https://toutmonexam.fr/epreuve.php?id=3459
Question A.1 :
On suppose que
$mathjax$u_1=0$mathjax$
.Pour tout entier naturel n,
$mathjax$u_{n+1}=(n+1)u_n-1$mathjax$
.Donc
$mathjax$u_2=u_{1+1}\\
\phantom{u_2}=(1+1)u_1-1\\
\phantom{u_2}=2\times 0-1\\
\phantom{u_2}=0-1\\
\phantom{u_2}=-1$mathjax$
\phantom{u_2}=(1+1)u_1-1\\
\phantom{u_2}=2\times 0-1\\
\phantom{u_2}=0-1\\
\phantom{u_2}=-1$mathjax$
De même
$mathjax$u_3=u_{2+1}\\
\phantom{u_3}=(2+1)u_2-1\\
\phantom{u_3}=3\times (-1)-1\\
\phantom{u_3}=-3-1\\
\phantom{u_3}=-4$mathjax$
\phantom{u_3}=(2+1)u_2-1\\
\phantom{u_3}=3\times (-1)-1\\
\phantom{u_3}=-3-1\\
\phantom{u_3}=-4$mathjax$
Et enfin
$mathjax$u_4=u_{3+1}\\
\phantom{u_3}=(3+1)u_3-1\\
\phantom{u_3}=4\times (-4)-1\\
\phantom{u_3}=-16-1\\
\phantom{u_3}=-17$mathjax$
\phantom{u_3}=(3+1)u_3-1\\
\phantom{u_3}=4\times (-4)-1\\
\phantom{u_3}=-16-1\\
\phantom{u_3}=-17$mathjax$
Question A.2 :
Dans l'algorithme la variable N représente dont le rang n, et la variable U le terme
$mathjax$u_n$mathjax$
.La relation de récurrence
$mathjax$u_{n+1}=(n+1)u_n-1$mathjax$
est donc à traduire en affectation récurrente U←(N+1)×U-1
.D'où l'algorithme ainsi complété :
- Code: Tout sélectionner
Pour N allant de 1 à 12
U←(N+1)×U-1
Fin Pour
Le document suivant nous donne un affichage basé sur cet algorithme. Vérifions notre réponse en le programmant sur la calculatrice. Pour cela, rajoutons-lui en passant les affichages en question.
En comparant les affichages de la calculatrice et du document, on confirme donc que notre algorithme est bon.
Algorithme | Programme | ||||||||||||||||||||
|
|
En comparant les affichages de la calculatrice et du document, on confirme donc que notre algorithme est bon.
Question A.3 :
Pour
$mathjax$u_1=0,7$mathjax$
, la suite $mathjax$\left(u_n\right)$mathjax$
semble diverger vers $mathjax$-\infty$mathjax$
.Pour
$mathjax$u_1=0,8$mathjax$
, la suite $mathjax$\left(u_n\right)$mathjax$
semble diverger vers $mathjax$+\infty$mathjax$
.