Dynamica
2020-2021
Docenten:
Ramon Jongen
Rob van Loevezijn
blokweek les Hfst par niet onderwerpen
1 1 1 1.1 t/m 1.3 1.2.9 en 1.3.2 Kinematica van een puntmassa
2 1 1.4 t/m 1.7 1.8 en 1.9
2 3 2 2.1 t/m 2.4 Kinematica van een puntmassa: kracht en versnelling
4 2 2.5 2.6 en 2.7
3 5 3 3.1 t/m 3.3 Kinematica van een puntmassa: arbeid en energie
6 3 3.4 t/m 3.6
4 7 4 4.1 t/m 4.3 Kinematica van een puntmassa: stoot en impuls
8 4 4.4
5 9 6 6.1 t/m 6.3 Kinetica van een star lichaam in een plat vlak: kracht en versnelling
10 6 6.4
6 11 7 Kinetica van een star lichaam in een plat vlak: arbeid en energie
12 7
7 13
14
Par 3.1
Arbeid ten gevolge van een kracht

In de mechanica oefent een kracht F alleen arbeid op een
puntmassa uit als de puntmassa een verplaatsing ondergaat in de
richting van de kracht.
Als een kracht ????Ԧ ervoor zorgt dat de puntmassa gaat bewegen
langs het pad ???? van plaats ????Ԧ naar een nieuwe plaats ????′, is de
verplaatsing ???? ????Ԧ = ????′ − ????.
Ԧ De grootte van ???? ????Ԧ is ????????, de lengte van
het differentiaal segment langs de baan.
De door ????Ԧ uitgeoefende arbeid wordt dan:
???????? = ???? ∙ ???????? ∙ ????????????????
Dit is een scalaire grootheid.
Let op: 0 ≤ ???? < 900
Par 3.1.1
Arbeid ten gevolge van een veranderlijke kracht


Wanneer een puntmassa waarop de kracht ????Ԧ werkt
in zijn bewegingsbaan een eindige verplaatsing
ondervindt van ????Ԧ1 naar ????Ԧ2 , of van ????Ԧ1 naar ????Ԧ2 , wordt
de arbeid van de kracht ????Ԧ bepaald door integratie:

????2 ????2
????1→2 = ‫???? ????׬‬Ԧ ???????? = ‫???????????????????? ????׬‬ ????????
1 1
Par 3.1.2
Arbeid ten gevolge van een constante kracht die langs een rechte lijn beweegt


Wanneer de kracht ????Ԧ???? een constante grootte
heeft en een werklijn die een constante hoek ????
maakt met een rechte lijn is de component van
????Ԧ???? in de verplaatingsrichting altijd ???????? ????????????????.
De arbeid die door de ????Ԧ???? wordt verricht wanneer
de puntmassa wordt verplaatst van ????Ԧ1 naar ????Ԧ2
wordt bepaald door:
????1→2 = ???????? ???????????????? ∙ (????2 − ????1 )
Par 3.1.3
Arbeid ten gevolge van een gewicht

Bekijk een puntmassa met een gewicht ???? (let op: dit is een kracht
en dus een vectorgrootheid) die omhoog beweegt langs de baan
zoals in de figuur.
Hiervoor geldt:


????1→2 = −????∆????
????1→2 = −???????? ????2 − ????1


De verrichte arbeid is dus onafhankelijk van de afgelegde weg.
Let ook op de richting van ???? (deze is in de figuur negatief; dus de
arbeid wordt negatief).
Par 3.1.4
Arbeid ten gevolge van de kracht van een veer

Als een elastische veer over een afstand ???????? uitgerekt wordt dan is de verrichte arbeid door de
kracht die op de aan de veer bevestigde puntmassa verricht wordt:
???????? = −???????? ???????? Hierin is: ???????? = ???????? (de veerkracht)
De arbeid is negatief omdat de zin van ????Ԧ???? tegengesteld is aan die van ???????? (zie figuur ????1 → ????2 ).


Als de puntmassa beweegt van ????1 naar ????2 dan is de door de veerkracht ????Ԧ???? verrichte arbeid:

???? ????
????1→2 = ‫ ????׬‬2 −???????? ???????? = ‫ ????׬‬2 −???????? ????????
1 1

????1 ????
2
1 1
????1→2 = − ????????22 − ????????12
2 2
Par 3.1
Principe van arbeid en energie; voorbeeld 3.1

Het blok van 10 kg ligt op een gladde helling. De veer is aanvankelijk 0,5m uitgerekt.
Bepaal de totale arbeid die door alle krachten op het blok worden uitgeoefend als de horizontale
kracht ???? = 400 ???? het blok ???? = 2???? de helling op duwt.
Par 3.1
Arbeid ten gevolge van een kracht; voorbeeld 3.1

Stap 1: Analyse
1. Welke krachten zijn er?
a. Zwaartekracht ????????
b. Kracht P ????????
c. Veerkracht ????????
d. Normaalkracht
Par 3.1
Arbeid ten gevolge van een kracht; voorbeeld 3.1

Stap 1: Analyse ????????

1. Welke krachten zijn er?
a. Zwaartekracht ????????
b. Kracht P ???????? ????????
c. Veerkracht ????????
d. Normaalkracht
2. Teken deze krachten


????????



????????
Par 3.1
Arbeid ten gevolge van een kracht; voorbeeld 3.1

Stap 2: Wat weet ik?
Voor arbeid van de zwaartekracht:
???????? = −????∆???? = −???????? ????2 − ????1
Voor de kracht P:
???????? = ???????? ???????????????? ∙ ????2 − ????1 hierin is: ???? = ????2 − ????1 = 2 ????
Voor de veerkracht:
1 1
???????? = −( ????????22 − ????????12 )
2 2
Voor de normaalkracht:
???????? = ???????? ???????????????? ∙ ???? = ???????? ????????????900 ∙ ???? = 0 ????
Par 3.1
Arbeid ten gevolge van een kracht; voorbeeld 3.1

Stap 3: Wat wordt er gevraagd?

Er wordt gevraagd:
???????????????? = ???????? + ???????? + ???????? =?
Par 3.1
Arbeid ten gevolge van een kracht; voorbeeld 3.1

Oplossing
Er zijn 3 krachten die arbeid verrichten (???????? = 0):


Zwaartekracht ???????? = −????∆???? = −10 ∙ 9,81 ∙ 2????????????300 = −98,1???? Let op de tekens!


De kracht P ???????? = ???????? ???????????????? ∙ ???? = 400 ∙ ????????????300 ∙ 2 = 692,8???? Let op de tekens!

1 1 1 1
De veerkracht ???????? = −( ????????22 − ????????12 ) = −( ∙ 30 ∙ 2,52 − ∙ 30 ∙ 0,52 ) = −90????
2 2 2 2


???????????????? = ???????? + ???????? + ???????? = −98,1 + 692,8 − 90 = 505???? Let op de tekens!
Par 3.2
Principe van arbeid en energie

Wanneer op een puntmassa met massa m een aantal
uitwendige krachten worden uitgeoefend waarvan de
resulterende kracht is: ????Ԧ???? = Σ????Ԧ dan is de bewegingsvergelijking
in tangentiële richting: Σ???????? = ????????????
Met:
???? 1 1
Σ ‫ ????׬‬2 ???????? ???????? = ????????22 − ????????12
1 2 2


Met de definitie van arbeid (par 3.1) wordt het uiteindelijke
resultaat:
1 1
Σ????1→2 = ????????22 − ????????12
2 2
Par 3.2
Principe van arbeid en energie

De onderstaande vergelijking geeft het principe van arbeid en energie voor de puntmassa weer.

1 1
Σ????1→2 = ????????22 − ????????12
2 2


1
Met als ???? symbool voor de kinetische energie ( ???????? 2 ) wordt dit
2


????1 + Σ????1→2 = ????2
Par 3.3.
Principe van arbeid en energie bij een stelsel van puntmassa’s



Het principe van arbeid en energie voor een stelsel van
puntmassa’s in een begrensde ruimte wordt dan:


Σ????1 + Σ????1→2 = Σ????2


Als het stelsel een translerend star lichaam of een reeks met
elkaar verbonden translerende lichamen voorstelt, zullen alle
lichamen dezelfde verplaatsing ondergaan.
De arbeid van alle inwendige krachten zal dus verricht worden in
even grote, maar tegengestelde paren, die elkaar opheffen.
Par 3.3.
Principe van arbeid en energie bij een stelsel van puntmassa’s; wrijving bij glijden

In het speciale geval dat er wrijving optreedt:

1 1
????????12 + ???????? ???? − ???????? ???????? ???? = ????????22
2 2
hierin is: ???????? = ???????? ????????


Welke krachten verrichten arbeid:
Kracht P
wrijvingskracht
Dus: Σ????1 + Σ????1→2 = Σ????2
Σ????1 + ???????? ???? − ???????? ???????? ???? = Σ????2
Par 3.3.
Principe van arbeid en energie bij een stelsel van puntmassa’s; voorbeeld

????
De wagen van 17,5 ???????? (≈ 1750 ????????) rijdt met een snelheid van 6 over een weg met een helling
????
0
van 10 naar beneden. De bestuurder trapt hard op de rem en de wielen blokkeren, de auto komt
tot stilstand.
Bepaal de afstand s waarover de banden over de weg slippen. De kinetische wrijvingscoëfficiënt
tussen de wielen en de weg is ???????? = 0,5.
Par 3.3.
Principe van arbeid en energie bij een stelsel van puntmassa’s; voorbeeld
????????
Stap 1: Analyse
Welke krachten zijn er?
a. Zwaartekracht ????????
b. Wrijvingskracht ???????? ????????
c. Normaalkracht ????????
Teken deze krachten.




????????
Par 3.3. y

Principe van arbeid en energie bi...