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Catégorie :Category: mViewer GX Creator App HP-Prime
Auteur Author: demostenes94
Type : Application
Page(s) : 8
Taille Size: 591.00 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 12/09/2019 - 20:44:14
Uploadeur Uploader: demostenes94 (Profil)
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Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a2318025

Description 

Principio de Fermat do menor tempo
No desenvolvimento do conhecimento, queremos mais que uma fórmula.

Primeiro observamos, depois obtemos números (medimos), depois obtemos uma lei que permite
achar estes números, mas.....




O primeiro a propor uma forma de pensar que tornou a lei da refração evidente foi Fermat em
1650 e foi chamado “o princípio do tempo mínimo”

Historicamente, o primeiro a propor algo semelhante foi Heron de Alexandria (geômetra grego)
nascido em 10 AC. Ele propus “o principio da menor distância” para explicar a propagação da
luz (nada mal! explica a propagação e a lei da reflexão 2000 anos atrás!)...

Vejamos como funcionava esse princípio de Heron....
Principio de Fermat do menor tempo
Se aceitamos que a linha reta é a menor distância entre dois pontos, então a lei da reflexão
decorre do principio de Heron imediatamente:




Mas este principio evidentemente não se aplica à refração!

Vamos demonstrar que o “o princípio do tempo mínimo” é mais poderoso e conduz à Lei de
Snell (Feynman Lectures on physics, volume 1, pagina 26-4).
Principio de Fermat do menor tempo
Nosso problema é ir de A até B no menor tempo!

Imagine uma pessoa se afogando e você tentando socorrer (correndo e nadando), iria por uma
linha reta?

....provavelmente!........e estaria errado!



A questão é comparar as distâncias EC e XF com os tempos que demandam
para serem percorridas... (quando estamos no trajeto certo, numa primeira
aproximação, os tempos para caminhos levemente diferentes são iguais!)
consideramos que a velocidade da luz na água é 1/n vezes a velocidade da
luz no ar, então:
???????? ???????? ???????? ????????
???????????? = ???????????? = =???? ???????? = ???? ???????? ෣ = ???? ???????? ????????????????????????
???????? ???????????????????????? ෣
???????????? ???????????? ???????????? ????????
????

???????????? ∅???? = ???? ????????????∅????
Vejamos as consequências deste principio....
Principio de Fermat do menor tempo
Consequências:

1. Principio da reciprocidade (AB = B A)

2. Comportamento no bloco (diminui o trajeto dentro do bloco)

3. Ao ver o pôr do sol ele já está bem abaixo do horizonte!

4. Água no asfalto?

5. Como fazer para coletar toda a luz que sai de um ponto P Mesmo
a que vai para Q?
solução: igualando os tempos de todos os diferentes caminhos de
P a P´ !!! = lente convergente
Principio de Fermat do menor tempo
Consequências:

6. Vejamos o que acontece com uma fonte luminosa no foco de uma
elipse

7. O telescópio do Palomar (São Diego - Califórnia) utiliza esta
propriedade, mas a curva que iguala os caminhos é uma parábola!
Um parênteses para reflexão
Quando um novo principio teórico é desenvolvido, como o dos tempos mínimos, os estudantes
estão inclinados a dizer: “bem..., é simples, elegante, surpreendente, etc...mas a questão é se, no
final das contas, ele nos ajuda a entender a física...veja... eu entendo espelhos seguindo a Lei de
Snell e da igualdade dos ângulos de incidência e reflexão sem me importar com esses
princípios”...parece que é uma questão filosófica....mas:




Por exemplo:

O principio de Fermat prediz que a velocidade da luz em água deve ser inferior à velocidade da
luz no ar (o que não pode ser obtido da lei de Snell!)
Corrigindo a definição do principio de Fermat
Até aqui, utilizamos uma definição incorreta do princípio do
“menor tempo”. Para ir de A até B o menor tempo não é por C!!!

O correto é dizer que deve ser um mínimo, ou seja: a luz indo
por um caminho particular, se fazemos uma pequena modificação
do caminho, não haverá mudanças de primeira ordem no tempo
(somente de segunda ordem).

Este principio diz que a luz checa antes o caminho pelo qual
deve ir!!! (diferente da lei de Snell que preserva a causalidade
...sequencia de eventos!!!). Assim, alguns argumentam que com a
lei de Snell entendemos a luz, mas com este principio não!!!

A resposta é que a luz checa sim, os caminhos antes de seguir
por eles, de forma não local!!! (o que estudaremos na mecânica
quântica, onde veremos que a luz fareja os caminhos numa
distância de aproximadamente seu comprimento de onda)
Questionário
1. Quais as aproximações consideradas na óptica geométrica e quais os princípios básicos?
2. Qual o principal fundamento de Huygens a favor da teoria ondulatória da luz?
3. Postule o Princípio de Fermat e obtenha a Lei de Snell a partir dele.
4. Defina e explique a importância do último processo do método cientifico (observar, medir,
obter a lei e .....)
5. Quais as diferenças entre o Principio de Heron e o de Fermat
6. Deduza a formula das lentes delgadas, das superfícies refratoras esféricas e do espelho
esférico
7. Explique como construir um microscópio e um telescópio. Identifique as diferenças
construtivas (que fazem a seu funcionamento). Responda à questão: porque não funcionaria
se trocamos os instrumentos (microscópio para ver estrelas e telescópio para ver vírus)?
8. Resolva problemas simples do Halliday de aplicação das fórmulas dos espelhos e das
combinações de lentes (localização de imagens, aumento lateral e magnificação)

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