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Catégorie :Category: mViewer GX Creator Lua TI-Nspire
Auteur Author: edison30
Type : Classeur 3.6
Page(s) : 12
Taille Size: 856.15 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 05/05/2021 - 01:23:52
Uploadeur Uploader: edison30 (Profil)
Téléchargements Downloads: 1
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a2735087

Description 

U a
L A o m L A
C T h C
L
90 Annexe B. Travaux Dirigés




DE s
Ainsi, pour la méthode des sécantes :




U a
Ô
- ÕÕ - 5≠1




m
- f (–) - Ô




A
2 1+ 5




A
-
|en+1 | ¥ - Õ - |en | 2
2f (–) -



L h o L
Ô




C
Finalement, la convergence est d’ordre q = „ = (1 + 5)/2 pour la méthode des



T C
sécantes. Numériquement, on retrouve bien q ¥ „ ¥ 1, 62.
Cet ordre de convergence est généralement inférieur à celui de la méthode de Newton



L
mais du fait que les dérivées n’ont pas à être évaluées, la méthode des sécantes
Authorized only for CLAUDEL Thomas




E
s’avère plus rapide.




s
7. A vous de finir ...




U D a
Listing B.8 – "ExoZeros1D.m" fx = feval(func,x);




A m A
function ExoZeros1D() while((norm(dx) > tolx || norm(fx) > tolf) && it < itmax)




o
% clear all; close all; clc; % To debug comment also first line it = it + 1;




L L
dx = - feval(jac ,x) fx ; % NB: AB solves AX=B
%% Set tolerances and max iterations x = x + dx;




h
tolx = 1e-12; %NB: Should be superior than eps = 2.2204e-16 fx = feval(func,x);




C C
tolf = 1e-12; %NB: Should be superior than eps = 2.2204e-16 end




T
itmax = 10000;
if(it >= itmax)
%% Declare tested functions via "Function Handle" warning('newton:convergenceNotAchieved',...
% Choose only one line and comment the others 'Warning. nConvergence not achieved.');




L
%func=@(x) exp(x)-1; jac=@(x) exp(x); a = -5.2; b = 3; x0=3; x1=2.8; end
func=@(x) log(x)-1; jac=@(x) 1/x; a = 2.3; b = 2.9; x0=2; x1=3;




E
%% Compute solutions and prints them (no ";" at end of line)
format long g; Listing B.10 – "dichotomy.m"



D s
display("nDichotomy:");
tic; function [x,it] = dichotomy(func,a,b,tolx,tolf,itmax)




a
[solD,nitD] = dichotomy(func,a,b,tolx,tolf,itmax) % DICHOTOMY Find a root of a function with dichotomy method.




U
timeD = toc % [x,it] = DICHOTOMY(func,a,b,tolx,tolf,itmax) finds a root
fsolD = func(solD) % of function func in interval [a, b] with tolerances




m
display("nNewton:"); % tolx and tolf using a maximum of itmax iterations.




A A
tic; %
[solN,nitN] = newton(func,jac,x0,tolx,tolf,itmax) % [x,it] = DICHOTOMY(func,a,b)




L o
timeN = toc % uses defaults itmax = 10000, tolx=eps, tolf=eps.




L
fsolN = func(solN) %




h
display("nSecants:"); % See also NEWTON, SECANTS.




C
tic;




C
[solS,nitS] = secants(func,x0,x1,tolx,tolf,itmax) % Check In/Out arguments




T
timeS = toc if(nargin<3 || nargin>6)
fsolS = func(solS) error('dichotomy:incorrectInArgs',...
'Error. nPlease specify correct input arguments.');




L
elseif(nargin == 3)

Listing B.9 – "newton.m"
tolx = eps; tolf = tolx; itmax = 10000;
elseif(nargin == 4)




E
tolf = tolx; itmax = 10000;
function [x,it] = newton(func,jac,x,tolx,tolf,itmax) elseif(nargin == 5)




s
% NEWTON Find a root of a function with newton method. itmax = 10000;




D
% [x,it] = NEWTON(func,jac,x,tolx,tolf,itmax) finds a root end




a
% of function func whose jacobian is jac starting if(nargout<1 || nargout>2)
% with initial guess x with tolerances tolx and tolf error('dichotomy:incorrectOutArgs',...




U
% using a maximum of itmax iterations. 'Error. nPlease specify correct output arguments.');
% end




A m
% [x,it] = NEWTON(func,jac,x)
% uses defaults itmax = 10000, tolx=eps, tolf=eps. % Start Dichotomy algorithm




o o
% fa = feval(func,a);




L
% See also DICHOTOMY, SECANTS. fb = feval(func,b);
if( fa*fb > 0 || b < a)




h h
% Check In/Out arguments error('dichotomy:incorrectInterval',...




C
if(nargin<3 || nargin>6) 'Error. nPlease specify correct interval.');




...

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