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Catégorie :Category: mViewer GX Creator App HP-Prime
Auteur Author: rodo.levien@gmail.com
Type : Application
Page(s) : 3
Taille Size: 219.69 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 03/12/2019 - 17:59:01
Uploadeur Uploader: rodo.levien@gmail.com (Profil)
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Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a2475355

Description 

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
EMC 5407 - MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Semestre 2017-2
Turmas 439B, 544B, 30/11/2017, Prof. Amir A. M. Oliveira Jr.
Nome:
PROVAS 3
Problema #1 (30%):
A potência por unidade de largura de uma onda do mar P ′ (W/m) (a largura é a dimensão normal
à folha) e a sua velocidade v (m/s) dependem da amplitude da onda a (m), do comprimento da
onda λ (m), da aceleração da gravidade g (m/s2 ) e da densidade da água do mar ρ (kg/m3 ). (a)
Determine um conjunto de parâmetros adimensionais utilizando ρ, λ e g como variáveis repetidas.
(b) Considere que uma onda com a = 1,5 m e λ = 100 m transporte uma energia equivalente
a P ′ = 70566 W/m. Assuma ρ = 1025 kg/m3 e g = 9,8 m/s2 . Determine a potência que seria
desenvolvida por uma onda similar com a = 1,13 m e λ = 75 m.

Problema #2 (40%):
Considere o escoamento laminar, plenamente desenvolvido, em regime permanente, movido por
gradiente de pressão (−dp/dx) no interior de um canal formado por duas placas planas paralelas
espaçadas pela distância h(m). A placa superior move-se na direção positiva de x com velocidade
U (m/s), enquanto que a placa inferior move-se na direção negativa do eixo x com velocidade V
(m/s) (Escoamento de Couette-Poiseuille). Negligencie a gravidade. Assuma que as placas tem
largura W ≫ h. (a) Determine o campo de velocidade no interior do canal u = u(y). (b) Obtenha
a velocidade média um (m/s). (c) Obtenha uma expressão para o fator de atrito f de Darcy para
esse escoamento. (d) Encontre a tensão de cisalhamento nas placas inferior (y = 0) e superior
(y = h). (e) Você esperaria que a relação para f encontrada no item (b) se mantenha a mesma
quando o escoamento for turbulento? Discuta.

Problema #3 (30%):
Um reservatório situado em um nı́vel h (m) deve ser drenado por uma tubulação com comprimento
L (m) e diâmetro D (m) para outro reservatório inferior. A saı́da da tubulação de drenagem é
munida de um bocal divergente com diâmetro de saida D2 (m) que permanece submersa no reser-
vatório inferior. O coeficiente de perda de carga localizada na entrada da tubulação é KE (adim.).
Assuma que a perda de carga no bocal de saı́da seja igual à da tubulação reta. Considere que as
tubulações sejam lisas e use as equações do formulário para estimar o fator de atrito de Darcy f .
(a) Determine a vazão volumétrica Q (m3 /s) de drenagem. (b) A existência do bocal divergente na
saı́da da tubulação aumenta, diminui ou tem nenhum efeito sobre a vazão de drenagem? Explique.
Dados: ρ = 1000 kg/m3 ; µ =0,001 Pa.s; L = 10 m; h = 5 m; D1 = 0,1 m; D2 = 0,2 m; KE = 0,4.

Formulário:
Equação de Navier-Stokes, fluido incompressível, escoamento 2-D, propriedades constantes, coor-
denadas cartesianas: v =u i + v j
( 2 )
∂ρu ∂ ∂ ∂p ∂ u ∂2u
+ (ρuu) + (ρvu) = − +µ + + ρgx
∂t ∂x ∂y ∂x ∂x2 ∂y 2
( 2 )
∂ρv ∂ ∂ ∂p ∂ v ∂2v
+ (ρuv) + (ρvv) = − +µ + 2 + ρgy
∂t ∂x ∂y ∂y ∂x2 ∂y
Taxa de deformação:
( )
1 ∂u ∂v ∂u ∂v
exy = eyx = + , exx = , eyy =
2 ∂y ∂x ∂x ∂y
Tensão de cisalhamento:
τxy = 2µexy , τyx = 2µeyx , τxx = 2µexx , τyy = 2µeyy


1
Escoamento axissimétrico (r, x): v =vr i + vx k
[ ( ) ]
∂ρvr 1 ∂ 1 ∂ ∂p 1 ∂ ∂vr ∂ 2 vr
+ (rρvr vr ) + (ρvx vr ) = − +µ r + + ρgr
∂t r ∂r r ∂x ∂r r ∂r ∂r ∂x2
[ ( ) ]
∂ρvx 1 ∂ 1 ∂ ∂p 1 ∂ ∂vx ∂ 2 vx
+ (rρvr vx ) + (ρvx vx ) = − +µ r + + ρgx
∂t r ∂r r ∂x ∂x r ∂r ∂r ∂x2

Taxa de deformação:
( )
1 ∂vx ∂vr ∂vx ∂vr
erx = exr = + , exx = , err =
2 ∂r ∂x ∂x ∂r

Tensão de cisalhamento:

τxr = 2µexr , τrx = 2µerx , τxx = 2µexx , τrr = 2µerr

Equação da conservação da energia em regime permanente:
[ ( )] [ ( )]
p v2 p v2
− ṁ + + gz + ṁ + + gz = Ẇs − Ẇµ
ρ 2 entra ρ 2 sai

Perdas por efeitos de atrito viscoso:
{
Wµ L v 2 Wµ v2 64/Re ; Re < 2300
=f ; =K ; f=
ṁ D 2 ṁ 2 0, 316/ Re0,25 ; Re ≥ 2300

Boa sorte.




Problema 1 Problema 3
l
v Tanque superior
a
g



h D1
Problema 2 y L
U

h x
V
Tanque inferior D2
L




2
Respostas:

P′ v a
Problema 1: (a) Π1 = ; Π2 = √ ; Π3 = .
ρg 3/2 λ5/2 gλ λ
P1′ P2′ a1 a2
(b) Da similaridade: 5/2 = 5/2 = 0, 7057; = = 0, 015; Resposta: P2′ = 34375 W/m.
λ1 λ2 λ1 λ 2

Comentário: O número Π2 é chamado de Número de Froude. Qual seria a variação da
velocidade da onda entre os casos similares 1 e 2?

Problema 2: ( ) ( )
U −V y dp h2 1 y 2
u= + (U + V ) + − −
2 h dx 2µ 4 h2
( )
U −V dp h2
um = + −
2 dx 12µ
96 ρdh um
f= ; Redh = ; dh = 2h
Redh µ
( )
U +V dp y
τxy = − −
h dx µ

O fator de atrito no escoamento turbulento não permaneceria o mesmo. Justifique essa
afirmação listando os fatores que tornam a solução para o escoamento turbulento diferente
da solução apresentada acima.

Problema 3: (a) Resposta: Q = 0, 00507 m3 /s; Com esse valor, outras variáveis seriam: Re1 = 64553
(turbulento); f1 = 0, 0198; Ẇµ /ṁ = 0, 4956 J/kg.
(b) Um bocal divergente na saı́da causaria um aumento na vazão de drenagem. Para verificar
isso, examine a resposta do item (a) e veja o que aconteceria com a diminuição da energia
cinética na saı́da V22 /2.


Comentário:
Outra forma para o Problema 2 que você deveria revisar:

Problema #2 (40%):
Considere o escoamento laminar, plenamente desenvolvido, de um fluido incompressı́vel, causado
por gradiente de pressão (escoamento de Poiseuille) no interior de um tubo circular com diâmetro
D(m) posicionado verticalmente, ou seja, o tubo é alinhado com o vetor aceleração da gravidade
g(m/s2 ). Partindo das e...

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