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Catégorie :Category: mViewer GX Creator App HP-Prime
Auteur Author: liliananobrega@hotmail.com
Type : Application
Page(s) : 6
Taille Size: 271.41 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 16/09/2020 - 14:53:59
Uploadeur Uploader: liliananobrega@hotmail.com (Profil)
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Visibilité Visibility: Archive publique
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Description 

Microeconomia I 2019/2020 10/7/2020

(120 minutos ou 60 minutos para quem está a fazer recurso da Parte I ou II)

Nome Completo: Nº:

No enunciado existem espaços para apresentar as suas respostas. Não escreva mais nada no
enunciado. Faça uma boa afetação do seu tempo. A cotação de cada pergunta aparece entre
parênteses. Boa Sorte!

Parte I (10 valores)

O Mário retira o seu bem-estar do consumo de dois bens (X e Y), as suas preferências podem ser
representadas pela seguinte função utilidade

????(????, ????) = (???? + ????????) × (???? + ????????) onde x é a quantidade do bem X e y é a quantidade do bem Y.

a) (3 valores) Sabendo que os preços dos dois bens são iguais a 2€ por unidade e que o rendimento do
Mário é 60€. Ache o cabaz ótimo de consumo do Mário. Calcule a utilidade que o Mário obtém do
consumo desse cabaz e a taxa marginal de substituição (TMS) nesse cabaz.

Cabaz ótimo x= 20 y= 10 U= 900 TMS= 1

Resolução

U ( x, y )  ( x  10)  ( y  20)
R  60, p1  p2  2
( y  20)
TMS 
( x  10)
Soluções de canto
1)x=30 e y=0
(0  20) 1 p1 2
TMS      1 logo não é solução
(30  10) 2 p2 2
1)x=0 e y=30
(30  20) p 2
TMS   5  1   1 logo não é solução
(0  10) p2 2
Solução interior
 ( y  20) p1 2
TMS    1  y  20  x  10  y  10  x
 ( x  10) p2 2  
 p  x  p  y  2  x  2  y  60 2  x  2  y  60 2  ( y  10)  2  y  60
 1 2

 xi  20
 i
 y  10
U (20,10)  (20  10)  (10  20)  900
b) (2 valores) Devido a um aumento da carga fiscal, o preço do bem 1 aumenta para ????????€. Qual o
novo ótimo do Mário?

Novo cabaz ótimo x=0 y=30

Resolução

U ( x, y )  ( x  10)  ( y  20)
R  60, p1  20, p2  2
( y  20)
TMS 
( x  10)
Soluções de canto
1)x=3 e y=0
(0  20) p 20
TMS   10  1   10 logo não é solução
(3  10) p2 2
1)x=0 e y=30
(30  20) p 20
TMS  5 1   10 logo é solução
(0  10) p2 2
Solução canto
 x f  0
 f
 y  30
U (0,30)  (0  10)  (30  20)  500

c) (3 valores) Calcule os efeitos total, substituição e rendimento na procura do bem 2 pelo Mário
utilizando a compensação à Hicks.

Efeito Total= 20 Efeito Substituição= 60 Efeito Rendimento= -40

Resolução
U ( x, y )  ( x  10)  ( y  20)
R  60, p1  20, p2  2
( y  20)
TMS 
( x  10)
U ( x, y )  900
Soluções de canto
900
1)x+10=  x=35 e y=0
( y  20)
(0  20) 20 p1 20
TMS      10 logo não é solução
(35  10) 45 p2 2
900
1)x=0 e y+20=  y=70
(0  10)
(70  20) p 20
TMS  9 1   10 logo é solução
(0  10) p2 2
Solução canto
 x h  0
 h
 y  70
U (0, 70)  (0  10)  (70  20)  900
Efeito total
EF=y f  y i  30  10  20
Efeito substituição
ES=y s  y i  70  10  60
Efeito rendimento
ER=y f  y s  30  70  40



d) (2 valores) Calcule o montante máximo que o Mário estaria disposto a pagar para não haver o
aumento de preço referido em b).

Montante máximo= 30,56 €
U ( x, y )  ( x  10)  ( y  20)
R  60, p1  2, p2  2
( y  20)
TMS 
( x  10)
U ( x, y )  500
Soluções de canto
500
1)x+10=  x=15 e y=0
( y  20)
(0  20) 20 p1 2
TMS      1 logo não é solução
(15  10) 35 p2 2
500
1)x=0 e y+20=  y=30
(0  10)
(50  20) p 2
TMS   7  1   10 logo não é solução
(0  10) p2 2


Solução interior
 ( y  20) p1 2
TMS    1  y  20  x  10  y  10  x
 ( x  10) p2 2   
( x  10)  500  x  10  500  22,36
2
U ( x, y )  ( x  10)  ( y  20)  500

 x  12,36

 y  2,36
p1  x  p2  y  2 12,36  2  2,36  29, 44
Montante máximo
60-29,44=30,56

Parte II (10 valores)

Grupo I (8 valores)

O Mário é proprietário de uma pequena empresa cuja função custo é dada por:
????????
???????? = − ???????????????? + ???????????????? onde CT é o custo total em euros e Q é a quantidade produzida em
????
toneladas.
b) (1 valor) Calcule o limiar de encerramento da empresa do Mário.
Limiar de encerramento= 110 €
Resolução
Q3
CT   20Q 2  410Q
3
Q2
CMe   20Q  410
3
Min CMe?
dCMe 2Q
  20  0  Q  30  CMe  110
dQ 3
dCMe 2
  0 logo máximo
dQ 3


b) (3 valores) Calcule a função oferta da empresa do Mário em concorrência perfeita

0 se p  110
Q
20  p  10
 nos outros casos
Resolução
Q3
CT   20Q 2  410Q
3
3Q 2
CMa   40Q  410  p  Q 2  40Q  410  p  0
3
40  (40) 2  4(410  p)
Q  20  p  10
2
0 se p  110
Q
20  p  10 nos outros casos


Sabendo que a empresa do Mário se encontra concorrência perfeita com outras empresas semelhantes
e a curva de procura no mercado é dada por ???? = ???????????????? − ???????? ???? onde D é a quantidade procurada no
mercado em toneladas e p é o preço em euros.
c) (1 valor) Calcule o número de empresas (n) no mercado de concorrência perfeita no longo prazo
n=
Resolução
D  5200  20 p
p  110  D  5200  2200  3000
p  110  Qi  30
300
n  100
30
O Governo passa uma lei que proíbe a entrada de novas empresas no mercado. O Mário compra
todas as empresas concorrentes, tornando-se monopolista no mercado.
d) (3valores) Calcule a quantidade oferecida e o lucro do monopolista.
Quantidade oferecida= 2366 Lucro do monopolista= 43301,3
Resolução
D  5200  20 p
1
p  260  D
20
1
RT  (260  D)  D
20
1 1 1
RMa   D  260  D  260  D
20 20 10
CMa  Q  40Q  410
2


D  100  Q
100
RMa  260  Q  CMa  Q 2  40Q  410
10
Q  30Q  150  0
2


30  900  600 23, 66  D  2366  p  141, 7  1)
Q 
2 6,34  D  634  p  228,3  2)
23, 663
1)Lucro 141,7  2366-100  (  40  23,662  410  23,66)  43301,3
3
6,343
2)Lucro 228,3  634-100  (  40  6,342  410  6,34)  43301, 3
3

Grupo II (2 valores)

(2 valores) Considere um produtor num mercado em concorrência perfeita com uma função de
produção Y=f(K,L) onde Y é a quantidades produzida e K e L são as quantidades utilizadas de
capital e trabalho respetivamente. Mostre que em concorrência perfeita a quantidade utilizada de
trabalho nunca aumenta quando o salário (preço do fator trabalho) aumenta mantendo todos os
outros preços constantes.
Resolução
Temos dois salários w1 e w2 (w2>w1) e temos as soluções do problema do produtor

L1=L(w1,r,p), K1=K(w1,r,p) e Y1=f(K1,L1)

L2=L(w2,r,p), K2=K(w2,r,p) e Y2=f(K2,L2)

???????????? − ???????????????? − ???????????? ≥ ???????????? − ???????????????? − ???????????? pela maximização d lucro

???????????? − ???????????????? − ???????????? ≥ ???????????? − ???????????????? − ????????????

Somando

−???????????????? − ???????????????? ≥ −???????????????? − ????????????????

(???????? − ????????)???????? − (???????? − ????????)???????? ≥ ????

( w2  w1)( L 2  L1)  0
Logo se ( w2  w1)  0
( L 2  L1)  0
e
L 2  L1 c.q.d.

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