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BACCALAURÉAT GÉNÉRAL


SÉRIE SCIENTIFIQUE

ÉPREUVE DE SCIENCES DE L’INGÉNIEUR

Session 2016




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Fauteuil roulant à assistance électrique


Corrigé




1 Analyse du besoin, réponse au besoin.

Q1 Le fauteuil à assistance électrique est proposé à monsieur M. pour les raisons
suivantes :
- Il doit pouvoir se déplacer de façon autonome ;
- ses jambes ne peuvent pas supporter son poids, la fonction verticalisateur
n’est donc pas nécessaire ;
- il doit stimuler ses fonctions musculaires, un fauteuil tout électrique ne
convient donc pas ;
- il ne peut exercer qu’un faible effort pour se mouvoir, ce qui exclut un fauteuil
manuel.

Q2 Le fauteuil à assistance électrique émotion M15 de la société Invacare :
- demande peu d’effort physique de la part de l’utilisateur pour se mouvoir tout
en stimulant ses fonctions musculaires, c’est le cas de monsieur M. ;
- permet d’avoir un rayon d’action suffisamment important pour les sorties
extérieures de monsieur M.

2 Analyse fonctionnelle

Q3 FT12 : capteur de force.
FT21 : moteur électrique.
FT22 : roue.

Q4 Si les moteurs fournissent un couple trop important, le fauteuil risque soit de
basculer en arrière, soit de patiner. Le basculement du fauteuil peut entrainer une

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chute du patient. Le patinage des roues peut entrainer une perte de contrôle du
fauteuil et ainsi un risque de collision avec des passants en extérieur ou des meubles
en intérieur.
Un système de béquille anti bascule est fourni et le niveau d’assistance est réglable
par la télécommande.

3 Paramètres de réglages de l’assistance

Q5 Assistance à la force physique (couple de rotation qui doit être mis à la
disposition de l’utilisateur)

Q6 En B, le contact disparait lors du basculement. À la limite du basculement l’action
est donc nulle (By = 0).

Par la 2nde équation on déduit Ay = mS∙g = 65 × 9,81 = 638 N,

et par la troisième Ax = Ay∙xG/yG = 638 × 194/643 = 192 N

Q7 l’équation des moments du principe fondamental de la dynamique donne :
Ax ∙ Rroue − Cmoteur − Fmain ∙ Rmain = J ∙ ω. L’inertie étant faible, on peut négliger le
terme J ∙ ω. Ainsi, en isolant Cmoteur, on obtient la relation proposée :

Cmoteur = Ax ∙ Rroue − Fmain ∙ Rmain


Q8 F vaut 15 N et à la question Q6, Ax ≤ 192 N donc

Cmoteur maxi =192 × 0,320 − 15 × 0,250 = 57,7 N∙m


Q9 Dans certains cas, la valeur du couple limite diminue et pourrait être plus petite
que 30 N∙m :

• dans le cas où le fauteuil avance en montée, les valeurs de xG et yG sont alors
modifiés par l’inclinaison de la pente ;

• dans le cas où l’utilisateur exerce une force Fmain bien supérieure à 15 N∙m ;

• et dans le cas où l’utilisateur est bien plus léger.

Il faut alors limiter le couple et/ou utiliser le système anti bascule.




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4 Réglage manuel du capteur

Q10 En position extrème, la distance d entre l’axe du levier et l’axe de la butée est la
somme du rayon de la butée Rbutée et de la demi largeur du levier. L’axe du levier se
retrouve tangent au cercle de centre celui de l’axe de la butée et de rayon d. Une fois
la position de l’axe tracée, on mesure sur l’horizontale ∆xmaxi. Ici 7 mm à l’échelle 2
donc 3,5 mm en réalité.




Q11 La main courante se déplace en rotation autour de l’axe de la roue. Les points Ei
et D se déplacent sur un cercle de rayon celui de la main courante. Leurs
déplacements sont donc identiques (en longueur).


Q12 Au point O, l’équation des moments donne :
Fcapteur ∙ Rmain − Fmain ∙ Rmain 3·Flamelle ∙ Rmain = J ∙ ω
L’inertie de la roue est négligeable donc l’équation devient :
Fcapteur ∙ Rmain − Fmain ∙ Rmain 3·Flamelle ∙ Rmain = 0
En divisant par le rayon on obtient :
Fcapteur − Fmain 3·Flamelle = 0
Et, en isolant Fcapteur on obtient la relation proposée : Fcapteur = Fmain - 3·Flamelle .


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Q13 La lamelle est encastrée d’un coté et libre de l’autre. L’effort est concentré sur
F∙
l’extrémité libre. Le modèle est le 3ème. Pour ce modèle f = donc la raideur est
3∙E∙IGz
3∙E∙IGz 3,2×1011 ∙9,6×10-14
K= = = 267 N·m-1 .
L3 0,063

Si la flèche est de 3 mm alors l’effort encaissé par une lamelle est :

Flamelle = 267 × 0,003 = 0,8 N


Q14 D’après la relation de Q12, Fcapteur = 15 − 3 × 0,8 = 12,6 N

Sur les courbes d’essai, il faut choisir le réglage qui permet d’obtenir au moins 12,6 N
lorsque ∆x = 3 mm. Ici le réglage est le 5. Avec le réglage 4, le levier arrivera en
butée avant 12,6 N et avec le réglage 6, le levier ne parcourra pas toute la plage
autorisée.

F (N)
40
13

35 12


30 11

10
25
9
20
8
7
6
15
54

Nombre de crans
10


5


0
1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
∆x (mm)


Q15 Ce réglage permet d’adapter la plage de mesure du capteur à l’effort que peut
produire l’utilisateur. Si l’utilisateur améliore ses performances alors il faudra passer
à un réglage plus élevé que le 5 car l’effort sur le capteur sera supérieur à 12,6 N.




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5 Élaboration de la loi de commande de l’actionneur
électrique

Q16 Voir DR2.

Q17 VC0 = 2,5 V pour un effort nul, Fseuil = 6,7 N, et VCmax = 4 V pour l’effort
maxi (12,6 N).

Q18 Voir DR2. La fonction nécessaire en entrée du microcontrôleur est : « convertir
une information analogique en information numérique ».

Vmax
Q19 q = = q = 4,88 × 10 V

et VCO = 2,5 V donc NVC0 = VC0/q = 2,5/4,88x10-3 NVC0 = 512
VCmax = 4 V NVCMAX = VCmax/q = 4/4,88x10-3 NVCMAX = 819

Q20 Lorsque monsieur M. exerce un effort de 15 N, d’après la question Q12, le
capteur supporte un effort de 12,6 N. Avec le réglage 5 du capteur, le seuil est de
6,7 N, et donc Fcapteur − Fseuil = 5,9 N. La lecture du graphe de la figure 11 indique
alors un couple d’assistance de 15 N∙m.

Q21 On veut un temps de démarrage de 0,5 s, avec des paliers de 10 ms, il faut
donc Npdem=0,5/0,01 soit 50 paliers.




Pour NVCMAX = 819, NCAMAX = 65535
L’amplitude d’un palier est AP = (65535-32768)/50 = 655

Q22 Voir DR3




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6 Vérification de l’autonomie du fauteuil sur un terrain plat
selon la norme en vigueur, analyse des écarts entre le
modèle simulé et le cahier des charges

Q23 Voir DR4.

Q24 La vitesse moyenne est d’environ 5,9 km/h.

Q25 Voir DR5. Angle de rotation roue pour 1 cycle : θcycle = 23 rad.
Pour 1 cycle, la distance parcourue est dcycle = θcycle x rroue = 23 x 0,32 = 7,36 m.

Q26 Charge électrique pour un cycle : Ecycle = 1,8 mA.h=1,8x10-3 A.h.

Cbat
Q27 Portée du fauteuil : D = × dcycle = × 7,36
Ecycle , ×
D = 24533 m
La portée simulée est de 24533 m pour une donnée constructeur de 25000 m.
L’écart est très faible (< 2 %) et valide la donnée constructeur.


7 Conclusion

Q28 Les réglages effectués, adaptent les capteurs aux performances de monsieur M.
Cela lui permet d’utiliser son fauteuil en toute sécurité et avec confort sur une
distance de près de 25 km. Il peut donc « parcourir à l’extérieur des distances assez
importantes dans les rues de sa ville ».




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