Le nouveau système
5.2 du 30 août 2016 apportait pour la rentrée des nouveautés très utiles dans le contexte de suites récurrentes
(Première) : la possibilité de les définir directement aux rangs
n+1 ou
n+2 comme dans les livres et énoncés !
La nouvelle version corrective
5.2.1 qui
vient de sortir s'occupe justement de problèmes introduits dans ce contexte et qui nous ont été pointés par un de nos membres.
Prenons par exemple la suite
$mathjax$\left(v_n\right)$mathjax$
définie par récurrence par
$mathjax$v_{n+1}=2 v_n$mathjax$
et
$mathjax$v_0=1$mathjax$
.
On en déduit la relation
$mathjax$v_n=2 v_{n-1}$mathjax$
.
| Version | $mathjax$n=0$mathjax$ | $mathjax$n=1$mathjax$ | $mathjax$n=2$mathjax$ | |
| 5.2.0 | $mathjax$v_0=1$mathjax$ | $mathjax$v_1=2$mathjax$ | $mathjax$v_2=4$mathjax$ |  |
| 5.2.1 | $mathjax$v_0=1$mathjax$ | $mathjax$v_1=2$mathjax$ | $mathjax$v_2=4$mathjax$ |  |
Les deux versions donnent bien les mêmes résultats selon le tableau de valeur.
Notons toutefois un petit détail avec une légende contextuelle incorrecte en version
5.2.0 :
v(n+1)=1 qui sur la ligne sélectionnée se traduit en
v(0+1)=1 et donc au final
v(1)=1 ce qui est décalé d'un rang et faux.
Heureusement, cette légende a été corrigée en version
5.2.1, devenant désormais directement
v(0)=1.
Prenons maintenant la suite
$mathjax$\left(v_n\right)$mathjax$
définie encore une fois au rang
n+1 mais par son terme général
$mathjax$u_{n+1}=n$mathjax$
.
On en déduit la relation plus usuelle
$mathjax$u_n=n-1$mathjax$
.
| Version | $mathjax$n=0$mathjax$ | $mathjax$n=1$mathjax$ | $mathjax$n=2$mathjax$ | |
| 5.2.0 | $mathjax$u_1=0$mathjax$ | $mathjax$u_2=1$mathjax$ | $mathjax$u_3=2$mathjax$ |  |
| 5.2.1 | $mathjax$u_0=-1$mathjax$ | $mathjax$u_1=0$mathjax$ | $mathjax$u_2=1$mathjax$ |  |
Ce qu'affiche la calculatrice dans les deux cas est parfaitement juste, légende contextuelle incluse.
En version
5.2.0, il était bien vrai que pour
$mathjax$n=0$mathjax$
,
u(n+1)=u(0+1)=u(1)=0.
Mais voilà, la version
5.2.0 donnait donc un tableau de valeur incomplet en commençant par le terme de rang 1
$mathjax$u_1$mathjax$
, et de plus avec une numérotation des lignes qui si on omettait la légende contextuelle le faisait passer pour le terme de rang 0
$mathjax$u_0$mathjax$
...
C'est heureusement corrigé, et nous nous permettons encore de le qualifier de petit détail à côté de ce qui va suivre...
Car donc, entre les suites définies par récurrence et par leur terme général, il y avait donc en version
5.2.0 deux façons différentes en apparence d'effectuer les calculs, décalées entre elles d'un rang.
Mais que se passerait-il donc si nous prenions maintenant une suite hybride, comme par exemple
$mathjax$\left(w_n\right)$mathjax$
définie par
$mathjax$w_{n+1}=2 w_n+n$mathjax$
et
$mathjax$w_0=1$mathjax$
?
On en déduit la relation
$mathjax$w_n=2 w_{n-1}+n-1$mathjax$
.
| Version | $mathjax$n=0$mathjax$ | $mathjax$n=1$mathjax$ | $mathjax$n=2$mathjax$ | |
| 5.2.0 | $mathjax$w_0=1$mathjax$ | $mathjax$2 w_0+u_2=3$mathjax$  | $mathjax$2\times 3+u_3=8$mathjax$ |  |
| 5.2.1 | $mathjax$w_0=1$mathjax$ | $mathjax$w_1=2$mathjax$ | $mathjax$w_2=5$mathjax$ |  |
Bref, comme en version
5.2.0 on somme ici deux termes que la calculatrice traite différemment avec un décalage d'un rang, bien évidemment on obtenait des résultats complètement faux.
Un problème certes grave dans le contexte de l'enseignement secondaire français où les suites ont une importance capitale en Première et Terminale des séries générales et technologiques confondus, et on ne peut que se féliciter qu'il ait été corrigé en seulement 21 jours, un record je crois jamais vu tous constructeurs confondus !
Il est donc très important d'effectuer la mise à jour
5.2.1 au plus tôt et ce même si tu ne travailles pas encore sur les suites, pour ne pas risquer d'oublier et d'avoir des résultats faux plus tard !
. ![>:]](./images/smilies/devilish.png "Devil")
.
! 
tu peux cibler au choix un résultat en écriture exacte ou décimale 
.
