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Catégorie :Category: mViewer GX Creator Lua TI-Nspire
Auteur Author: patateman
Type : Classeur 3.6
Page(s) : 7
Taille Size: 728.67 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 21/04/2017
Uploadeur Uploader: patateman (Profil)
Téléchargements Downloads: 1
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a916378

Description 

Électromagnétisme – EM12 1

2) Approximations
Rayonnement dipolaire électrique
À connaître absolument par cœur !
Jusqu’ici, on a vu la propagation d’ondes em dans des circonstances variées : dans • Approximation de grande distance (ou de champs lointains) : r ≫ a , revoir
le vide, dans un plasma, réflexion. Mais qu’est-ce qui produit ces ondes ? EM2 − IV/. Remarque : pour un atome ou une molécule : a ∼ Å et pour une
On va s’intéresser au cas le plus simple possible, et qui a des applications importantes antenne a ∼ qqs cm − qqs m.
(antennes : expériences de Heinrich Hertz sur les ondes radio fin XIXe , expliquer • Mouvement non-relativiste : la vitesse de +q doit être ≪ c. Or |v(t)| 6 aω, d’où la
le bleu du ciel, . . . ) : le rayonnement (i.e. l’émission d’ondes em) du dipôle électrique c 2πc
oscillant. En fait, toute charge accélérée rayonne ⇒ pourquoi ne pas étudier le rayon- condition aω ≪ c, soit encore (puisque λ = = ) : 2πa ≪ λ. On retiendra
ν ω
nement d’une seule charge plutôt que de deux ? Parce que c’est plus compliqué ! ! ! Et a ≪ λ . Rmq : pour un atome émettant dans le visible, λ ∼ 400 − 700 nm,
parce qu’il y a beaucoup d’application du rayonnement d’un système électriquement donc la condition est bien remplie, mais pour une antenne émettant en FM,
neutre : atomes, molécules et antennes. ν ∼ 100 MHz, donc λ ∼ qqs m et la condition n’est pas satisfaite car a ∼ 1 m !
• On a donc r ≫ a et λ ≫ a, mais comment se situent relativement r et λ ?
– si r ≪ λ, on va être dans un régime quasi-stationnaire, et on retrouvera les
expressions de la statique avec −→p remplacé par −→p (t). Ce n’est pas le plus
intéressant, car rien de nouveau, et ce n’est le cadre d’application ni des
I/ Modèle du dipôle oscillant et approximations atomes (en général on reçoit la lumière émise par un atome d’une lampe, à
1) Système étudié au moins quelques cm de la lampe !), ni des antennes (une antenne émet en
général sur plusieurs kilomètres. . . ).
z – si r ≫ λ, cas le plus intéressant, on n’est plus dans l’ARQS et le caractère
ondulatoire se fait pleinement sentir.
• charge −q fixe en O
On parle de l’approximation de la zone de rayonnement pour la condition
M • charge +q oscillation sinusoïdalement selon (Oz) :
+q r≫λ.
z(t) = a cos(ωt)
r Dans III/ on fera les deux premières approximations dès le début, mais on ne pré-
z(t) y Cette distribution est dipolaire, de moment dipolaire
−q →
− cisera pas si r ≫ λ ou si r ≪ λ ⇒ permettra de vérifier nos formules pour r ≪ λ : il
O p (t) = qz(t)−

ez = p0 cos(ωt)−

ez , avec p0 = qa faut retrouver la limite statique.
⇒ dipôle oscillant avec un moment dipolaire sinusoïdal.

x II/ Expressions des champs rayonnés
Les expressions ne sont pas à connaître ! Mais il faut pouvoir les commenter et savoir
Remarque : si l’oscillation n’est pas sinusoïdale, on fait appel à Fourier.
les manipuler.
Ce modèle permet la description de l’émission (ou l’absorption) d’ondes em
• par les atomes, le noyau +q est quasiment fixe et les électrons peuvent osciller : 1) Étude des symétries
cf modèle de l’électron élastiquement lié en III/2). Rappel : les atomes et les
molécules sont polarisables, cf EM2 − IV/3). Le dipôle étant observé de loin est quasiment vu comme un point. Il possède un axe
• par les antennes : une antenne n’est pas un dipôle mais peut être vue comme une privilégié (Oz). Il est donc naturel de se placer en coordonnées sphériques, comme on
assemblée de dipôles (ions fixes + électrons mobiles). l’a déjà fait en statique.
Taille de l’antenne L ≃ longueur d’onde λ. Considérons un point M de l’espace. Le plan (M, Oz) étant un plan de symétrie des


Rayonnement d’une antenne demi-onde : cf TD. sources, le champ magnétique doit lui être orthogonal, i.e. B (M, t) = B(r, θ, ϕ, t)−e→
ϕ . Le


champ électrique doit être dans ce plan, soit E (M, t) = E (r, θ, ϕ, t) e +E (r, θ, ϕ, t)−
r


r θ

e .
θ
Les sources étant invariantes par rotation autour de l’axe Oz, les composantes des
Électromagnétisme – EM12 2

champs sont indépendantes de l’angle ϕ. Conclusion Le champ électromagnétique rayonné vérifie les propriétés suivantes, à connaître :

→ −

B (M, t) = B(r, θ, t)−
e→
ϕ et E (M, t) ...

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