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Premier sujet de Mathématiques du nouveau DNB (Brevet) 2013

Nouveau messagede critor » 01 Mai 2013, 09:28

Dans une news précédente, nous t'annoncions de toutes nouvelles épreuves de Français et d'Histoire-Géographie au Diplôme National du Brevet 2013.

Par la suite nous te présentions même les tout premiers sujets de Français et d'Histoire-Géographie du nouveau DNB 2013, tombé pour les candidats des collèges français d'Inde.

Ce matin, nous disposons enfin du tout premier sujet de Mathématiques du DNB 2013, tombé ce matin en Inde.

La forme en a complètement changé avec la disparition du traditionnel problème d'analyse sur 12 points, ainsi que des parties numérique et géométrique sur 12 points issues du siècle dernier.

Il s'agit désormais d'une succession de 6 exercices, de 4 à 7 poins, pour un total de 36 points.
4 points sont réservés non plus à la présentation mais à la maîtrise de la langue.

On remarquera notamment des évolutions similaires à celles du DNB 2012 ou du BAC ces dernières années avec:
  • Exercice 1: Vrai/Faux à justifier
  • Exercice 2: Problème posé dans le contexte de la SVT
  • Exercice 3: Problème posé dans le contexte de la Physique-Chimie
  • Exercice 4: Problème avec un support feuille de calculs (tableur)
  • Exercice 5: Problème incluant une question de recherche ouverte
  • Exercice 6: Problème incluant une question de recherche ouverte




Bonne découverte de ta nouvelle épreuve! ;)




Lien:
DNB Général 2013 - Mathématiques (Inde - avril 2013)
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Annales des sujets inédits du nouveau DNB (Brevet) 2013

Nouveau messagede critor » 01 Mai 2013, 22:12

Comme signalé dans une news précédente, il n'y a pas que le BAC qui change en cette sessions 2013 mais aussi le Diplôme National du Brevet (DNB).



Comme nous l'avons déjà fait pour désormais plus de 97% des candidats au BAC Général et Technologique 2013, voici ce soir pour le DNB nos annales tout en un, un concentré d'une seule page avec:
  • sujets inédits de fin de session 2012 (septembre à mars) :=):
  • sujets 'zéros' officiels conformes aux nouvelles épreuves :~o
  • premiers sujets de la session 2013 en Inde :D
  • des corrections :=):
  • les dates des prochains sujets de la session 2013 dans les collèges français du monde entier :#fou#:




Ce sont les dernières vacances avant l'examen (pour ceux qui sont encore en vacances), les révisions sont donc à commencer dès maintenant! ;)
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Premiers sujets de Français S/ES/Techno du BAC 2013 en Inde

Nouveau messagede critor » 02 Mai 2013, 10:36

Comme promis dans une news précédente, voici ce matin les tous premiers sujets de français du BAC 2013 qui viennent de tomber pour les candidats du lycée français de Pondichéry en Inde! :bj:

Au menu, séries S, ES et Technologiqes.



Bonne lecture! ;)




[tableborder=1 width=100%]Terminales S http://tiplanet.org/bacs2013 Terminales ES http://tiplanet.org/baces2013 Terminales L http://tiplanet.org/bacl2013 Terminales STG http://tiplanet.org/bacstg2013 Terminales ST2S http://tiplanet.org/bacst2s2013 Terminales STI2D http://tiplanet.org/bacsti2d2013 Terminales STD2A http://tiplanet.org/bacstd2a2013 [/table]

[tableborder=1]Premières S Image http://tiplanet.org/bacs2013ea Premières ES Image http://tiplanet.org/baces2013ea Premières L http://tiplanet.org/bacl2013ea Premières Technologiques Image http://tiplanet.org/bact2013ea [/table]

[tableborder=1]Troisièmes Générales/Collège http://tiplanet.org/dnb2013[/table]
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Correction algo Olympiades Académiques 2013 1S Aix-Marseille

Nouveau messagede critor » 02 Mai 2013, 14:25

Après le BAC et le Concours Général, aux Olympiades Académiques 2013 de 1ère sont tombés de nombreux algorithmes.

Intéressons-nous aujourd'hui à l'algorithmique qui est tombé en exercice 3 pour les Premières S dans l'Académie d'Aix-Marseille:
Image




Question 1)a):
Nous étudions donc l'équation (E) 81a+125b+149c=2013, où a, b et c sont des entiers naturels.

Nous avons donc b≥0 et c≥0.
On en déduit 125b≥0 et 149c≥0.
Par sommation des inégalités, 125b+149c≥0

Mais l'équation (E) peut aussi s'écrire 125b+149c=2013-81a.
On en déduit 2013-81a≥0,

D'où: 2013≥81a
2013/81≥a
a≤2013/81

Comme a est un entier positif et que 2013/81≈24,9 on en déduit que 0≤a≤24.

On montre de même que b≤2013/125 et c≤2013/149, ce qui donne 0≤b≤16 et 0≤c≤13.



Question 1)b):
On nous demande donc maintenant d'écrire un algorithme recherchant tous les triplets (a,b,c) solutions de (E).

Il s'agit donc de vérifier l'équation (E) pour tous les triplets de valeurs possibles pour (a,b,c).

L'on peut faire cela en imbriquant 3 boucles 'pour':

Code: Tout sélectionner
Pour a de 0 à 24 faire
   Pour b de 0 à 16 faire
      Pour c de 0 à 13 faire
         Si 81a+125b+149c=2013 alors
            Afficher (a,b,c)
         FinSi
      FinPour
   FinPour
FinPour


Remarquons que cet algorithme revient à tester 25*17*14=5950 triplets de valeurs.

Il est possible de traduire cet algorithme en un programme pour nos TI-Nspire, qui nous fournissent un seul triplet de solutions (15,4,2) en seulement quelques secondes! :bj:
Image


Le même programme est réalisable sur nos TI-82 à TI-84 ou Casio Graph/Prizm, mais il faudra cette fois-ci patienter quelques dizaines de secondes avant d'obtenir les mêmes solutions:
ImageImage


ImageImageImage


Sans doute est-ce à cause de ce long temps de calcul que la question suivante fait cadeau de a=15! ;)



Jusqu'à présent les boucles 'pour' sont peu fréquentes au BAC, au profit de boucles 'tant que'.
C'est donc une excellente chose d'en parler aujourd'hui, afin de ne pas avoir de trou de mémoire le jour J si jamais... ;)



Lien:
Olympiades Académiques de Mathématiques 2013 - 1èreS (Aix-Marseille)
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Premier sujet Histoire-Géographie & Siences BAC 1S/ES/L 2013

Nouveau messagede critor » 02 Mai 2013, 15:05

Après les tout premiers sujets de Français dans une news précédente, voici ce soir les tout premiers sujets d'Histoire-Géographie et de Sciences pour les candidats aux épreuves anticipées (Premières) du BAC Général 2013 au lycée français de Pondichéry en Inde! :bj:

Au menu:
  • Histoire-Géographie (Premières S)
  • Sciences (Premières ES/L)



Bonne découverte! ;)




[tableborder=1 width=100%]Terminales S http://tiplanet.org/bacs2013 Terminales ES http://tiplanet.org/baces2013 Terminales L http://tiplanet.org/bacl2013 Terminales STG http://tiplanet.org/bacstg2013 Terminales ST2S http://tiplanet.org/bacst2s2013 Terminales STI2D http://tiplanet.org/bacsti2d2013 Terminales STD2A http://tiplanet.org/bacstd2a2013 [/table]

[tableborder=1]Premières S Image http://tiplanet.org/bacs2013ea Premières ES Image http://tiplanet.org/baces2013ea Premières L Image http://tiplanet.org/bacl2013ea Premières Technologiques Image http://tiplanet.org/bact2013ea [/table]

[tableborder=1]Troisièmes Générales/Collège http://tiplanet.org/dnb2013[/table]
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Correction algo Olympiades Académiques 2013 1ère Besançon

Nouveau messagede critor » 02 Mai 2013, 17:05

Après l'algorithme des Olympiades Académiques 2013 d'Aix-Marseille dans une news précédente, intéressons-nous maintenant à l'algorithme tombé dans l'Académie de Besançon.






Question I)2):
On nous donne donc un algorithme à trous, destiné à calculer σ(n) pour tout entier naturel n non nul, où σ(n) est la somme de tous les diviseurs de n.

Lorsque le test "le reste de la division euclidienne de n par k est 0" est vérifié, cela veut dire que k est un diviseur de n.
Il faut donc l'ajouter à la somme des diviseurs déjà trouvée.
Il nous faut donc une variable pour cumuler les diviseurs trouvés au fur et à mesure, et c'est la variable σ initialisée à 0, élément neutre de l'addition, qui joue ici ce rôle.
(si on avait du multiplier les valeurs trouvées au lieu de les additionner, on aurait initialisé la variable à 1, élément neutre de la multiplication)
La dernière instruction manquante sera donc "Affecter à σ la valeur σ+k".

Ce test peut être écrit mathématiquement en utilisant la fonction partie entière E introduite en début de Première S.
On peut alors le récrire par exemple "E(n/k)=n/k".

Enfin, k jouant le rôle des diviseurs de n recherchés, on a 1≤k≤n, ce qui nous permet de compléter les bornes de la boucle 'pour':
"Pour k allant de 1 à n faire"

L'algorithme une fois complété nous donne donc:
Code: Tout sélectionner
Entrée:
   n entier naturel non nul
Initialisation:
   σ prend la valeur 0
Traitement:
   Pour k allant de 1 à n faire
      Si E(n/k)=n/k alors
         Affecter à σ la valeur σ+k
      FinSi
   FinPour
   Afficher σ


L'on traduit aisément l'algorithme en un programme pour nos TI-82 à TI-84:
Image


Il est alors aisé de vérifier le résultat de la question I)1) précédente: σ(350)=744
Image


Voici le programme pour Casio Graph/Prizm:
ImageImage


Et voici maintenant le programme pour TI-Nspire:
Image


Une fois le programme fonctionnel, il est alors aisé et rapide de déterminer quelques valeurs de σ(n), ce qui va être utile pour les quelques exemples demandés par les questions suivantes! :bj:



Question II)1)
Il nous faut donc déterminer justement σ(n) pour n allant de 1 à 6.
Le programme nous répond rapidement que σ(1)=1, σ(2)=3, σ(3)=4, σ(4)=7, σ(5)=6 et σ(6)=12.



Image

Question III)3)a)
Sachant qu'un nombre parfait n vérifie σ(n)=2n, il suffit de faire calculer quelques valeurs supplémentaires au programme:
Image

On vérifie alors aisément dans la liste des résultats qu'avec σ(6)=12, 6 est le seul nombre parfait inférieur ou égal à 10.



Image

Question III)5)a)
Sachant qu'un nombre presque parfait n vérifie σ(n)=2n-1, on obtient rapidement de façon similaire que les seuls nombres presque parfaits inférieurs ou égaux à 16 sont 1, 2, 4, 8 et 16 avec σ(1)=1, σ(2)=3, σ(4)=7, σ(8)=15 et σ(16)=31.
Tiens, ne seraient-ce pas les puissances de 2?... ;)



Envie de faire un peu plus d'arithmétique et d'algorithmique? Pour une petite 10aine de jours, nous avons encore un concours sur les nombres premiers palindromes! ;)
Image




Lien:
Olympiades Académiques de Mathématiques 2013 - 1ère (Besançon)
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Correction algo Olympiades Académiques 2013 1èreS Mayotte

Nouveau messagede critor » 02 Mai 2013, 23:46

Après les algorithmes des Académies d'Aix-Marseille et Besançon dans deux news précédentes, regardons ce soir ensemble l'algorithme tombé en exercice 4 aux Olympiades Académiques de Mathématiques de Première S 2013, dans l'Académie de Mayotte cette fois-ci.



Il s'agit donc d'étudier les déplacements d'une cible chaque seconde entre trois positions 1, 2, 3 selon les règles suivantes:
  • la cible commence en 1
  • de 1 et de 3, la cible va en 2
  • de 2, la cible va en 1 ou 3 de façon équiprobable

L'on peut représenter cette situation à l'aide d'un graphe probabiliste:
Image


Selon le graphe en partant de 1, après un nombre impair de secondes/déplacements, on est forcément en 2.
Après un nombre pair non nul de déplacements, on se retrouve de façon équiprobable, soit en 1, soit en 3.



Question A)1) 1/2
Question A)2)a) 0
Question A)2)b) 1
Question A)3)a) 1/2
Question A)3)b) 0



Question A)4) 0
Image

Notons que cet algorithme est fort mal écrit - avec une fonction EntAlea() qui n'est ni du langage naturel ni du langage mathématique, des parenthèses pour des affichages et des points virgule de séparation de paramètres ou de ponctuation d'instructions.
Un excellent exemple de ce qu'il ne faut pas faire au BAC! :bj:
Cela ressemble fortement à un langage de programmation car il y a des contraintes de syntaxe et l'auteur en aurait donc rapidement traduit les instructions en français, ce qui justement n'est pas un algorithme.


Les trous à compléter dans l'algorithme correspondent simplement aux cas étudiés ci-dessus.
On peut donc les compléter de la façon suivante:
Code: Tout sélectionner
Variables: n entier
Début
   Entrer n
   Si n est impair alors
      Afficher "Cible à position 2"
   sinon
      Si EntAlea(0,1)=0 alors
         Afficher "Cible à position 1"
      sinon
         Afficher "Cible à position 3"
      FinSi
   FinSi
Fin


L'on vérifie aisément le fonctionnement correct de l'algorithme en le traduisant en un programme pour notre calculatrice.

Le test de parité de N peut utiliser la fonction partie entière afin de vérifier si N est divisible par 2 ou non.

Voici un programme pour TI-82 à TI-84:
ImageImage


En voici maintenant un pour Casio Graph/Prizm:
ImageImageImage


Et enfin maintenant, voici une version TI-Nspire:
ImageImage




Image

Encore un 'algorithme' assez mal écrit pour les mêmes raisons que le précédent, d'autant plus qu'il y a deux instructions 'Si' mais un seul 'FinSi'.

Cette fois-ci on utilise une boucle "pour i=... à n faire".
n étant le nombre de déplacements de la cible, nous allons mettre "pour i=1 à n faire" afin de passer exactement n fois dans la boucle.

La cible va en 2 lorsque qu'elle est en 1 ou 3.
Nous complétons donc l'instruction conditionnelle avec "Si C=2 ou C=3".

Enfin, nous avons des affectations de C avec 2 et 1, la dernière affectation correspond donc forcément par élimination à 3, et nous mettons "Sinon C←3".

Voici l'algorithme:
Code: Tout sélectionner
Variables: n, C, i entiers
Début
   Entrer n
   C←1
   Pour i=1 à n faire
      Si C=1 ou C=3 alors
         C←2
      sinon
         Si EntAlea(0,1)=0 alors
            C←1
         sinon
            C←3
         FinSi
      FinSi
   FinPour
   Afficher "la cible est en position", C
Fin


L'on vérifie encore une fois que l'algorithme est bon en testant sur calculatrice.

Voici un programme traduisant cet algorithme pour TI-82 à TI-84:
ImageImage


Voici maintenant une version pour Casio Graph/Prizm:
ImageImageImage


Et voici enfin une version TI-Nspire:
ImageImage




Au final, quelles sont les différences entre ces deux algorithmes?

L'algorithme n°1 n'utilise aucune boucle. Il utilise simplement les règles de probabilité établies dans les questions précédentes.
Il s'exécute donc en un temps constant sur machine, quelle que soit la valeur de n. On dit que sa complexité est en o(1).

L'algorithme n°2 par contre a une toute autre approche et simule réellement à l'aide d'une boucle 'pour' la totalité des n déplacements de la cible.
C'est donc un algorithme linéaire de complexité en o(n), dont le temps d'exécution sur machine sera proportionnel à n.

En complexité, l'algorithme 1 serait donc meilleur et la simulation complète effectuée de l'algorithme n°2 serait inutile dans le contexte de ce qu'il doit renvoyer dans cet exercice.

Notons toutefois un petit bémol, avec le cas particulier n=0 interdit par l'énoncé.
Après 0 déplacement, la cible est par définition en position 1, la position d'origine.
L'algorithme n°2 qui simule tous les détails des déplacements est parfaitement d'accord avec ça.
Mais l'algorithme n°1 se plante une fois sur deux, en nous expliquant que la cible est en position 3 au temps 0, ce qui est impossible! :o
Image




Lien:
Olympiades Académiques de Mathématiques 2013 - 1ère (Mayotte)
Lien vers le sujet sur le forum: Correction algo Olympiades Académiques 2013 1èreS Mayotte (Commentaires: 0)

Correction algo Olympiades Académiques 2013 1èES/L/Tech Nice

Nouveau messagede critor » 11 Mai 2013, 12:38

Salut à tous.

En attendant les prochains sujets de BAC fin mai, aujourd'hui continuons à réviser en nous entraînant en algorithmique et programmation avec l'algorithme qui est tombé en exercice 3 pour les Premières ES, L et Technologiques aux Olympiades Académiques dans l'Académie de Nice:


On étudie donc le nombre de cartes nécessaires pour construire un château à n étages.



Question 3:
On nous demande donc à quoi peut bien servir l'algorithme fourni.
Cette question arrivant rapidement en début d'énoncé, on peut se douter qu'il s'agit d'un calcul du nombre de cartes nécessaires.

Cet algorithme utilise de plus une expression factorisée qu'il suffit de développer pour retrouver la formule normalement normalement déterminée à la question 2: 1,5n2+0,5n.

Et même si l'on n'arrivait pas à voir cela, il suffisait de programmer cet algorithme sur nos calculatrices graphiques, et de se rendre compte que les résultats fournis étaient en accord avec ceux du tableau de valeurs de la question 2.

Voici le programme pour toutes les calculatrices TI-82 à TI-84:
Image


Et effectivement, les résultats sont en accord avec le tableau de valeurs du nombre de cartes nécessaires fourni dans l'énoncé:
Image


La même chose est réalisable sur nos calculatrices Casio Graph et Casio Prizm...
Image


Ou même encore sur nos TI-Nspire:
Image




Question 4)a)
Il nous faut donc maintenant créer un algorithme permettant de déterminer le nombre d'étages réalisables avec 500 cartes.

Je vous propose un algorithme autour d'une boucle 'tant que', qui va compter le nombre d'étages en incrémentant un compteur n, tant que l'on ne dépasse pas 500 cartes:
Code: Tout sélectionner
Traitement:
   n prend la valeur 1
   Tant que 0,5n(3n+1)≤500
      n prend la valeur n+1
   Fin tant que
Sortie:
   Afficher n-1


La boucle s'arrêtant lorsque le nombre de cartes 0,5n(3n+1) dépasse strictement 500, en fin de boucle le résultat à afficher n'est pas n mais n-1.

Voici un programme implémentant cet algorithme pour toutes TI-82 à TI-84:
Image


Le programme nous donne même la réponse, 18 étages, qui nous permettra de vérifier notre résultat dans la prochaine question 4)b):
Image


Voici maintenant le programme pour toutes Casio Graph et Casio Prizm, qui heureusement nous confirme le même résultat:
Image Image


Et voici enfin le programme pour toutes TI-Nspire:
Image




A bientôt! ;)




Lien:
Olympiades Académiques 2013 1ère ES/L/Technologiques (Nice)
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