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Catégorie :Category: mViewer GX Creator App HP-Prime
Auteur Author: fabio severino
Type : Application
Page(s) : 80
Taille Size: 5.35 Mo MB
Mis en ligne Uploaded: 05/03/2017 - 22:27:33
Uploadeur Uploader: fabio severino (Profil)
Téléchargements Downloads: 3
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a862080

Description 

Projeto Pós-graduação
Disciplina Matemática Financeira e Análise de Investimentos
Tema Capitalização
Professor Nelson Castanheira




Introdução
Apresentaremos os conceitos fundamentais para a compreensão da
disciplina de Matemática Financeira e Análise de Investimentos, que são a
capitalização simples, a capitalização composta, as taxas equivalentes e o
período fracionário.
Assista no seu material digital ao vídeo do professor Nelson para saber
mais acerca dos temas que serão trabalhados e dos objetivos de estudo.


Regimes de capitalização
Você sabe o que é capitalizar?
Capitalizar é incorporar o juro ao capital que o produziu.
Mas o que é capital e o que é juro?

Capital
É qualquer valor expresso na moeda corrente de um país e disponível
para uma operação financeira, podendo ser chamado também de valor atual,
valor presente e principal, que será representado pela letra C.

Juro
É a remuneração do capital, representado pela letra J, e segundo
Castanheira e Serenato (2010) pode ser introduzido por meio das expressões:

 Dinheiro pago pelo uso de dinheiro emprestado, ou seja, custo do capital
de terceiros colocado a nossa disposição;

 Remuneração do capital empregado em atividades produtivas;

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CCDD – Centro de Criação e Desenvolvimento Dialógico
 Remuneração paga pelas instituições financeiras sobre o capital nelas
aplicado;

 Remuneração do capital emprestado, sendo entendido, de forma
simplificada, como o aluguel pago pelo uso do dinheiro.
O regime de capitalização é que determina a forma de se acumular os
juros. Por exemplo, caso o regime de capitalização seja simples, teremos o
chamado juro simples, que é quando o juro incide somente sobre o capital inicial;
caso o regime de capitalização seja composto, teremos o juro composto, que é
quando o juro incide sobre o capital e sobre os juros acumulados anteriormente.
Acompanhe no material digital o vídeo do professor Nelson para mais
detalhes sobre esse assunto.

Taxa de juro
É um percentual que se aplica sobre o capital para calcular o valor do juro,
referindo-se sempre a uma unidade de tempo – como ano, semestre, trimestre,
bimestre, mês, dia – representada pela letra i.
Ex.: i = 36% ao ano = 36% a.a.

Montante
Para mantermos o poder de compra de um capital, temos que investi-lo
para recebermos juro, assim, a soma do capital com o juro é o que chamamos
de montante, o qual será representado pela letra M.
Portanto, a fórmula do montante será:
M=C+J

Período ou prazo
É o tempo sobre o qual um capital (C) recebe ou paga juro (J), sendo
representado pela letra n, a qual vai indicar o número de vezes que o capital será
acrescido de juros.




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CCDD – Centro de Criação e Desenvolvimento Dialógico
Capitalização simples
Como já vimos, se utilizarmos uma taxa de juros simples, o regime de
capitalização será simples, sendo o juro simples calculado sempre se aplicando
a taxa sobre o capital inicial.
A fórmula do juro simples é:
J=C.i.n
E a do montante é:
M=C+J
Juntando as duas fórmulas teremos:
M=C+C.i.n
Então, a fórmula geral da capitalização simples será:
M = C . (1 + i . n)
Para você entender melhor o que estamos falando, confira o vídeo do
professor Nelson no seu material digital.

Capitalização composta
Se utilizarmos uma taxa de juros compostos, teremos o regime de
capitalização composto. Assim, para o cálculo do juro composto, o juro produzido
em um período será acrescido ao valor do capital que o produziu, passando
capital e juro a render juro no período seguinte. Por isso, é também chamado
popularmente de juro sobre juro.
O período de capitalização é, portanto, cada intervalo em que o juro
incorpora-se ao valor que o produziu.

Montante em capitalização composta
Tal qual na capitalização simples, o capital envolvido em uma operação
financeira, acrescido do juro, compõe o montante, representando sempre o valor
total de uma dívida ou o valor futuro.
Obtemos o montante composto calculando o juro simples, período de
capitalização a período de capitalização, e incorporando-o ao capital inicial para




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o próximo período. Dessa forma, ao final de cada período de capitalização,
teremos um montante parcial.
Portanto, para a determinação do montante total de uma operação
financeira, utilizamos a fórmula geral da capitalização composta que é:
M = C . (1 + i)n
Agora, para chegarmos à fórmula geral do juro composto, seguimos os
seguintes passos:
M=C+J
C + J = C . (1 + i)n
J = C . (1 + i)n – C
J = C.(1 + i)n – 1
No livro digital, assista ao vídeo do professor Nelson para esclarecer
alguma dúvida que possa ter ficado sobre o assunto.

Equivalência de taxas em capitalização composta
Duas ou mais taxas são equivalentes se, ao mantermos constantes o
capital e o prazo de aplicação do capital, o montante resultante da aplicação for
o mesmo, quaisquer que sejam os períodos de capitalização.
Para a determinação da taxa equivalente em capitalização composta
utiliza-se a fórmula:
iq = (1 + it)q/t – 1
Mas o que significa cada uma das letras que estão na fórmula?
Observe os tópicos para obter a resposta.

 iq = taxa que eu quero;

 it = taxa que eu tenho;

 q = tempo (período) da taxa que eu quero;

 t = tempo (período) da taxa que eu tenho.
Lembre-se de que “q” e “t” deverão estar na mesma base de tempo.
Para mais explicações, ver o vídeo do professor Nelson no material digital.



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Período fracionário
Ao estudarmos taxa de juros, verificamos que ela é um percentual relativo
a determinado tempo (prazo ou período), podendo os períodos de capitalização
serem inteiros ou fracionários (não inteiros).
Por exemplo, podemos ter uma dívida atrasada de 2 meses e 17 dias e,
devido ao atraso, pagaremos juro. Imagine que esse juro será calculado a partir
de uma taxa de 2% ao mês, nesse caso, temos 2 meses inteiros mais 17 dias
que é uma fração do mês, estamos falando, portanto, de capitalização
descontínua.
Como podemos calcular esse juro?
Devemos separar a parte inteira da parte fracionária, sendo aplicado na
parte inteira o juro composto e na parte fracionária podemos optar entre o juro
simples (a chamada convenção linear) e o juro composto (a chamada convenção
exponencial).

Convenção linear ou convenção mista
Quando você quiser obter o juro em um período fracionário, adotando a
convenção linear, fará o cálculo em duas etapas:

 Para a parte inteira do tempo (n), calcula-se o montante a juro composto;

 Para a fração não inteira do tempo (n1), admite-se a formação linear de
juros, ou seja, calcula-se o montante a juro simples.
Então a fórmula será:
M = C . (1 + i)n . (1 + i . n1)
No caso da convenção linear, as operações na HP-12C deverão ter o
indicador de estado “c” desligado.

Convenção exponencial
O cálculo do juro em um período fracionário, adotando a convenção
exponencial, tem em conta o juro composto o tempo todo, isso quer dizer que
tem o juro composto tanto na parte inteira do tempo (n) quanto na parte não
inteira (n1).

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Assim:
M = C . (1 + i)n . (1 + i)n1
A fórmula final, portanto, é:
M = C . (1 + i) n+n1
Agora, abra o seu material digital para assistir ao vídeo do professor
Nelson.


Síntese

Nesta aula, estudamos os regimes de capitalização e você pôde conhecer
as fórmulas necessárias para descobrir o montante, a capitalização simples, a
capitalização composta (montante e equivalência das taxas) e o período
fracionário (convenção linear e exponencial).




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CCDD – Centro de Criação e Desenvolvimento Dialógico
Referências
ASSAF NETO, A. Matemática financeira e suas aplicações. 4. ed. São Paulo:
Atlas, 1998.
BAUER, U. R. Matemática financeira fundamental. São Paulo: Atlas, 2003.
BRANCO, A. C. C. Matemática financeira aplicada: método algébrico,
HP-12C, Microsoft Excel. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002.
CAIXA ECONÔMICA FEDERAL. Guia para financiamentos imobiliários.
Brasília: Caixa, 1998.
CARNEIRO, T. J. Debêntures: captação racional de recursos. 2004.
CASTANHEIRA, N. P.; SERENATO, V. S. Matemática financeira e análise
financeira aplicada a todos os níveis. Curitiba: Juruá, 2005.
CASTELO BRANCO, A. C. Matemática financeira aplicada. São Paulo:
Pioneira Thomson Learning, 2002.
DE FRANCISCO, W. Matemática financeira. 3. ed. São Paulo: Atlas, 1977.
FARO, C. Princípios e aplicações do cálculo financeiro. 2. ed. Rio de Janeiro:
Livros Técnicos e Científicos, 1997.
FORTUNA, E. Mercado financeiro: produtos e serviços. 15. ed. Rio de Janeiro:
Q...

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