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Catégorie :Category: mViewer GX Creator Lua TI-Nspire
Auteur Author: João Neves
Type : Classeur 3.6
Page(s) : 9
Taille Size: 590.21 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 22/11/2020 - 20:56:26
Uploadeur Uploader: João Neves (Profil)
Téléchargements Downloads: 1
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a2658426

Description 

MESTRADO EM ENGENHARIA CIVIL




1º Teste de Complementos de Análise Estrutural (duração 1h 30min)
31-10-2019 - Ano Lectivo 2019/2020


GRUPO I
Para a estrutura representada calcule as reacções do apoio esquerdo (encastramento), utilizando
as expressões indicadas no formulário. (4,0)




Resolução: O cálculo destas reações pode ser efetuado através do cálculo das forças nodais
equivalentes às cargas de vão, as quais são calculadas a partir das expressões seguintes, incluídas
no formulário:
L
f̂i' Ni x p x dx N iu x j Pj i 1, 4
0
j

l
dNi (x j )
f̂i' = −  Ni (x)  q(x)dx −  Ni (x j )  Pj − 
dx
 Mj (2, 3, 5, 6 )
0 j j

Onde i representa o grau de liberdade cuja força generalizada se pretende calcular e N i(x)
representa a função de forma correspondente ao grau de liberdade i. Tem-se então:


f̂1' = 0 … não existem cargas aplicadas no sentido axial.


L
dN2 (x j = 6)
f̂2' = −  N2 (x)  q(x)dx −  N2 (x j = 4)  Pj −   Mj
0 j j dx

  x3    x3   x x2 
( )
2
x2  x2
f̂2' = − −  1 − 3 2 + 2 3   4 − x dx  −  1 − 3 2 + 2 3   −10 −  6 2 + 6 3   15
8 8  8 8  x =4
( ) ( )
 0
 
 j  1  8 8  x =6
f̂2' 5, 73 + 5, 00 + 2,11 12, 84 kN  ( )

L
dN3 (x j = 6)
f̂3' = −  N3 (x)  q(x)dx −  N3 (x j = 4)  Pj −   Mj
0 j dx j

  x2 x 3    x2 x 3   x2 
( )
2
 x
f̂3' = − −   x − 2 + 2   4 − x dx  −   x − 2
8 8  8 8  x =4 8
(
+ 2   −10 −  1 − 4 + 3 2   15
8  x =6
) ( )
 0
 
 j  1 

f̂3 3, 82 + 10 + 4, 69 18, 51kNm
'
( )
MESTRADO EM ENGENHARIA CIVIL




GRUPO II

Considere a estrutura em betão representada na figura seguinte.




5 6 6


2 7 4 E = 210 GPa


A1 = 149,10 cm2 I1 = 25170 cm 4
A2 = 106, 00 cm2 I2 = 11260 cm 4
3 5 4 A3 = 78, 08 cm 2
I3 = 5696 cm 4


1 - elementos horizontais
1 3 2 - elemento inclinado
3 - elementos verticais
1 2




Deslocamentos nodais calculados
Nó Dx (mm) Dy (mm) Rz (rad) Nó Dx (mm) Dy (mm) Rz (rad)
-1 -2
1 0,000 0,000 0,000 4 5,378×10 -6,502×10 1,525×10-4
2 0,000 0,000 0,000 5 5,378×10-1 -9,261×10-2 -1,797×10-4
3 5,324×10-1 -6.305×10-2 -2,390×10-4 6 5,345×10-1 -8,199×10-2 1,711×10-4




1. Proceda à assemblagem da matriz de rigidez global considerando que a matriz de rigidez
de cada barra é formada pelas seguintes submatrizes: (2,0)

 K11ei K12ei 
K =  ei
ei
ei 
 K 21 K 22 


Resolução: Atendendo à definição das barras, a matriz de rigidez será dada pela seguinte matriz:
MESTRADO EM ENGENHARIA CIVIL




 Ke1 0 K121
e
0 0 0 
 11 e3 e3

 0 K 11
0 K 12
0 0 
 e1 e1 e2 e5 e5 e 
K 0 K +K +K K K122 0
K =  21 22 11 11 12 
K12 
e e5 e e e e e e4
0 K213 K K223 + K114 + K225 + K117 K127
 21 
 0 0 K
e2
21
K217
e e e e
K222 + K116 + K227
e
K126 
 e e e4 e6 
 0 0 0 K214 K216 K22 + K22 


2. Determine a matriz de rigidez da barra 3 em coordenadas globais utilizando o formulário
fornecido. (2,0)


Resolução: para a barra 3 tem-se:


Características geométricas da barra 3:


Módulo de elasticidade do material: E = 210x106 kPa...

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