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Catégorie :Category: mViewer GX Creator App HP-Prime
Auteur Author: dcavanna
Type : Application
Page(s) : 2
Taille Size: 73.81 Ko KB
Mis en ligne Uploaded: 12/09/2019 - 01:53:40
Uploadeur Uploader: dcavanna (Profil)
Téléchargements Downloads: 1
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a2316863

Description 

Points et vecteurs dans un repère : Résumé de cours et méthodes



1 L’essentiel du cours
! !
 →− → − xA xB
Si dans un repère O, i , j , on a A et B alors :
yA yB
!

→ −
→ xB − xA
• le vecteur AB est tel que : AB .
yB − yA
 xA + xB 
xI =
• le milieu I de [AB] est tel que : I  2 .
yA + yB
yI =
p 2
• la distance AB est telle que AB = (xB − xA )2 + (yB − yA )2 . (si le repère est orthonormé)
! !
→− → − →
− x →
− x0
Si dans une base i , j , on a u et v alors :
y y0
! !
kx x + x 0
• pour tout réel k, k→

u et →
−u +→ −v .
ky y+y0
• le déterminant de → − u et →

v est le réel noté det(→−u ,→−
v ) tel que :
x x 0
det(→−
u ,→
−v)= = xy 0 − yx 0 .
y y0
• les vecteurs →

u et →−
v sont colinéaires si et seulement si det(→ −u ,→

v ) = 0.

• la norme →
− →


− p du vecteur u (c’est à dire sa longueur) est le réel noté k u k tel que :
k u k = x2 + y2 . (si la base est orthonormée)




2 Comment déterminer les coordonnées d’un point M défini par une relation
vectorielle ?
Méthode générale!:
x
• On pose M .
y
• On exprime la relation vectorielle avec les coordonnées.
• En utilisant que deux vecteurs sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes abscisses et les mêmes ordonnées, on en déduit
les valeurs de x et y.
! !
2 3
Exemple : On considère les points A et B
−1 4
−→ −

Déterminons les coordonnées
! ! M tel que AM = 3AB.
du point !
x −→ 1 −→ 3
On pose M . On a AB et, donc, 3AB
y 5 15
! (
−→ x − 2 x − 2 = 13
Comme AM , on en déduit que .
y+1 y + 1 = 15
!
5
On a donc x = 5 et y = 14. D’où, M .
14

Seconde - Points et vecteurs dans un repère c P.Brachet - www.xm1math.net 1
3 Comment montrer que trois points A, B et C sont alignés connaissant leurs
coordonnées ?
Méthode générale :

→ − →
• On détermine les coordonnées des vecteurs AB et AC.

→ − →
• On vérifie que le déterminant de AB et AC est nul.
(ce qui prouve leur colinéarité et l’alignement des points)
! ! !
−3 3 1
Exemple : Montrons que les points A ,B et C sont alignés.
4 13 10
! !
−→ 6 −→ 4
On a AB et AC .
9 6
−→− → 6 4
Donc, det AB, AC = = 6 × 6 − 9 × 4 = 36 − 36 = 0.
9 6
Les points A, B et C sont bien alignés.




2 c P.Brachet - www.xm1math.net Seconde - Points et vecteurs dans un repère

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