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Catégorie :Category: mViewer GX Creator Lua TI-Nspire
Auteur Author: jorgemartinez.22
Type : Classeur 3.6
Page(s) : 57
Taille Size: 3.74 Mo MB
Mis en ligne Uploaded: 14/10/2021 - 19:34:04
Uploadeur Uploader: jorgemartinez.22 (Profil)
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Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a2797719

Description 

DINAMICA DE FLUIDOS.


UNIDAD 3.0
PARTE 4
CONSERVACION La segunda ley de
DEL MOMENTUM Newton establece
que para un sistema
que se mueve
respecto a un marco
inercial de
referencia, la suma
Psistema =  Vdm =  VdV
dP  m V
de todas las fuerzas  =F P : vector cantidad de
externas que actúan dt  sistema
movimiento lineal.
sobre él es igual a la V : vector velocidad
rapidez de cambio
respecto al tiempo
de la cantidad de
movimiento lineal
del sistema
3.9 LEY DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD
DE MOVIMIENTO APLICADA A UN VOLUMEN
DE CONTROL. ECUACION DEL MOMENTUM.


◼ Entre las aplicaciones de este teorema
pueden citarse dos muy importantes que
son:
1. Este teorema es el fundamento para la
deducción de las ecuaciones de Euler, que son
fundamentales para el diseño de
turbomaquinaria (bombas, ventiladores, etc.).
2. En cálculos de las fuerzas que el fluido ejerce
sobre un conducto en un cambio de dirección,
codo, etc. necesarias para el cálculo de anclajes
de tuberías.
3.9 LEY DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD
DE MOVIMIENTO APLICADA A UN VOLUMEN
DE CONTROL. ECUACION DEL MOMENTUM.


◼ La ecuación para la conservación de la cantidad de
movimiento con respecto a un volumen de control
puede escribirse a partir de la ecuación 3.3 como:
m.v=P

dP  

dt sistema
=
t  VdV +  VVdA
VC SC

◼ La ley de conservación de la cantidad de
movimiento aplicada a un sistema establece

dP 

dt sistema
= F
3.9 LEY DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD
DE MOVIMIENTO APLICADA A UN VOLUMEN
DE CONTROL. ECUACION DEL MOMENTUM.


◼ por tanto:

 F=
t VC 
VdV + VVdA 
SC
◼ Para flujo estacionario la ecuación 3.21 se
transforma en:

 F =  V V d A
SC

ó

F =  VVdA −  VVdA
Superficie hacia Superficie hacia
afuera As adentro Ae
3.9 LEY DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD
DE MOVIMIENTO APLICADA A UN VOLUMEN
DE CONTROL. ECUACION DEL MOMENTUM.

◼ Sabiendo que d m = ρVdA, entonces la ecuación 3.22
puede expresarse como: V.m/t
• • •
F =  Vd m −  Vd m =  Vd m 3.23
Superficie hacia Superficie hacia SC
afuera As adentro Ae

◼ La ecuación 3.23 es equivalente a las tres
ecuaciones cartesianas siguientes:
• • •
F x = V xs d m− V xe d m=  (V xs − Vxe )d m
Superficie hacia Superficie hacia SC
afuera As adentro Ae
• • •

3.24
Fy =  Vys d m −
Superficie hacia
 Vyed m =
Superficie hacia

SC
(Vys − Vye )d m
afuera As adentro Ae
• • •
F z = V zs d m− V zed m=  (V zs − Vze )d m
Superficie hacia Superficie hacia SC
afuera As adentro Ae
3.8.1 ECUACION DE MOMENTUM APLICADA A
UN FLUIDO INCOMPRESIBLE-


◼ Las expresiones 3.24, pueden expresarse en
función del término velocidad media para cuando
se manejan fluidos incompresibles. Llamando  al
factor de corrección de la cantidad de movimiento y
definiéndolo como:


 V 2dA
 = A
V 2A
◼ factor de corrección del flujo de la
cantidad de movimiento,
◼ según lo demostró por primera vez el
científico francés Joseph Boussinesq
◼ (1842-1929)
3.8.1 ECUACION DE MOMENTUM APLICADA A
UN FLUIDO INCOMPRESIBLE-


◼ y sabiendo que en este caso: d m = ρVdA ,
entonces cada termino de la ecuación 3.24 puede
expresarse como:
• •

Vd m =  mV
A

◼ Por tanto, •
Fx = m(  xsVxs −  xeVxe )

Fy = m(  ysVys −  yeVye )

Fz = m(  zsVzs −  zeVze )
3.8.1 ECUACION DE MOMENTUM APLICADA A
UN FLUIDO INCOMPRESIBLE-

◼ El factor de corrección de la cantidad de movimiento
, tiene un valor que depende del Número de
Reynolds, siendo constante e igual 4/3 para flujo
laminar y variando entre 1.0078 y 1.040 para flujo
turbulento, por lo que para fines prácticos se toma
constante e igual a 1.
◼ Si existe discontinuidad en las áreas de flujo,
entonces: • •
F = m 
x
i
i xsVxsi − m 
j
i xeVxej


• •
F = m 
y
i
i ysVysi − m 
j
i yeVyej


• •
F = m 
z
i
i zsVzsi − m 
j
i zeVzej )
ECUACION DE MOMENTUM APLICADA A
UN FLUIDO INCOMPRESIBLE.

◼ El término de fuerzas resultantes que aparece
en las ecuaciones, está compuesto por la
sumatoria de fuerzas actuando en el volumen
de control, que son:
1. Fuerzas de Presión Fp : Son las que actúan
sobre la superficie de control normales al
sistema del fluido y se definen como: Fp=PA ,
donde P es la presión ejercida sobre la
superficie A.
ECUACION DE MOMENTUM APLICADA A
UN FLUIDO INCOMPRESIBLE.

2. Fuerzas tangenciales o de fricción Fs : Son
ejercidas por la acción viscosa del fluido por la
presencia de paredes sólidas.
 La fuerza resultante de la acción de la fricción,
está dirigida en el sentido negativo,
oponiéndose al flujo y se define por:
F=μS(dV/dy) ,
 Donde S se define como el área de aplicación
de la tensión de corte, que es diferente al área
de flujo. Las fuerzas de fricción a veces tienen
valores despreciables en comparación con las
otras fuerzas.
ECUACION DE MOMENTUM APLICADA A
UN FLUIDO INCOMPRESIBLE.
3. Fuerzas del peso del volumen de control :
Se deben a la acción ejercida por la gravedad
sobre la masa total del volumen de control, y
esta definida por: Fg = ( g / g c )m
donde en general para las direcciones x y z es
cero ya que se ejerce en la dirección negativa
del eje y.
4. Fuerzas de paredes sólidas FR :
Corresponden a las fuerzas de reacción, que
se producen desde el exterior del volumen de
control por objetos sólidos (las paredes de las
tuberías, por ejemplo).
ECUACION DE MOMENTUM APLICADA A
UN FLUIDO INCOMPRESIBLE.

A partir de lo anteriormente expuesto, se
pueden expresar las ecuaciones de
balance como:
• •
FRx + Fpx + Fsx = m 
i
i xsVxsi − m 
j
i xeVxej


...

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