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Catégorie :Category: mViewer GX Creator Lua TI-Nspire
Auteur Author: patateman
Type : Classeur 3.6
Page(s) : 8
Taille Size: 1,013.97 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 21/04/2017
Uploadeur Uploader: patateman (Profil)
Téléchargements Downloads: 1
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a916381

Description 

Mécanique – M2 1


Mécanique du point en référentiel non galiléen II/ Mouvement relatif de deux référentiels
1) Mouvement de translation

Jusqu’à présent, la mécanique du point a été étudiée en référentiel galiléen. On va On dit que deux référentiels (R) et (R′ ) sont en translation l’un par rapport à
voir comment les lois de la mécanique sont modifiées en référentiel non galiléen et l’autre si les axes de (R′ ) gardent une direction constante par rapport à ceux de (R)
allons étudier quelques effets courants. (et réciproquement).
Remarque : on peut toujours, sans perte de généralité, choisir les axes de (R′ ) pa-
rallèles à ceux de (R).
I/ Introduction
Le mouvement de l’origine O′ de (R′ ) peut être quelconque par rapport à
Nous avons déjà tous voyagé en voiture, en bus, en train ou en avion et ressenti celle O de (R), mais on distingue les cas particuliers de translation rectiligne et de
qu’une force nous colle au siège ou nous projette en arrière lorsque le véhicule accélère translation circulaire, cf figures ci-dessous. Si O′ se déplace avec un vecteur vitesse de
(accélération dirigée vers l’avant) ou nous pousse vers l’avant lorsque le véhicule freine norme constante dans (R) (et réciproquement), la translation est dite uniforme.
(accélération dirigée vers l’arrière). De même, lorsqu’une voiture prend un virage nous (R′ )
sommes projetés vers l’extérieur du virage : ceci est dû à la “force centrifuge”, due (R′ )
elle aussi à l’accélération non nulle du référentiel de la voiture (même si celle-ci a t2 t1
v2 → (R) t2 (R′ )
un mouvement de rotation uniforme : − a =− −
→ er en cylindriques avec O centre de
r (R′ ) t0
rotation !). O t1 (R)
Ces forces auraient des effets sur le mouvement d’une balle lancée dans le véhicule. O′ t0
Elles sont dues au caractère accéléré du référentiel du véhicule par rapport au référentiel
terreste, qui est quasiment galiléen sur la durée de l’expérience. De tels effets sont
inexistants si le véhicule est en translation rectiligne uniforme (TRU) par rapport au
référentiel terreste, puisqu’alors le référentiel du véhicule est galiléen ! 2) Mouvement de rotation uniforme autour d’un axe fixe
Par exemple, dans un bus en translation rectiligne, si quelqu’un lance une balle à
Lorsque le référentiel (R′ ) est en rotation autour d’un axe fixe (par exemple le
son voisin (orthogonalement au déplacement du bus) alors que le bus est en TRU, et
référentiel d’un manège), on place généralement les origines O et O′ de (R) et (R′ ) sur
que le bus pile juste après le lancer, la balle arrivera non sur le voisin, mais devant
l’axe de rotation. On peut aussi choisir l’axe des z pour que la rotation se fasse autour
lui (on suppose le voisin immobile par rapport au bus). De même, si nous sommes sur
de l’axe (Oz) et soit paramétrée par l’angle ψ, avec orientation conventionnelle par
le bord d’un manège en rotation, et que nous essayons de jeter une balle à quelqu’un
rapport à l’axe (Oz), comme sur la figure. On définit dans ce cas le vecteur rotation
située au centre du manège, en lançant la balle vers le centre, celle-ci n’atteindra pas


l’autre personne. En effet, dans le référentiel lié au sol, la balle se déplace en ligne de (R′ ) par rapport à (R) comme Ω ′ = ψ˙ − →
e . Les notations sont à adapter selon
R /R z
droite (horizontalement) mais dans le référentiel du manège, la balle a une trajectoire le problème et les conventions utilisées !
courbe. Elle est déviée par la force de Coriolis. Ceci est illustré dans la vidéo −

http://video.mit.edu/watch/the-coriolis-effect-4407/ (R′ ) (R′ ) −
→ ey
ey ′

→ ′
ex ′ (R )
Afin de trouver les lois de la mécanique en référentiel non galiléen, la stratégie t2
t1
adoptée est la suivante. On considère un référentiel galiléen (R) (de “référence”) et le (R′ ) ψ
référentiel non galiléen (R′ ) dans lequel on souhaite étudier le mouvement d’un objet →

ex (R)
(R) t0 O = O′ →

ponctuel. Ensuite, il reste à ez = −

ez ′
• écrire les lois de la mécanique dans le référentiel galiléen (R) (cf Sup et M1 ) ;
• trouver le lien entre les accélérations (et donc au préalable entre les vitesses) →
− −→
dans les référentiels (R) et (R′ ). La rotation est uniforme lorsque Ω R′ /R = Cte et donc aussi ψ˙ = Cte .
Il n’y a donc aucune réell...

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