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Catégorie :Category: mViewer GX Creator App HP-Prime
Auteur Author: jacoirone
Type : Application
Page(s) : 24
Taille Size: 1.39 Mo MB
Mis en ligne Uploaded: 12/09/2019 - 19:26:35
Uploadeur Uploader: jacoirone (Profil)
Téléchargements Downloads: 1
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a2317914

Description 

Domande Meccanica Applicata Jacopo Irone



Determinazione analitica del centro di istantanea rotazione di un membro di un sistema meccanico



Nel moto rigido piano che non sia una pura
traslazione in ogni istante si può trovare uno
ed uno solo punto solidale al corpo rigido,
potrebbe essere anche al di fuori del
contorno del corpo rigido) avente velocità
assoluta nulla. Per trovare questo punto si
prende in considerazione l’equazione
fondamentale della cinematica dei corpi
rigidi espressa nel sistema fisso:

????̇ ???? ???? ????̇ ???????? ???? −???????? ???????? ????
{ } ={ } +????{ }
????̇ ???? ????̇ ???????? ???????? ????????

Imponendo velocità nulla si trovano nel sistema fisso le componenti del vettore ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
???????? ????

0 ???? ????̇ ???????? ???? −???????? ???????? ????
{ } ={ } +????{ }
0 ????̇ ???????? ???????? ????????

Da cui si ottiene:

????̇ ????????????
???????? ???????? = −
????
????̇ ????????????
???????? ???????? = +
????
Per avere le coordinate di ???? rispetto all’origine del sistema fisso si devono sommare le coordinate
dell’origine del sistema mobile rispetto al sistema fisso, ottenendo la formula
???? ????
???????? = ???????????? + ???????? ????????
{ ???? ????
???????? = ???????????? + ???????? ????????

???? ???? ????̇ ????????????
???????? = ???????????? −
????

???? ???? ????̇ ????????????
???????? = ???????????? +
????
Determinazione dei centri di istantanea rotazione di un meccanismo di spinta con il metodo grafico




Per determinare il centro di istantanea rotazione della biella rispetto al telaio si considerano i due punti
caratteristici A e B che appartengono sia alla biella sia alla manovella e al pattino rispettivamente.
La velocità di A è ortogonale all’asse della manovella. La velocità di B è nella direzione di scorrimento del
pattino. Per il teorema di Charles le due velocità devono pure essere perpendicolari alle congiungenti il
centro di istantanea rotazione con i punti A e B.
Prolungando l’asse della manovella e considerando la perpendicolare alla direzione di scorrimento passante
per B si individua ????24
I centri tra elementi adiacenti ????14, ????12 e ????23 coincidono con i centri delle coppie rotoidali.
Il centro ????34 del pattino rispetto al telaio è all’infinito nella direzione perpendicolare alla direzione di
scorrimento, perché una traslazione coincide con una rotazione intorno ad una manovella infinitamente
lunga. Il centro di istantanea rotazione del moto relativo tra 1 ???? 3 si trova applicando il teorema di Kennedy
che ci dice che i centri di istantanea rotazione nel moto rigido piano sono a tre a tre allineati.
Da un lato ????13 deve appartenere alla retta che passa per ????12 e ????23, prolungamento asse biella
Dall’altro ????13 deve appartenere alla retta che passa per ????14 ed è ortogonale alla direzione di scorrimento
del pattino, infatti ????34 è all’infinito in quella direzione. L’intersezione delle due rette determina il punto
cercato.
Determinazione grafica del centro di istantanea rotazione del quadrilatero, che è usato come
meccanismo di retrazione dei carrelli di atterraggio

Consideriamo quindi il seguente quadrilatero:

Nella figura il carrello è parzialmente
retratto. Si vuole trovare il centro di
istantanea rotazione della biella 2
rispetto al telaio (membro 4 definito
dai punti ????1 e ????3 ). Le direzioni della
velocità dei punti ???? e ???? visti come
appartenenti a 1 e 3 sono note,
quindi applicando la costruzione
basata sul teorema di Charles si
ottiene il centro ????24.
Nella situazione estesa il
meccanismo è in una configurazione
particolare chiamata configurazione
singolare o di toggle, dove si vede
che il centro ????24 va a coincidere con
la coppia ????
Descrivere l’analisi cinematica di un meccanismo con il metodo del poligono di chiusura facendo anche
un esempio

L’analisi cinematica diretta di un meccanismo ci permette di conoscere la configurazione totale in funzione
di un unico parametro del sistema che potrà essere un angolo o una lunghezza.
Per prima cosa associamo dei vettori ai membri del meccanismo in modo da formare una poligonale chiusa
di cui andremo a scrivere l’equazione vettoriale che rappresenta la chiusura:

????1 − ⃗⃗⃗
⃗⃗⃗ ????3 − ⃗⃗⃗
????4 = 0
Ora bisognerà proiettare l’equazione nel sistema di riferimento fisso ottenendo le equazioni scalari di
chiusura da cui ricavo le posizioni di tutti i membri in funzione della coordinata generalizzata ????3 = ????
???? cos ????1 ???? cos ????3 ???? cos ????4 0
{ 1 }−{ 3 }−{ 4 }={ }
????1 sin ????1 ????3 sin ????3 ????4 sin ????4 0
????1 cos ????1 ????3 cos ???? ???? 0
{ } − { ???? sin ???? } − { 4 } = { }
????1 sin ????1 3 0 0
????1 cos ????1 − ????3 cos ???? − ????4 = 0
{
????1 sin ????1 − ????3 sin ???? = 0
Riscrivendo in forma matriciale e portando al primo membro le incognite avremo:
???? cos ????1 ???? cos ???? + ????
{ 1 } = { 3 ???? sin ???? 4 }
????1 sin ????1 3

Facendo il rapporto troviamo ????1
sin ????1 ????3 sin ????
= tan ????1 = ( )
cos ????1 ????3 cos ???? + ????4
Per trovare ????1 invece

????12 cos2 ????1 = ????32 cos2 ???? + 2????3 cos ???? ????4 + ????42

????12 sin2 ????1 = ????32 sin2 ????
Sommando troviamo:

????12 = ????32 + 2????3 ????4 cos ???? + ????42 → ????1 = √????32 + 2????3 ????4 cos ???? + ????42



Analisi

di velocità

Dato il ????̇ troveremo le velocità degli altri membri, avendo già i risultati dell’analisi di posizione

????̇ 1 cos ????1 − ????1 sin ????1 ????̇1 −???? sin ???? ????̇ 0 0
{ }−{ 3 }−{ }= {...

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