Contrôle CINEMATIQUE Mercredi 23 octobre 2019
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Nom :
EXERCICE 1 :
/ 8 points Prénom :
La figure ci-dessous représente une pompe à eau à trois bielles.
Le mouvement est donné par un motoréducteur électrique tournant à /20
36 tr/min dans le sens trigonométrique.
Sur l’arbre moteur est fixée une roue dentée 1 qui engrène avec un
pignon 2. La manivelle 3 est solidaire du pignon 2. Les liaisons aux points D et E sont des liaisons rotules : E
est un point fixe du bâti 0. En F, les trois bielles 4, 5 et 7 sont articulées autour de l’axe 6. La bielle 7
entraîne le piston 8 qui se déplace dans le cylindre 0.
On donne :
OA = 55mm, AB = 33mm, BC = 11mm, CD = 50mm, OE = 87mm, DF = EF =FG = 100mm, α = 35°.
Le but est de déterminer graphiquement la vitesse de translation du piston 8 par rapport au bâti 0.

R1 55
1) Fréquence de rotation de la manivelle 3 N 3 / 0  N 2 / 0  N1 / 0   36   180tr / min
R2 11
  180
Déterminer VD 3 / 0 VD 3 / 0  CD  3 / 0  50.10 3   0,942m / s
30

2) Comparer VD 4 / 0 et VD 3 / 0 . ???? ∈ /⃗ = ???? ∈ /⃗ + ???? ∈ /⃗
Or ???? ∈ / ⃗ = 0⃗ ???????????? ???? ???????????? ???????????????????????? ???????? ???????????????????????????????? ???????? ???????????? ???????? 4/3 donc ???? ∈ /
⃗=???? ∈ /
⃗


Comparer VF 4 / 0 , VF 5 / 0 et VF 7 / 0
F est centre de rotation des mouvements relatifs entre 4, 5 et 7 donc ???? ∈ /
⃗=???? ∈ /
⃗=???? ∈ /
⃗




3) Quel est le mouvement de (5) / (0) ? En déduire la direction de VF 5 / 0 . Tracer le support de VF 5 / 0 .

Mvt 5/0 = rotation de centre E donc ???? ∈ /
⃗  ????????⃗


4) Déterminer graphiquement VF 5 / 0 en appliquant le théorème de l’équiprojectivité

5) Quel est le mouvement de (8) / (0) ? Translation d’axe ????????⃗

En déduire la direction de VG 8 / 0 ???? ∈ /
⃗ //????????⃗ car 8 est en translation d’axe OH par rapport à 0



6) Déterminer graphiquement par la méthode de votre choix VG 8 / 0 .


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????????∈????/????⃗ = 0,942 ????/???? soit 47 mm avec une échelle de 5 cm pour 1m/s




???? ⃗
F’ ∈ /




???? ∈ /
⃗

I7/0




????????∈????/????⃗




???? ∈ /
⃗




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EXERCICE 2 / 5 POINTS
La broche d’une machine qui tourne à une vitesse de rotation de 5000 tr/min doit s’arrêter en 0,25 s
en cas d’arrêt d’urgence.
Déterminer les équations de mouvement.
Equations de mouvement:
1
-  (t )    t 2   0  t   0
2

-  (t )    t  0

-   Constante

1 N   5000
Condition initiale: à t=0,  (0)    0 2   0  0   0  0   0  0 et  (0)    0   0   0 
2 30 30

Les équations deviennent:
1 500
-  (t )    t 2  t
2 3

500
-  (t )    t 
3

-   Constante

Déterminer la décélération et le nombre de tours effectués pendant la phase d’arrêt.

 500
  Constante    2094rd / s ²
t 3  0,25


1 500
 (0,25)   2094  0,25 2   0,25  65,5rad
2 3

 (0,25) 65,5
Nombre de tours effectués :   10,41tours
2 2




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EXERCICE 3
/ 7 points

L'exercice concerne l'étude des mouvements sur une machine appelée « rectifieuse ».

La pièce à rectifier est fixé sur une table qui a un mouvement alternatif (gauche-droite). En passant sous la
meule qui tourne à une fréquence  la pièce est usinée sur une épaisseur de quelques centièmes de
millimètre.

 Meule


Y


Pièce P
Table

O
X
da


Données:
vitesse nominale de la table:
V (m/s)




A B Vu=1m/s
longueur de la pièce: L=300mm
F Temps (s) longueur d'approche et de
O
C dégagement: da = dd
accélération de la table: « a »:
5m/s²
D E
décélération = accélération
temps d'approche: ta (inconnu)


Questions:

1. Déterminer les équations de mouvement pendant une phase d'accélération OA.
2. En déduire la distance d'approche da ainsi que la longueur totale de travail (da + L + dd) et le temps
d’un cycle aller/retour (OF).
3. Si la rotation de la meule est mise en route en même temps que le mouvement de la table, déterminer
l'accélération angulaire de la meule pour quelle atteigne 3000tr/min soit 314 rd/s avant de toucher la
pièce.
4. Déterminer la vitesse du point P : (Pmeule/pièce) quand la table avance de gauche à droite et quand elle
avance de droite à gauche.
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