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Catégorie :Category: mViewer GX Creator Lua TI-Nspire
Auteur Author: Datochka
Type : Classeur 3.6
Page(s) : 11
Taille Size: 921.14 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 23/02/2021 - 14:30:59
Uploadeur Uploader: Datochka (Profil)
Téléchargements Downloads: 3
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a2703443

Description 

NOMBRES

Méthodes de dénombrement
Tableau à double entrée :
– 1ère étape : Identifier les paramètres.
– 2ème étape : Construire le tableau et le compléter.
– 3ème étape : Compter le nombre de cases (solutions) remplies.

Arbre de choix :
– 1ère étape : Identifier les paramètres.
– 2ème étape : Établir et compléter le tableau.
– 3ème étape : Compter le nombre de solutions (branches).

Organisation et raisonnement :



Systèmes de numération
Système additif : chiffres romains (XVIII) / Système positionnel : numérotation décimale (145 = 100 + 40 + 5)

Base 10 : → 9 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Base X : → X chiffres : 0, 1, …, X

Base X → Base 10 Base 10 → Base X
- Faire le tableau en fonction de la base X - Faire le tableau en fonction de la base X
- Placer le nombre étudié - Calculer les puissances des colonnes du tableau
- Calculer colonne par colonne - Répartir le nombre base 10 dans le tableau
→ Le résultat s'affiche → Le résultat s'affiche

Additionner des nombres en base X :
– Faire la table de Pythagore de l'addition en fonction de la base.

Soustraire deux nombres en base X :
– La retenue sur la ligne du haut = chiffre de la base.
– → Placer une retenue neutre sur la colonne de gauche, en bas.

Multiplier deux nombres en base X :
– 1ère étape : Faire le tableau de la base X.
– 2ème étape : Calculer les puissances des colonnes du tableau.
– 3ème étape : Faire le calcul d'abord en base 10 puis placer le résultat dans le tableau construit, et reporter ce
résultat dans la multiplication posée.

Ensembles de nombres

Les entiers naturels (ℕ) → 0, 1, 2 … jusqu'à l'infini positif

Les entiers relatifs (ℤ) → 0, 1, 2 … jusqu'à l'infini positif + -1, -2, … jusqu'à l'infini négatif.

Les nombres décimaux (ⅅ) → Positif ou négatif, un nombre fini de chiffres après la virgule et on y retrouve ℕ/ℤ.

Les nombres rationnels (ℚ) → Tous les nombres qui PEUVENT s'écrire sous la forme d'un rapport entre deux entiers
relatifs.

Les nombres irrationnels (ℝ) → Tous les nombres qui NE PEUVENT PAS s'écrire sous la forme de deux entiers
relatifs (π...).


1
Intercaler une fraction entre deux fractions A et A' :
– Multiplier les 2 facteurs par 10 (numérateur ET dénominateur) pour obtenir A'
– Toutes les fractions comprises entre la fraction initiale et celle obtenue après la multiplication peuvent être
intercalées entre les deux fractions A et A'.

Trouver la partie entière d'une fraction :
– Lorsque la fraction est positive :



– Lorsque la fraction est négative :




Écrire un rationnel non-décimal avec une suite périodique sous forme fractionnaire :
– 1ère étape : Appeler x le nombre donné.
– 2ème étape : Calculer 10x.
– 3ème étape : Calculer 1000x.
– 4ème étape : Soustraire 1000x à 10x pour obtenir la fraction.




2
CALCULS

Nombres relatifs, puissances, fractions et racines carrées

Règles de priorité :
– Puissance et racine carrée
– Multiplication et division
– Addition et soustraction

Règles des signes :
→++=+
→+-=-
→-+=-
→--=+

Calculs sur les fractions :




Calculs sur les puissances :




Calculs sur les racines carrées :




Critères de divisibilité :
– Par 2 → Chiffre pair.
– Par 4 → On prend les deux derniers chiffres et on regarde s'ils sont divisibles par 4.
– Par 5 → Se termine par 0 ou 5.
– Par 10 → Se termine par 0.
– Par 3 → La somme des chiffres est égale à un nombre divisible par 3.
– Par 9 → La somme des chiffres est égale à un nombre divisible par 9.

Nombre premier = nombre qui n'est divisible que par 1 ou par lui-même.
→ Liste à retenir : 2, 3, 5, 7, 11
→ Trouver si un nombre est premier : on le divise par la liste mentionnée, s'il n'est pas divisible alors premier.




3
Décomposer un nombre en produit de facteurs premiers :
– Poser le nombre et faire la liste en colonne des chiffres premiers 2, 3, 5, 7, 11 et le décomposer jusqu'à arriver à
0.

Chercher tous les diviseurs d'un nombre :
– 1ère étape : Décomposer le nombre en produit de facteurs premiers.
– 2ème étape : Faire l'arbre en fonction des facteurs premiers obtenus.
– 3ème étape : Calculer les différentes branches de l'arbre.
– → Tous les diviseurs en bout de branche.

Chercher combien de diviseurs possède un nombre :
– 1ère étape : Décomposer le nombre en produit de facteurs premiers.
– 2ème étape : Appliquer (p + 1) x (q + 1) x (r + 1).
– → Le résultat est le nombre de diviseurs admis par le nombre initial.

Trouver le « Plus Petit Commun Multiple » (PPCM) de deux nombres :
– 1ère étape : Décomposer les deux nombres en produit de facteurs premiers.
– 2ème étape : Retenir que les plus grands facteurs parmi les deux décompositions.
– → Le résultat des facteurs les plus grands retenus parmi les deux décompositions indique le PPCM.
– → Vérifier le résultat trouvé à l'aide de la calculatrice.

Trouver le « Plus Grand Commun Diviseur » (PGCD) de deux nombres :
– 1ère étape : Décomposer les deux nombres en produit de facteurs premiers.
– 2ème étape : Retenir que les plus petits facteurs parmi les deux décompositions.
– → Le résultat des facteurs les plus petits retenus parmi les deux décompositions indique le PGCD.
– → Vérifier le résultat trouvé à l'aide de la calculatrice.

Les fonctions linéaires et affines
Fonction linéaire : → f(x) = ax
– Passe par l'origine (0 ; 0)
– a = coefficient directeur (l'inclinaison de la droite) ; si a > 0 → droite croissante ; si a < 0 = droite décroissante

Fonction affine : → f(x) = ax + b
– Ne passe pas par l'origine (0 ; 0)
– a = coefficient directeur (l'inclinaison de la droite) ; si a > 0 → droite croissante ; si a < 0 = droite décroissante
– b = l'ordonnée à l'origine (le point où la droite coupe l'axe des ordonnées y)

Trouver l'équation d'une droite passant par deux points qui sont donnés :
– L'équation à résoudre est → ax + b
– 1ère étape : Écrire l'équation avec un des deux points (x ; y) donnés pour trouver a.
– 2ème étape : Ajouter la valeur trouvée de a dans f(x) = ax + b
– 3ème étape : Pour trouver b, reprendre un des deux points donnés (x ; y) et écrire l'équation suivante :
– → f(x donné) = a (1ère étape) x (x donné) + b = (y donné)
– 4ème étape : Résoudre l'équation pour obtenir b.
– → Écrire l'équation ax + b en y ajoutant a (1ère étape) et b (4ème étape).
– = L'équation de la droite qui passe par les deux points donnés dans l'énoncé.

Calculer le coefficient directeur d'une droite :
– L'équation s'écrit sous la forme → ax + b où a est le coefficient directeur
– L'énoncé nous donne les coordonnées de deux points situés sur la droite (x ; y) et (x' ; y')
– Effectuer le calcul suivant pour d'obtenir le coefficient directeur :




4
Calculer l'ordonnée à l'origine d'une droite :
– L'équation s'écrit sous la forme → ax + b ; b est l'ordonnée à l'origine.
– 1ère étape : Vérifier si le coefficient directeur est donné (a). Si ce n'est pas le cas, il faut utiliser les
coordonnées (données ou lues visuellement) d'un point (x ; y) de la droite, et le calculer.
– 2ème étape : Récrire la forme → ax + b en remplaçant le a par le coefficient directeur qu'on a trouvé
précédemment.
– 3ème étape : Résoudre l'équation f(x) : ax + b = y DONC → b = ax – y
– → (x ; y sont les coordonnées d'un point sur la droite ; a a été calculé lors de la 1ère étape)

Déterminer l'équation d'une droite parallèle à une droite y = ax + b :
– 1ère étape : Les deux droites seront parallèles, elles ont donc le même coefficient directeur a.
– 2ème étape : Pour trouver b, on utilise les coordonnées (données ou lues visuellement) d'un point de la droite
afin de résoudre l'équation suivante : f(x) : ax + b = y DONC → b = ax – y

Proportionnalité
Propriétés des suites proportionnelles :
→ Si le coefficient de proportionnalité est positif, la proportionnalité respecte l'ordre.
→ Si le coefficient de proportionnalité est négative, la proportionnalité inverse l'ordre.

Propriété additive de linéarité : l'image d'une somme est la somme des images.




Propriété multiplicative de linéarité : l'image du double/triple etc d'un nombre est le double/triple etc de ce nombre.




Propriété des rapports égaux : Le rapport des nombres...

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