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Catégorie :Category: mViewer GX Creator Lua TI-Nspire
Auteur Author: jennifer chimal
Type : Classeur 3.6
Page(s) : 42
Taille Size: 1.56 Mo MB
Mis en ligne Uploaded: 14/02/2020 - 21:10:17
Mis à jour Updated: 14/02/2020 - 21:13:18
Uploadeur Uploader: jennifer chimal (Profil)
Téléchargements Downloads: 1
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a2592474

Description 

Modelando con
???????? ∈ ????, ???? ∀ ???? = ????, ????, … ????
variables
BINARIAS
Problema de costo fijo

Función de costo en ???? = costo
???????? ???????? = ???????? + ???????? ???????? , si ???????? > 0 fijo (????) en ???? más costo variable
0, si ???????? = 0 (????) en ????.


min ???? = ????1 ????1 + ????2 ????2 +…+???????? ???????? Función objetivo = minimizar
todos los costos
Problema de costo fijo


???????? ???????? = ???????? + ???????? ???????? , si ???????? > 0
0, si ???????? = 0

min ???? = ????1 ????1 + ????2 ????2 +…+???????? ????????


???????? = 1, si ???????? > 0; ∀???? ∈ ????. Agregamos una variable
0, si ???????? = 0. binaria
Problema de costo fijo

Reformulación: ????

min ???? = (???????????????? + ???????????????? )
????=1


???????? ≤ ???????????? ; ∀???? ∈ ????.
???????? ∈ {0,1} ; ∀???? ∈ ????.
???????? ≥ 0 ; ∀???? ∈ ????.
Restricciones de tipo una u otra


 Considere el caso en el que se debe elegir entre dos
restricciones, de manera que sólo una (cualquiera de las dos)
se tiene que cumplir (mientras que la otra puede cumplirse
pero no es imprescindible que se haga).
 Por ejemplo, puede existir la opción de usar uno de los dos
tipos de recursos, para cierto propósito, de manera que sólo es
necesario que una de las restricciones de disponibilidad de
estos recursos se cumplan en forma matemática.
Ejemplo: Maquinaría de diferentes
capacidades
Deben cumplirse k de n restricciones

f1(x1,x2,…,xn) <= d1
f2(x1,x2,…,xn) <= d2
.
.
.
fn(x1,x2,…,xn) <= dn
Reformulación

f1(x1,x2,…,xn) <= d1 + My1
Deben f2(x1,x2,…,xn) <= d2 + My2
.
cumplirse .
k de n .
fn(x1,x2,…,xn) <= dN + Myn
restricciones
???? Número de
restricciones que
???????? = ???? − ????, no se deben de
????=1 cumplir = ???? − ????


???????? ∈ 0,1 ∀ ???? = 1,2, … ????
Reformulación

f1(x1,x2,…,xn) <= d1 + My1
Deben f2(x1,x2,…,xn) <= d2 + My2
.
cumplirse .
k de n .
fn(x1,x2,…,xn) <= dN + Myn
restricciones
???? Número de
restricciones que
???????? = ???? − ????, no se deben de
????=1 cumplir = ???? − ????


???????? ∈ 0,1 ∀ ???? = 1,2, … ????
Funciones con n valores posibles
f(x1,x2,…,xn) = d1 o d2,…, o dn

Reformulación:

????
f(x1,x2,…,xn) = ????=1 ???????? ????????

????

???????? = 1
????=1

???????? ∈ 0,1 ∀ ???? = 1,2, … ????.
Logical constraints









PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA



El modelo matemático de programación lineal entera es
sencillamente el modelo de programación lineal con la
restricción adicional de que las variables deben tener valores
enteros.
Problemas clásicos modelados
con variables binarias

2 -5
5


4 10
6 1
3




7 20 1000 500 9
 Utilizadas, entre otros casos, para modelar situaciones
dónde sólo se tiene dos únicas elecciones posibles
“decisiones tipo: sí/no o cierto/falso”.
Se puede representar mediante variables de decisión
PROGRAMACIÓN ENTERA BINARIA
restringidas a sólo dos valores, de esta forma, la j-ésima
decisión se puede representar por xj, tal que




???????????????? = 1, si la decisión j es sí. ∀ ???????? ∈ ????????.
0, si la decisión j es no.


Donde ???????? es el conjunto de decisiones a tomar, indexado
por j.
Las variables de
este tipo se llaman
binarias
(o variables 0-1).
MOCHILA
0-1Knapsack problem o problema de la mochina 0-1, donde:
PROBLEMA DE ASIGNACIÓN


Conjuntos:
????????: Conjunto de elementos a designar, ???????? = {1, 2, 3, … , ????????}.
Parámetros:
???????????????? : valor del elemento????????, ∀ ???????? ∈ ????????.
???????????????? : peso del elemento????????, ∀ ???????? ∈ ????????.
????????: capacidad de la mochila.
Variables:
Se define
PROBLEMA para cada i en I:
DE ASIGNACIÓN
1, ???????????????? ???????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????? ???????? ???????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????? ???????????????? ????????????????????????????????????????????????????. ∀???????? ∈ 1, … , ????????
???????????????? = �
0, ???????????????? ???????????????????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????????????????????.

∀???????? ∈ 1, … , ????????
???????????????????????? ???????? = ∑????????????????=1 ???????????????? � ????????????????

????????. ????????. ∑????????????????=1 ???????????????? � ???????????????? ≤ ????????

???????????????? ∈ 0,1 , 1 ≤ ???????? ≤ ????????
Variables:
PROBLEMA DEpara
Se define ASIGNACIÓN
cada ???????? en ???????? :
1, ???????????????? ???????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????? ???????? ???????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????? ???????????????? ????????????????????????????????????????????????????. ∀???????? ∈ 1, … , ????????
???????????????? = �
0, ???????????????? ???????????????????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????????????????????.


Modelo: ???????????????????????? ???????? = ∑????????????????=1 ???????????????? � ????????????????

????????. ????????. ∑????????????????=1 ???????????????? � ???????????????? ≤ ????????

???????????????? ∈ 0,1 , 1 ≤ ???????? ≤ ????????
ASIGNACIÓN
Asignación
PROBLEMA DE ASIGNACIÓN



El problema de
asignación es un caso
particular del problema
de transporte
PROBLEMA DE ASIGNACIÓN



Este ejemplo del modelo
de transporte es ¿un
caso factible?


Si, es una instancia
factible
PROBLEMA DE ASIGNACIÓN

|I| = n
Conjuntos:
????????: Conjunto de elementos a designar, ???????? = {1, 2, 3, … , ????????}.
????????: Conjunto de destinos, ???????? = {1, 2, 3, … , ????????}. |J|=n

V
PROBLEMA DE ASIGNACIÓN

|I| = n
Conjuntos:
????????: Conjunto de elementos a designar, ???????? = {1, 2, 3, … , ????????}.
????????: Conjunto de destinos, ???????? = {1, 2, 3, … , ????????}. |J|=n

V

En esta
instancia,
n=3
PROBLEMA DE ASIGNACIÓN

Conjuntos:
???????? : Conjunto de elementos a designar, ???????? = {1, 2, 3, … , ????????}
???????? : Conjunto de destinos, ???????? = {1, 2, 3, … , ????????}


Parámetros:
???????????????????????? : el costo de asignar cada origen ???????? al destino ????????, para
cada ???????? ∈ ????????, ???????? ∈ ????????.
PROBLEMA DE ASIGNACIÓN


Variables:
Se define para cada ???????? ∈ ????????, ???????? ∈ ????????:


1, ???????????????? ???????????????? ???????????????????????????????????????????????? ???????? ???????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????? ???????????????????????????????????????????????????????? ????????.
???????????????????????? = �
0, ???????????????? ???????????????????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????????????????????
MODELO EN FORMATO ESTÁNDAR


Min ???????? = ∑????????????????=1 ∑????????????????=1 ???????????????????????? ????????????????????????
s.t:
????????

� ???????????????????????? = 1, ???????? = 1, … , ????????
????????=1
????????

� ???????????????????????? = 1, ???????? = 1, … , ????????
????????=1
???????????????????????? ∈ 0,1 ...

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