Tle GET le transformateur


TRANSFORMATEUR MONOPHASE
I. FONCTION DU TRANSFORMATEUR
Le transformateur est un convertisseur statique d’énergie électrique réversible. Il transfère,
en alternatif, une puissance électrique d’une source à une charge, en adaptant les valeurs
de la tension (ou du courant) au récepteur.

i1 i2
Source Récepteur
alternative u1 u2



Le rôle d’un transformateur est en général, de modifier la valeur efficace d’une tension
sans en changer ni la forme (sinusoïdale), ni la fréquence.

U1 et U2 sont respectivement les valeurs efficaces des tensions u1 et u2.

Si U2 > U1 : élévateur si U2<U1 : abaisseur.

II. PRESENTATION DU TRANSFORMATEUR
1. Description et symbole




Un transformateur est constitué d’un circuit magnétique sur lequel sont disposés deux
bobinages en cuivre : le primaire et le secondaire.
Nous noterons N1 le nombre de spires du primaire et N2 celui du secondaire.
De manière générale, les grandeurs du primaire seront indicées 1 et les grandeurs du
secondaire indicées 2.
On utilise 2 symboles normalisés pour le transformateur.




u1 u2 u1 u2



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2. Conventions

PRIMAIRE : le bobinage du primaire est celui qui est alimenté : il joue le rôle d’un
récepteur et, pour cette raison, nous adoptons au primaire une convention récepteur.

SECONDAIRE : le bobinage du secondaire est celui qui va alimenter une charge : il a un
rôle de générateur et, pour cela, nous adoptons au secondaire une convention générateur.

BORNES HOMOLOGUES : le primaire et le secondaire sont orientés de façon que des
courants d’intensité i1 et i2 de même signe, engendrent des champs magnétiques dont les
lignes de champ magnétique ont le même sens.
Les bornes d’entrée de ces courants de même signe sont appelées bornes homologues.
e i1 i2 s’
e et s sont des bornes
homologues ainsi que e’ et s’.
u1 u2

e’ s

3. Principe de fonctionnement

Rappel : LOI DE FARADAY

Une variation de flux magnétique à travers une spire crée une f.é.m. e. Inversement une
f.é.m. e dans une spire crée une variation de flux à travers celle-ci.

d
e
dt
Le bobinage du primaire est alimenté sous une tension sinusoïdale. Il est alors parcouru
par un courant alternatif qui crée un flux variable dans le circuit magnétique. Le bobinage
du secondaire, traversé par ce flux variable, est le siège d’une f.é.m. induite. La tension au
secondaire est sinusoïdale, de même fréquence que la tension au primaire de valeur
efficace U2 différente de la valeur efficace U1 de la tension au primaire.

III. MODELE EQUIVALENT DU TRANSFORMATEUR PARFAIT.
1. hypothèse

Un transformateur est parfait lorsqu’il ne provoque aucune perte d’énergie. Cette
définition implique la réalisation simultanée des 3 conditions suivantes :
 Il n’y a pas de pertes par effet Joule, donc la résistance R1 et R2 des deux
enroulements sont nulles.
 Il n’y a pas de pertes dans le circuit magnétique, donc ni hystérésis, ni courant
de Foucault.
 Il n’y a pas de fuites magnétiques, donc les lignes de champ sont caractérisées
par le circuit magnétique fermé. Cette hypothèse entraîne aussi que le circuit
magnétique, ne se sature pas et que la perméabilité relative µr est infinie.




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2. Relations du transformateur parfait.
2.1. Relations entre les tensions.

L’enroulement du primaire, formé de N1 spires est le siège d’une
f.é.m. :
d
e1   N1. et e1 = -u1 u1 est sinusoïdal. u1 e1 e2 u2
dt


Le flux  traverse toute spire du secondaire puisque nous avons supposé qu’il n’y
avait pas de fuites magnétiques.
d
e2  N 2 .  u2
dt
d e e e N
 1  2  2  2
dt N1 N2 e1 N1
e2 u N
  2  2 le signe – indique une opposition de phase
e1 u1 N1
U N
En valeur efficace : 2  2 = m
U 1 N1
N
Le rapport 2 est noté m et nous l’appelons rapport de transformation du
N1
transformateur.
u2 = -m.u1 d’où U2 = m.U1

2.2. Relations entre les intensités des courants primaire et secondaire.

Les flux étant additifs et le circuit magnétique idéal, le théorème d’Ampère s’écrit :

N1.i1v (à vide)= N1.i1 + N2.i2  0  N1.i1 = - N2.i2
i N 1
On en déduit: 2   1    i1   m.i 2  I 1  m.I 2
i1 N2 m

Remarque: selon la loi de Lenz, les Ampères-tours du secondaire s’opposent au primaire.

2.3. Diagramme de Fresnel

u2 = -m.u1  U 2  m.U 1

I2
i1 = - mi2  I 1   m.I 2
 
U2 U1
on constate que 1 = 2

I1




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2.4. formule de Boucherot

d
u1 est une fonction sinusoïdale du temps et e1 = -u1. Or e1 = - N1 . ce qui implique que le
dt
flux  soit aussi une fonction sinusoïdale de même fréquence.
d  
Posons :   ˆ sin t   e1   N1.   N1.ˆ .cos t    N1.ˆ .sin  t  
dt  2
or le flux s'exprime par la relation: ˆ  B.S  Bˆ .S . cos( B, S )  Bˆ .S

L'amplitude Ê1 de e1 s'écrit: Eˆ1  N 1 ..ˆ  N 1 .2f .Bˆ .S et sa valeur efficace
Eˆ 2 ˆ
E1  1  N 1 . f .B.S  4,44.N 1 . f .Bˆ .S
2 2

Remarque:
N
De e1 = -u1 on en déduit E1 = U1 = 4,44.N 1 . f .Bˆ .S et comme U2 = m.U1 = 2 = E2
N1
U2 = E2 = 4,44.N . f .Bˆ .S
1


2.5. Relations entre les puissances

u 2   m.u1
U  m.U
 2 1

Les relations établies précédemment: i1   m.i2
 I  m.I
 1 2

1   2
entraînent les relations suivantes entre les puissances:
u 
 puissances instantanées: p1= u1.i1 =   2  m.i2   u2 .i2  p2
m
U2
 puissances actives: P1  U 1 .I 1 . cos 1  .mI 2 . cos  2  U 2 .I 2 . cos  2  P2
m

U2
 puissances réactives: Q1  U 1 .I 1 . sin 1  .mI 2 . sin  2  U 2 .I 2 . cos  2  Q2
m

U2
 puissances apparentes: S1  U 1 .I 1  .mI 2  U 2 .I 2  S 2
m

Pu P2
 rendement du transformateur:    1
Pa P1




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