Dynamica
2020-2021
Docenten:
Ramon Jongen
Rob van Loevezijn
blokweek les Hfst par niet onderwerpen
1 1 1 1.1 t/m 1.3 1.2.9 en 1.3.2 Kinematica van een puntmassa
2 1 1.4 t/m 1.7 1.8 en 1.9
2 3 2 2.1 t/m 2.4 Kinematica van een puntmassa: kracht en versnelling
4 2 2.5 2.6 en 2.7
3 5 3 3.1 t/m 3.3 Kinematica van een puntmassa: arbeid en energie
6 3 3.4 t/m 3.6
4 7 4 4.1 t/m 4.3 Kinematica van een puntmassa: stoot en impuls
8 4 4.4 4.5 t/m 4.9
5 9 6 6.1 t/m 6.3 Kinetica van een star lichaam in een plat vlak: kracht en versnelling
10 6 6.4
6 11 7 Kinetica van een star lichaam in een plat vlak: arbeid en energie
12 7
7 13
14
Par 4.1
Principe van stoot en hoeveelheid beweging

We gaan de bewegingsvergelijking integreren als functie van de tijden krijgen
de het principe van stoot en impuls (hoeveelheid van beweging):
????????
Ԧ
Σ???? = ????????Ԧ = ????
????????


Na integratie krijgen we dan:
????2 ????2
Ԧ
‫???? ???? ׬ ???? = ???????????? ׬‬Ԧ = m????Ԧ2 − ????????Ԧ1
????1 ????1


Deze vergelijking wordt het principe van stoot en impuls (hoeveelheid van
beweging) genoemd
Par 4.1.1
Hoeveelheid van beweging



Het principe van stoot en impuls
????2 ????
Ԧ
‫???????????? ????׬‬ = ???? ‫ ????׬‬2 ???? ????Ԧ = m????Ԧ2 − ????????Ԧ1
1 1



De twee vectoren:
????1 = ????????Ԧ1 en ????2 = ????????Ԧ2 zijn gedefinieerd als de implus (hoeveelheid van beweging van een
puntmassa.

????????∙????
De eenheid van deze vectoren is:
????
Par 4.1.2
Stoot

De definitie van stoot is:


????Ԧ = ‫???? ׬‬Ԧ ???????? (dit is een vector met een grootte en richting)
Grafisch gezien is ????Ԧ een oppervlak onder de kromme tegen de tijd:
Par 4.1.3
Principe van stoot en Impuls (hoeveelheid van beweging)

Voor het oplossen van vraagstukken wordt de vergelijking geschreven in onderstaande vorm:
????
????????Ԧ1 + Σ ‫ ????׬‬2 ????Ԧ ???????? = ????????Ԧ2
1

Dit zegt dat de impuls bij het begin van de beweging van de puntmassa op ????1 plus de vectorsom van
alle stoten die op de puntmassa worden uitgeoefend gedurende het tijdsinterval ????1 tot ????2
gelijkwaardig is aan de impuls van de puntmassa op ????2 .
Par 4.1.3
Principe van stoot en Impuls (hoeveelheid van beweging)



Wanneer de vectoren worden ontbonden in de x-, y- en z-componenten, kunnen de onderstaande
drie scalaire vergelijkingen geschreven worden:

2????
???? ???????? 1 + Σ ‫???????? ???? = ???????? ???????? ????׬‬ 2
1
????
???? ???????? + Σ ‫ ????׬‬2 ???????? ???????? = ???? ????????
1 1 2
????
2
???? ???????? 1 + Σ ‫׬‬????
???????? ???????? = ???? ???????? 2
1
Par 4.1.3
Principe van de stoot en hoeveelheid van beweging: voorbeeld 4.1

De krat van 100 ???????? ligt aanvankelijk stil op een glad
horizontaal vlak. Op het krat wordt gedurende 10 ???? een
kracht van 200 N uitgeoefend, onder een hoek van 450 .
Bepaal de eindsnelheid van het krat en de normaalkracht die
het oppervlak op het krat uitoefent gedurende dit
tijdsinterval.
Par 4.1.3
Principe van de stoot en hoeveelheid van beweging: voorbeeld 4.1
????
Analyse
???????? ????????????450 ???????? = 200 ????
Teken het vrijlichaamsschema met alle
krachten: ????????
- De kracht P ????????
- De zwaartekracht ????????
????
- De normaalkracht ???????? ???????? ????????????450
Wrijvingskracht: ???????? = 0 (glad oppervlak)




????????
Par 4.1.3
Principe van de stoot en hoeveelheid van beweging: voorbeeld 4.1
????
Wat weet ik?
???????? ????????????450 ???????? = 200 ????

???? = 100 ???????? ????????
????
???? 0 =0
????
???? = 10 ???? ????
???? = 450 ???????? ????????????450


Principe van stoot en impuls:
????2
???? ???????? 1 + Σ න ???????? ???????? = ???? ???????? 2
????1

????????
Par 4.1.3
Principe van de stoot en hoeveelheid van beweging: voorbeeld 4.1
????
Wat wordt er gevraagd?
???????? ????????????450 ???????? = 200 ????

De volgende twee grootheden worden ????????
gevraagd:
a. ???? ???? =?
????
b. ???????? =? ???????? ????????????450




????????
Par 4.1.3
Principe van de stoot en hoeveelheid van beweging: voorbeeld 4.1

Oplossing a:
Principe van stoot en impuls:
2????
???? ???????? 1 + Σ ‫׬‬????
???????? ???????? = ???? ???????? 2
1



Invullen geeft:
???? ???????? 1 + 200????????????450 ∙ ???? = ???? ???????? 2
100 ∙ 0 + 200????????????450 ∙ 10 = 100 ∙ ???????? 2



Hieruit volgt dat:
????
????2 = 14,1
????
Par 4.1.3
Principe van de stoot en hoeveelheid van beweging: voorbeeld 4.1

Oplossing b:
Principe van stoot en impuls:
????
???? ???????? + Σ ‫ ????׬‬2 ???????? ???????? = ???? ????????
1 1 2


Invullen geeft:
???? ???????? + ???????? ∙ ???? − ???????? ∙ ???? + 200????????????450 ∙ ???? = ???? ????????
1 2
100 ∙ 0 + ???????? ∙ 10 − 100 ∙ 9,81 ∙ 10 + 200????????????450 ∙ 10 = 100 ∙ 0


Hieruit volgt dat:
???????? = 840 ????
Par 4.2
Principe van de stoot en hoeveelheid van beweging bij een stelsel van puntmassa’s

Voor een stelsel van puntmassa’s geldt ten opzichte van het massamiddelpunt G van het stelsel:

????
2
Σ???? ???????? 1 + Σ ‫ = ???????? ???????? ????׬‬Σ???? ???????? 2
1



Dit zegt dat de impuls bij het begin van de beweging van de samengestelde puntmassa’s op ????1 plus
de uitwendige stoot die op het stelsel van puntmassa’s wordt uitgeoefend gedurende het
tijdsinterval ????1 tot ????2 gelijk is aan de impuls van de samengestelde puntmassa’s op ????2 .
Par 4.3
Behoud van impuls bij een stelsel van puntmassa’s



Wanneer de som van de uitwendige stoten die op het stelsel van puntmassa’s worden uitgeoefend,
gelijk is aan nul, krijgen we de volgende vergelijking:


Σ???? ???????? 1 = Σ???? ???????? 2



Deze vergelijking wordt het behoud van impuls genoemd.
Par 4.3
Behoud van impuls bij een stelsel van puntmassa’s: voorbeeld 4.4

????
De gesloten goederenwagon 15000 kg rijdt met een snelheid van 1,5 op een horizontaal spoor als
???? ????
hij tegen een tankwagon B bots die een massa heeft van 12000 ???????? en met een snelheid van 0,75
????
in tegengestelde richting rijdt. Als beide wagons elkaar raken, worden ze aan elkaar gekoppeld.
a. Bepaal de snelheid van beide wagons net na de koppeling.
b. Bepaal de gemiddelde kracht tussen beide wagons als de koppeling in 0,8 ???? plaatsvindt.
Par 4.3
Behoud van impuls bij een stelsel van puntmassa’s: voorbeeld 4.4

Stap 1, Opgave a: Analyse
Er wordt gevraagd naar de snelheid net na de koppeling → principe van stoot en impuls kan
hiervoor gebruikt worden.
We maken de tekenafspraak overeenkomstig als in de afbeelding (naar rechts is positief).


Het systeem waar we in dit deel van de opgave naar kijken bestaat uit de twee wagons.
Er zijn geen uitwendige stoten op dit systeem van de twee wagons dus:
????
Σ ‫ ????׬‬2 ???????? ???????? = 0
1
Par 4.3
Behoud van impuls bij een stelsel van puntma...