \n \n E(X) = (signe somme avec n en haut et i=1 en bas) pi*xi = p1*x1 + … + pn*xn \n \n 4/ Calculer la variance d’une variable aléatoire \n \n V(X) = (signe somme avec n en haut et i=1 en bas) pi(xi-E(X))^2 = (signe somme avec n en haut et i=1 en bas) pi*xi^2 - (E(X))^2 \n \n 5/ Calculer l’écart type d’une variable aléatoire \n \n signe ecart type = racine de V(X) \n \n B/ Étudier une loi binomiale \n \n On appelle épreuve de Bernoulli de paramètre p toute épreuve aléatoire qui admet deux issues : \n l’évènement « succès », noté S, de probabilité p \n l’évènement « échec », noté E, de probabilité 1-p \n Soit une succession de n épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes de paramètre p. La variable aléatoire X qui, à toute succession de telles n épreuves, associe le nombre de succès, a pour loi de probabilité : \n p(X=k) = ( n en haut et k en bas ) p^k (1-p)^n-k , 0 inférieur à k inférieur à n. \n on dit que X suit une loi binomiale de paramètre n et p notée R(n;p). \n Son espérance est E(X) = n*p. \n Sa variance est V(X) = n*p*(1-p). \n \n C/ Étudier une variable aléatoire continue \n 1/ Definition \n \n Soit gamma l’univers d’une expérience aléatoire. Une variable aléatoire est une fonction X qui à tout élément de gamma associe un nombre réel x. Si une variable aléatoire X peut prendre comme valeurs tous les nombres réels d’un intervalle I de R, elle est dite continue. \n Une fonction f définie sur R telle que f est positive sur R (pour tout réel x, f(x) superieur ou ehal à 0), f est continue sur R (sauf éventuellement en un nb fini de points) et l’aire (en unités d’aire) du domaine D délimité par la courbe Cf , courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal, et par l’axe des abscisses, est égale à 1, est appelée fonction de densité ou densité. \n Soit gamma l’univers d’une expérience aléatoire et X une variable aléatoire définie sur gamma continue de densité f. La probabilité de l’évènement (X appartient à J), où J est un intervalle de R, notée P(X appartenant à J), est définie comme l’aire (en unités d’aire) du domaine suivant : (M(x;y);x appartenant à J et 0 inférieur ou égal à y inférieur ou égal à f(x)) \n \n 2/ Loi uniforme sur (a;b) \n \n Soit a et b deux nombres réels tels que a<b. Dire qu’une variable aléatoire continue X suit une loi uniforme sur l’intervalle (a;b) signifie que sa densité f est définie sur R par : f(x) = 1/(b-a) si a inférieur ou égal a x inférieur ou égal à b) sinon f(x) = 0 \n On note : X suit U((a;b)). \n \n 3/ Loi exponentielle de paramètre landa. \n \n Soit landa un nb réel strictement positif. Dire qu’une variable aléatoire continue X suit une loi exponentielle de paramètre landa signifie que sa densité f est définie sur R par : f(x) = 0 si x<0 et f(x) = landa*e^(landa*x) si x supérieur ou égal à 0. \n \n 4/ Loi normale centrée réduite \n \n Dire qu’une variable aléatoire continue X suit une loi normale centrée réduite signifie que sa densité f est définie sur R par : f(x) = (1/racine de 2pie) * e^((x^2)/2) \n On note : X suit N(0;1) \n Propriété : pour alpha appartenant à )0;1( , il existe un unique nombre réel positif Ualpha tel que P(-Ualpha inférieur ou égal à X inférieur ou égal à Ualpha) = 1-alpha où X désigne une variable aléatoire suivant la loi normal centré réduite. À connaitre : U0,05 = environ 1,96 et U0,01 = environ 2,58 Théorème de Moivre-Laplace \n Soit Xn une variable aléatoire discrète suivant la loi binomiale B(n;p)b(n different de 0 , p appartient à )0;1( ) . Alors pour tous nombres réels a et b tels que a<b : \n P(a inferieur ou égal à Zn inférieur ou égal à b) tend vers intégral de a a b de (1/r(racine de 2pie)) * e^(-((x^2)/2)) dx lorsque n tend vers +infini, Zn étant la variable aléatoire définie par Zn = (Xn-np)/(racine de (np(1-p)) \n \n 5/ Loi normale d’espérance u et d’écart type sigma \n \n Dire qu’une variable aléatoire continue X suit la loi normale d’espérence u et d’écart type sigma signifie que la variable aléatoire continue (X-u)/sigma suit la loi normal centrée réduite. On note : X suit N(u,sigma^2). \n La densité associée à une variable aléatoire continue suivant la loi normale d’espérance u et d’écart type sigma, est définie sur R par f(x) = (1/(sigma*racine de 2pie)) * e^(-(1/2)*((x-u)/sigma)^2) \n propriétés : P(X appartenant à (u-sigma;u+sigma)) = environ 0,68 ; \n P(X appartenant à (u-2sigma;u+2sigma)) = environ 0,95 ; \n P(X appartenant à (u-3sigma;u+3sigma)) = environ 0,99. \n \n D/ Calculer l’espérance d’une variable aléatoire continue \n 1/ Dans le cadre général \n \n L’esperence d’une variable aléatoire continue X, à valeurs dans l’intervalle I = (a;b) (a<b) de densité f est définie par : E(X) = intégral de a a b de x f(x) dx. \n l’esperence d’une variable aléatoire continue X à valeurs dans l’intervalle I=(a;+infini) ( a un nb réel donné) de densité f est définie par : E(X) = lim de intégral de a a x de t f(t) dt sauna s tend vers +infini. \n L’esperence d’une variable aléatoire continue X à valeurs dans R de densité f est définie par : E(X) = lim de x a 0 de t f(t)dt (x tend vers - infini) + intégral de 0 a y de t f(t)dt (y tend vers +infini) \n \n 2/Loi uniforme \n \n L’esperence d’une variable aléatoire X suivant la loi uniforme sur l’intervalle (a;b) est E(X)= (a+b)/2 \n \n 3/ Loi exponentielle \n \n L’esperence d’une variable aléatoire X suivant une loi exponentielle de paramètre landa>0 est E(X)=1/landa \n \n 4/ Loi normale centrée réduite \n \n L’espérence d’une variable aléatoire X suivant la loi normal centrée réduite N(0;1) est E(X)=0. \n \n E/ Étudier une loi vérifiant la propriété de durée de vie sans vieillissement \n 1/ Definition \n \n Une variable aléatoire T suit la propriété de durée de vie sans vieillissement lorsque pour tout réels t et h positifs, P(T supérieur ou égal à t+h) sachant (T sup ou égal a t) = p(T sup ou égal a h) \n \n 2/ Cas de la loi exponentielle \n \n Une variable aléatoire T suivant une loi exponentielle vérifie la propriété de durée de vie sans vieillissement. \n"
Txt[4][4][11] ="Soit Xn une variable aléatoire discrète suivant la loi binomiale B(n;p) et Fn= (Xn)/n la variable aléatoire fréquence associé. \n \n A/ Intervalle de fluctuation \n \n Pour tout alpha appartenant à )0;1( , un intervalle de fluctuation asymptotique de la variable aléatoire fréquence Fn au seuil 1-alpha est un intervalle déterminé à partir de p et de n et qui contient Fn avec une probabilité d’autant plus proche de 1-alpha que n est grand. \n Pour tout alpha appartenant à )0;1( , il existe un unique nombre réel positif Ualpha tel que la probabilité que la variable aléatoire fréquence Fn prenne ses valeurs dans l’intervalle In défini par : In = (p-Ualpha * ((racine de (p(1-p))/racine de n) ; p + Ualpha * ((racine de (1-p))/racine de n) se rapproche de 1-alpha quand la taille de l’échantillon n devient grande. L’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil 0,95 de la variable aléatoire fréquence Fn est défini par : (p-1,96*((racine de p(1-p))/racine de n) ; p+1,96*((racine de (p(1-p))/racine de n)) \n Conditions d’utilisation : n sup ou égal à 30 , n*p sup ou égal à 5 et n*(1-p) sup ou égal à 5 \n \n B/ Intervalle de confiance \n \n Pour tout alpha appartenant à )0;1(, un intervalle de confiance pour une proportion p au niveau de confiance 1-alpha est la réalisation, à partir d’un échantillon, d’un intervalle aléatoire contenant la proportion p avec une probabilité sup ou égal à 1-alpha. \n L’intervalle de confiance pour une proportion p au niveau de confiance 0,95 est l’intervalle défini par : \n (f-(1/racine de n) ; f+ (1/racine de n)) \n où f est la fréquence observée du caractère étudié sur un échantillon de taille n. \n Conditions d’utilisation : n sup ou égal à 30 , n*f sup ou égal à 5 , n*(1-f) sup ou égal à 5. \n"




------- Spé

Txt[5][1][1] ="Tous les matériaux sont issus de matières premières, dont certaines ne sont pas renouvelables : minéraux, pétrole (organique) par exemple. Leur exploitation pose de gros problèmes environnementaux et géopolitiques. \n D'autres matières premières sont renouvelables : végétaux (bois, coton...) et animaux (soie, laine...), mais une exploitation trop intensive ne permet parfois pas à la ressource de se renouveler \n"
Txt[5][1][2]="1 - Elaboration-vieillissement. \n \n Après leur élaboration à partir des matières premières (qu'elles soient d'origine naturelle ou synthétique), les matériaux vieillissent. Pour les matériaux destinés à une courte vie (emballages), le vieillissement n'est pas un problème, contrairement aux matériaux de longue durée de vie, comme les matériaux de construction. Un des enjeux, dans ce cas, est de ralentir leur dégradation. \n •Les métaux subissent la corrosion (l'acier rouille au contact de l'air par exemple). La galvanisation consiste à protéger l'acier en lui appliquant une couche protectrice de zinc. \n •Le bois peut subir l'action des micro-organismes et des insectes. Il peut aussi se déformer ou gonfler en fonction de l'humidité. La rétification est un procédé thermique récent prévenant ces dégradations tout en évitant les traitements chimiques du bois, dont l'utilisation (fabrication, application sur le bois) s'avère souvent polluante. \n •Les matériaux plastiques sont sensibles aux UV. L'ajout de pigments absorbants permet de limiter cet effet. \n \n 2 - Recyclage ou élimination \n \n Un certain nombre de matériaux sont recyclables (papier, acier, verre). Le recyclage permet leur réutilisation. La raréfaction des ressources naturelles et l'accumulation des déchets font du recyclage un procédé capital qui doit être appliqué le plus souvent et le plus efficacement possible. Le verre est recyclable à 100%. Les matières plastiques sont plus délicates à recycler, notamment à cause de la difficulté de les trier. \n Quand le recyclage est impossible, les matériaux doivent être éliminés. Les recherches actuelles s'orientent vers la fabrication de matériaux biodégradables, ce qui permettrait de limiter les décharges, les enfouissements ou les incinérations, qui sont des solutions polluantes"

Txt[5][2][1]="Une PAC permet la fabrication d'électricité grâce à l'oxydation d'un combustible réducteur sur une électrode couplée à la réduction d'un oxydant sur l'autre électrode. Il existe plusieurs combinaisons réducteur/oxydant, mais la PAC la plus utilisée et la plus étudiée est la pile dihydrogène/dioxygène. \n Schéma d'une pile à combustible dihydrogène-dioxygène. \n L'anode (pôle négatif) est alimentée en continu par du dihydrogène et la cathode par du dioxygène, c'est-à-dire par de l'air le plus souvent. Ces deux demi-piles sont reliées par un électrolyte isolant qui ne permet pas le passage des électrons et qui laisse passer les protons. Dans le cas de la pile dihydrogène-dioxygène, cet électrolyte est une membrane échangeuse de protons (PEFC). L'oxydation du dihydrogène est catalytique, c'est-à-dire qu'elle se fait en présence d'un catalyseur qui est souvent du platine. Les électrons produits par cette oxydation sont contraints de circuler dans un fil électrique externe, créant ainsi un courant. Les ions H + rejoignent la cathode par diffusion dans l'électrolyte. Cette réaction d'oxydoréduction est exothermique. Elle libère de la chaleur, qui est une énergie utilisable. \n La réaction bilan d'une telle pile est la suivante : 2H 2 + O 2 = 2H 2 O \n Cette pile ne rejette donc que de l'eau et ne consomme que des gaz. Elle est qualifiée de pile propre."
Txt[5][2][2]="Il existe différents types de PAC, classées selon la nature de l'électrolyte qui détermine la température de la pile. Le choix d'une PAC dépend de l'application envisagée. \n •Piles stationnaires : Elles servent par exemple à alimenter des infrastructures isolées en électricité. \n •Piles portables : On trouve des PEFC dans certains téléphones portables. \n •Piles embarquées : Elles pourraient remplacer le moteur à combustion des automobiles"
Txt[5][2][3]="Le principal inconvénient des PAC est l'utilisation du dihydrogène qui n'existe pas à l'état naturel. Il présente cependant beaucoup d'avantages par rapport aux énergies fossiles. Il est en effet non polluant et facilement stockable. \n Il existe 3 principaux modes de fabrication du dihydrogène : \n •Electrolyse de l'eau \n ◦Très coûteux, pas d'émission de gaz à effet de serre. \n ◦Transformation chimique forcée de l'eau en dihydrogène et dihydrogène par un générateur électrique externe. \n •Reformage des hydrocarbures \n ◦Peu coûteux, polluant avec des rejets importants de CO 2 \n ◦Rupture à haute température des hydrocarbures. \n •Gazéification à partir de la biomasse ou du charbon \n ◦Bilan écologique nul mais faible rendement \n ◦A basse température (900°C) les végétaux sont séchés, fragmentés puis entrainés à la vapeur d'eau. Une partie du gaz, soit le gaz de synthèse, est récupéré. Il contient du H 2, du CO et du méthane. Il faut donc encore extraire le H 2. \n"


Txt[5][3][1]="L'eau est un élément essentiel de notre planète. Elle est non seulement indispensable à la vie, mais joue également un rôle important dans l'évolution du climat et des paysages. Elle est de plus omniprésente sur notre planète, bien qu'une petite partie seulement, l'eau douce, ne soit exploitable par l'homme. \n L'eau est répartie dans différents réservoirs : les océans, les mers, les lacs, ou encore les nappes phréatiques, les glaciers et l'atmosphère. L'ensemble de ces réservoirs est l' hydrosphère. \n •71% de la surface de la planète bleue sont couverts par les mers et les océans. Ce sont de loin les plus grands réservoirs d'eau, représentant plus de 97% de l'hydrosphère. \n •L'eau douce se trouve également dans les eaux souterraines, les lacs, les rivières et l'eau atmosphérique. Les ressources directement exploitables représentent donc moins de 1% de l'hydrosphère."
Txt[5][3][2]="Les mers et les océans jouent un rôle clé dans la régulation du climat. Ils absorbent une partie du rayonnement solaire et de la Terre. Des différences de température se créent ; l'équateur recevant plus d'énergie que les pôles. Cela donne naissance aux courants marins, le Gulf Stream notammentn, avec l'aide de la rotation de la Terre et des vents. \n Les mers et les océans sont en contact avec l'atmosphère. Ils lui cèdent donc une partie de leur énergie. Les courants océaniques jouent un rôle important dans la régulation du climat. \n Des satellites sont dédiés à la mesure des paramètres océaniques, tels que la température ou les radiations IR. Les informations enregistrées ne concernent que la surface des mers et des océans. \n Des traceurs chimiques permettent l'étude des courants marins lents et profonds. Ils sont de deux types : \n •Traceurs naturels : oxygène dissous, carbone 14, phosphate, etc. \n •Traceurs d'origine anthropique, c'est-à-dire émis par l'homme et en partie dissous dans les océans : tritium, tétrachlorure de carbone, etc."
Txt[5][3][3]="L'eau atmosphérique qui provient de l'évaporation des océans et de l'évapotranspiration végétale) se refroidit et se condense en s'élevant dans l'atmosphère. Elle donne ainsi naissance aux précipitations. \n Lorsque l'eau tombe sur la Terre, elle y exerce une action mécanique, soit un désagrégement des roches dû à la vitesse de l'eau, et une action chimique, soit une dissolution des roches, par le jeu des ruissellements des lessivages. Ce phénomène est l'érosion. L'érosion chimique permet l'enrichissement en minéraux de l'eau de pluie au fur et à mesure de son infiltration dans les sols en direction des nappes phréatiques."
Txt[5][3][4]="Lors de son écoulement dans les sols, l'eau peut entraîner des éléments indésirables, qui sont présents dans les sols à cause des activités humaines et en particulier agriculture intensive. Cela contamine ainsi les nappes phréatiques. L'eau des rivières et des lacs peut également être directement impactée par les rejets industriels. De même, les activités industrielles sont responsables de la pollution atmosphérique, qui a pour conséquence majeure l'acidité des pluies. Les pluies acides sont directement responsables du dépérissement des forêts et de l'acidification des lacs. \n Les réserves en eau douce de la planète étant très limitées, il est indispensable de contrôler cette pollution, par la surveillance physico-chimique, et de lutter contre celle-ci, notamment avec des stations d'épuration ou par la phytoremédiation."


Txt[5][4][1]="1 - Critères de potabilité \n\n Une eau de source ou de robinet doit répondre à un grand nombre de critères pour être reconnue potable.\n •Critères de santé publique : concentration en ions, présence de germes... \n •Critères de bien-être : odeur, couleur de l'eau... \n Les eaux naturellement impropres à la consommation peuvent être traitées pour répondre aux critères de potabilité.\n Les eaux dites « de source » ou « minérale » sont naturellement consommables. \n\n 2 - Ressources en eau douce \n\n L'eau douce ne représente que 2.8% de l'hydrosphère. Elle est de plus très inégalement répartie en fonction des zones géographiques de la planète. Elle pose de plus des problèmes de santé publique dans les régions dépourvues d'infrastructures de traitement. \n\n 3 - Traitements de l'eau douce \n\n L'eau peut présenter des facteurs de non potabilité à l'état naturel (bactéries, particules, substances organiques). Mais un grand nombre de pollutions sont le résultat d'activités humaines : l'agriculture intensive notamment a entrainé une apparition de micropolluants (métaux lourds, pesticides...) et d'ions nitrate. \n •Oxydation (ozone, dérivés chlorés) : élimination des substances organiques dissoutes. \n •Clarification : élimination des particules en suspension. \n •Désinfection : élimination des micro-organismes. \n •Filtration sur charbon actif : élimination des micropolluants. \n •Filtration sur résine échangeuse d'ions : élimination des nitrates."
Txt[5][4][2]="1 - Ressources organiques des océans \n\n L'océan contient une très grande diversité d'animaux et de végétaux. Beaucoup d'entre eux peuvent être consommés, mais certains sont menacés de disparition. \n •Les poissons : la pêche s'est intensifiée au fil du temps pour répondre à la demande croissante. \n •Molécules chimiques à propriétés thérapeutiques : 12000 nouvelles molécules d'intérêt médical ont été découvertes dans les océans dans ces 20 dernières années. \n •Les algues : les algues sont de plus en plus exploitées, notamment en Asie. Leur diversité apporte en effet de nombreuses propriétés diverses et variées : \n ◦polymères à propriétés épaississantes des algues rouges pour l'industrie cosmétique et agro-alimentaire. \n ◦propriétés nutritionnelles ; fer, calcium, magnésium... de la laitue de mer par exemple. \n ◦Alternative au pétrole : triglycérides des micro-algues. \n\n 2 - Ressources minérales \n Les ressources minérales des océans semblent gigantesques. De nombreux produits y sont extraits, parmi lesquels : \n •Le sel, \n •Le sable, utilisé dans la fabrication du verre, \n •Certains métaux, extraits des placers (gisement de métaux peu profonds formés par l'accumulation d'alluvions (sédiments apportés par les cours d'eau). \n\n 3 - Hydrates de gaz \n\n Les hydrates de gaz sont des constitués de molécules de gaz (méthane par exemple) enfermées par des molécules d'eau. Leur formation nécessite des conditions de température et de pression telles qu'on ne les rencontre que dans les 500 premiers mètres sous la surface de la mer. Leur extraction est donc particulièrement difficile et dangereuse. On estime que les ressources en hydrates de gaz représentent deux fois l'équivalent en charbon, pétrole et gaz naturel réunis."




Txt[5][5][1]="L'homme dispose d'une oreille beaucoup moins développée que certains animaux. Cependant, celle-ci est tout de même sensible aux sons qui ont une fréquence comprise entre 20 et 20 000 Hz. Dès qu'un son est émis dans une autre fréquence, alors l'homme ne peut l'entendre. \n Autrement dit, afin que l'oreille puisse percevoir un son dans le domaine audible, l'intensité sonore doit être telle que : \n 10^(−12)W/m^(2)≤ I ≤ (1 à 100) W/m^(2) \n avec I0=10^(−12) W/m^(2), qui est l'intensité de référence.\n Cette donnée est considérée comme la limite de sensibilité de l'oreille. La borne supérieure de l'intensité sonore correspond quant à elle à une destruction de l'oreille en cas de dépassement de la fréquence. \n D'autre part, le niveau sonore est lié à l'intensité par une échelle logarithmique : \n L=10log(((I)/(Io)),10) \n Et le décibel acoustique est noté [L]et a pour symbole dBA. \n Cette notion vue précédemment permet de quantifier la sensation sonore : lorsque l'intensité sonore est multipliée par 2, le niveau sonore est augmenté de 3 dB A. On considère comme seuil de danger la valeur de 90 dB A. Bien entendu, en cas d'exposition prolongée à des niveaux sonores supérieurs, cela risque d'entraîner des dégradations irréversibles de l'audition."
Txt[5][5][2]="1 - La Force de Laplace \n \n On désigne par force de Laplace la force électromagnétique soumise à un conducteur parcouru par un courant et placé dans un champ magnétique. \n\n 2 - Le haut-parleur \n\n Un haut-parleur est constitué de multiples éléments dont une bobine électrique qui est parcourue par un courant et qui est plongée dans le champ magnétique d'un aimant permanent. La force de Laplace vue juste avant fait alors bouger la bobine et la membrane, qui elle-même fait vibrer l'air, ce qui va avoir pour effet de produire le son. Une illustration est proposée sur le schéma ci-dessous : 3 - Le microphone \n\n Tout comme le haut-parleur, le microphone dispose du même dispositif, à la différence qu'il fonctionne en sens inverse. En effet, la membrane et la bobine du microphone sont mises en mouvement par les vibrations de l'air, c'est à dire le son, et non pas par la force de Laplace. Ainsi, la bobine électrique va générer un courant que l'on va pouvoir exploiter car celle-ci est plongée dans un champ magnétique"
Txt[5][5][3]="Dans le but d'obtenir des résultats très appréciables, on regroupe les haut-parleurs par deux ou trois dans une enceinte afin de couvrir la plus large bande passante possible. \n Prenons un exemple : une enceinte à trois haut-parleurs (que l'on appelle alors voies) comprend un woofer (pour les basses fréquences), un medium (pour les fréquences moyennes) et un tweeter (pour les hautes fréquences). L'enceinte va également jouer un rôle acoustique. Sa principale fonction va être de séparer l'onde qui se propage vers l'avant de la membrane de l'onde qui se propage vers l'arrière. Les deux ondes évoquées plus tôt peuvent cependant interférer l'une avec l'autre. Ainsi, dans le but de minimiser ce phénomène, le haut-parleur va être encastré dans une paroi plane pour séparer les deux ondes. D'autres nombreuses solutions techniques sont utilisées pour supprimer ou utiliser l'onde arrière, que nous n'évoquerons pas ici."
Txt[5][5][4]="1 - Le casque audio \n\n La constitution d'un casque audio est très simple : il dispose d'un écouteur pour chaque oreille, où chaque écouteur est en fait constitué d'un mini haut-parleur. \n\n 2 - Reconnaissance vocale \n\n On utilise un microphone comme évoqué plus tôt pour enregistrer la voix de la personne qui parle. On obtient alors un signal électrique qui va être numérisé pour pouvoir l'exploiter grâce à nos ordinateurs notamment. \n Nous allons alors avoir recours à un logiciel pour effectuer la transformée de Fourier de petites parties du signal numérisé (qui sont d'une durée de quelques dizaines de millisecondes). On obtient alors une figure des valeurs obtenues que l'on appelle spectre en fréquences. Les valeurs maximales du spectre en fréquences sont appelées des formants. Les trois premiers formants vont alors être associés à l'ouverture de la bouche, à la position de la langue et la configuration des lèvres. Ceux-ci, dépendant du son prononcé, sont ensuite comparés au cours du temps aux valeurs d'une « table de formants ». On peut alors facilement en déduire les plus petites unités distinctives (que l'on appelle les phonèmes) qui sont des lettres ou des associations de lettres. Ainsi, la reconnaissance vocale peut se voir figurer dans de nombreux domaines : \n •la parole continue : pour la dictée sur les logiciels de traitement de texte, la commande de machines ou même l'enseignement des langues ; \n •les mots isolés : pour les serveurs vocaux téléphoniques."




Txt[5][6][1]="On peut distinguer trois types historiques d'instruments de musique : les instruments à cordes, à vent ou à percussion. \n\n 1 - Les instruments à cordes \n\n Ces instruments sont aussi appelés cordophones. Le son y est produit grâce à la vibration d'une ou de plusieurs cordes. Il existe trois modes de jeu principaux sur les cordophones : par pincement, par frappement et par frottement. \n Parmi les instruments à cordes, citons notamment : le violon, l'alto, le violoncelle, la contrebasse, la harpe et le piano. \n\n 2 - Les instruments à vent \n\n Le son de ces instruments est produit grâce aux vibrations d'une colonne d'air provoquées par le souffle d'un instrumentiste, d'une soufflerie mécanique ou d'une poche d'air. L'homme peut être considéré comme un instrument à vent grâce à sa voix. Sinon, les objets de cette catégorie peuvent être subdivisés en deux sous-parties : les bois et les cuivres. \n\n Parmi les bois, on peut citer : le hautbois, la flûte traversière, la clarinette et le basson. Et concernant les cuivres, on peut énoncer : le cor, la trompette, le trombone à coulisse et le tuba. \n\n 3 - Les instruments à percussion \n\n Pour ces instruments, le son résulte de la frappe ou du grattage d'une membrane ou d'un matériau résonnant. Ceux-ci ont probablement constitué les premiers instruments de musique et sont présents dans la plupart des genres musicaux. \n On peut notamment citer : le xylophone, le gong, la caisse claire, la grosse caisse, les timbales, les cymbales et la cloche tubulaire. \n"
Txt[5][6][2]="Ce sont des instruments de musique qui utilisent un ou plusieurs circuits électroniques pour produire des sons. En effet, ils sont conçus pour imiter, transformer ou produire des sons à partir de signaux électriques et de données numériques. \n Dans l'histoire, il y a d'abord eu l'instrument acoustique qui utilisait l'énergie mécanique produite par l'homme, véhiculée et transportée par d'autres systèmes mécaniques. Puis est apparu l'instrument électromécanique grâce à la maîtrise de l'électricité et à la découverte de la conversion possible de l'énergie mécanique en électricité. Vient ensuite l'instrument électro-analogique avec le synthétiseur, puis l'ère du numérique permettant un traitement par ordinateur et une modélisation des sons de façon très poussée."
Txt[5][6][3]="1 - Acoustique musicale \n\n L'analyse spectrale des sons émis par les instruments de musique montre que les vibrations du résonateur (qui peut être la corde, la colonne d'air, etc.) sont une superposition de vibrations correspondant aux modes propres de vibration du résonateur. \n L'intensité d'un son dépend de son amplitude de vibration. La hauteur d'un son est quant à elle liée à la fréquence du fondamental de la vibration périodique. \n Plus la fréquence du fondamental est élevée, plus le son est aigu. Ainsi, une note est un son de fréquence fondamentale déterminée. \n Deux notes identiques (à la même hauteur) jouées par deux instruments différents ne produisent pas la même sensation sonore. C'est le timbre qui les différencie. Celui-ci dépend de la composition en harmoniques et des amplitudes relatives de celles-ci. \n\n 2 - Gammes \n\n On appelle intervalle entre deux notes le rapport de leur fréquence (hauteur). Le rapport 3/2 est jugé agréable à l'oreille : il est dit consonant. Le rapport 7 est quant à lui considéré comme dissonant. Une octave est un intervalle de valeur égale à 2. Ainsi, une gamme est l'ensemble des notes comprises dans une octave. \n Jusqu'au XVIIe siècle, les gammes utilisées étaient dites « naturelles », c'est-à-dire construites à partir de sons harmoniques émis par une corde tendue. Leur inconvénient majeur est que l'intervalle entre deux notes n'est pas constant. Ainsi, la gamme « tempérée » fit son apparition, comblant cette lacune. C'est elle que nous utilisons aujourd'hui. Pour le piano par exemple, le clavier couvre environ 7 octaves et chaque octave est découpée en 12 intervalles, qui sont les touches blanches et noires. \n \n 3 - Harmonies \n\n Venons-en maintenant aux harmonies. Elles renvoient aux simultanéités sonores, et plus précisément aux accords. Ainsi, c'est l'étude de la construction des accords, correspondant à l'aspect vertical de la musique par rapport à l'aspect horizontal qu'est la mélodie. \n L'harmonie relève de l'utilisation délibérée de fréquences simultanées, dans l'idée d'apporter du relief et de la profondeur au chant ou au jeu instrumental."
Txt[5][6][4]="Un son étant un phénomène vibratoire qui se propage dans un milieu particulier (air, eau, matière...), il y trois phases incontournables pour qu'il puisse exister : l'émission, la transmission et la réception. Ses caractéristiques principales sont l'amplitude (ou l'intensité) exprimée en décibel (db), la fréquence (répétition d'une période définissant ainsi la hauteur, grave ou aiguë), et la nature de son signal : analogique (variation électrique) ou numérique (codage binaire). \n Un son numérique est quant à lui traduit par sa fréquence d'échantillonnage (le nombre de « relevés » effectués chaque seconde), le nombre de bits des échantillons (les valeurs numériques disponibles pour traduire l'amplitude du signal, où 8bits = 2^(8)= 256 valeurs, et 16bits =2^(16)= 65535 valeurs), et le nombre de voies utilisées (Mono = une voie, Stéréo = 2 voies, Quadriphonie = 4 voies, etc.). \n Ainsi, la mémoire requise pour stocker un son non-compressé en octets est : \n Fréquence d'échantillonnage (Hz) x Nombre de bits / 8 (octets) x Durée (sec) x Nombre de voies"



Txt[5][7][1]="Les nano-objets sont des objets dont une, deux ou trois dimensions sont comprises entre 1 et 100 nanomètres ( échelle nanométrique). Leur très faible taille leur confère des propriétés physico-chimiques très particulières, ne pouvant s'expliquer que par la mécanique quantique. Ceci leur vaut d'être utilisés aujourd'hui dans de nombreux domaines (médecine, textile...). On en distingue plusieurs types : \n •Nanoparticules : les trois dimensions sont dans l'échelle nanométrique. Exemple : nanoparticules de dioxyde de titane (utilisées en cosmétique, notamment pour les crèmes solaires car elles ont la propriété de réfléchir les UV). \n •Nanofibres : deux de leurs dimensions sont dans l'échelle nanométrique ; la troisième dimension dépasse largement cette échelle. Ils sont mille fois plus résistants et beaucoup plus légers que l'acier. Exemple : nanotube de carbone, utilisé dans la confection de raquettes de tennis, cadres de vélos... \n •Nanofilms : 1 dimension est dans l'échelle nanométrique, les deux autres dépassent largement cette échelle. Exemple : le graphène constituant des mines de crayons. \n\n 1 - Nanomatériaux \n\n Les nanomatériaux sont au moins en partie constitués de nano-objets. On en distingue quatre catégories : \n •Nano-objets : utilisés tel quel. \n •Matériaux nanochargés : des nano-objets sont intégrés à un matériau pour en modifier les propriétés. \n •Matériaux nanostructurés en surface : matériaux couverts de nanoparticules ou d'une ou plusieurs couches de nanofilms.\n •Matériaux nanostructurés en volume : les nano-objets sont constitutifs du matériau. \n"
Txt[5][7][2]="Les céramiques sont obtenues par le traitement thermique de certains minéraux naturels. La Terre cuite rassemble tous les objets fabriqués à partir d'argile. \n Il en existe un type récent. Ce sont les céramiques techniques. Elles ont de nombreuses propriétés intéressantes : résistance mécanique, dureté, isolation électrique... Elles sont également biocompatibles et sont donc utilisées en médecine pour les prothèses par exemple."
Txt[5][7][3]="Il est essentiellement constitué de silice. Cette silice est fondue (liquéfiée) puis refroidie jusqu'à sa vitrification (à la température de transition vitreuse). \n Le verre est un matériau amorphe : les molécules ne sont pas ordonnées comme dans un cristal. \n On apporte différents additifs aux verres pour leur conférer des propriétés particulières. Ainsi, on peut ajouter des oxydes de titane ou de zirconium pour former les vitrocéramiques, très résistantes aux chocs thermiques et mécaniques. \n"
Txt[5][7][4]="L'industrie du textile n'échappe pas à l'utilisation des nouveaux matériaux. On parle de textiles innovants. \n Par exemple, des nanotubes de carbone sont utilisés dans la confection de nouvelles combinaisons de pompier, permettant d'informer son porteur lorsque la température extérieure dépasse un certain seuil."



Txt[5][8][1]="1 - Notion d'interférence \n\n Cette première notion peut être évoquée lorsque deux ondes entrent en contact et qu'elles ont la même fréquence : on parle alors d'interférence. Si jamais les fréquences sont différentes, nous ne pouvons parler d'interférence, car il n'y en a tout simplement pas. \n Prenons maintenant un exemple afin d'illustrer les propos précédents : considérons deux faisceaux issus d'une même source ponctuelle qui entrent en contact après avoir franchi une paroi, il y'aura interférences . \n\n 2 - Autres notions \n\n Nous pouvons aussi évoquer quatre autres notions concernant les ondes sonores : la réflexion, l'absorption, la diffusion et la diffraction."
Txt[5][8][2]="Nous appelons auditorium une salle réservée à l'écoute d'une œuvre musicale ou d'une pièce de théâtre. Cette salle est construite de telle manière à optimiser la qualité du son qui est censé la parcourir. \n\n 1 - La réverbération \n\n Si on place une personne dans l'auditorium, celle-ci va recevoir le son qui est envoyé directement par la source sonore, mais pas seulement : elle va également profiter des phénomènes de réflexion provoqués par les parois de la salle. Les ondes sonores qui vont être entendues de façon indirecte vont avoir un retard proportionnel à la distance parcourue en plus (par rapport à la source). D'autre part, chaque phénomène de réflexion va être accompagné d'un phénomène d'absorption dont l'amplitude va décroître avec le temps. La réverbération est ce phénomène : un son va persister de façon décroissante, même si la source sonore n'émet plus. \n\n 2 - Le temps de réverbération \n\n Nous pouvons citer comme étant une des caractéristiques essentielles des auditoriums le temps de réverbération, que nous noterons Tr . Nous pouvons définir cette valeur par la durée qui s'écoule entre le moment où la source a cessé d'émettre un signal sonore, et le moment où l'intensité sonore du son a décru jusqu'au millionième de sa valeur initiale (à titre d'information, cela représente un affaiblissement de 60 dB). \n Si on considère une pièce de forme régulière, on peut évaluer le temps de réverbération grâce à la formule de Sabine suivante : \n Tr= 0.16*((V)/(αi*Si)) \n où les variables sont les suivantes : \n • : volume du local (m 3) \n • Si : surface de la paroi réalisée dans le matériau « i » (m 2) \n • αi: coefficient d'absorption du matériau «i » (sans unité, ) \n Une autre donnée est à prendre en compte : le temps de réverbération doit être adapté à l'utilisation de l'auditorium. En effet, pour les salles de concert, il faut plutôt un temps de réverbération long (environ 2,5s) qui va augmenter l'intensité sonore et contribuer à l'impression d'être dans une grande pièce. À l'inverse, pour les salles de théâtre on va préférer un temps de réverbération assez court (environ 1s) qui va permettre d'améliorer la compréhension du texte par les spectateurs. \n Afin d'ajuster le temps de réverbération, on peut également modifier la géométrie de la salle ou même la matière des parois. Ainsi, des surfaces lisses et dures absorbent peu les ondes sonores, provoquant un temps de réverbération long, alors que les matières plus souples et rugueuses vont davantage absorber les ondes provoquant une réverbération moindre. \n\n 3 - Salle sourde \n\n On peut définir le terme de salle sourde comme étant un auditorium assez particulier : les parois de la salle sourde sont recouvertes par de la mousse flexible en forme de pyramides, qui va permettre d'absorber les ondes sonores. Dans ce type de salle, le son va se propager sans aucune réflexion (en théorie). Ainsi, le temps de réverbération est considéré comme nul."
Txt[5][8][3]="Comme le son est le résultat d'une vibration de l'air, celui-ci va se propager à travers tout ce qui peut entrer en vibration, telle qu'une paroi par exemple. Afin de réduire la transmission des ondes sonores par une paroi, il existe deux façons de procéder : \n •augmenter la masse de la paroi, ainsi l'énergie transportée par l'onde sonore ne sera plus suffisante pour la faire vibrer ; \n •désolidariser deux parois entre elles par un matériau élastique qui va jouer le rôle de ressort."
Txt[5][8][4]="Afin de conserver une qualité sonore optimale, il est important de contrôler l'acoustique d'un auditorium pour corriger certains défauts ou lui conférer une variabilité, comme par exemple modifier le temps de réverbération ou renforcer le son « direct ». \n On appelle ce phénomène la variabilité acoustique. Celle-ci peut être obtenue par l'intermédiaire de systèmes mobiles passifs comme par exemple le cadre de scène mobile, le plafond à hauteur variable ou encore les parois dotées de revêtements réfléchissants ou absorbants. \n La notion de variabilité peut aussi être obtenue de manière « active ». En effet : imaginons que des haut-parleurs soient fixés aux parois et puissent simuler des réflexions des ondes sonores dans le but de modifier la valeur du temps de réverbération"


Txt[5][9][1]="Les matériaux conducteurs permettent le passage d'un courant électrique sous l'application d'une tension entre ses bornes. \n Dans les liquides, ce courant est véhiculé par des mouvements d'ions. \n Dans les solides, il est véhiculé par des électrons. Dans les solides, les électrons sont « rangés » dans des couches d'énergie croissante. La dernière couche, de niveau énergétique supérieur, est appelée bande de valence. Les électrons de cette couche sont mobiles, c'est-à-dire qu'une excitation extérieure (augmentation de la température, énergie lumineuse par exemple) peut augmenter leur niveau énergétique et les faire passer dans une couche d'énergie supérieure : la bande de conduction. Selon le solide considéré, la bande de valence et la bande de conduction ont des niveaux énergétiques plus ou moins proches, définissant plusieurs comportements vis-à-vis du courant : \n •Conducteurs : Deux situations permettent la mobilité des électrons. Ainsi, soit les deux bandes se chevauchent, soit la bande de valence est incomplète. En l'absence de tension appliquée à ses bornes, le mouvement des électrons est aléatoire. On parle alors d'équilibre électrostatique. \n •Semi-conducteurs : Les bandes sont séparées par un petit gap énergétique (1eV). Ce gap, ou bande interdite, correspond à l'énergie nécessaire pour faire passer un électron dans la bande de conduction. La conductivité des semi-conducteurs intrinsèques (matériau ultra pur) augmente faiblement avec la température. Elle est nulle au zéro absolu. Il est possible de doper ces semi-conducteurs en introduisant des impuretés dans la structure du cristal. \n •Isolants : Le gap énergétique est plus grand (6eV). \n\n 1 - Effet photovoltaïque \n\n L'effet photovoltaïque est la capacité de certains semi-conducteurs à convertir directement l'énergie du soleil (photons) en électricité. Le matériau le plus souvent utilisé est le silicium. \n\n 2 - Supraconducteurs \n\n Le mouvement des électrons dans un matériau induit par une tension est ralenti, notamment par les chocs entre les électrons : c'est la résistance. Cette résistance occasionne un réchauffement du matériau, appelé effet joule. A très basse température, certains matériaux ont la propriété de n'offrir aucune résistance à la circulation des électrons. Ce sont les supraconducteurs."
Txt[5][9][2]="Un système est dit dispersé si deux phases non miscibles sont mélangées intimement. Ils sont instables, les deux phases tendant naturellement à se séparer. \n\n 1 - Tensioactifs \n\n Les tensioactifs (les phospholipides par exemple) ont un caractère amphiphile. En effet, ils présentent deux parties dans leur structure : l'une est hydrophile (la tête), l'autre hydrophobe (la queue, hydrocarbure). \n\n Cette propriété leur permet de se placer à l'interface entre deux liquides non miscibles. Ainsi, la tête se solubilise dans l'eau et la queue dans les solvants hydrophobes. Ils permettent ainsi la stabilisation des émulsions (système dispersé liquide-liquide) ou des mousses liquides (système dispersé gaz-liquide)."
Txt[5][9][3]="Les colles permettent de souder deux matériaux entre eux. Ce sont le plus souvent des polymères capables de former des liaisons avec les matériaux à souder. Ces liaisons sont le plus souvent des interactions de Van der Waals (interactions faibles). Mais dans certains cas, des liaisons covalentes se forment, offrant ainsi une très forte adhésion."

--------------------------

--------------------------Resize
function on.resize(ww,hh)
    w,h=ww,hh
    Corps:setFontSize(10)
    Corps:resize(w-20,h-50)
    Corps:move(10,30)
    Corps:setBorder(1)
    Corps:setBorderColor(0)
    Corps:setReadOnly(true)
end
--------------------------

-------------------------- Paint
function on.paint(gc)
    ------- Corps
    if niveau<3 then Corps:setVisible(false) else Corps:setVisible(true) end
    -------
    local i,title
    gc:setFont("sansserif","r",11)   
    if niveau == 0 then
        title = "SuperReminder"
        pointeurMax = #menu
        for i=1,pointeurMax do
            if pointeur == i then
                gc:setColorRGB(50,150,190)
                gc:fillRect(10,10+20*i,w-20,20)
                gc:setColorRGB(255,255,255)
                gc:drawString(menu[i][1],15,30+20*i)
            else
                gc:setColorRGB(0,0,0)
                gc:drawString(menu[i][1],15,30+20*i)
            end
        end
    elseif niveau == 1 then
        title = menu[line1][1]
        pointeurMax = #menu[line1]-1
        for i=1,pointeurMax do
            if pointeur == i then
                gc:setColorRGB(50,150,190)
                gc:fillRect(10,10+20*i-ad,w-20,20)
                gc:setColorRGB(255,255,255)
                gc:drawString(menu[line1][i+1][1],15,30+20*i-ad)
            else
                gc:setColorRGB(0,0,0)
                gc:drawString(menu[line1][i+1][1],15,30+20*i-ad)
            end
        end
    elseif niveau == 2 then
        title = menu[line1][line2][1]
        pointeurMax = #menu[line1][line2][2]
        for i=1,pointeurMax do
            if pointeur == i then
                gc:setColorRGB(50,150,190)
                gc:fillRect(10,10+20*i-ad,w-20,20)
                gc:setColorRGB(255,255,255)
                gc:drawString(menu[line1][line2][2][i],15,30+20*i-ad)
            else
                gc:setColorRGB(0,0,0)
                gc:drawString(menu[line1][line2][2][i],15,30+20*i-ad)
            end
        end
    elseif niveau == 3 then
        title = menu[line1][line2][2][line3]
    end
    ------ Cadre
    gc:setColorRGB(255,255,255)
    gc:fillRect(0,0,10,h) gc:fillRect(0,0,w,30)
    gc:fillRect(0,h-20,w,20) gc:fillRect(w-10,0,10,h)
    gc:setColorRGB(0,0,0)
    if niveau<3 then
        gc:setFont("sansserif","b",14)
        gc:drawString(title,10,30)
        gc:setColorRGB(0,0,0)
    elseif niveau == 3 then
        gc:setFont("sansserif","b",11)
        gc:drawString(title,10,25)
    end
    if niveau==0 then gc:setFont("sansserif","r",6)  gc:drawString(" Elmaleh D., Antoine, Tanguy, STV",w-150,25) end
    gc:drawRect(10,30,w-20,h-50)
end
--------------------------

-------------------------- Events
function on.arrowDown()
    if niveau~=niveauMax then
        if pointeur~=pointeurMax then
            pointeur = pointeur+1
            if pointeur==9+ad/20 then ad = ad + 20 end
        elseif pointeur==pointeurMax then
            pointeur = 1
            if pointeurMax>8 then ad = 0 end
        end
    end
    platform.window:invalidate()
end

function on.arrowUp()
    if niveau~=niveauMax then
        if pointeur~=1 then
            pointeur = pointeur-1
        elseif pointeur==1 then
            pointeur = pointeurMax
            if pointeurMax>8 then ad = 20*(pointeur-8) end
        end
        if pointeur==ad/20 then ad = ad-20 end
    end
    platform.window:invalidate()
end

function on.enterKey()
    if niveau~=niveauMax and not(plus) then
        if niveau == 0 then
            line1 = pointeur
        elseif niveau == 1 then
            line2 = pointeur+1
        elseif niveau == 2 then
            line3 = pointeur
            setRemind(line1,line2,line3)
        end
        pointeur = 1
        ad = 0
        niveau = niveau + 1
    end
    if niveau==3 then Corps:setFocus(true) else Corps:setFocus(false) end
    platform.window:invalidate()
end

function on.escapeKey()
    if niveau~=0 then
        if niveau==3 then
            pointeur = line3
            line3 = 0
        elseif niveau==2 then
            pointeur = line2-1
            line2 = 0
        elseif niveau==1 then
            pointeur = line1
            line1 = 0
        end
        if pointeur>8 then ad = 20*(pointeur-8) else ad=0 end
        niveau = niveau - 1
    end
    if Corps:hasFocus() then Corps:setFocus(false) end
    platform.window:invalidate()
end

function on.mouseMove(x,y)
    for i=1,pointeurMax do
        if x>=10 and x<=w-10 and y>=10+20*i-ad and y<=30+20*i-ad then
            pointeur = i
        end
    end
    platform.window:invalidate()
end

function on.mouseDown(x,y)
    for i=1,pointeurMax do
        if x>=10 and x<=w-10 and y>=10+20*i-ad and y<=30+20*i-ad then
            on.enterKey()
        end
    end
    platform.window:invalidate()
end
--------------------------

--------------------------DA FUNCTION !
function setRemind(line1,line2,line3)
    Corps:setExpression(Txt[line1][line2-1][line3],1)
end
-------------------------
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