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Catégorie :Category: mViewer GX Creator Lua TI-Nspire
Auteur Author: hellhand29
Type : Classeur 3.6
Page(s) : 1
Taille Size: 55.98 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 21/04/2017
Uploadeur Uploader: hellhand29 (Profil)
Téléchargements Downloads: 1
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a916528

Description 

Développements limités usuels
(au voisinage de 0)


x2 xn
ex = 1 + x + + ··· + + o (xn )
2! n!

x2 x4 x2n
ch x = 1 + + + ··· + + o x2n+1
2! 4! (2n)!
x3 x5 x2n+1
sh x = x + + + ··· + + o x2n+2
3! 5! (2n + 1)!
x3 2 17
th x = x − + · x5 − · x7 + o x8
3 15 315


x2 x4 x2n
cos x = 1 − + + · · · + (−1)n · + o x2n+1
2! 4! (2n)!
x3 x5 x2n+1
sin x = x − + + · · · + (−1)n · + o x2n+2
3! 5! (2n + 1)!
x3 2 17
tan x = x + + · x5 + · x7 + o x8
3 15 315


α(α − 1) 2 α(α − 1) . . . (α − n + 1) n
(1 + x)α = 1 + α.x + · x + ··· + · x + o (xn )
2 n!
1
= 1 − x + x2 + · · · + (−1)n xn + o (xn )
1+x
1
= 1 + x + x2 + · · · + xn + o (xn )
1−x
1 1 3 1.3.5 . . . (2n − 1) n
√ = 1+ · x + · x2 + · · · + · x + o (xn )
1−x 2 8 2n .n!


x2 x3 xn
ln(1 + x) = x − + + · · · + (−1)n−1 · + o (xn )
2 3 n
x2 xn
ln(1 − x) = −x − − ··· − + o (xn )
2 n
x3 x5 x2n+1
argth x = x+ + +··· + + o x2n+2
3 5 2n + 1
x3 x5 x2n+1
arctan x = x− + + · · · + (−1)n · + o x2n+2
3 5 2n + 1
1 x3 3 x5 1.3.5 . . . (2n − 1) x2n+1
argsh x = x− · + · + · · · + (−1)n · · + o x2n+2
2 3 8 5 2n .n! 2n + 1
1 x3 3 x5 1.3.5 . . . (2n − 1) x2n+1
arcsin x = x+ · + · + ··· + · + o x2n+2
2 3 8 5 2n .n! 2n + 1


NB : penser à écrire, notamment pour profiter de la formule de S :
1.3.5 . . . (2n − 1) 1.2.3.4.5 . . . (2n − 1). (2n) (2n)! 1 2n 1
= = 2 = 22n n ∼ √
2n .n! 2.4 . . . (2n) .2n .n! 2n
2 (n!) n→∞ πn

Archive contentsContenu de l'archive

Actions(s) SizeTaille FileFichier
1.64 Ko KB readme.txt
56.37 Ko KB developpement_limites_usuels.tns

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