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Catégorie :Category: mViewer GX Creator Lua TI-Nspire
Auteur Author: patateman
Type : Classeur 3.6
Page(s) : 6
Taille Size: 693.21 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 21/04/2017
Uploadeur Uploader: patateman (Profil)
Téléchargements Downloads: 1
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a916376

Description 

Électromagnétisme – EM11 1


Réflexion d’une onde électromagnétique en II/ Réflexion d’une OPPM en incidence normale sur un conduc-
teur parfait plan
incidence normale sur un conducteur parfait On considère une OPPM se propageant dans le
OPPM ω = ck x
sens des z croissants. On suppose la polarisation
z rectiligne, selon (Ox), le cas général pouvant faci-
O y lement être obtenu par superposition linéaire de
PRx et PRy .
Jusqu’ici : propagation d’ondes dans le vide ou dans un plasma, mais sans bord ou
limite. Ici on va voir ce qui se passe quand une OPPM, se propageant dans le vide, Physiquement, que se passe-t-il ? L’onde va induire des courants surfaciques, qui
rencontre un plan conducteur parfait, en incidence normale (i.e. le cas le plus simple eux-mêmes vont créer des ondes (cf exercice de TD). Ces ondes se propagent :
qu’on peut imaginer de ce type. . . ) • l’une dans la direction +(Oz) ; elle est égale à l’opposé de l’onde incidente, pour

− →

maintenir E = 0 et B = 0 dans le conducteur ;
• l’autre dans la direction −(Oz) : onde réfléchie, vue dans un miroir tous les
I/ Propriétés d’un conducteur parfait matins !
On a parlé du modèle du conducteur parfait en EM5 . Rappels : c’est un conducteur
de résistivité électrique nulle (ρ = 0), i.e. de conductivité électrique infinie (γ = ∞). 1) Nécessité d’une onde réfléchie
• Si on impose qu’un courant I fini traverse une portion d’un tel conduc- →


− → −
− → Pour l’OPPM incidente, E i (z, t) = Ei −

ex = E0 e−i(ωt−kz) −

ex avec ω = ck. S’il n’y avait
teur, cela veut aussi dire que − → est fini. Or −→
 = γ E , et donc : E = 0 →−

dans un conducteur parfait (quelque soit le régime). pas d’onde réfléchie, le champ électrique en z = 0 serait E = E0 e−iωt −
− →
ex 6= 0. Or

− + →


− 2
• La puissance volumique des forces de Lorentz s’écrit PV = − → · E = −→ /γ, E = E (z = 0+ ) = 0, et la condition de continuité de la composante tangentielle de

− →

et donc PV = 0 : un conducteur parfait n’étant pas résistif, aucune énergie E en z = 0 ne serait pas respectée. Il existe donc forcément un champ réfléchi E r .
n’est dissipée à l’intérieur de celui-ci, donc le courant peut circuler, même en ne
fournissant aucune puissance aux charges. 2) Obtention du champ réfléchi
• L’équation de Maxwell-Gauss donne ρ = 0 : électroneutralité locale, et les
charges ne peuvent être qu’en surface (i.e. éventuellement σ 6= 0). Les relations Comme d’habitude, il faut commencer par étudier les symétries, pour faire le plus

− →


− σ(M, t) −
→ simple possible ! L’invariance par translation selon x et y impose que E r = E r (z, t).
de passage donnent E ext (M, t) = n int→ext .
ε0 Le champ réfléchi doit vérifier l’équation de d’Alembert (demi-espace z < 0 vide)

− →

−→ − → ∂B ∂B et doit physiquement se propager dans la direction −Oz et non +Oz. De plus, elle doit
• L’équation de Maxwell-Faraday, i.e. rot E + = 0 donne = 0, i.e. être polarisée rectilignement selon x pour que les relations de passage puissent être
∂t ∂t →



B est stationnaire. Comme nous allons nous intéresser uniquement à des phé- vérifiées. Avec tous ces ingrédients : E = f (t + z/c)−
r

e . Montrons mainteant que le
x
nomènes non stationnaires (l’onde incidente dépend de t, de pu...

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