@thunderball : Es-tu sûr de ne pas t'être trompé dans ton calcul ? Que veut dire pour toi la racine carré du nombre complexe
3i ?
Je pense que le bon calcul est avec le
i en dehors de la racine !
Si tu demandes le BON calcul à ta calculatrice, à savoir
$mathjax$\displaystyle\frac{1-i}{-8-8\sqrt{3} i}$mathjax$
, elle répondra le BON résultat
$mathjax$\displaystyle \frac{\sqrt{3}-1}{32}+\left(\frac{\sqrt{3}+1}{32}\right)i$mathjax$
ou plus exactement sa forme éclatée
$mathjax$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{32}-\frac{1}{32}+\left(\frac{\sqrt{3}}{32}+\frac{1}{32}\right)i$mathjax$
(ce qui, au passage n'a RIEN à voir avec le résultat que tu as donné en le croyant juste...)
Rappelle-toi que la calculatrice ne fait QUE ce que tu lui demandes. Si elle ne donne pas le résultat que TU voulais, c'est que TU t'es trompé... pas la calculatrice.
Pour ce qui est de ta deuxième question, il suffit de demander à la calculette de calculer la différence des deux expressions données et de voir si elle simplifie pour tout x, ou bien si au contraire, il existe des valeurs de x pour lesquelles elle donnerait un résultat autre que 0.
Si tu demandes à ta calculette
- Code: Select all
tcollect(1+exp(2i*x)-2*cos(x)*exp(-i*x))
en prenant garde à utiliser le
i complexe, elle répondra
- Code: Select all
2*sin(2x)*i
et tu peux évidemment en conclure que ce n'est pas tout le temps nul. N'importe quelle valeur de
x autre que 0 dans ton intervalle donnera un résultat non nul !
Posted: 01 Jun 2019, 19:31