Een beweging van een doos B over een spiraalvormige transportband
die in de figuur is weergegeven wordt bepaald door de plaatsvector:
????Ԧ = ሾ0,5 sin(2????) ∙ ???? + 0,5 cos(2????) ∙ ???? − 0,2???? ∙ ????ሿ
Hierin is t in seconden en de hoeken van sinus en cosinus in radialen.
a. Bepaal de plaats van de doos op ???? = 0,75 ????
b. Bepaal de grootte van de snelheid van de doos
op ???? = 0,75 ????
a. Bepaal de grootte van de versnelling van de
doos op ???? = 0,75 ????


Stap 1 analyse:
1. Er is beweging in 3 dimensies
2. We kunnen de plaatsvector ook schrijven als:
???????? 0,5sin⁡(2????)
????
????Ԧ = ൭ ???? ൱ = ൭0,5cos⁡(2????)൱
???????? −0,2????
3. We zien dat de versnelling niet constant is.


X-richting x Y-richting y Z-richting z


plaats plaats ???????? (????) = 0,5sin⁡(2????) ???????? (????) = 0,5cos⁡(2????) ???????? (????) = −0,2????


snelheid snelheid ???????????? (????) ???????????? (????) ???????????? (????)
???????? (????) = = cos⁡(2????) ???????? (????) = = −sin⁡(2????) ???????? (????) = = −0,2
???????? ???????? ????????

versnelling versnelli ???????????? (????) ???????????? (????) ???????????? (????)
???????? (????) = = −2sin⁡(2????) ???????? (????) = = −2cos⁡(2????)???????? (????) = =0
???????? ???????? ????????

???????? 0,5sin⁡(2 ∙ 0,75) 0,499
a. ????Ԧ = ൭???????? ൱ = ൭0,5cos⁡(2 ∙ 0,75)൱ = ൭ 0,035 ൱
???????? −0,2 ∙ 0,75 −0,150
???? = ඥ(0,5????????????1,5)2 + (0,5cos1,5)2 + (−0,15)2 = 0,522 ????

De antwoorden worden dus:
???????? cos⁡(2 ∙ 0,75) 0,071
b. ????Ԧ = ൭???????? ൱ = ൭−sin⁡(2 ∙ 0,75)൱ = ൭−0,927൱
???????? −0,2 −0,200
????
Met: ???? = ඥ(????????????1,5)2 + (−????????????1,5)2 + (−0,200)2 = 1,02 ????
???????? −2sin⁡(2 ∙ 0,75) −1,995
c. ????Ԧ = ൭???????? ൱ = ൭−2cos⁡(2 ∙ 0,75)൱ = ൭−0,724൱
???????? 0 0
????
Met: a= ඥ(−2????????????1,5)2 + (−2cos1,5)2 + (0)2 = 2 ????2