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Auteur Author: afc
Type : Classeur 3.6
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Description 

Ingeniería en Mecatrónica
Universidad Popular Autónoma del Estado de Puebla



Resistencia de Materiales MEC210
Sesión 1
Otoño 2019
Alex Toledo Vazquez
Contenido

Resistencia de Materiales
• Fundamentos
• Esfuerzos
• Deformación
• Módulo de elasticidad
Ingeniería en Mecatrónica
Universidad Popular Autónoma del Estado de Puebla




Fundamentos
Un material cumple diferentes funciones, sin importar la composición que tenga, propiedades
mecánicas, químicas o estéticas, siempre tendrá una función que cumplir. En la ingeniería, típicamente
las aplicaciones se orientan hacia las propiedades mecánicas. Que tenga una alta resistencia, dureza,
elasticidad o plasticidad.



Si recientemente he adquirido una casa, donde habitaré
próximamente, y tengo la posibilidad de “prepararla”, tendré
que elegir diferentes cosas. La mayoría de ellas podrían
clasificarse como muebles. Dependiendo del uso que le de a los
muebles, será el tipo de material que elija.




Fundamentos
Imaginemos que estamos buscando un material
que me permita contener alimentos, y que
además, me de la certeza de que no contaminará
dichos alimentos. En este caso, podría pasar a un
segundo o tercer plano la resistencia del
material.


Fundamentos
La Resistencia de Materiales puede
considerarse como aquella parte de la
Mecánica de Sólidos Deformables que
resulta de aplicar la Teoría de la
Elasticidad a un tipo restringido de
problemas que se plantean en el día a
día de la Ingeniería Estructural para
posibilitar su resolución de forma
analítica.




Fundamentos
Fundamentos
Mecánica de Sólidos Deformables
• Rama de la física que se encarga de estudiar el comportamiento de
los cuerpos sólidos deformables.




Teoría de la elasticidad

• Es el estudio de sólidos elásticos lineales sometidos a pequeñas
deformaciones de manera tal que los desplazamientos y
deformaciones sean “lineales”.

Fundamentos
Fundamentos
Tarea 1
Investigar qué dice la teoría de la elasticidad.
Investigar con mayor detalle el enfoque de estudio de la mecánica de sólidos,
orígenes, aplicaciones, campo de estudio.
¿Qué es un sólido no deformable, cuándo se considera uno sólido no deformable?
¿Qué es un sólido elástico lineal, sólido elástico NO lineal?




Fundamentos
Fundamentos
El objetivo fundamental de la Resistencia de Materiales consiste en obtener la
respuesta del estado de tensión y deformación de una estructura que está siendo
sometida a una carga. Ambos estados, dan respuesta a los criterios de dureza, rigidez
y resistencia.


Dureza




Fundamentos
Fundamentos
La dureza podría La rigidez podría La resistencia podría
definirse como la definirse como la definirse como la
resistencia que resistencia a la capacidad de
presenta un material deformación frente a soportar grandes
a ser rayado o grandes esfuerzos. esfuerzos antes de
endentado. fallar.




Fundamentos
Fundamentos
Ingeniería en Mecatrónica
Universidad Popular Autónoma del Estado de Puebla




Esfuerzos
Definición
De manera simplificada, podemos decir que el esfuerzo es una “fuerza por unidad de
área” interna o de reacción que se genera en un cuerpo que está siendo sometido a
una carga externa.




Con base en lo anterior, evitaremos decir
“esfuerzos internos”, por lo son por definición.

Esfuerzos
Definición
Consideremos un punto sobre la superficie S y un entorno de dicho punto de área
∆????. Llamemos ∆???? a la fuerza que la parte (B) del cuerpo ejerce sobre la parte (A) a
través del área . La fuerza por unidad de área vale entonces:




A esta fuerza por unidad de área ???????? se le llama tensión media sobre la superficie S
en el punto considerado. Si se hace tender el área ∆???? a un elemento diferencial de
área d????, se obtiene lo que se de.ne como tensión en un punto según una superficie S
dada:




Esfuerzos
Definición




Representando lo escrito anteriormente




Esfuerzos
Definición
Podemos considerar además, lo siguiente:
• En general, la tensión no es normal al plano de corte considerado, sino que puede
descomponerse según dos componentes: la tensión normal al plano de la sección,
????, y la tensión tangencial a dicho plano, ????.



El módulo de la tensión t es igual a:




Esfuerzos
Definición

La tensión depende del
punto y de la
orientación de la
sección elegidos. Así,
en un punto dado se
tendrán diferentes
tensiones según la
orientación
considerada, y para
una sección dada se
tendrán tensiones
diferentes para
distintos puntos.

Esfuerzos
Definición
Considerando el siguiente sistema.


Una viga con segmentos A y B, los cuales
están sometidos a cargas externas F???? y
FB . Con una sección transversal ????

Dado lo anterior, el equilibrio estático
podría definirse como

???????? + ???????? = 0 (1)




Esfuerzos
Definición

Además, podemos incluir
Momentos respecto al centro de
gravedad G

???????????????? + ???????????????? = 0 (1.1)



Dada la partición hecha en la viga, es de suponerse que deberían existir unas fuerzas
que permitan llegar el equilibrio. Dichas fuerzas son nombradas como ???????? y ???????? , de
forma análoga para los momentos ???????????? y ????????????

???????? + ???????? = 0 (1.2)
???????? + ???????? = 0 (1.3)
???????????? + ???????????????? = 0 ???????????? + ???????????????? = 0


Esfuerzos
Definición
Si se realiza la suma y simplificación de las ecuaciones, obtenemos como resultado

(1.4a)
(1.4b)


(1.5)




Esfuerzos
Definición
Con lo anterior, podemos definir los esfuerzos en una sección transversal como:




Esfuerzos
Definición
Si consideramos un diferencial de área (sección de la superficie), las fuerzas
resultantes obtenidas anteriormente, se descomponen en tensiones (esfuerzos)
como se muestra a continuación:

Así, obtendremos una tensión ????, la cual,
se descompondrá en una tensión normal
???? y en una tensión tangencial ????


La tensión tangencial ????, a su vez, se
descompone en sus componentes
cartesianos




Esfuerzos
Definición
Para que R y M formen un sistema equivalente al sistema de fuerzas internas
diferenciales ???????? = ????????????, deben cumplirse las siguientes relaciones vectoriales:

(1.6)



donde r es el vector de posición de ???????? respecto al centro de gravedad de la sección,
con componentes r (0; y; z).
Si descomponemos las ecuaciones vectoriales en escalares, se obtiene:
Para R

(1.7)

Para M

(1.8)


Esfuerzos
En un plano medio




Plano medio XY. El triedro de referencia ???????????? local de una sección genérica se define de la forma siguiente. El eje x...

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