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EXERCICE I. VISIBILITÉ D’UNE NÉBULEUSE ANNULAIRE (4 points)
BAC S ASIE 2010 CALCULATRICE INTERDITE CORRECTION © http://labolycee.org

1.1. F2
O1 F’1 O2 ce schéma n’est pas à l’échelle
Une lunette est afocale, si le foyer image F1′ de l’objectif est confondu avec le foyer objet F2 de l’oculaire.
On connaît O1O 2 = 6,84 m , si la lunette est afocale on doit avoir O1F1′ + F2 O2 = O1O2 = 6,84 m .

On sait que O1F1′ = f1′ = 6,80 m et que F2O 2 = f 2′ = 4,0 cm = 4,0.10−2 m donc
O1F1′ + F2 O2 = 6,80 + 4, 0.10−2 = 6,84 m ,
la lunette est bien afocale.
1.2. Voir annexe schéma n°1 : foyers F2 et F’2.
2.1. Voir annexe schéma n°1 : image A1B1. Comme l’objet A ∞ B∞ est à l’infini, son image A1B1 est dans
le plan focal image de l’objectif L1.
AB
2.2. Voir schéma 1. tan α ≃ α = 1 1
f1′
3.1. La lunette étant afocale, A1B1 est dans le plan focal objet de l’oculaire L2 donc l’image définitive
A’B’ est rejetée à l’infini.
3.2. Construction d’un rayon issu de B1 permettant de trouver la direction de B’, voir schéma 1.
Le rayon issu de B1 passant par O2 n’est pas dévié, tous les autres rayons issus de B1 émergent de L2
parallèlement à ce rayon.
AB AB
4.1. Voir schéma 1. tan α′ ≃ α′ = 1 1 = 1 1
O 2 A1 f 2′
A1B1
α' f′ AB f′ f′
4.2. G = = 2 = 1 1. 1 = 1
α A1B1 f 2′ A1B1 f 2′
f1′
6,80 Nébuleuse
A.N. : G = −2
= 1, 7 ⋅102 .
4, 0 ⋅10
5. Application. D
D α
5.1. tan α ≃ α = Œil
L sur la Terre
1,3 ⋅1013 1,3 1,3 1 −3 L
−4
A.N. : α = = = = ⋅ 10 = 5,0×10 rad.
2600 × 1, 00 ⋅1013 2600 × 1, 00 2 × 1,30 × 103 2
Le diamètre apparent de la nébuleuse donc de A ∞ B∞ est supérieur à 3,0×10−4 rad donc l’œil peut
théoriquement distinguer les points A ∞ et B∞ .
5.2. La nébuleuse n’est pas observable à l’œil nu car il n’y a pas assez de lumière issue de celle-ci qui entre
dans l’œil. Ceci est confirmé par le fait qu’avec la lunette elle est faiblement visible.
Plus le diamètre de l’objectif est grand, plus la quantité de lumière collectée est importante donc plus
l’image sera lumineuse.
α'
5.3. G = ⇒ α′ = α.G
α
A.N. : α’ = 5,0×10−4 ×1,7.102 = 5,0×1,7×10−2 = 8,5×10−2 rad.
6. Position de l’œil.
6.1. Le cercle oculaire est l’image de l’objectif formée par l’oculaire.
6.2. Il faut placer l’œil au niveau du cercle oculaire pour recevoir toute la lumière collectée par l’objectif
de la lunette et ainsi voir l’image la plus lumineuse possible.
6.3. Construction du cercle oculaire, voir schéma 2.
 ANNEXE EXERCICE I : schéma n°1 +
+


(L1) (L2)


B∞
F1'
α A1 α' F’2 α'
A∞ O1 α F2 α' O2 α'




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B1


B’ à l'infini


ANNEXE EXERCICE I : schéma n°2 +
+


(L1) (L2)


B∞
F1'
cercle
A∞ O1 F2 O2 oculaire