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Catégorie :Category: mViewer GX Creator Lua TI-Nspire
Auteur Author: dannyzac.am
Type : Classeur 3.6
Page(s) : 51
Taille Size: 4.14 Mo MB
Mis en ligne Uploaded: 14/02/2020 - 15:02:31
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Visibilité Visibility: Archive publique
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Description 

CAPITULO 1
INTRODUCCIÓN




Actualmente las pruebas en campo a los intercambiadores de calor son mediante
pruebas hidrostática conocidas como pruebas destructivas para determinar el estado en el
que se encuentran los tubos en dichos intercambiadores, procedimiento que implica el dañar
los tubos que todavía podrían funcionar, lo cual repercute en elevados costos de las
reparaciones a estos intercambiadores de calor.

Hoy en día es posible hacer dichas pruebas evitando dañar el equipo a inspeccionar,
de una manera confiable que le permita al usuario de dicho equipo el saber las condiciones
en que se encuentran los tubos del intercambiador para poder llegar a programar el
mantenimiento preventivo o correctivo en el momento más adecuado para ello, evitando así
pérdidas de tiempo y altos costos operativos. Esto mediante el método de corrientes de
Foucault por lo que me he dedicado a analizar la relación entre la Teoría Electromagnética y
el concepto de corrientes de Foucault.

Así mismo en este trabajo me aboqué a investigar la posibilidad de realizar dichas
pruebas, encontrando información que me permitió seguir adelante en mi idea de realizar
estas pruebas, después de haber encontrado bases que reforzaran dicha posibilidad, me
dediqué a buscar los aparatos mas adecuados para la realización de la prueba ya en forma
práctica, dado que mis resultados obtenidos en las prácticas que llevé acabo me brindaron
unas respuestas coherentes y verdaderas pude comprobar que estas pruebas se realizan
actualmente en la forma en que las planteo en esta tesis.

La tesis consta de 7 capítulos que le permitirán al lector comprender los cálculos y
prácticas que se realizaron para obtener esta conclusión.

El último capítulo lo dedicó exclusivamente a los pasos que realice para el caso
práctico que me permitió llegar a mi conclusión final.
Espero que el presente trabajo le sirva a otras personas como una introducción para
que desarrollen en forma más completa las capacidades que tiene este método en su
desarrollo de las pruebas no destructivas.
CAPITULO 2
INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA




2.1. EL TEOREMA DE LA DIVERGENCIA

La divergencia de un vector A es el límite de la cantidad de flujo por unidad de volumen
que sale de una pequeña superficie cerrada cuando el volumen tiende a cero.

La interpretación física de la divergencia es útil a menudo en la obtención de información
cualitativa acerca de la divergencia de un campo vectorial sin recurrir a la investigación
matemática. Por ejemplo, considérese la divergencia de la velocidad del agua en una bañera
después de que el desagüe ha sido abierto. El flujo neto de agua a través de cualquier superficie
que se encuentre enteramente dentro del agua debe ser cero. El agua es esencialmente
incompresible, y la cantidad de agua que entra y sale en diferentes regiones de la superficie
cerrada debe ser la misma. De aquí que la divergencia de su velocidad sea cero.

Sin embargo, si se considera la velocidad del aire en un tubo perforado por un clavo, se
observa que el aire se expande a medida que la presión baja y que consecuentemente hay un
flujo neto en cualquier superficie cerrada que se encuentre dentro del interior del tubo. La
divergencia de esta velocidad es, por consiguiente, mayor que cero.

Si la divergencia de una cantidad vectorial es positiva indica la existencia de una fuente
de la cantidad vectorial en ese punto. Del mismo modo, una divergencia negativa indica un
sumidero. La ecuación de la divergencia se define como:


Divergencia de A = div A = lim
Av-0

AV




Si consideramos un volumen, V, encerrado por una superficie, S. El teorema de la
divergencia dice que la integral de la componente de cualquier campo vectorial sobre una
superficie cerrada es igual a la integral de la divergencia de ese campo vectorial a través del
volumen encerrado por la superficie cerrada.

^ A»ds= | V • A dv
i vol

Donde: V = (d/dx)ax + (3/5 y )a y + (d/dz)az




El Teorema de la divergencia se hace evidente físicamente si se considera un volumen V,
mostrando un corte transversal en la figura 2.1, el cual es rodeado por una superficie cerrada S.




Figura 2.1. Interpretación física del Teorema de la Divergencia.




En resumen, la integral de la divergencia de la densidad de flujo en el interior de un
volumen conduce al mismo resultado que la determinación del flujo neto que atraviesa la
superficie que la encierra.



2.2. GRADIENTE



Supóngase que se tienen una cantidad escalar, [i, que tiene función de posición, de tal
manera que se pueda escribir ja = |i(x,y,z). Tal función recibe el nombre de campo escalar. Un
ejemplo sería la temperatura en cada punto de una habitación. En un punto dado, separado por
ds de otro punto, el valor del escalar habría variado de ji a ji+d^ como se indica en la siguiente
figura 2.2.

JÍ (p')= (i +d n p'(x+dx, y+dy, z+dz)

T2- r j = d r = ds

I*CP)



p(x,y,z)




FIGURA 2.2. Variación de un valor escalar.




De hecho,




dp. = (3|o/5x)dx + {dp/dy)dy + {d\J&z)áz (1)

debiendo tomarse en cuenta que las derivadas se evalúan en el punto original, es decir,
dyüdx. ~ (5ji/5x)p, y así sucesivamente. Aunque para el desplazamiento se utiliza ds, resulta
evidente que en este caso se trata en realidad del cambio d r en el vector de posición del punto,
de manera que ds = dxa x + dy a y + dz a z (2)

Al comparar (1) y (2), con el producto punto de los vectores se puede ver que d ^ se puede
escribir como:

Vx = (aja/dx)a x + (3n/ay)a y + (dp/5z)a z (3)

De modo que:

d|i = ds *V|i (4)




La ecuación (3) recibe el nombre de gradiente de n y se suele escribir como grad
2.3. ROTACIONAL

El rotacional de cualquier vector es un vector, y cualquier componente del rotacional está
dada por el límite del cociente de la integral cerrada de línea del vector alrededor de una
pequeña trayectoria en un plano normal a la componente deseada entre el área cerrada,
conforme la trayectoria se reduce a cero.


(rotH) N = limASN-o(<f H *dL)/(AS N ) (5)

Donde AS es el área plana encerrada por la integral de linea. El subíndice N indica que la
componente del rotacional es aquella componente normal a la superficie encerrada por la
trayectoria cerrada

En términos del operador vectorial:



rot. H = V x H (6)



Sí combinamos (5) y (6) en coordenadas cartesianas obtenemos la forma punto de la ley
circuital de Ampére.



V x H = J (?)




2.4 COORDENADAS CILÍNDRICAS.

La localización de un punto P, se especifica por medio de tres cantidades, p,<j>,z, cuyas
definiciones se ilustran en la figura 2.3, esta figura también muestra el vector de posición, r, del
punto, así como tres nuevos vectores unitarios que se definirán en breve. Se puede observar que
cuando r se proyecta sobre el plano x y, p es la longitud de esta proyección, mientras que «j> es el
ángulo que dicha proyección forma con el eje x positivo; z es la misma que su correspondiente
coordenada en el sistema rectangular.
FIGURA 2.3 Sistema de Coordenadas Cilindricas




Ahora se puede definir un conjunto de tres vectores unitarios mutuamente

perpendiculares, como sigue: primero, z es el mismo que el z rectangular; segundo p, se escoge

de manera tal que esté en la dirección en que p aumenta y sea perpendicular a z, de modo que p

es paralelo al plano xy. Por último, <j> se define como perpendicular a los dos anteriores y en la

dirección indicada. Se puede ver que <>
| es perpendicular al plano seminfinito <t>=constante, y su

dirección es, por tanto, la misma en que (j> crece. Los tres vectores unitarios se muestran en el

punto P para enfatizar el hecho de que son función de P; es decir, si P se desplaza, tanto p como

<J> cambian sus direcciones; aunque z no cambia. Así, se observa que estos tres vectores unitarios

no son constantes, en contraste con los de las coordenadas rectangulares x,y,z.
Las tres superficies de las coordenadas cilindricas se muestran en la figura (2.4):




FIGURA 2.4 Superficies en Coordenadas Cilindricas




Para coordenadas cilindricas las superficies son:

pdpd<t>; dpdz y pd<fidz

Y el volumen es:

pd pd<)> dz

Las variables de los sistemas de coordenadas cilindricas y rectangulares se relacionan
fácilmente unas con otras. Con respecto a la figura (2.3):




x = p eos <>
t p 2 = x 2 V (p>=0)

(8) y = p sen <J> (9) <)> = tag 1 y/x

z= z z=z
Una función vectorial en un sistema de coordenadas, requiere dos pasos para ser
transformada a ...

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