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Catégorie :Category: mViewer GX Creator Lua TI-Nspire
Auteur Author: edison30
Type : Classeur 3.6
Page(s) : 23
Taille Size: 1.57 Mo MB
Mis en ligne Uploaded: 05/05/2021 - 01:34:16
Uploadeur Uploader: edison30 (Profil)
Téléchargements Downloads: 1
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a2735107

Description 

U a
L A o m L A
C T h C
L
102 Annexe B. Travaux Dirigés




DE s
Solution de l’Exercice 14




U a
L’équation à résoudre en 1D s’écrit :




A m A
ˆ2T



o
ˆT
≠a 2 =0 (B.10)


L L
u
ˆx ˆx




C h C
1. Le polynôme caractéristique ar2 ≠ ur = 0 a pour racines r1 = 0 et r2 = u/a.



T
La solution analytique de l’EDP est donc:




L
3 4
Authorized only for CLAUDEL Thomas




u



E
T (x) = C1 + C2 exp x
a



D a s Pour les CL1 : T (0) = TA et T (L) = TB , on trouve :



U
! "



m
TA exp ua L ≠ TB


A A
TB ≠ TA
C1 = ! " et C2 = ! "



o
exp ua L ≠ 1 exp ua L ≠ 1




CL h C L Pour les CL2 : T (0) = TA et T Õ (L) = qB , on trouve :



T
aqB aqB
C1 = TA ≠ ! " et C2 = ! "



L
u exp ua L u exp ua L




E
Pour les CL3 : T (0) = TA et T Õ (0) = qA , on trouve :



D a s
aqA aqA
C1 = TA ≠ et C2 =



U
u u




A m A
2. On décide de résoudre l’EDP (B.10) sur le domaine = [0, L] avec la méthode des



L o
Eléments Finis.



h L
La formulation faible de l’équation (B.10) s’écrit :



C T C
⁄ LA B
ˆT ˆ2T
’v œ H( ) , v dx = 0 (B.11)



L
u ≠a 2
0 ˆx ˆx




E s
Dans la méthode EF, on développe cette dernière expression :



D a
⁄ L ⁄ L
ˆ2T



U
ˆT
u v dx ≠ a v dx = 0
ˆx2



m
0 ˆx 0




L A o o
⁄ L
ˆT
⁄ L 3
ˆ ˆT
4 ⁄ L
ˆv ˆT



h h
v dx ≠ a dx + a dx = 0



C
u v
0 ˆx 0 ˆx ˆx 0 ˆx ˆx



T T
L L
⁄ L ⁄ L 3 - - 4
ˆT ˆT ˆv ˆT -- ˆT --
’v œ H( ) , u v dx + a dx = a vL ≠ v0 (B.12)
ˆx -L ˆx -0



E E
0 ˆx 0 ˆx ˆx




D D
3. La Température interpolée sur tout le domaine s’écrira :




U U
n
ÿ
T (x) = Ti Ïi (x) (B.13)




L A L A L A
i=1




C C C
U a
L A o m L A
C T h C
L
103




DE s
1


a
Ïi≠1 Ïi Elem i Ïi+1




AU m A
L o L
...

Archive contentsContenu de l'archive

Action(s) SizeTaille FileFichier
1.64 Ko KB readme.txt
208.80 Ko KB Exercices/21-23.tns
648.34 Ko KB Exercices/01-10.tns
779.72 Ko KB Exercices/11-20.tns

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