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Catégorie :Category: mViewer GX Creator App HP-Prime
Auteur Author: liliananobrega@hotmail.com
Type : Application
Page(s) : 4
Taille Size: 229.24 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 16/09/2020 - 14:57:05
Uploadeur Uploader: liliananobrega@hotmail.com (Profil)
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Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a2643649

Description 

1.ª Frequência de Microeconomia I 26 de Abril de 2016
Duração: 120 minutos

Curso: _______________________ N.º de aluno (NA): _________________________

Nome: ________________________________________________________________

No enunciado existem espaços para escrever as suas respostas. Pode arredondar os
resultados a 2 casas decimais.

Grupo 1


As preferências do Joaquim podem ser representadas pela função de utilidade
U(X,Y) = ln(X)+ln(Y+50) onde X é a quantidade consumida do bem 1, Y é a
quantidade consumida do bem 2 e ln é o logaritmo natural.
O Joaquim tem um rendimento € 100. O preço do bem 1 é € 1 e o preço do bem 2 é
€ 4.

• Questão 1 (1 valor) Calcule a Taxa Marginal de Substituição no Cabaz (X,Y).

A Taxa Marginal de Substituição no Cabaz (X,Y) é igual a
1
UM 1 Y + 50
TMS = = X =
UM 2 1 X
Y + 50

• Questão 2 (1 valor) Calcule o rácio dos preços

p1 1
O rácio dos preços é igual a =
p2 4


• Questão 3 (3 valores) Calcule o cabaz ótimo inicial. Justifique a sua resposta

O cabaz ótimo é X= 100 e Y= 0

Justificação

O Joaquim não tem saciedade e neste cabaz está a gastar todo o seu rendimento e

UM 1 Y + 50 50 1 p1 1
TMS = = = = > =
UM 2 X 100 2 p2 4
Logo para manter a sua utilidade constante o Joaquim troca, na margem, 1 unidade do
bem 1 por 1/2 do bem 2. Como o mercado lhe dá só 1/4 então não troca o bem 1 pelo 2
pois a sua utilidade diminuiria. Assim o cabaz acima é ótimo porque maximiza a
utilidade do Joaquim dada a sua restrição orçamental.


O preço do bem 2 desce para € 1


• Questão 4 (3 valores) Qual o novo ótimo?

O cabaz ótimo passa a ser X= 75 e Y= 25

UM 1 Y + 50
TMS = = = 1............................................. X = 75
UM 2 X
X + Y = 100..........................Y + 50 + Y = 100...............Y = 25



• Questão 5 (1 valor) Qual o rendimento caso haja uma compensação à Slutsky?

O novo rendimento no efeito de substituição com compensação à Slutsky é igual a €
_100

MS = 1 × 100 + 1 × 0 = 100

• Questão 6 (2 valores) Qual o efeito substituição na quantidade procurada do
bem 1? Justifique a sua resposta

O efeito substituição na procura do bem 1 da variação dos preços é igual a _-
25__________________

Justificação

O efeito substituição (ES) é a diferença entre a quantidade procurada, aos novos preços
e quando o Joaquim tem o Rendimento compensado à Slutsky (Xs), e a inicial Xi (ver
questão .

Neste caso Xs=75 porque Ms=100 (ver questão 4 e 5)

Logo o efeito substituição é ES=75-100=-25


• Questão 7 (2 valores) Mostre que as preferências do Joaquim também podem
ser representadas pela função utilidade W(X,Y) = (X) ×(Y+50)

Para a Teoria Ordinalista o que interessa é a relação entre os valores da utilidade (bem-
estar) logo as preferências são representadas por toda a função f(X,Y) que: 1) se
(X1,Y1) é preferido a (X2,Y2) então f(X1,Y1)>f(X2,Y2) e 2) se (X1,Y1) é indiferente a
(X2,Y2) então f(X1,Y1)=f(X2,Y2). Daqui se conclui que toda a transformação
monótona crescente de uma função utilidade representa as mesmas preferências que a
função original.

W ( X , Y ) = eU ( X ,Y )
dW
= eU > 0
dU

Logo W é uma transformação monótona crescente de U e como tal representam ambas
as mesmas preferências.




Grupo 2
(3 valores)
O Jorge tira toda a sua satisfação do consumo de ovos brancos e castanhos. As suas
preferências são tais que prefere sempre o cabaz que tiver a maior quantidade de
ovos. Se os cabazes tiverem a mesma quantidade de ovos, ele prefere o cabaz que
tiver mais ovos castanhos.
Será que as preferências do Jorge satisfazem a hipótese da continuidade?
Justifique a sua resposta.

Não satisfazem porque o cabaz com 2 ovos castanhos e 2 ovos brancos está na fronteira
do conjunto dos cabazes pelo menos tão bons como o cabaz 3 ovos castanhos e 1 ovo
branco. No entanto o cabaz 2 ovos castanhos e 2 ovos brancos não é pelo menos tão
bom como o cabaz 3 ovos castanhos e 1 ovo branco pois o Jorge prefere o segundo
cabaz ao primeiro.

Grupo 3
(2 valores)
A Verónica comprou o cabaz (4,2,5) quando os preços eram €1, €1 e €5
respetivamente e o cabaz (3,4,2) quando os preços eram €3, €1 e €2. Será que as
preferências da Verónica são bem-comportadas? Justifique a sua resposta.

São bem comportadas porque satisfazem os Axiomas da Preferência Revelada.
O cabaz (4,2,5) é Diretamente Revelado Preferido ao cabaz (3,4,2), pois quando o
primeiro cabaz foi adquirido (gasto 31€) o segundo podia ter sido adquirido (gasto 17€).

Quando o cabaz (3,4,2) foi adquirido (gasto 17€) o primeiro não podia ter sido
adquirido (gasto 24€).




Grupo 4
(2 valores)
Mostre que a quantidade procurada de um fator de produção nunca pode
aumentar quando o preço desse fator aumentar.
Seja Yi o plano de produção de maximiza os lucros quando os preços são Pi

P1Y 1 ≥ P1Y 2 por definição de lucro máximo
P 2Y 2 ≥ P 2Y 1
logo
P1Y 1 + P 2Y 2 ≥ P1Y 2 + P 2Y 1
P 2(Y 2 − Y 1) − P1(Y 2 − Y 1) ≥ 0
( P 2 − P1)(Y 2 − Y 1) ≥ 0
∆P × ∆Y ≥ 0
Se no vetor dos preços só variar o do input i temos e essa variação for positiva

∆pi × ∆yi ≥ 0
∆yi ≥ 0
yi 2 ≥ yi1
− yi 2 ≤ − yi1
qi 2 ≤ qi1
Pois as quantidades dos inputs são os simétricos dos valores que aparecem no plano de
produção.

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