Erreur sur sin-1

[alc]

Bonjour,

la TI-83 Premium CE m'annonce une réponse d'erreur lorsque j'utilise la fonction "trig n°4: sin-1".
Je n'arrive pas à avoir un résultat de valeur d'angle alors que le mode est bien en degré.
Je ne comprend pas, si quelqu'un a la solution?

[Larwive]

Bonjour alc,
Qu'avez-vous entré dans la calculatrice ?

[alc]

Le calcul de départ est:
1,33 * sin (60)= 1,151813787
Puis:
sin-1(1,151813787)= Erreur domaine: la valeur saisie n'est pas autorisée avec la fonction ou la commande.
J'ai essayer de modifier les paramètres mais rien n'y fait!

[Larwive]

Arcsin (ou sin-1) n'est défini que sur [-1, 1] et 1,151813787 est en-dehors de cet intervalle. (Plus simplement, l'équation sin(x) = 1,15183787 n'a pas de solution, ce qui se vérifie graphiquement.)

Pourquoi avez-vous besoin de ce calcul ? On peut peut-être vous aider à faire le bon calcul.

[alc]

Il s'agit d'un exercice sur la réfraction de la lumière:

L'angle d'incidence noté i1= 60° (avec n eau= 1,33)
Calculer l'angle i2 réfraction avec n air= 1,00

La loi de Descartes disant: n1 * sin i1 = n2 * sin i2
Donc pour moi je calcule: sin i2 = ( n1 * sin i1 ) / n2
Avec mes données: sin i2 = (1,33 * sin (60) / 1
sin i2 = 1,151813787

Donc pour trouver i2 je pensais faire sin-1 de ma valeur trouvée et c'est là que je coince....

[critor]

Si calcul et données sont bons, l'erreur signifie tout simplement que c'est impossible. Nous sommes au-delà de l'angle critique, et il n'y a donc pas de rayon réfracté dans le milieu 2.

[alc]

Je vous remercie pour votre réponse.

[critor]

De rien.

Effectivement :

$mathjax$n_1*sin(i_c)=n_2*sin(90)\\
n_1*sin(i_c)=n_2*1\\
n_1*sin(i_c)=n_2\\
sin(i_c)=\frac{n_2}{n_1}\\
sin(i_c)=\frac{1}{1,33}\\
i_c\approx 48,75°$mathjax$

Dans le cas du passage d'un milieu d'indice 1,33 à un milieu d'indice 1, l'angle critique au-delà duquel il n'y a plus de rayon réfracté dans le milieu suivant, est d'environ 48,75°.
Avec un angle d'incidence de 60°, c'est donc déjà beaucoup trop.

[alc]

Très bien je vois mon erreur il fallait donc prendre l'angle de 30° restant par rapport à la normale et non la valeur données dans l'énoncé.

Erreur toute bête mais qui m'a bien fait galérer.
Merci . C'est votre dernier calcul qui m'a donné le déclic.

[critor]

Merci bien pour la précision.