Université Paris Diderot – Paris 7 2019-2020
Préparation à l’agrégation interne

TD Electronique
Anne Anthore


Table des matières
1 Exercices 1
1.1 Filtres et spectre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Amplification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.1 Amplificateurs opérationnels : les exercices standards . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2 Transistors MOSFET (Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor) . . 7
1.3 Photodiodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Numérisation d’un signal et transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5 Transmission de l’information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20


1 Exercices
1.1 Filtres et spectre
Exercice 1 : Onduleur (d’après CAPES 2017)
Cette partie étudie le principe de fonctionnement d’un onduleur. Un onduleur permet de transférer
l’énergie électrique de source d’énergie électrique continue, par exemple celle provenant des panneaux
photovoltaı̈ques, à une charge fonctionnant en alternatif.
1. Donner les caractéristiques électriques de la tension v délivrée par EDF : fréquence, valeur
efficace, amplitude. Tracer son chronogramme v(t).
réponse : √
v(t) = v0 sin(2πf t) où f = 50 Hz est la fréquence, v0 = 230 2 ' 325 V l’amplitude. La
valeur efficace Veff = 230 V.




Le schéma du circuit électrique modélisant l’onduleur est le suivant :
E est la force électromotrice constante et positive d’une source de tension idéale. La commande
des interrupteurs, que l’on suppose parfaits, est la suivante :

1
 K1 K2
u(t)
E
L
s(t) C
K4 K3



Figure 1 – Schéma du circuit électrique modélisant un onduleur.


- Pour 0 < t < T2 : K1 et K3 sont fermés et K2 et K4 sont ouverts ;
- Pour T2 < t < T : K1 et K3 sont ouverts et K2 et K4 sont fermés.
La commande est périodique de période T.
2. Tracer le chronogramme de la tension u(t).
réponse :
Si 0 < t < T2 , u(t) = E et si T2 < t < T , u(t) = −E. C’est une fonction créneau périodique




entre E et −E de rapport cyclique 1/2.

3. Définir la valeur efficace d’un signal périodique quelconque puis établir la valeur efficace de la
tension u(t) en fonction de E. Comparer à la valeur efficace d’un signal sinusoı̈dal d’amplitude
E.
réponseq:
RT
Ueff = T1 0 u2 (t)dt = E en intégrant sur les deux demi périodes.

4. La décomposition en série de Fourier de u(t) s’écrit :
∞   
4E X 1 2πt
u(t) = sin (2n + 1)
π n=O 2n + 1 T

Comment appelle-t-on le terme 4E 2πt


π
sin T
et les termes suivants ? Justifier que cette décomposition
ne fait apparaı̂tre que des fonctions sinus.
réponse :
Le premier terme s’appelle le fondamental, les suivants sont les harmoniques impaires. Il n’y
a que des sinus dans la décomposition de Fourier car la fonction u(t) est impaire.

5. Représenter le spectre en amplitude de la tension u(t). Justifier que l’association RLC de la
Figure 1 est un filtre qui permet d’obtenir en sortie une tension s(t) sinusoı̈dale similaire à


2
celle du réseau EDF avec en entrée la tension u(t). Nommer ce filtre et représenter l’allure de
son diagramme de Bode.
réponse :
Le spectre en amplitude de la tension u(t) est :




La tension aux bornes de la résistance dans un circuit RLC série présente une résonanceq à la
1
fréquence f0 = 2π√LC . On a réalisé un filtre passe bande avec un facteur de qualité Q = R CL .
1

Si le filtre est centré autour d’une des fréquences présentes dans le spectre de u(t), une seule
composante est sélectionnée et s(t) sera une tension sinusoidale.
L’allure du diagramme de Bode est représenté ci-dessous en fonction de la valeur du facteur
de qualité Q.




3
1.2 Amplification
1.2.1 Amplificateurs opérationnels : les exercices standards

Exercice 2 : Montages amplificateurs simples
1. Pour le circuit de gauche représenté sur la figure 2,
US R2
a) Montrer que : Ue
= −R 1
. Justifier pourquoi ce montage est appelé amplificateur inverseur.
réponse :
Théorème de Milman ou loi des noeuds : UeR−V1
−
+ USR−V
2
−
− i− = 0. Comme l’AO est idéal,
US
monté en contre réaction, V− = V+ = 0 et i− = 0 d’où Ue = − R 2
R1


b) Quelle est la résistance d’entrée de ce montage ?
réponse :
La résistance d’entrée est R1 .

c) Quel compromis doit on faire pour maximiser le gain et la résistance d’entrée ?
réponse :
Pour éviter l’influence de l’amplificateur sur le signal d’entrée à amplifier (tension), il faut que
R1 soit grande devant la résistance de sortie du générateur. Mais si R1 est trop grand, le gain
diminue. Il faut faire un compromis.

2. Pour le circuit du milieu représenté sur la figure 2, montrer que : UUSe = 1 + R 2
R1
. Justifier
pourquoi ce montage est appelé amplificateur non inverseur.
réponse :
Le théorème de Milman s’écrit de nouveau : 0−VR1
−
+ USR−V
2
−
− i− = 0. Ici, V− = V+ = Ue et
US R2
i− = 0 d’où Ue = 1 + R1 .

3. Que devient cette relation dans le cas du circuit de droite ? Quel est l’intérêt d’un tel montage
appelé montage suiveur ?
réponse :
Montage suiveur où Ue = US . Cela permet l’adaptation d’impédance. La tension de sortie ne
dépend pas de la résistance interne d’un générateur branché à l’entrée du montage.

R2 R2

R1
- ¶ - ¶
- ¶


+ R1 +
Ue
Us +
Us Us
Ue
Ue




Figure 2 –




4
Exercice 3 : Montages amplificateurs différentiels
1. Calculer Vs en fonction de V1 et V2 dans le circuit 1 de la figure 3.
réponse :
R4 (R1 +R2 ) R2
VS = R 1 (R3 +R4 )
V2 − R 1
V1

Que devient cette relation dans les cas suivants :
a) R1 = R3 et R4 = R2 .
réponse :
VS = RR1
2
(V2 − V1 )

b) R1 = R2 = R3 = R4 = R ?
réponse :
VS = V2 − V1

2. Calculer la relation entre Vs , V1 et V2 dans le circuit 2 de la figure 3.
réponse :
VS = RR1
2
(V1 − V2 )




Figure 3 –



Exercice 4 : Sommateur
Calculer Vs en fonction de V1 ,V2 et V3 dans le montage de la figure 4.




Figure 4 –


réponse :
...