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Description 

Marta Pinach Forcadell
MECS - Cuestiones Segundo Parcial



SEGUNDO PARCIAL
1- Elemento finito isoparamétrico, que es y que utilidad tiene. (TEMA 6, pág. 131).
La distorsión de un elemento, mediante coordenadas normalizadas, es lo que se conoce como
elemento isoparamétrico. La relación entre coordenadas se define mediante las mismas
funciones de forma usadas para interpolar las incógnitas. Se emplean cuando resulta complejo
adaptarse al contorno, mediante elementos rectangulares o triangulares.

2- Expresiones de la matriz de rigidez condensada y vector de fuerzas nodales
condensado. (TEMA 6, pág. 139).
La condensación estática es el procedimiento mediante el cual se puede eliminar de la
formulación, a la hora de estudiar un elemento aislado, los GDL que no se han de compatibilizar
con el resto de la estructura, los cuales corresponden a los nodos internos.
A continuación, se presenta el
procedimiento matricial de la
condensación estática.
- C → parámetros a conservar.
- E → parámetros a eliminar.




3- En la obtención de la matriz de rigidez de un elemento, ¿cuál es el orden de
integración mínimo (nº de puntos de Gauss) que se requiere para mantener la
convergencia? (TEMA 6, pág. 142).
Para obtener la matriz de rigidez de un elemento, el orden de integración mínimo necesario para
mantener la convergencia, quiere decir que se precisa del número de puntos adecuado para
integrar exactamente:
- La parte de los coeficientes de la matriz de rigidez (K) determinada por el polinomio
completo de mayor orden contenido en la función de forma, polinomio de grado
2·(p-m); donde:
▪ p → grado del polinomio completo.
▪ m → orden de derivación que aparece en las deformaciones.
- En un elemento similar al considerado, pero de lados rectos.




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Marta Pinach Forcadell
MECS - Cuestiones Segundo Parcial


4- En la obtención de la matriz de rigidez de un elemento, ¿cuál es el orden de
integración exacta que se requiere para mantener la convergencia? (TEMA 6, pág.
142).
Para la integración exacta asegure la convergencia, se requiere n puntos de integración para
integrar un polinomio de grado 2·n-1.
En elementos isoparamétricos de lados curvos, no es posible la integración exacta, en este caso,
se escoge el orden de integración adecuado para el mismo problema, pero con un elemento de
lados rectos

5- Introducción del elemento no conforme de Wilson para la modelización de
problemas en tensión o deformación plana. Explicar cómo se genera este
elemento. (TEMA 6, pág. 150).
El elemento no conforme de Wilson se emplea cuando la función de forma produce una
evaluación desmesurada de algún término de la rigidez, es decir, se produce el fenómeno de
bloqueo; esto sucede cuando predomina el comportamiento a flexión.
Para generar este elemento se introducen variables anodales a la función de forma, para poder
representar de forma adecuada el modo de deformación a flexión; estas variables anodales son
constantes incógnitas que no representan desplazamientos en ningún nodo en concreto.

6- Ordenar los elementos que requieren una malla de más a menos densa.
a) Elementos cuadrados de Wilson (elementos con modos incompatibles en SAP2000).
b) Elementos rectangulares de Wilson, con proporción de lados 2 horizontal a 1 vertical.
c) Elementos isoparamétricos cuadrangulares, basados en el de Wilson, de dimensiones
de lados comparados.
d) Elementos cuadrados lagrangianos de primer orden (elementos sin modos
incompatibles en SAP2000).
e) Elementos rectangulares lagrangianos con proporción de lados 2:1.
f) Elementos isoparamétricos cuadrangulares basados en el lagrangiano de primer orden,
de dimensiones de lados comparables.
SOLUCIÓN → f, e, d, c, b, a.

7- En el análisis de estructuras de barras, el MEF proporciona tanto la relación de
rigidez de cada barra como la de la estructura completa. En relación de la rigidez
de una barra: (TEMA 7, pág. 156).
a) ¿Qué representan las fuerzas que actúan en los extremos de la barra?
Las fuerzas que actúan en el extremo de barra representan las fuerzas que ejerce el resto de la
estructura sobre la barra aislada, y viceversa.

b) ¿Cuál es la interpretación de las filas matriciales de la relación de rigidez
de la estructura completa?
Cada fila matricial representa las ecuaciones de equilibrio de un nodo.

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MECS - Cuestiones Segundo Parcial


8- En la teoría de vigas de Navier-Bernoulli la ecuación diferencial que gobierna la
formulación en rigidez del problema de flexión en el plano XY de una barra recta,
de sección transversal constante es:



Teniendo en cuenta, determine el polinomio que representa la función de forma
natural de este problema e indique en función de que parámetros nodales se
deberán de expresar los coeficientes del polinomio si el elemento finito solo tiene
dos nodos (no hay nodos intermedios). (TEMA 7, pág. 168).
La función de forma natural es la parte homogénea de la ecuación diferencial que gobierna el
problema. Para una función de forma de este estilo, se precisa garantizar continuidad C1 en el
contorno, para ello, se requiere una interpolación cúbica.
- Se necesitan 4 parámetros nodales para garantizar una continuidad C1 → 2 en cada
vértice (flecha y derivada de la flecha).




- Estos cuatro parámetros nodales definen el siguiente polinomio cúbico:




9- Se define un elemento finito 1D de tres nodos (1 2 y 3), situados en los extremos
y en centro del segmento como se indica en la figura mediante la interpolación
(abajo definida). Se desea conocer si, según las
condiciones de continuidad y derivabilidad
exigibles, es adecuado para interpolar el
desplazamiento v debido a la flexión en una viga
de Navier – Bernoulli, ¿y en una de Timoshenko?
Razone la respuesta. Función de interpolación:
(TEMA 7, pág. 168; TEMA 8, pág. 198).



Para una viga de Navier-Bernoulli, sometida a flexión, si se quiere garantizar continuidad C1 en
el contorno, se precisa una interpolación cúbica, pero la interpolación propuesta es cuadrática.
Por otra parte, para vigas de Timoshenko, se requiere continuidad C0 en el contorno, esto se
cumple con una interpolación lineal.

10- Bloqueo en barras. (TEMA 8, pág. 204)
El bloqueo aparece en barras de Timoshenko, y este fenómeno ocurre porque el modelo no es
capaz de representar deformaciones por cortante muy pequeñas y se sobreestima la rigidez a

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cortante frente a la rigidez a flexión, conduciendo a valores de los desplazamientos mucho
menores a los esperados.
Para resolverlo se usa la integración reducida, mediante la cual se fuerza a que la matriz K v sea
singular, esto permite que se cumpla Kv·ae=0, siendo ae≠0.

11- Sean dos estructuras de barras, la primera un pórtico plano contenido en el plano
XZ y la segunda un emparrillado plano contenido en el plano XY. Para estudiarlas
se va a utilizar un programa de elementos finitos basado en la función de forma
natural de la teoría de Timoshenko. Indicar que componentes de desplazamiento
generalizado constituirán los parámetros nodales en cada caso y que
componentes de fuerza generalizada podrán a parecer en las fuerzas exteriores
de cada caso. (TEMA 8, pág. 212 y 213).
Pórtico plano contenido en el plano XZ → los movimientos de la directriz se producirán siempre
en el plano que la contiene. Los esfuerzos que componen las fuerzas generalizadas están
contenidos en el plano, mientras que los que tienen componente de momento tienen directriz
perpendicular al plano.
- Parámetros nodales (ae) → u, w, θy.
- Fuerzas exteriores (F) → qx, qz, my.
Emparrillado plano contenido en el plano YZ → las fuerzas exteriores actúan en la dirección
perpendicular al plano; los momentos exteriores tienen su eje contenido en el plano. Los
desplazamientos que se originan son perpendiculares al plano de la estructura.
- Parámetros nodales (ae) → w, θy, θx.
- Fuerzas exteriores (F) → qz, my, mx.
Por último, aunque no se solicite en el enunciado, se indican los parámetros nodales y fuerzas
exteriores correspondientes a una barra de estructura de tipo general → estructura que no
cumple ninguna de las definiciones anteriores.




12- En la modelización de una viga recta de sección constante por elementos finitos,
¿qué se entiende por función de forma natural? ¿Qué ventajas e inconvenientes
tiene su uso? (TEMA 8 y 9).
La función de forma natural es la solución de la parte homogénea de la ecuación diferencial que
gobiern...

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