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Utilisation de la Casio fx-92+ Spéciale Collège comme aide à la résolution d'un problème Scratch.
Sujet DNB 2018 Asie exercice 4.

Question 1) :
Le script s'articule autour d'une boucle répéter.
Avec 2 instructions avancer de dans le corps de la boucle, toute itération de cette boucle trace donc 2 segments consécutifs.
Pour tracer l'étoile à 10 côtés souhaitée, il faudra donc

$mathjax$\frac{10}{2}=5$mathjax$

itérations.
On complète donc la ligne en question en répéter 5 fois.

Vérifions notre réponse en codant le programme sur calculatrice. Quelques adaptations sont à faire.

La fenêtre de la calculatrice diffère de la fenêtre Scratch:

	calculatrice	Scratch
abscisses	de -95 à +96 (191 de largeur)	de -240 à +240 (480 de largeur)
ordonnées	de -23 à +23 (46 de hauteur)	de -180 à +180 (360 de hauteur)

Nous avons donc environ 2,5 fois moins horizontalement et 7,7 fois moins verticalement.

Pour que la figure rentre dans l'écran, il faut lui donc appliquer un facteur de réduction qui pourra aller de 1 jusqu'à 7,7. Je propose de rajouter une première ligne au script en affectant ce facteur à la variable M, par exemple 1,5. Pour toutes les instructions avancer, il suffira alors de systématiquement diviser les paramètres par M. Si malgré cela l'affichage déborde toujours de l'écran, il suffira juste de modifier la seule première ligne du script en augmentant progressivement le facteur : 2 puis 2,5 et ainsi de suite.
L'instruction s'orienter à 90 a pour but d'orienter le lutin vers la droite. Sur calculatrice c'est à remplacer par s'orienter à 0.
La calculatrice ne gère qu'une seule instruction de rotation du lutin, dans le sens anti-horaire. Pour le sens horaire ici présent, il suffit de changer le signe du paramètre.

Texte Blocs Tracé

Code: Tout sélectionner: 5→M Aller à x=0; y=0 S'orienter à 0 degrés Stylo écrit Répéter 5 Avancer de 80÷M pixels Tourner de ↺ 144 degrés Avancer de 80÷M pixels Tourner de ↺ －72 degrés ⤴ Stylo relevé

http://wes.casio.com/math/index.php?q=I ... 03F901F902

La calculatrice confirme bien le tracé de l'étoile.

Question 2) :
Chaque côté de l'étoile est tracé grâce à une instruction avancer de 80.
Comme l'étoile comporte 10 côtés, le périmètre sera de 10×80=800.

On peut vérifier à la calculatrice en incrémentant une variable à chaque nouveau côté tracé de sorte à donner à tout moment le chemin parcouru, et finalement le périmètre.

Texte Blocs Tracé

Code: Tout sélectionner: 5→M 0→D Aller à x=0; y=0 S'orienter à 0 degrés Stylo écrit Répéter 5 Avancer de 80÷M pixels D+80→D Tourner de ↺ 144 degrés Avancer de 80÷M pixels D+80→D Tourner de ↺ －72 degrés ⤴ Stylo relevé Afficher résult D

http://wes.casio.com/math/index.php?q=I ... 03F901F902

La calculatrice confirme bien le périmètre trouvé.

Question 3) :
Pour doubler le périmètre, il faut et il suffit de doubler la longueur de chaque côté.
Il faut donc remplacer les deux instructions avancer de 80 par des avancer de 160.

On peut vérifier à la calculatrice en adaptant cette modification au script pécédent.

Texte Blocs Tracé

Code: Tout sélectionner: 10→M 0→D Aller à x=0; y=0 S'orienter à 0 degrés Stylo écrit Répéter 5 Avancer de 160÷M pixels D+160→D Tourner de ↺ 144 degrés Avancer de 160÷M pixels D+160→D Tourner de ↺ －72 degrés ⤴ Stylo relevé Afficher résult D

http://wes.casio.com/math/index.php?q=I ... 03F901F902

La calculatrice confirme bien le tracé de la même étoile avec un périmètre doublé.

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Correction exo 4 (Scratch) DNB 2018 (Asie)

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