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Catégorie :Category: mViewer GX Creator App HP-Prime
Auteur Author: rooster19994
Type : Application
Page(s) : 47
Taille Size: 3.02 Mo MB
Mis en ligne Uploaded: 11/09/2019 - 22:10:28
Uploadeur Uploader: rooster19994 (Profil)
Téléchargements Downloads: 1
Visibilité Visibility: Archive publique
Shortlink : http://ti-pla.net/a2316570

Description 

         
RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
DOS SOLOS
Introdução
Solos como vários outros materiais em engenharia → resistem bem às tensões
de compressão, mas tem resistência limitada a tração e ao cisalhamento.
Nos solos → ruptura caracterizada por deslocamentos relativos entre partículas
(cisalhamento) → desprezadas as deformações das partículas e dos fluídos dos
vazios ⇒ resistência dos solos ≡ resistência ao cisalhamento dos solos.
Planos onde as tensões cisalhantes superam a resistência ao cisalhamento ⇒
planos de ruptura.
Resistência ao cisalhamento → uma das propriedades fundamentais de
comportamento dos solos ⇒ suporte para solução de problemas práticos em
Engenharia Geotécnica:

Estabilidade de encostas naturais e W


taludes de corte e aterro
τat


τ

W
Estabilidade de barragens
τat


τ

W

Estabilidade de aterros sobre
solos moles τat


τ
P




Capacidade de carga de fundações τat
τat

τ
τ
         
RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
DOS SOLOS
Tensões no solo
Estudo das tensões e deformações dos materiais estruturais em engenharia:
Resistência dos Materiais (materiais sólidos) + Mecânica dos Fluídos
(fluídos) = Mecânica do meio contínuo.
Solos → material trifásico (sólida + líquida + gasosa) ⇒ meio descontínuo.
Entretanto, em Mecânica dos Solos, por simplificação, os solos são
considerados materiais contínuos deformáveis, na maioria dos casos
homogêneos e isotrópicos → são aplicadas as teorias da Elasticidade e da
Plasticidade.
Esforços devido ao peso próprio + forças externas aplicadas → geram
tensões em pontos no interior do maciço de solo.

Componentes de tensões:
• Tensões normais (σσ) → tensões na direção perpendicular ao plano
• Tensões cisalhantes (ττ) → tensões nas direções paralelas ao plano



σz

τzy
τzx
τxy
τxz
τyx
σx

σy τyz


x




y
         
RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
DOS SOLOS
– Tensões principais
Planos principais de tensões → planos ortogonais entre si onde as tensões
cisalhantes são nulas.
Tensões principais → tensões normais atuantes nos planos principais.
z σz



σx
σy

x


y


σ1 → tensão principal maior
σ2 → tensão principal intermediária
σ3 → tensão principal menor

– Estado plano de tensões
Hipótese simplificadora → a tensão e as deformações ortogonais ao plano
considerado é considerada nula.
Hipótese bastante comum em Resistência dos Materiais, em particular, na
Mecânica dos Solos.
A maioria dos problemas em Engenharia Geotécnica permitem soluções a
partir do estado plano de tensões. Problemas cuja configuração
geométrica apresenta uma dimensão bem maior em relação às demais.
z
σx
τzx
θ σθ
τθ σx
τxz


x
         
RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
DOS SOLOS
No estado plano de tensões → conhecidos os planos e as tensões principais
(σ1 e σ3) num ponto ⇒ pode-se determinar as tensões normais e de
cisalhamento em qualquer plano passando por este ponto (σθ e τθ).
y'
Equilíbrio nas direções normal e tangencial x'

ao plano considerado σθ

σ1 τθ
Convenção em Mecânica dos Solos: ds

⊕ tensões normais de compressão
⊕ tensões cisalhantes no sentido anti-horário

σ3
Equilíbrio de forças:
Σ Fy’ = 0
τθ ⋅ ds − σ1 ⋅ sen θ ⋅ ds ⋅ cos θ + σ 3 ⋅ cos θ ⋅ ds ⋅ sen θ = 0
τθ = σ1 ⋅ cos θ ⋅ sen θ + σ3 ⋅ cos θ ⋅ sen θ
σ1 − σ3
τθ = ( ) ⋅ sen 2θ
2
Σ Fx’ = 0

− σθ ⋅ ds + σ1 ⋅ cos θ ⋅ ds ⋅ cos θ + σ3 ⋅ sen θ ⋅ ds ⋅ sen θ = 0
σθ = σ1 ⋅ cos 2 θ + σ3 ⋅ sen 2 θ

σ1 + σ3 σ1 − σ3
σθ = + ⋅ cos 2θ
2 2
Conhecidas as tensões em dois planos ortogonais quaisquer → tensões em
qualquer outro plano:
σx + σz σx − σz
σθ = + ⋅ cos 2θ + τxz ⋅ sen 2θ
2 2
σx − σz
τθ = ⋅ sen 2θ − τxz ⋅ cos 2θ
2
         
RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
DOS SOLOS
– Círculo de Mohr
As equações que representam o estado de tensão em todos os planos
passando por um ponto em um sistema de coordenadas σ x τ → equações
paramétricas de um círculo ⇒ círculo ou diagrama de Mohr.
Construção do círculo → centro: eixo das abcissas e dadas as tensões
principais ou as tensões normais e cisalhantes em dois planos quaisquer.
Equação do círculo de Mohr:

σ1 − σ3 2 σ1 − σ3 2
τθ 2 + (σθ − ) =( )
2 2
Raio: σ1 − σ3
R=
2
Coordenadas do centro: σ1 + σ3 σ1
( ; 0)
2
σθ
σ3
τ τθ
σ3




(σθ,τθ)
σ1
(σ1−σ3)/2


θ

σ

σ3

(σ1+σ3)/2

σ1


Planos perpendiculares → pontos diametralmente opostos no círculo de Mohr
Se o plano onde atuam σθ e τθ forma um ângulo θ com o plano principal maior
→ o ponto (σθ,τθ ) determina a intersecção da reta que passa pelo centro e
apresenta um ângulo 2θ com o eixo das abcissas.
         
RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
DOS SOLOS
Tensões principais a partir das tensões em dois planos ortogonais:
σz + σx σx − σz 2 σz + σx σx − σz 2
σ1 = + ( ) + τxz 2 σ3 = − ( ) + τxz 2
2 2 2 2

Conclusões a partir da análise do círculo de Mohr:
• A máxima tensão de cisalhamento ocorre em planos ortogonais entre
si, formando ângulos de 45o com os planos principais:
σ1 − σ3
τmáx =
2
• As tensões de cisalhamento em planos perpendiculares são iguais
em módulo, mas apresentam sinal contrário;
• Em dois planos formando o mesmo ângulo com o plano principal
maior, mas com sentido contrário → tensões normais iguais e tensões
de cisalhamento iguais em módulo, mas de sinais opostos;
...

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