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Catégorie :Category: mViewer GX Creator Lua TI-Nspire
Auteur Author: hellhand29
Type : Classeur 3.6
Page(s) : 1
Taille Size: 54.51 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 21/04/2017
Uploadeur Uploader: hellhand29 (Profil)
Téléchargements Downloads: 1
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a916529

Description 

Développements en série entière usuels (en 0)

1) Exponentielle, fonctions cosinus et sinus (rayon de convergence : +∞)

+∞
xn x2 xn
ex = =1+x+ + ··· + + ···
n=0
n! 2! n!

+∞
x2n x2 x4 x2n
ch x = =1+ + + ··· + + ···
n=0
(2n)! 2! 4! (2n)!

+∞
x2n+1 x3 x5 x2n+1
sh x = =x+ + + ··· + + ···
n=0
(2n + 1)! 3! 5! (2n + 1)!

+∞
x2n x2 x4 x2n
cos x = (−1)n =1− + + · · · + (−1)n + ···
n=0
(2n)! 2! 4! (2n)!

+∞
x2n+1 x3 x5 x2n+1
sin x = (−1)n =x− + + · · · + (−1)n + ···
(2n + 1)! 3! 5! (2n + 1)!
n=0



2) Fonctions puissances et applications (rayon de convergence : 1)

+∞
α (α − 1) . . . (α − n + 1) n
(1 + x)α = 1 + ·x
n=1
n!
α (α − 1) 2 α (α − 1) . . . (α − n + 1) n
=1+α·x+ · x + ··· + · x + ···
2! n!
+∞
1
= xn = 1 + x + x2 + · · · + xn + · · ·
1 − x n=0

+∞
1
= (−1)n xn = 1 − x + x2 + · · · + (−1)n xn + · · ·
1 + x n=0

+∞
xn x2 x3 xn
ln (1 + x) = (−1)n−1 =x− + − · · · + (−1)n−1 + ···
n 2 3 n
n=1

+∞
xn x2 x3 xn
ln (1 − x) = − = −x − − − ··· − − ···
n=1
n 2 3 n

+∞
x2n+1 x3 x5 x2n+1
arctan x = (−1)n =x− + − · · · + (−1)n + ···
n=0
2n + 1 3 5 2n + 1

NB : dans les cas α = ±1/2, penser à écrire, notamment pour profiter de la formule de S :
1.3.5. · · · .(2n − 1) 1.2.3.4.5. · · · .(2n − 1). (2n) (2n)! 1 2n 1
= = 2 = 2n ∼ √
2 .n!
n 2.4. · · · . (2n) .2 .n!
n 2n
2 (n!) 2 n n→∞ πn

Archive contentsContenu de l'archive

Actions(s) SizeTaille FileFichier
1.64 Ko KB readme.txt
55.24 Ko KB serie_entiere.tns

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