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Auteur Author: liliananobrega@hotmail.com
Type : Application
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Description 

Prova «Prova»




Microeconomia I

Pedro Telhado Pereira

2ª frequência 9 de Junho de 2016

Duração: 120 minutos


Curso: _______________________ N.º de aluno: ____________________________

Nome: ________________________________________________________________



Na folha existem espaços para apresentar as suas respostas. Faça uma boa afectação
do seu tempo.
A cotação de cada pergunta aparece entre parênteses.
Boa Sorte!
Para os termos apresentados a negrito e sublinhado, é necessário explicitar a sua
definição.


I

A Sra. Rosa tem o seu bem-estar representável pela seguinte função de utilidade:
U  U X ,Y  
X NA
 onde X é a quantidade do bem 1 e Y é a quantidade
NA Y  NA
de bem 2 e NA é «NA».

1 – (0,75) Explicite a curva de indiferença (Y = Y(X) ) que contem o cabaz
(«NA»,«NA»). Calcule um segundo cabaz que pertença a essa curva de indiferença.

Curva de indiferença – conjunto dos cabazes que proporcionam a mesma satisfação para
um dado consumidor

U  U NA, NA 
NA NA 1 1
  1 
NA NA  NA 2 2

Logo queremos a curva que dá nível de utilidade 1/2.

1
Prova «Prova»



X NA 1
 
NA Y  NA 2
X 1 NA
 
NA 2 Y  NA
2 X  NA NA

2 NA Y  NA
Y  NA 2 NA

NA 2 X  NA
2 NA 2
Y  NA curva de indiferenç a
2 X  NA
Y 0
2 NA 2
 NA
2 X  NA
1 1

2 X  NA 2 NA
2 X  NA  2 NA
2 X  3 NA
3
X  NA
2

Um segundo cabaz pode ser (3/2NA,0)

2 – (1) Calcule a taxa marginal de substituição de um cabaz nessa curva quando X =
«NA». Justifique.

Taxa marginal de substituição – quantidade de bem 2 que o consumidor está disposto a dar
para obter mais uma quantidade infinitesimal do bem1 mantendo o seu nível de satisfação
constante.


U 1
(Y  NA) 2
TMS  X  NA 
U NA NA 2
Y (Y  NA) 2


Na curva de indiferença quando X = «NA» vem Y = «NA», logo


( NA  NA) 2 (2 NA) 2
TMS   4
NA2 NA2

2
Prova «Prova»




3 – (1) Sabendo que o cabaz acima («NA»,«NA») é o cabaz óptimo de consumo da Sra
Rosa, calcule a razão de preços no mercado. Justifique.

Como a solução é interior a TMS é igual à razão entre os preços


p1
TMS  4 
p2

4 – (1) Sabendo que o preço do bem 1 é 2, calcule o rendimento da Sra Rosa.

2 1
TMS  4  logo p 2 
p2 2


1 5
R  p1 X  p 2Y  2 NA  NA  NA
2 2


5 – (1) Será que as preferências da Sra Rosa satisfazem a hipótese da não saciedade?
Justifique dizendo o que entende por não saciedade.

As preferências satisfazem a hipótese da não saciedade quando dados dois cabazes A e B,
se A  B então A é pelo menos tão bom como o cabaz B.

Se as preferências estiverem representadas por uma função utilidade existe não saciedade se
A  B então U  A  U B 

Seja




3
Prova «Prova»

( Xa , Ya )  ( Xb, Yb )
Xa Xb
Xa  Xb 
Na Na
Ya  Yb Ya  NA  Yb  NA
Na Na Na Na
  
Ya  NA Yb  NA Ya  NA Yb  NA
log o
Xa Na Xb Na
  
Na Ya  NA Na Yb  NA


U ( Xa , Ya )  U ( Xb, Yb )
c.q.d .



ou neste caso como U  X ; Y  é crescente tanto em X como em Y, logo verifica a não
saciedade.

6 – (1) O rendimento da Sra Rosa aumenta de 10%. Calcule a variação do consumo do bem
2.

U 1
(Y  NA) 2
Como TMS  X  NA  só depende de Y, este não se altera
U NA NA 2
Y (Y  NA) 2
se não houver alteração do rácio de preços (note que ambas as solução são interiores). Logo
o consumo do bem dois não se altera sendo a variação zero.

7 – (1,5) Qual a função procura da Sra Rosa pelo bem 2.

Solução interior

U
X (Y  NA) 2 2
TMS   
U NA 2
py
Y
2 NA 2
(Y  NA) 
2

py
2
Y  NA  NA
py
As soluções de canto surgem quando

4
Prova «Prova»

Se p y  2 Y0
logo
0 se p y  2

Y 2
 NA p  NA nos outros casos
 y

Podia também haver soluções com o X  0, no entanto tal não se verifica neste caso
2 R R
X  0 logo se NA  NA  Y
py py py
2 R
NA   NA
py py
NA 2 p y  R
 NA
py
5
Neste caso R  NA
2
5
 NA  p y  NA 2 p y  NA  0
2
 p y  2 p y  2,5  0 o que nunca se verifica


II

O Sr. Joaquim é produtor de bananas (x é a quantidade produzida) e encomendou um
estudo a um amigo Economista para saber qual a função custo da sua produção. O
Economista fez o estudo e informou que a função custo em cêntimos era:

Custo variável:

x3
CV   10 x 2  115 x
3

Custo fixo:

CF = «CF»



O Sr. Joaquim sabe que você é aluno da UMa e, perante a boa reputação desta Universidade
na áreas das Ciências Económicas, vai pedir a sua colaboração para saber quanto deve
produzir.


5
Prova «Prova»




1 – (1) O Sr. Joaquim pergunta-lhe qual o prejuízo máximo que pode ter? Explique a sua
resposta

Resposta: O prejuízo máximo é CF porque o Sr. Joaquim pode sempre encerrar tendo
o prejuízo CF e, portanto, ao minimizar os prejuízos (maximizar os lucros) estes não
podem ser superiores a um valor possível.

2 – (1) O Sr. Joaquim diz-lhe que o preço das bananas no mercado é de 51 cêntimos, mas
receia que possa vir a descer. Com esta preocupação, deseja saber qual o preço abaixo do
qual ele vai ter esse prejuízo e quanto é que vai produzir nesse caso.

Resposta: Quando o preço descer abaixo de 40 cêntimos o prejuízo é máximo e a
produção é de zero.

O Sr. Joaquim pede-lhe a sua opinião sobre produzir só 4 unidades de bananas e você
decide que o melhor é dar-lhe a curva da oferta para ele calcular a quantidade a produzir
para cada um dos preços. Vai depois explicar-lhe como é que se utiliza a função oferta no
caso do preço ser 51 cêntimos.

3- (1) Calcule o Custo Marginal.

Custo Marginal é quanto varia o custo quando a quantidade produzida varia
infinitesimalmente.

CMa  x 2  20 x  115

4 - (1) Calcule o limiar de encerramento.

Limiar de encerramento é o preço abaixo do qual o produtor não deve oferecer no mercado
sendo preferível manter encerrada a produção.

x2
CVMe   10 x  115
3
dCVMe 2 x
  10  0 2x  30 x  15
dQ 3
d 2 CVMe 2
 0 logo CVM e é mínimo quando x  15 CM Ve  40
dQ 2 3

O limiar de encerramento é de 40 cêntimos

5 - (0,5) Oferta é igual a zero se o preço for inferior a 40 cêntimos.

6- (3) A função oferta desta empresa é

6
Prova «Prova»


CMa  x 2  20 x  115  p
x 2  20 x  115  p  0
20  400  4(115  p ) 20  4 p  60
x 
2 2
A função oferta é
0 se p  40

x   20  4 p  60
 se p  40
 2



7 - (0,5) A produção deve ser de 16 unidades quando o preço é de 51 cêntimos.

20  4  51  60 20  144 20  12
   16
2 2 2

Sabendo que a procura no mercado é dada pela expressão D = «D»  4000  p e que o
preço de equilíbrio é de 51 cêntimos.

8 – (0,5) Calcule o número de empresas.

D51  «D»  4000  51
D51
N número de empresas
16



A banana que não pagava IVA passa a pag...

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