Intéressons-nous ce midi à l'algorithme Obligatoire/Spécifique tombé dans le premier sujet de Maths du BAC S 2014 ce matin dans les lycées français en Inde.
Question 3)a)Nous pourrions réaliser une trace de l'algorithme pour le dérouler pas à pas, mais avec les radicaux qu'il fait intervenir nous allons de toutes façons avoir besoin de la calculatrice.
Alors tant qu'à faire, et puisque aucune justification n'est à fournir, prenons notre calculatrice graphique et programmons l'algorithme afin de répondre à la question.
Voici des versions pour TI-76/82/83/84 et TI-Nspire/89/92/Voyage200:
D'après la calculatrice, la réponse est 5.
On vérifie en passant que notre programme est juste, puisqu'il valide également le résultat donné par la question suivante.
Voici maintenant des versions pour Casio Graph/fx-CG et Classpad/fx-CP:
Et voici enfin une version pour HP-39gII/Prime:
Question 3)b)C'est un algorithme s'articulant autour d'une boucle tant que.
On note dans l'algorithme:
- En initialisation:
- une affectation de la variable R avec 1
- une affectation de la variable n avec 0
- Dans la boucle:
- une incrémentation de la variable n (n prend la valeur n+1)
- une affectation récursive de la variable R (R prend la valeur √3/2×R)
Cet algorithme implémente donc la suite (r
n) de l'énoncée définie par
$mathjax$r_0=1$mathjax$
et
$mathjax$r_{n+1}=\frac{\sqrt 3}{2}R$mathjax$
.
La boucle tant que utilise la condition de poursuite R>P.
L'algorithme se termine donc sur la réalisation de son contraire, c'est-à-dire R≤P.
On en déduit dans le contexte du problème que l'algorithme recherche la plus petite valeur n tel que r
n≤P.
Téléchargement : BAC S 2014 - Annales des sujets inédits 2013-2014
