Cristal : arrangement tridimensionnel d’atomes, molécules ou ions
Maille : plus petite partie de l’espace qui va se répéter dans les trois dimensions et dans laquelle vont
se positionner les atomes, ions ou molécules.
Nœud : système de points virtuels disposés régulièrement. L’ensemble des nœuds forment le réseau.
Multiplicité M : nombre de nœud/maille

Maille primitive P : 1 nœud à chaque sommet de la maille, multiplicité = 8/8 = 1
Maille centrée I : 1 nœud à chaque sommet + 1 nœud au milieu de la maille, M= 8/8 +1 = 2
Maille à face centrée F : 1 nœud à chaque sommet + 1 nœud au milieu de chaque face,M=8/8+6/2= 4
Maille à base centrées : M = 8/8 + 2/2 = 2
- Maille A : 1 nœud au sommet + 1 nœud milieu b,c
- Maille B : 1 nœud au sommet + 1 nœud milieu a,c
- Maille C : 1 nœud au sommet + 1 nœud milieu a,b

Famille de plans réticulaires d’indices de Miller h, k et l = famille de plans parallèle entre eux et
caractérisés par une distance inter réticulaire dhkl.
Condition d’existence des réflexions :




Système cubique : a=b=c,a=b=ɣ=90°, réseau de bravais : P, I, F
1/d2hkl = (h2+k2+l2) /a2
Volume maille = a3
Système quadratique : a=b≠c, a=b= ɣ=90°, réseau de bravais P, I
1/d2hkl = (h2+k2) /a2) + (l2/c2)
Volume maille = a2 * c

Système orthorhombique : a≠b≠c, a=b=ɣ=90°, réseau de bravais P, I, F, C
1/d2hkl = (h2/a2) + (k2/b2) + (l2/c2)
Volume maille =abc

Système hexagonale : a=b≠c, a=b=90°et ɣ=120°, réseau de bravais P
1/d2hkl= (4/3) * ((h2+k2+hk) /a2) + (l2/c2)
Volume maille = ah2ch√3/2

Système monoclinique : a≠b≠c, a=ɣ=90°et b> 90°, réseau de bravais P, C, B
Système triclinique : a≠b≠c, a≠b≠ɣ≠90°, réseau de bravais P
Système rhomboédrique : a=b=c, a=b=ɣ≠90°, réseau de bravais Primitif : R

Loi de Bragg : 2dhklsin????hkl = ???? avec n =1
Loi de Beer-Lambert : I/I0= e-µL : I intensité rayonnement diffracté, I0 intensité rayonnement incident
L : épaisseur du matériau en cm
µ coeff d’absortion linéaire du matériau en cm-1 (µ/ρ) =somme ((µ/ρ).xi) et xi fraction massique
(µ/ρ) coeff d’absortion massique de l’atome : ion j en cm2/g et ρ= masse/volume en g/m3
Z = nombre de motif/maille à tjrs entier
Masse= Z * Mmotif
ρ= (Z*Mmotif )/ (N*Vmaille)
ABABAB=empilement hexagonal compact=empilement h.c
ABCABC=empilement cubique face centrées = empilement c.f.c
 P : Ihkl ≠ 0 Ɐ hkl
I : h + k + l = 2n
F : h, k, l même parité




Le site tétra est au centre de gravité d’un tétraèdre formé par 3 atomes d’une couche, ces 3 atomes formant la base du
tétraèdre, et par 1 atome d’une autre couche, cet atome formant le sommet du tétraèdre. Il va avoir les mêmes coordonnées x
et y que le sommet et être situé à 3⁄4 h du sommet ou à 1⁄4 h de la base du tétraèdre. Il existe 2 sites tétra entre 2 couches.
Le site octa est au centre de gravité d’un octaèdre formé par 3 atomes d’une couche et par 3 atomes d’une autre
couche. Il va avoir les coordonnées x et y complémentaires de celles des deux couches entre lesquelles il se trouve. Il
est situé à h/2, h étant la hauteur entre les 2 couches.

Il y a contact entre les atomesàa = 2r (r = rayon de l’atome qui fixe l’empilement

C (= compacité = volume occupé par les atomes/volume de la maille) = 0,74 pour un empilement compact et s’il est
parfait c/a = 1,633 (savoir calculer ces 2 grandeurs).
 Relation entre l’empilement c.f..c. et la maille cubique




Coordonnées de l’atome qui fixe la maille cubique c.f.c. = (0, 0, 0) ; (1/2, 1/2, 0) ;
(0, 1/2, 1/2) ; (1/2, 0, 1/2) (1 atome / sommet + 1 atome au centre de chaque face).
ac.f.c.√2 = 4r

C= 0,74 pour une maille c.f.c. compacte parfaite
dA-A = ac.f.c√2 /2 = 2r




Chaque site tétra localisé a ¼
d’une grande diagonale du cube




1 au milieu du cube + 1 au milieu de
chaque arrête
 Relation entre l’empilement h.c. et la maille hexagonale
Couche ABAB




2 atomes/mailles de coordonnées (0,0,0) et (2/3,1/3,1/2). h = a√2/√3 → h = 0,816a = 1,633r et ch = 2h pour cette
maille et ah = 2r
→ ch/ah = 1,633 pour une maille compacte parfaite ou pour un empilement h.c parfait

ah = 2r est toujours vrai.

Compacité de la maille = C = volume occupé par les atomes / volume de la maille.
Volume de la maille = ah2ch√3/2 = volume d'une maille hexagonale.
ch.c = (2*4πr 3/3) / (ah2ch√3/2) = (2*4πr 3/3) / ((4r2)*(4r√2/√3)/(2√3)) = π/(3√2) = 0,74
Cas d’une maille semi-compacte = Maille c.c (cubique centrée)




Structure des métaux


Structure compacte h.c : ah=2r avec parfois ch/ah=1,633
Structure compacte c.f.c : ac.f.c √2 = 4r
Structure semi compacte : c.c : ac.c √3 = 4r

Composé ionique = anions (X) +cations (M) ; pas de contact entre les anions (= X), pas de contact entre
les cations (= M) mais contact anion-cation

ah ≠ 2rX et dX-M = rX + rM pour une structure dérivée de l’empilement h.c. (maille hexagonale).
ac.f.c.√2 ≠ 4rX et dX-M = rX + rM pour une structure dérivée de l’empilement c.f.c. (maille
cubique).
ac.c.√3 ≠ 4rX et dX-M = rX + rM pour une structure dérivée de l’empilement semi compact c.c.
(maille cubique).