Après l'
algorithme obligatoire/spécifique dans l'article précédent, regardons maintenant l'algorithme de spécialité tombé
ce matin dans le sujet de Mathématiques du BAC ES 2014 en Inde, et comme toujours dans le contexte de suites.
On peut déduire de l'énoncé ou de notre graphe probabiliste à la question 1 les relations de récurrences suivantes:
$mathjax$u_{n+1}=0,9 \times u_n+0,15 \times v_n$mathjax$
$mathjax$v_{n+1}=0,1 \times u_n+0,85 \times v_n$mathjax$
Question 2)Les entreprises se partageant le marché, pour tout entier n,
$mathjax$u_n+v_n=1$mathjax$
.
En particulier pour n=0:
$mathjax$u_0+v_0=1 \iff 0,45+v_0=1 \iff v_0=1-0,45 \iff v_0=0,55$mathjax$
D'après le graphe probabiliste de la question 1:
$mathjax$u_1=0,9 \times u_0+0,15 \times v_0=0,9 \times 0,45+0,15 \times 0,55=0,405+0,0825=0,4875$mathjax$
$mathjax$v_1=0,1 \times u_0+0,85 \times v_0=0,1 \times 0,45+0,85 \times 0,55=0,045+0,4675=0,5125$mathjax$
On vérifie bien
$mathjax$u_1+v_1=0,4875+0,5125=1$mathjax$
.
Question 3)Il nous faut donc compléter l'algorithme.
Les deux trous correspondent à l'initialisation au premier terme et à l'affectation de récurrence dans la boucle à propos de la suite (vn).
Ces deux instructions à trou sont toutes deux précédées des instructions correspondantes à propos de la suite (un).
Il suffirait donc tout simplement de compléter les trous de façon similaire, tout en adaptant au contexte de la suite (vn).L5: Affecter à V la valeur
0,55Sauf que petit piège si l'on continue ainsi:
L8: Affecter à V la valeur 0,1×U+0,85×V
Cette correction qui serait parfaitement logique ne marchera pas ici, puisque la valeur de la variable U dont on aurait besoin a déjà été écrasée et perdue avec l'instruction de la ligne précédente.
Il faut en fait utiliser l'autre relation:L8: Affecter à V la valeur
1-UEn cas de doute, on peut vérifier à la calculatrice graphique que notre algorithme est désormais correct, en le programmant et confrontant ses résultats à ceux de la question 2, ou encore à ceux qui seront obtenus plus loin dans l'énoncé.
Voici des adaptations de l'algorithme pour TI-76/82/83/84 et TI-Nspire/89/92/Voyage:
Voici d'autres versions pour Casio Graph/fx-CG et Classpad/fx-CP:
Et n'oublions pas pour terminer ceux qui sont équipés en HP-39gII/Prime:
Téléchargement : BAC ES 2014 - Annales des sujets inédits 2013-2014
