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Type : Application
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Description 

SOFTWARE DIDÁTICO DE HIDRÁULICA PARA DOCENTES E
ALUNOS: O PROBLEMA DOS TRÊS RESERVATÓRIOS

André Luiz de Lima Reda – allreda@uol.com.br
Engenharia Civil, UNILINS - Centro Universitário de Lins
Rua Nicolau Zarvos, 1925
CEP 16401-301 – Lins – SP


Resumo: O objetivo didático do trabalho foi, em primeiro lugar, despertar no graduando o
desejo de estudar um problema hidráulico específico de condutos sob pressão (ou condutos
forçados) incentivado pela praticidade de simular diferentes situações com o auxílio de
software que já lhe produz referências para conferir os resultados de seu trabalho. Em
segundo lugar, a ferramenta apresentada oferece ao docente uma forma rápida e segura de
preparar exercícios resolvidos, incluindo um gabarito que resulta automaticamente redigido
em linguagem discursiva. O assunto em foco é o “problema dos três reservatórios”, em seus
quatro casos tradicionalmente estudados nos cursos de Hidráulica. O resultado prático foi
um sensível aumento no interesse e na dedicação do educando em “encarar” o desafio de
resolver vários casos do problema manualmente, pois ele mesmo prepara seus “gabaritos” e
passa a tentar alcançar os resultados mostrados. Foi aplicado na quarta série do curso de
engenharia civil da Instituição e agilizou sensivelmente o aprendizado.

Palavras-chave: Problema do três reservatórios. Condutos forçados. Hidráulica. Ensino da
hidráulica. Software educacional de engenharia.


1. INTRODUÇÃO
Na realidade atual do ensino e do aprendizado, o tempo disponível para as atividades
escolares de estudantes e docentes parece cada vez mais curto. Torna-se necessário, portanto,
empregar todas as ferramentas disponíveis, notadamente a informática, para agilizar as
atividades de estudo e treinamento na solução de problemas práticos que fixem os conceitos
teóricos aprendidos – antes que os mesmos “escapem” ao educando sem terem tido a chance
de ser praticados num período ideal após o primeiro contato intelectivo.
No campo da Hidráulica de Condutos Forçados (ou sob pressão), o clássico “problema
dos três reservatórios” (GHETTI, 1995; LENCASTRE, 1996; PORTO, 1999; AZEVEDO
NETTO et al., 2003) é um típico caso de sistema de reservatórios interligados (dentro de um
problema mais geral, que pode configurar-se ainda mais complexo, com mais reservatórios
envolvidos – ver ALFONSI E ORSI, 1984). Requer tempo considerável para a preparação de
exemplos e suas soluções (“gabaritos”).
Admitindo que seria de grande utilidade dispor de uma ferramenta prática para que o
docente possa rapidamente preparar exemplos de tal problema, já resolvidos para aplicação,
foi idealizado este programa num ambiente “Excel” – software comercial amplamente
conhecido, da Microsoft Corporation (MICROSOFT, 1997). Também o educando mais
interessado poderá preparar infindáveis exemplos resolvidos pelo computador, para que,
depois, possa praticar a solução manual (geralmente mais interessante sob o ponto de vista
didático) e preparar-se para as avaliações, mais de imediato – e para o exercício da profissão,
no longo prazo.
Um desafio que se colocou ao autor foi: como apresentar ao educando um software que
ao mesmo tempo fosse prático o suficiente para estimulá-lo ao estudo e não o afastasse do
contato direto com as fórmulas e conceitos necessários para o aprendizado construtivo?
Acredita-se que a presente proposta atinja ambos os objetivos e, ao mesmo tempo,
forneça ao docente atarefado uma ferramenta rápida para a preparação de exemplos
numéricos variados para uso didático – evitando, assim, o dispêndio de longas horas na sua
preparação.

2. ASPECTOS CONCEITUAIS

2.1 Considerações gerais

O esquema da Figura 1 mostra três reservatórios, R1, R2 e R3, interligados por tubos,
cada um partindo de um deles e todos atingindo um mesmo ponto A. Cada reservatório tem
carga piezométrica mantida fixa. Se ele for aberto superiormente, esta será o próprio nível
d’água, NA (conforme o tratamento dado aqui); porém se for pressurizado, pode-se
considerar, no lugar do NA, a soma deste com a carga de pressão adicionada (ou seja, a
pressão no ambiente acima do NA dividida pelo peso específico da água).
Cada um dos três tubos de ligação dos reservatórios ao ponto A tem seu comprimento, L,
diâmetro constante, D, e coeficiente de condutividade hidráulica da fórmula de Hazen-
Williams que dependem de sua rugosidade interna, denominado C (vide Figura 2).
A fórmula prática de Hazen-Williams, tradicional para a solução de problemas reais em
situação de vazões máximas de projeto (em que o regime hidráulico costuma ser turbulento
hidraulicamente rugoso), é de uso simples e ideal para permitir o desenvolvimento do
raciocínio hidráulico no educando que está ainda se familiarizando com a estrutura lógica de
solução destes problemas de reservatórios.

NA1

L .E
,
R1 B NA 2




Q1, L1, D1, C 1 C R2

NA3
Q2, L2, D2, C 2
A

D R3
Q3, L3, D3, C 3
HA = ?




PHR



Figura 1 – Esquema geral do problema dos três reservatórios
Na prática da engenharia, cada um desses quatro tipos se refere a uma situação real
diferente, que varia desde determinar as características hidráulicas de escoamento num
sistema já construído (seja novo, sendo ainda proposto, ou em estado de uso) até projetar um
novo sistema (isto é, determinando comprimentos ou diâmetros de tubos, seus materiais ou
revestimentos). Cada solução prática deve, portanto, ser aplicada com critério.
Em disciplinas do curso posteriores à Hidráulica, tais como Instalações Industriais ou
Saneamento Básico (abastecimento de água), tais dificuldades devem ser propostas,
acompanhadas de orientação sobre as soluções adequadas caso a caso. Nessa fase, problemas
tais como a existência de uma gama limitada de diâmetros industriais disponíveis – quase
nunca coincidentes com aqueles diâmetros “quebrados” obtidos na solução do problema
hidráulico – devem ser encarados e superados nos exercícios.
Cada uma das quatro seções a seguir descreve um dos quatro tipos tradicionalmente
estudados do problema dos três reservatórios.

2.2 Problemas do Tipo 1

Nos problemas do “Tipo 1”, conhece-se D1 e D2, L e C para todos os trechos, as cargas
hidráulicas dos três reservatórios e a vazão Q1, no primeiro trecho.
Portanto, deve-se determinar a carga HA (valor intermediário necessário para o cálculo
das outras incógnitas), as perdas de carga distribuídas nos três trechos e as vazões nos trechos
2 e 3. O diâmetro D3 também precisa ser determinado. Quanto a Q2, deve-se ainda descobrir o
sentido do escoamento, a princípio desconhecido.
Quanto à posição relativa vertical dos três reservatórios, sabe-se de antemão apenas que
R1 tem NA mais alto que o de R3.
Todas estas informações estão organizadas na metade superior da Figura 2.

2.3 Problemas do Tipo 2

Nos problemas do “Tipo 2”, também se conhece vazão apenas no trecho 1. São dados L,
D e C para os três trechos.
Portanto, deve-se determinar as vazões nos trechos 2 (esta, incluindo o sinal de
escoamento) e 3, a carga hidráulica HA e as três perdas de carga distribuídas, nos trechos.
Todas estas informações estão organizadas na metade superior da Figura 3.

2.4 Problemas do Tipo 3

Nos problemas do “Tipo 3”, conhecem-se todas as características geométricas e cargas
piezométricas (L, D e NA) nos três trechos e reservatórios, bem como aos coeficientes C dos
três trechos.
É necessário, portanto, calcular a carga hidráulica no ponto A (HA), as vazões nos três
trechos (sendo que no trecho 2 o sentido de escoamento é também incógnito) e as três perdas
de carga distribuídas.
Todas estas informações estão organizadas na metade superior da Figura 4.

2.5 Problemas do Tipo 4

Nos problemas do “Tipo 4”, são conhecidos todos os comprimentos dos trechos, as três
vazões desejadas (obviamente, incluindo os sentidos de escoamento nos três tubos), os
NNAA dos três reservatórios e os três coeficientes C. Como se resolveu aqui admitir, na
solução de projeto (simplificada, apenas para efeito didático), envolver um fator de custo para
o tipo de cada tubo (representando quanto mais ou menos aquele tipo de tubo carrega o custo
total), deve-se considerar que este também é um dado de entrada em cada tentativa de
concepção do sistema, numa situação real. No exemplo aqui mostrado, considera-se o mesmo
fator para todos os trechos (por exemplo, os tubos seriam todos do mesmo material).
Portanto, resta determinar a carga hidráulica HA e efetuar a escolha dos diâmetros D de
cada trecho – situação realista quando se trata de projeto de sistemas hidráulicos, onde custos
são mesmo um fator principal de decisão.
Todas estas informações estão organizadas na metade superior da Figura 4.

3. METODOLOGIA

Todos os raciocínios e cálculos envolvidos na solução dos quatro tipos de problemas
foram incorporados a uma planilha de cálculo desenvolvida com o programa “Microsoft
Excel”, da Microsoft Corporation (..................., ......).
Na parte superior da planilha, vêm o en...

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